2024年4月12日发(作者：睦运菱)
乘法速算
首先学习加减法心算与指算法，单数一口清，对乘法速算有非常大的帮助。
两位数乘法（一口清）：
★十补个同两数乘
十位乘积加个位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：十位为5的数平方计算法。
46X66＝3036 74X34＝2516 27X87＝2349
（4X6＋6）（6X6） （3X7＋4）（4X4） （2X8＋7）（7X7）
★一补一同两数乘
补数十位加一乘十位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
77X46＝3542 99X28＝2772 55X73＝4015
［7X（4＋1）］（7X6） ［9X（2＋1）］（9X8） ［5X（7＋1）］（5X3）
★十同个补两数乘
十位加一乘，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：5字尾的两位平方计算法；三位数前两位相同尾补，也可采用。
36X34＝1224 52X58＝3016 17X13＝221
［3X（3＋1）］（6X4） ［5X（5＋1）］（2X8） ［1X（1＋1）］（7X3）
72X78＝5616 75
2
＝5625 232X238＝55216
［7X（7＋1）］（2X8） ［7X（7＋1）］（5X5） ［23X（23＋1）］（2X8）
变数十同个补两位数乘法
（变数：扩大或缩小若干倍，不进位不借位，仍为整数）
非变数十位加一乘变数十位，个位相乘，两积连写。
29X42＝1218 ［42变21］ 64X88＝5632［88变66］
［（2＋1）X4］（9X2） ［（6＋1）X8］（4X8）
42X24＝1008 ［24变48］
［（4＋1）X2］（2X4）
◎20以内两位数相乘
前数加后数个位之和乘十，加两数个位乘积。
13X18＝234 15X17＝255 14X19＝266
（13＋8）X 10+（3X8） （15＋7）X 10+（5X7） （14＋9）X 10+（4X9）
◎十位相同两位数相乘（任意两位数的平方）
前数加后数个位之和，乘十位整数，加个位乘积。
43X48＝2064 75X79＝5925 34X39＝1326
（43＋8）X 40+（3X8） （75＋9）X 70+（5X9） （34＋9）X30+（4X9）
●任意两位数相乘
十积个积相连写，交叉积和扩十倍，三数叠加积即成。
37X58＝2146
（3X5）（7X8）＋［（3X8）＋（7X5）］X10＝2146
79X65＝5135
（7X6）（9X5）＋（7X5）＋（9X6）X10＝5135
●一个个位是9的两位数相乘
9数加一变整数，乘积减另一数。
43X19＝43X20－43＝817
●一个个位是5的两个数乘法
5数乘2，另数除2，再相乘
762X75＝（762÷2）X（75X2）＝381X150＝（381÷2）X（150X2）＝190.5X300＝57150
三位数乘法（一口清）：
◎100－110之间三位数相乘
前数加后数个位之和乘100，加两数个位乘积。
105X109＝11445 107X104＝11128
（105＋9）X 100+（5X9） （107＋4）X 100+（7X4）
◎100－120内的两个三位数相乘（平方计算法）
前数加上后数尾，两尾之积随后行，尾积小十前加零，依次相连积便成。（进位前加）
114X118＝13452 117
2
＝13689
（114＋18）（14X18） （117＋17）X100＋（17X17）
◎十位是零的两个三位数相乘（中间为零的三位数平方）
两首乘、首尾交叉积和、两尾乘，三积相连即成。
305X407＝124135 609X708＝431172
（3X4）（3X7＋5X4）（5X7） （6X9）（9X7＋6X8）（9X8）
◎整百上下两数相乘（大小差40内）
上数尾加下数变整乘积为前数，上数尾乘正数补乘积为后数，两者相减之差即可。
312X286＝894000－168＝893832 516X497＝256500－48＝256452
［300X（12＋286）］－（12X14） ［500X（16＋497）］－（16X3）
●百位相同两个三位数相乘（任意三位数平方）（尾数20以内易算）
前数加上后数尾，变整相乘得一积，两尾相乘加前积。
423X467＝196000＋1541＝197541 518X516＝267000＋288＝267288
（423＋67）X400＋（23X67） （518＋16）X500＋（18X16）
●两个数都比数十、数百、数千……大（尾数：除第一位之外的所有数位）
前数加上后数尾，乘首数整百，加尾数乘积。
922X913＝841786 5118X5115＝26178570
［（922＋13）X900］＋（22X13） ［（5118＋115）X5000］＋（118X115）
●两个数都比数百、数千……小（适合计算九十几的平方）
一数减另一数补数，乘接近的整百之积，加上两个数补数之积。
