2024年4月14日发(作者：保熠彤)
五年级举一反三1至40讲
3，在□里填“＞”、“＜”或“=”。
(1)a＋0.1=b―1 a□b
(2)a―0.1=b＋1 a□b
(3)a×0.1=b÷1 a□b
(4)a÷0.1=b×10 a□b
例4 有3条线段a、b、c。a=2.21米、c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下
面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
练 习 四
1，如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为A、B、C，
则A、B、C的大小关系为（ ）。
①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B
2，下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？
3，下图中阴影部分的面积甲（ ）乙。
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五年级举一反三1至40讲
例5 从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们
的和，最多有多少种不同的和？
分析：每次取6张，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。
因此，所有的和在21至39之间，有19种不同的和。
练 习 五
1，李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果
从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？
2，有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物
体，能称出多少种不同的重量？
3，有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2个砝码，使用时砝码只能放在
天平的一边，能称出多少种不同的重量？
第36周 火车行程问题
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不
容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两
火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
分析 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车
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五年级举一反三1至40讲
速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练 习 一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追
上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车
每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追
上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，
但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共
要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练 习 二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车
尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋
15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练 习 三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列
车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从
车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长
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五年级举一反三1至40讲
多少米？
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通
过，只用了1分钟。求这列火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是
火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟
行2400÷2=1200米。
练 习 四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？
2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座
大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米
的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
例5 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过
乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列
车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾
并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练 习 五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并
进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快
车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。
3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车
头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
第37周 简 单 列 举
专题简析：
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五年级举一反三1至40讲
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的
取法？
分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照
从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元
的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
练 习 一
1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？
2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
○ ○ ○
例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位
数一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是
6个，一共能组成6×2=12个。
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五年级举一反三1至40讲
练 习 二
1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？
2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
练 习 三
1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。
2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？
3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？
例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的
面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整
数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽
的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
练 习 四
1，a和b都是自然数，且a＋b=81。a和b相乘的积最大可以是多少？
2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
3，a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。那么a×b×c的积最大可以是多少？最
小可以是多少？
例5 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
分析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
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五年级举一反三1至40讲
（1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、
292；302、312、…、392。
共：10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、
321、…、329。共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
练 习 五
1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？
2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
3，1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？
第三十八周 最大最小问题
专题简析：
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等
问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在
一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；
2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩
短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的
和相等。问这个和最大值是多少？
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五年级举一反三1至40讲
分析 为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填
的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角
形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上
7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
练习一
1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和
最大是多少？
2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内
的4个数的和都等于20。
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五年级举一反三1至40讲
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千
克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重
的一堆应是多少千克？
分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重
些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克
和8。5千克组成，另外两堆分别是14千克。
练习二
1，一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多
要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？
2，如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么
年龄最大的最多是几岁？
3，五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。
这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？
例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中
得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
分析 除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名同学
得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接
近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。
练习三
1，一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和
CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？
3，一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。已知得
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五年级举一反三1至40讲
分最少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？
例题4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆
好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、
捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
分析 先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子3+6=9
小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。平均每个小组用（12+9+6+14）÷2=20.5小时，
但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
练习四
1，三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、
18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？
2，甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分
别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？
3，有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅同时为这
五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？
例题5 A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要
走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多
少千米？
分析 根据题意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）
÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5
千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。
练习五
1，人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲
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五年级举一反三1至40讲
店要走350米，从丙店经过甲店到乙店要走250米。哪两家店之间的距离最近？相距多少
米？
2，在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96分，数学和作文平均成绩是88分，语
文和作文平均成绩是86分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？
3，十个参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。
那么第5个和第6个人的平均分是多少分？
第三十九周 推理问题
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，
我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，
寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例题1 有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为
了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析 从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；
从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
练习一
1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他
们各是几号。
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五年级举一反三1至40讲
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个
数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？
3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在
知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。他们三人中，谁
是工人？谁是战士？谁是大学生？
例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判
断每个数字对面上的数字是几。
分析 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的
对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4
对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1
的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
练习二
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，
判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
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五年级举一反三1至40讲
2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序
