2024年4月13日发(作者：皮代珊)
.
时间序列模型
一、分类
①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间
t
无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻
t
满足均值为常数和协方差为
时间间隔τ的函数。（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述
时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。一个时
间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的
倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。通常用T
t
表示。
②季节变动：通常用S
t
表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。通
常用C
t
表示。
④不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。通常用R
t
表示。也称随机干扰项。
常见的时间序列模型：
⑴加法模型：y
t
=S
t
+T
t
+C
t
+R
t
；
⑵乘法模型：y
t
=S
t
·T
t
·C
t
·R
t
；
⑶混合模型：y
t
=S
t
·T
t
+R
t
；y
t
=S
t
+T
t
·C
t
·R
t
；R
t
2
这三个模型中y
t
表示观测目标的观测记录，E
(
R
t
)
=0,E(R
t
2
)=σ
2
如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差σ
2
较小，并且有理由认为过去和现
在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，
可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
3.1、简单移动平均法
当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立预测模型：
.
.
其预测目标的标准差为：
当然我们还可以得到如下递推关系：
N的选取方式:
①一般
N
取值范围：
5 ≤ N ≤ 200
。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成
分较多时，
N
的取值应较大一些。否则
N
的取值应小一些。
②选择不同的
N
比较若干模型的预测误差，预测标准误差最小者为最好。
3.2、加权移动平均法
在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信
息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽
合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的
基本思想。
其中w
i
为y
t−i+1
权数，体现了相应的y
t
在加权平均数中的重要性。
在加权移动平均法中，的选择，
2024年4月13日发(作者：皮代珊)
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时间序列模型
一、分类
①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间
t
无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻
t
满足均值为常数和协方差为
时间间隔τ的函数。（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述
时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。一个时
间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的
倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。通常用T
t
表示。
②季节变动：通常用S
t
表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。通
常用C
t
表示。
④不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。通常用R
t
表示。也称随机干扰项。
常见的时间序列模型：
⑴加法模型：y
t
=S
t
+T
t
+C
t
+R
t
；
⑵乘法模型：y
t
=S
t
·T
t
·C
t
·R
t
；
⑶混合模型：y
t
=S
t
·T
t
+R
t
；y
t
=S
t
+T
t
·C
t
·R
t
；R
t
2
这三个模型中y
t
表示观测目标的观测记录，E
(
R
t
)
=0,E(R
t
2
)=σ
2
如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差σ
2
较小，并且有理由认为过去和现
在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，
可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
3.1、简单移动平均法
当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立预测模型：
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其预测目标的标准差为：
当然我们还可以得到如下递推关系：
N的选取方式:
①一般
N
取值范围：
5 ≤ N ≤ 200
。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成
分较多时，
N
的取值应较大一些。否则
N
的取值应小一些。
②选择不同的
N
比较若干模型的预测误差，预测标准误差最小者为最好。
3.2、加权移动平均法
在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信
息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽
合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的
基本思想。
其中w
i
为y
t−i+1
权数，体现了相应的y
t
在加权平均数中的重要性。
在加权移动平均法中，的选择，