986X993＝979098 8993X8987＝80820091
［（986－7）X1000］＋（14X7） ［（8987－7）X9000］＋（7X13）
◎任意三位数平方一口清
①百位
2
、十位
2
、个位
2
，顺序写，各占两位 756
2
＝ 492536
②右移一位，写百位X十位X2，十位X个位X2 07060
③再右移一位，写百位X个位X2 ＋0084
④三积相加 571536
●5步算清任意两个三位数相乘（任意两位数乘三位数也可用）
①个位相乘，写个位，记进位
②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位
④十百交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位
⑤百位相乘，加进位，直接写前面。
763X825＝629475
①3X5＝15（写5记进位1） ②6X5＋3X2＝36 （加1写7记进位3）
③7X5＋3X8＋6X2＝71（加3写4记进位7） ④7X2＋6X8＝62（加7写9记进位6）
⑤7X8＝56（加6写62）
●7步算清任意两个四位数相乘
①个位相乘，写个位，记进位
②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位
④个千交叉积和加十百交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
⑤十千交叉积和加百位乘积，加前进位，尾数写千位，记进位
⑥百千交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位
⑦千位相乘，加进位，直接写前面。
7346X8169＝60009474
①6X9＝54（写4记进位5） ②4X9＋6X6＝72（加5写7记进位7）
③3X9＋4X6＋6X1＝57（加5写4记进位6）
④7X9＋6X8＋3X6＋4X1＝133（加6写9记进位13）
⑤7X6＋3X1＋4X8＝77（加13写0记进位9）
⑥7X1＋3X8＝31（加9写0记进位4）
⑦7X8＝56（加4写60）
单数乘法一口清
乘数
2
3
4
5
6
7
8
9
本位
自相加
口诀
奇凑、偶补
减半加零
偶同、奇差5
偶倍、奇倍差5
取补翻倍
全取补
进位
满5进一
超3循环进一，超6循环进二
满25进一，满50进二，满75进三
超16进一，超33进二，满5进三，超66进四，超83进五
超142857进一，超285714进二，超428571进三
超571428进四，超714285进五，超857142进六
满125进一，满250进二，满375进三，满500进四，
满625进五，满750进六，满875进七，
超几循环进几，不超减一
特殊多位数乘法（一口清）：
◎一补一多位同两数乘
补数十位加一乘积写前面，个位直接乘写后面，中间除首尾后直插入。
82X88888＝7288816
［（8＋1）X8］（除首尾两位直接写）（2X8）
★任意数乘11（两位相同数要变形为11再乘倍数）
首尾不动两边拉，相邻之和中间插［（有进位往左加）满十进一］。
38645X11＝425095
3（3＋8）（8＋6）（6＋4）（4＋5）5＝425095
★两位数乘很多1相连
①两个数和小于十：54X1111111＝59999994
②两个数和大于十：87X111111111＝9666666657
★9相连数乘另一数（9相连数位多于另一数）（9相连数少于另一位，加一变整减另数）
非9连数减一写前面，中间插入9，各位补数写后面，个位加一。
8753X9999＝87521247 99999999X76843＝7684299923157
7345834X9999＝73458340000－7345834＝73450994166
◎两位和为9的数乘连续大数
和9数十位加一乘首位积写前面，个位补数乘积写后面，中间插入9数首加一。
72X56＝4032 ［（7＋1）X5］（8X4）
36X345678＝12444408 ［（3＋1）X3］（中间插入4位3＋1）（4X2）
◎多位数变数速算：变成单数一口清用竖式计算。
◎补数算法（近整数的计算方法）
首位小的数减另数的补数为前积（注意左对齐相减），两补数相乘为后积（注意数位进
位）
894X996＝890424
（894－4）（106X4）
◎一个乘数接近数百、数千……，的乘法
先乘整数，再加或减尾数的乘积
23X107＝2461 56X199＝11144 245X3006＝736470
23X100＋23X7 56X200－56X1 245X3000＋245X6
★确定乘法积位数
①积的首位数小于乘数与被乘数的首位数时，积的整数位等于两数数位之和。
②积的首位数大于被乘数与乘数的首位时，积的整数位等于两数数位之和减一。
●弃九余数验算法
弃九余数：将数内各数字相加，减9至最小余数。
①乘法验算：（乘数九余数X被乘数九余数）之积的九余数＝积的九余数
②除法验算：（商九余数X除数九余数＋余数九余数）之和的九余数＝被除数的九余数。