写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一
门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获
得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
分析 因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明
已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。
2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。赵只能教语
文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。请问：这四
人中只能派谁教数学？
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五年级举一反三1至40讲
3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了
关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？
例题4 有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、
17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水
彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
分析 因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，
所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，132
正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合条
件。
所以， 盒钢笔有20支。
练习四
1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。已
知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是
青鱼的6倍。刀鱼有几条？
2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果
和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5
倍。求香蕉有多少千克。
3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，
其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、
21、25和38本。问：连环画有多少本？
例题5 小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这
本书一共96页，他第几天看到了12页？
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五年级举一反三1至40讲
分析 由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到
96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到
了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
练习五
1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。
问：当水草长到第7天时，面积是多大？
2，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时
要用多少天？
3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。问：当繁殖到500个时，是第几天？
第40周 杂 题
专题简析：
本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，
有的题目需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵
活运用各种知识和方法。
例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。照
这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
分析 根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。500
米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还
有600－24×20=120米。
练 习 一
1，在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。照这样计算，当甲到达终
点时，乙离终点还有多少米？
2，甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10
米。照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小
时行40千米。出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。乙车后来每小时行多少
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- -
五年级举一反三1至40讲
千米？
例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时
间狮子跑3步。谁获胜？
分析 豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。但由于100
米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……
1米，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。
练 习 二
1，甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
2，甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？
3，B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳
出112米的C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？
例3 有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，蜗牛白天向上爬
2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。当乌龟爬到井口时，蜗
牛距井口多少米？
分析 （1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一
天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
（2）同样，蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛
第4天不应该考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。
练 习 三
1，一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天
几夜才能爬到井口？
2，从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，
当运算结果为0时，一共减去了多少个125？
3，盒子中有棋子若干粒。从中取出3粒，再接着放进5粒。当取了18次3粒而第18次
还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。盒中原来有棋子多少粒？
例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入
2只白球。那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？
分析 每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，
115
- -
五年级举一反三1至40讲
也就是调换65次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒
中调出红球3×65=195个，调进白球2×65=130个，盒中有200－195＋130=135只球。
练 习 四
1，玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。
如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？
2，盒子里有黑、白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，
盒中的黑棋子是白棋子的2倍？
3，盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红
球正好取完，而白球还有32个。原来盒里共有多少个球？
例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？
分析 一位数的页码有9页，共用9个数字；
二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字；
剩下的数字排三位数的页码，（789－189－9）÷3=200，还能排200页。所以，789个数字
一共能排9＋90＋200=299页，即这本书有299页。
练 习 五
1，给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？
2，给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？
3，编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175
个数字。被撕掉的是哪几页？
116
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2024年4月14日发(作者：保熠彤)
五年级举一反三1至40讲
3，在□里填“＞”、“＜”或“=”。
(1)a＋0.1=b―1 a□b
(2)a―0.1=b＋1 a□b
(3)a×0.1=b÷1 a□b
(4)a÷0.1=b×10 a□b
例4 有3条线段a、b、c。a=2.21米、c=3.53米。以它们作上底、下底和高，可作出下
面3个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
练 习 四
1，如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为A、B、C，
则A、B、C的大小关系为（ ）。
①A＜B＜C ②C＜A＜B ③B＜C＜A ④A＜C＜B
2，下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？
3，下图中阴影部分的面积甲（ ）乙。
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- -
五年级举一反三1至40讲
例5 从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们
的和，最多有多少种不同的和？
分析：每次取6张，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。
因此，所有的和在21至39之间，有19种不同的和。
练 习 五
1，李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果
从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？
2，有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物
体，能称出多少种不同的重量？
3，有1克、2克、3克、4克和8克5个砝码，从中选出2个砝码，使用时砝码只能放在
天平的一边，能称出多少种不同的重量？
第36周 火车行程问题
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不
容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两
火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
分析 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车
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五年级举一反三1至40讲
速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练 习 一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追
上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车
每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追
上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，
但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共
要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练 习 二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车
尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋
15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练 习 三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列
车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从
车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长
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五年级举一反三1至40讲
多少米？
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通
过，只用了1分钟。求这列火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是
火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟
行2400÷2=1200米。
练 习 四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？
2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座
大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米
的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
例5 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过
乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列
车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾
并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练 习 五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并
进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快
车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。
3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车
头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
第37周 简 单 列 举
专题简析：
103
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五年级举一反三1至40讲
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的
取法？
分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照
从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元
的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
练 习 一
1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？
2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
○ ○ ○
例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位
数一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是
6个，一共能组成6×2=12个。
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- -
五年级举一反三1至40讲
练 习 二
1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？
2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
练 习 三
1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。
2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？
3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？
例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的
面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整
数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽
的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
练 习 四
1，a和b都是自然数，且a＋b=81。a和b相乘的积最大可以是多少？
2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
3，a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。那么a×b×c的积最大可以是多少？最
小可以是多少？
例5 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
分析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
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五年级举一反三1至40讲
（1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、
292；302、312、…、392。
共：10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、
321、…、329。共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
练 习 五
1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？
2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
