2024年4月11日发(作者：祁弘伟)
一、选择题
1．(2011·沈阳模拟)某校共有学生2
000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的
概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(
)
一年级
女生
男生
373
377
二年级
x
370
三年级
y
z
A．24
C．16
B．18
D．12
解读：根据题意可知二年级女生的人数应为2000×0.19＝380人，故一年级共有750
750
人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取64×＝24人，则应在三年级抽取的学生
2 000
人数为64－24×2＝16人．
答案：C
2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表
示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x
甲
，x
乙
，则下列结论正确的是(
甲
9
A.x
甲
>x
乙
，甲比乙成绩稳定
B．x
甲
>x
乙
，乙比甲成绩稳定
C．x
甲
乙 ，甲比乙成绩稳定 D．x 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定 1 解读：依题意得x 甲 ＝ (80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90， 5 88 9 3 乙 48 1 9 ) 210 1 ＝ x 乙 (80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87， 5 x 甲 >x 乙 ； 1 s2甲＝[(88－90) 2 ＋(89－90) 2 ＋(92－90) 2 ＋(91－90) 2 ]＝2， 5 1 s2乙＝[(83－87) 2 ＋(84－87) 2 ＋(88－87) 2 ＋(89－87) 2 ＋(91－87) 2 ]＝9.2，s2甲 5 甲比乙成绩更稳定． 答案：A 3．(2011·重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： 120134 )则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( A．0.2B．0.3 C．0.4D．0.5 4 解读：依题意得，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ＝0.4. 10 答案：C 4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x B A 的x ，样本规范差分别为s A 和s B ，则( ) A.x A >x B ，s A >s B B.x A B ，s A >s B C.x A >x B ，s A B D.x A B ，s A B 解读：由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10， B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10， 2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋1037.5 所以x A ＝＝， 66 15＋10＋12.5＋10＋12.5＋1070 x B ＝＝. 66 显然x A B ， 又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组的数据比较稳定，方 差较小，从而规范差较小，所以s A >s B . 答案：B 二、填空题 5．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率 分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 解读：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10 ＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600. 答案：600 6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示 ，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm. 解读：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01 ＋0.01＋0.04)×5＝0.3， 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100 ＝30(根)． 答案：30 7．(2011·江苏高 考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2 ＝______ __. － ＝ 10＋6＋8＋5＋6 ＝7，所以s＝ 1 2 解读：5个数据的平均数x×[(10－7) 2 ＋(6－7) 2 ＋(8 55 －7) 2 ＋(5－7) 2 ＋(6－7) 2 ]＝3.2. 答案：3.2 三、解答题 8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间 各自的点击量，得如右图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题： 茎叶图 甲乙 2024年4月11日发(作者：祁弘伟) 一、选择题 1．(2011·沈阳模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的 概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 373 377 二年级 x 370 三年级 y z A．24 C．16 B．18 D．12 解读：根据题意可知二年级女生的人数应为2000×0.19＝380人，故一年级共有750 750 人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取64×＝24人，则应在三年级抽取的学生 2 000 人数为64－24×2＝16人． 答案：C 2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表 示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲 ，x 乙 ，则下列结论正确的是( 甲 9 A.x 甲 >x 乙 ，甲比乙成绩稳定 B．x 甲 >x 乙 ，乙比甲成绩稳定 C．x 甲 乙 ，甲比乙成绩稳定 D．x 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定 1 解读：依题意得x 甲 ＝ (80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90， 5 88 9 3 乙 48 1 9 ) 210 1 ＝ x 乙 (80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87， 5 x 甲 >x 乙 ； 1 s2甲＝[(88－90) 2 ＋(89－90) 2 ＋(92－90) 2 ＋(91－90) 2 ]＝2， 5 1 s2乙＝[(83－87) 2 ＋(84－87) 2 ＋(88－87) 2 ＋(89－87) 2 ＋(91－87) 2 ]＝9.2，s2甲 5 甲比乙成绩更稳定． 答案：A 3．(2011·重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： 120134 )则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( A．0.2B．0.3 C．0.4D．0.5 4 解读：依题意得，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ＝0.4. 10 答案：C 4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x B A 的x ，样本规范差分别为s A 和s B ，则( ) A.x A >x B ，s A >s B B.x A B ，s A >s B C.x A >x B ，s A B D.x A B ，s A B 解读：由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10， B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10， 2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋1037.5 所以x A ＝＝， 66 15＋10＋12.5＋10＋12.5＋1070 x B ＝＝. 66 显然x A B ， 又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组的数据比较稳定，方 差较小，从而规范差较小，所以s A >s B . 答案：B 二、填空题 5．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率 分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 解读：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10 ＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600. 答案：600 6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示 ，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm. 解读：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01 ＋0.01＋0.04)×5＝0.3， 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100 ＝30(根)． 答案：30 7．(2011·江苏高 考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2 ＝______ __. － ＝ 10＋6＋8＋5＋6 ＝7，所以s＝ 1 2 解读：5个数据的平均数x×[(10－7) 2 ＋(6－7) 2 ＋(8 55 －7) 2 ＋(5－7) 2 ＋(6－7) 2 ]＝3.2. 答案：3.2 三、解答题 8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间 各自的点击量，得如右图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题： 茎叶图 甲乙