2024年4月13日发(作者：掌含烟)
抽屉原理(二)
导言：
这里介绍除最不巧原则之外的另一种思维来解答抽屉原理
问题。先让我们来做个试验，把4个苹果放在3个抽屉里，会出现什
么情况？我们把这几种情况分别表示出来：4=4+0+0；4=3+1+0；
4=2+2+0；4=2+1+1。观察上面放苹果的各种情况，我们发现，不管怎
么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。像这种现象，我们称之为抽
屉原理。它是由德国数学家狄利克雷最早发现的，也称之为狄利克雷
原理。我们利用这一原理，可以解决生活中很多有趣但又觉得无从入
手的问题。
抽屉原理一 把n+1个苹果放入n个抽屉中，则至少有一
个抽屉至少放了两个苹果
例1．任意13名同学中，必有2名同学出生在同一个月份，
为什么？
解析：把13名同学当作13个苹果，把一年12个月看作12
个抽屉，13=12+1，根据抽屉原理一，至少有2名同学出生在同一个
月份。
这题我们也可以用最不巧原理来解答。出生月份只有1、2、、、、
12月这12种情况，最不巧的是这13名同学中的12名同学的出生月
份，分别是这12种情况，互不相同。但第13名同学肯定是12种情
况中的一种，这样，至少有2名同学出生在同一个月份中。
例2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个
布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。
解析：把红、黄、蓝、白4色小球看作成4个抽屉，8个小球
看作8个苹果，因为8=4+4，根据抽屉原理一，至少有2个小球的颜
色是相同的。
例3．在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少
有2个点间的距离不大于1厘米？
解析：把长度10厘米的线段分成10等份，那么每段长都是1
厘米，我们把这样的每段看成一个抽屉，共有10个抽屉。把11个点
放入10个抽屉中，根据抽屉原理一，必有2个点放在同一个抽屉中，
所以，至少有2个点间的距离不大于1厘米。
例4．用红、黄两种颜色将下图中的小方块随意涂色，每个小
方格涂一种颜色，那么，必有两列方格中所涂颜色完全相同。
2024年4月13日发(作者：掌含烟)
抽屉原理(二)
导言：
这里介绍除最不巧原则之外的另一种思维来解答抽屉原理
问题。先让我们来做个试验，把4个苹果放在3个抽屉里，会出现什
么情况？我们把这几种情况分别表示出来：4=4+0+0；4=3+1+0；
4=2+2+0；4=2+1+1。观察上面放苹果的各种情况，我们发现，不管怎
么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。像这种现象，我们称之为抽
屉原理。它是由德国数学家狄利克雷最早发现的，也称之为狄利克雷
原理。我们利用这一原理，可以解决生活中很多有趣但又觉得无从入
手的问题。
抽屉原理一 把n+1个苹果放入n个抽屉中，则至少有一
个抽屉至少放了两个苹果
例1．任意13名同学中，必有2名同学出生在同一个月份，
为什么？
解析：把13名同学当作13个苹果，把一年12个月看作12
个抽屉，13=12+1，根据抽屉原理一，至少有2名同学出生在同一个
月份。
这题我们也可以用最不巧原理来解答。出生月份只有1、2、、、、
12月这12种情况，最不巧的是这13名同学中的12名同学的出生月
份，分别是这12种情况，互不相同。但第13名同学肯定是12种情
况中的一种，这样，至少有2名同学出生在同一个月份中。
例2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个
布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。
解析：把红、黄、蓝、白4色小球看作成4个抽屉，8个小球
看作8个苹果，因为8=4+4，根据抽屉原理一，至少有2个小球的颜
色是相同的。
例3．在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少
有2个点间的距离不大于1厘米？
解析：把长度10厘米的线段分成10等份，那么每段长都是1
厘米，我们把这样的每段看成一个抽屉，共有10个抽屉。把11个点
放入10个抽屉中，根据抽屉原理一，必有2个点放在同一个抽屉中，
所以，至少有2个点间的距离不大于1厘米。
例4．用红、黄两种颜色将下图中的小方块随意涂色，每个小
方格涂一种颜色，那么，必有两列方格中所涂颜色完全相同。