2024年4月12日发(作者：睦运菱)
乘法速算
首先学习加减法心算与指算法，单数一口清，对乘法速算有非常大的帮助。
两位数乘法（一口清）：
★十补个同两数乘
十位乘积加个位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：十位为5的数平方计算法。
46X66＝3036 74X34＝2516 27X87＝2349
（4X6＋6）（6X6） （3X7＋4）（4X4） （2X8＋7）（7X7）
★一补一同两数乘
补数十位加一乘十位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
77X46＝3542 99X28＝2772 55X73＝4015
［7X（4＋1）］（7X6） ［9X（2＋1）］（9X8） ［5X（7＋1）］（5X3）
★十同个补两数乘
十位加一乘，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：5字尾的两位平方计算法；三位数前两位相同尾补，也可采用。
36X34＝1224 52X58＝3016 17X13＝221
［3X（3＋1）］（6X4） ［5X（5＋1）］（2X8） ［1X（1＋1）］（7X3）
72X78＝5616 75
2
＝5625 232X238＝55216
［7X（7＋1）］（2X8） ［7X（7＋1）］（5X5） ［23X（23＋1）］（2X8）
变数十同个补两位数乘法
（变数：扩大或缩小若干倍，不进位不借位，仍为整数）
非变数十位加一乘变数十位，个位相乘，两积连写。
29X42＝1218 ［42变21］ 64X88＝5632［88变66］
［（2＋1）X4］（9X2） ［（6＋1）X8］（4X8）
42X24＝1008 ［24变48］
［（4＋1）X2］（2X4）
◎20以内两位数相乘
前数加后数个位之和乘十，加两数个位乘积。
13X18＝234 15X17＝255 14X19＝266
（13＋8）X 10+（3X8） （15＋7）X 10+（5X7） （14＋9）X 10+（4X9）
◎十位相同两位数相乘（任意两位数的平方）
前数加后数个位之和，乘十位整数，加个位乘积。
43X48＝2064 75X79＝5925 34X39＝1326
（43＋8）X 40+（3X8） （75＋9）X 70+（5X9） （34＋9）X30+（4X9）
●任意两位数相乘
十积个积相连写，交叉积和扩十倍，三数叠加积即成。
37X58＝2146
（3X5）（7X8）＋［（3X8）＋（7X5）］X10＝2146
79X65＝5135
（7X6）（9X5）＋（7X5）＋（9X6）X10＝5135
●一个个位是9的两位数相乘
9数加一变整数，乘积减另一数。
43X19＝43X20－43＝817
●一个个位是5的两个数乘法
5数乘2，另数除2，再相乘
762X75＝（762÷2）X（75X2）＝381X150＝（381÷2）X（150X2）＝190.5X300＝57150
三位数乘法（一口清）：
◎100－110之间三位数相乘
前数加后数个位之和乘100，加两数个位乘积。
105X109＝11445 107X104＝11128
（105＋9）X 100+（5X9） （107＋4）X 100+（7X4）
◎100－120内的两个三位数相乘（平方计算法）
前数加上后数尾，两尾之积随后行，尾积小十前加零，依次相连积便成。（进位前加）
114X118＝13452 117
2
＝13689
（114＋18）（14X18） （117＋17）X100＋（17X17）
◎十位是零的两个三位数相乘（中间为零的三位数平方）
两首乘、首尾交叉积和、两尾乘，三积相连即成。
305X407＝124135 609X708＝431172
（3X4）（3X7＋5X4）（5X7） （6X9）（9X7＋6X8）（9X8）
◎整百上下两数相乘（大小差40内）
上数尾加下数变整乘积为前数，上数尾乘正数补乘积为后数，两者相减之差即可。
312X286＝894000－168＝893832 516X497＝256500－48＝256452
［300X（12＋286）］－（12X14） ［500X（16＋497）］－（16X3）
●百位相同两个三位数相乘（任意三位数平方）（尾数20以内易算）
前数加上后数尾，变整相乘得一积，两尾相乘加前积。
423X467＝196000＋1541＝197541 518X516＝267000＋288＝267288
（423＋67）X400＋（23X67） （518＋16）X500＋（18X16）
●两个数都比数十、数百、数千……大（尾数：除第一位之外的所有数位）
前数加上后数尾，乘首数整百，加尾数乘积。
922X913＝841786 5118X5115＝26178570
［（922＋13）X900］＋（22X13） ［（5118＋115）X5000］＋（118X115）
●两个数都比数百、数千……小（适合计算九十几的平方）
一数减另一数补数，乘接近的整百之积，加上两个数补数之积。
