2024年4月10日发(作者：漫淑慧)

习题4.4 某停车场，所有车辆均通过大门进入，在停车场大门口设有服务处，向驾驶

员收费并办理登记手续，前来停放的车辆数为随机数，且每分钟平均来三辆车，收费登记

时间为负指数分布，平均约为10s一辆。求此停车场的各项特征数值。

解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。其中车辆到达率为



=3/60=1/20辆/s

，车

辆离去率为



=0.1辆/s

，则交通强度为：

1

2



=



/



=<1

，系统是稳定的。

系统中没有顾客的概率为：

P(0)1



11/20.5

系统中的平均车辆数为：



1/2

==1(辆）

1-



1-1/2

n=

平均排队长度为：

q=n-



=1-1/2=0.5(辆）

系统中的平均消耗时间为：

d=

1

=20(s/辆)



1/20

=

n

排队中的平均等待时间为：

1

w=d-



=20-10=10(s/辆）

习题4.9 某高速公路入口处设有一个收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为

280辆/h，收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，且符合负指数分布。试估计

检查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度和平均等待时间。

解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。

系统的参数计算如下：



=280(辆/h)

，



=3600/10=360(辆/h）

交通强度为：



=



/



=280/360=0.78<1

，系统是稳定的。

检查站上排队系统中的平均车辆数为：



0.78

==3.55(辆）

1-



1-0.78

n=

系统的平均排队长度为：



2

0.78

2

q===2.77(辆）

1-



1-0.78

2024年4月10日发(作者：漫淑慧)

习题4.4 某停车场，所有车辆均通过大门进入，在停车场大门口设有服务处，向驾驶

员收费并办理登记手续，前来停放的车辆数为随机数，且每分钟平均来三辆车，收费登记

时间为负指数分布，平均约为10s一辆。求此停车场的各项特征数值。

解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。其中车辆到达率为



=3/60=1/20辆/s

，车

辆离去率为



=0.1辆/s

，则交通强度为：

1

2



=



/



=<1

，系统是稳定的。

系统中没有顾客的概率为：

P(0)1



11/20.5

系统中的平均车辆数为：



1/2

==1(辆）

1-



1-1/2

n=

平均排队长度为：

q=n-



=1-1/2=0.5(辆）

系统中的平均消耗时间为：

d=

1

=20(s/辆)



1/20

=

n

排队中的平均等待时间为：

1

w=d-



=20-10=10(s/辆）

习题4.9 某高速公路入口处设有一个收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为

280辆/h，收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，且符合负指数分布。试估计

检查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度和平均等待时间。

解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。

系统的参数计算如下：



=280(辆/h)

，



=3600/10=360(辆/h）

交通强度为：



=



/



=280/360=0.78<1

，系统是稳定的。

检查站上排队系统中的平均车辆数为：



0.78

==3.55(辆）

1-



1-0.78

n=

系统的平均排队长度为：



2

0.78

2

q===2.77(辆）

1-



1-0.78