3，1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？
第三十八周 最大最小问题
专题简析：
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等
问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在
一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；
2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩
短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的
和相等。问这个和最大值是多少？
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五年级举一反三1至40讲
分析 为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填
的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角
形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上
7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
练习一
1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和
最大是多少？
2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内
的4个数的和都等于20。
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五年级举一反三1至40讲
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千
克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重
的一堆应是多少千克？
分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重
些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克
和8。5千克组成，另外两堆分别是14千克。
练习二
1，一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多
要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？
2，如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么
年龄最大的最多是几岁？
3，五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。
这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？
例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中
得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
分析 除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名同学
得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接
近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。
练习三
1，一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和
CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？
3，一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。已知得
108
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五年级举一反三1至40讲
分最少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？
例题4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆
好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、
捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
分析 先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子3+6=9
小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。平均每个小组用（12+9+6+14）÷2=20.5小时，
但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
练习四
1，三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、
18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？
2，甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分
别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？
3，有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅同时为这
五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？
例题5 A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要
走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多
少千米？
分析 根据题意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）
÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5
千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。
练习五
1，人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲
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五年级举一反三1至40讲
店要走350米，从丙店经过甲店到乙店要走250米。哪两家店之间的距离最近？相距多少
米？
2，在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96分，数学和作文平均成绩是88分，语
文和作文平均成绩是86分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？
3，十个参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。
那么第5个和第6个人的平均分是多少分？
第三十九周 推理问题
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，
我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，
寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例题1 有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为
了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析 从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；
从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
练习一
1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他
们各是几号。
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五年级举一反三1至40讲
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个
数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？
3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在
知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。他们三人中，谁
是工人？谁是战士？谁是大学生？
例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判
断每个数字对面上的数字是几。
分析 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的
对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4
对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1
的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
练习二
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，
判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
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五年级举一反三1至40讲
2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序
写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一
门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获
得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
分析 因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明
已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。
2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。赵只能教语
文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。请问：这四
人中只能派谁教数学？
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五年级举一反三1至40讲
3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了
关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？
例题4 有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、
17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水
彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
分析 因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，
所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，132
正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合条
件。
所以， 盒钢笔有20支。
练习四
1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。已
知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是
青鱼的6倍。刀鱼有几条？
2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果
和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5
倍。求香蕉有多少千克。
3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，
其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、
21、25和38本。问：连环画有多少本？
例题5 小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这
本书一共96页，他第几天看到了12页？
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五年级举一反三1至40讲
分析 由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到
96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到
了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
练习五
1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。
问：当水草长到第7天时，面积是多大？
2，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时
要用多少天？
3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。问：当繁殖到500个时，是第几天？
第40周 杂 题
专题简析：
本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，
有的题目需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵
活运用各种知识和方法。
例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。照
这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
分析 根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。500
米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还
有600－24×20=120米。
练 习 一
1，在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。照这样计算，当甲到达终
点时，乙离终点还有多少米？
2，甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10
米。照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小
时行40千米。出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。乙车后来每小时行多少
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五年级举一反三1至40讲
千米？
例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时
间狮子跑3步。谁获胜？
分析 豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。但由于100
米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……
1米，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。
练 习 二
1，甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
2，甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？
3，B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳
出112米的C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？
例3 有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，蜗牛白天向上爬
2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。当乌龟爬到井口时，蜗
牛距井口多少米？
分析 （1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一
天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
（2）同样，蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛
第4天不应该考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。
练 习 三
1，一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天
几夜才能爬到井口？
2，从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，
当运算结果为0时，一共减去了多少个125？
3，盒子中有棋子若干粒。从中取出3粒，再接着放进5粒。当取了18次3粒而第18次
还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。盒中原来有棋子多少粒？
例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入
2只白球。那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？
分析 每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，
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五年级举一反三1至40讲
也就是调换65次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒
中调出红球3×65=195个，调进白球2×65=130个，盒中有200－195＋130=135只球。
练 习 四
1，玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。
如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？
2，盒子里有黑、白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，
盒中的黑棋子是白棋子的2倍？
3，盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红
球正好取完，而白球还有32个。原来盒里共有多少个球？
例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？
分析 一位数的页码有9页，共用9个数字；
二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字；
剩下的数字排三位数的页码，（789－189－9）÷3=200，还能排200页。所以，789个数字
一共能排9＋90＋200=299页，即这本书有299页。
练 习 五
1，给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？
2，给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？
3，编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175
个数字。被撕掉的是哪几页？
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