986X993＝979098 8993X8987＝80820091
［（986－7）X1000］＋（14X7） ［（8987－7）X9000］＋（7X13）
◎任意三位数平方一口清
①百位
2
、十位
2
、个位
2
，顺序写，各占两位 756
2
＝ 492536
②右移一位，写百位X十位X2，十位X个位X2 07060
③再右移一位，写百位X个位X2 ＋0084
④三积相加 571536
●5步算清任意两个三位数相乘（任意两位数乘三位数也可用）
①个位相乘，写个位，记进位
②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位
④十百交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位
⑤百位相乘，加进位，直接写前面。
763X825＝629475
①3X5＝15（写5记进位1） ②6X5＋3X2＝36 （加1写7记进位3）
③7X5＋3X8＋6X2＝71（加3写4记进位7） ④7X2＋6X8＝62（加7写9记进位6）
⑤7X8＝56（加6写62）
●7步算清任意两个四位数相乘
①个位相乘，写个位，记进位
②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位
④个千交叉积和加十百交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位
⑤十千交叉积和加百位乘积，加前进位，尾数写千位，记进位
⑥百千交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位
⑦千位相乘，加进位，直接写前面。
7346X8169＝60009474
①6X9＝54（写4记进位5） ②4X9＋6X6＝72（加5写7记进位7）
③3X9＋4X6＋6X1＝57（加5写4记进位6）
④7X9＋6X8＋3X6＋4X1＝133（加6写9记进位13）
⑤7X6＋3X1＋4X8＝77（加13写0记进位9）
⑥7X1＋3X8＝31（加9写0记进位4）
⑦7X8＝56（加4写60）
单数乘法一口清
乘数
2
3
4
5
6
7
8
9
本位
自相加
口诀
奇凑、偶补
减半加零
偶同、奇差5
偶倍、奇倍差5
取补翻倍
全取补
进位
满5进一
超3循环进一，超6循环进二
满25进一，满50进二，满75进三
超16进一，超33进二，满5进三，超66进四，超83进五
超142857进一，超285714进二，超428571进三
超571428进四，超714285进五，超857142进六
满125进一，满250进二，满375进三，满500进四，
满625进五，满750进六，满875进七，
超几循环进几，不超减一
特殊多位数乘法（一口清）：
◎一补一多位同两数乘
补数十位加一乘积写前面，个位直接乘写后面，中间除首尾后直插入。
82X88888＝7288816
［（8＋1）X8］（除首尾两位直接写）（2X8）
★任意数乘11（两位相同数要变形为11再乘倍数）
首尾不动两边拉，相邻之和中间插［（有进位往左加）满十进一］。
38645X11＝425095
3（3＋8）（8＋6）（6＋4）（4＋5）5＝425095
★两位数乘很多1相连
①两个数和小于十：54X1111111＝59999994
②两个数和大于十：87X111111111＝9666666657
★9相连数乘另一数（9相连数位多于另一数）（9相连数少于另一位，加一变整减另数）
非9连数减一写前面，中间插入9，各位补数写后面，个位加一。
8753X9999＝87521247 99999999X76843＝7684299923157
7345834X9999＝73458340000－7345834＝73450994166
◎两位和为9的数乘连续大数
和9数十位加一乘首位积写前面，个位补数乘积写后面，中间插入9数首加一。
72X56＝4032 ［（7＋1）X5］（8X4）
36X345678＝12444408 ［（3＋1）X3］（中间插入4位3＋1）（4X2）
◎多位数变数速算：变成单数一口清用竖式计算。
◎补数算法（近整数的计算方法）
首位小的数减另数的补数为前积（注意左对齐相减），两补数相乘为后积（注意数位进
位）
894X996＝890424
（894－4）（106X4）
◎一个乘数接近数百、数千……，的乘法
先乘整数，再加或减尾数的乘积
23X107＝2461 56X199＝11144 245X3006＝736470
23X100＋23X7 56X200－56X1 245X3000＋245X6
★确定乘法积位数
①积的首位数小于乘数与被乘数的首位数时，积的整数位等于两数数位之和。
②积的首位数大于被乘数与乘数的首位时，积的整数位等于两数数位之和减一。
●弃九余数验算法
弃九余数：将数内各数字相加，减9至最小余数。
①乘法验算：（乘数九余数X被乘数九余数）之积的九余数＝积的九余数
②除法验算：（商九余数X除数九余数＋余数九余数）之和的九余数＝被除数的九余数。