2024年4月16日发(作者：中智纯)
TIE MTIE TDEV关系
在2年多前就接触过这两个概念了，那时还在小老板手下干活时，路由器上有个三级
时钟板，搜索BITS时就找出过这两个概念，那时候连jitter都搞不懂，所有对这两个概念
当然不理解了。
后来在了解POS、SDH和SONET的时候，从synchronous networking的角度又
遇上这两个东西，还有搞不懂，但是终究能够分清楚jitter和wander了，也算有些进步。
接 触了Sync-E之后，开始真正的关注同步网，才将这两个概念重视起来，不过也仅
仅知道大概的量级，TDEV是平均的结果，在ns量级，MTIE是 peak-to-peak，是us量
级。真正接触维护时钟板了，了解到G series 的recommendation之后，才发现满篇的
MTIE和TDEV。
终于有一天和实验室某帅哥在一台测试仪前嗑瓜子时，聊到时钟的测试，才发现原来
自己对这两个概念真的是理解不透。于是我们扯了半天，始终没有理解清楚所谓滑动窗口
到底是怎么滑动的。经过几个晚上的瞎看，似乎有些眉头，整理整理，同时不得不佩服自
己的数学能力之差。
MTIE和TDEV的基础是TIE。说明TIE之前，先搞清楚TE(时间偏差)。 Actual clock
和ideal clock的时间差叫做时间偏差TE，说起来有些拗口，也是经不起推敲的，同时观
察两个时间信号，是不会有时间差的，有的只是相位(Phase error)或者此刻的频率差
(frequence offset，由相位差微分得到)。 那么我认为的TE应该是同意采样时刻的相位差
(相位差的量纲其实也是t)。既然这样，由x(t)表示的TE是一个时间的连续函数，从随机
过程的角度来说，这个连续的时间函数是没有意义的，我们关系的 实际上是采样点时刻的
差，这个采样周期(sampling rate )就是我们说的TIE中的I(interval)，这个和我们常在jitter
度量中说的UI(Unit Interval)是不一样的，Interval表示的是一个ideal clock一个周期的
时间，而TIE中interval是自定义的，可以是一个周期，也可以大于一个周期。实际用于
度量MTIE和TDEV时，采样的频率 是远远小于时钟频率的。
也就是说是在TE(x(t)表示的连续函数上)，上使用interval(用t0表示)进行的采样。而
测试的时间，也就是T，可以计算T=N*t0。那么相位误差可以表示成:
x(it0)=TIE(i) i=0，1，2，N;当然x(0)=0。
MTIE 和TDEV都是为了表示时钟的长期稳定度，即Wander值。为了形象的表现出
时钟的稳定度，首先需要定义一个观察窗口(Scope Windows)，从这个窗口来看时钟，其
实这样表述也是不对的，因为实际需要进行完所有的测试时间，也即完成了所有的采样点
TIE之后，经过数学方法计 算才能得到MTIE和TDEV。并
1/3页
不能在mask上边测试边打点，测试完成之后所有的点都生成了。定义的观察窗口长
度叫做t=it0，也就是常说的滑动窗 口大小。窗口内包括i个离散的TIE点。将所有的TIE
采样点以t0的间隔为时间坐标画成一条曲线，使用之前定义的t=it0窗口套在上面，从左
向由滑 动，每次滑动一格(t0)，在这个窗口内找出Max TIE和Min TIE，两个相减得到一
个值，这样没滑动一次将产生一个值。大小为it0的窗口一共可以滑动N-i次，这样得到
N-i+1个值，取出这N-i+1个值中的 最大值就是当窗口等于t时的MITE(t)，改变i的大
小，可以得到一组不同的MTIE值。当i1>i2，一定由 MTIE(i1)>=MTIE(i2)，因为大窗口
一定包括小窗口中的Max TIE和Min TIE，所以MTIE在在i上是一格单调递增的函数。
TDEV时间偏差，计算方法相对于MTIE要复杂一些。它同样定义了窗口的大小， 只
是需要使用两个等长连续的窗口。即[x(i+2n)-x(i+n)]和[x(i+n)-x(i)]，在已经采样好的TIE
点上让这两个窗口同时滑动，计 算出方差(deviation，随机序列偏离数学期望的数学期望，
即偏离程度)，计算方法采用和艾伦方法类似的方法。具体如下:
1、 首先定义好i，即窗口大小;
2、 从第一格开始，计算[x(i+2n)-x(i+n)]-[x(i+n)-x(i)]的平方，即相邻两个窗口边界
变化的变化的平方;
3、 将两个窗口向右滑动一格，按照2的方法求平方;
4、 重复2、3知道滑动i次，将这i个值求和
5、 从第二格开始，以后向后滑动一格(一共可以进行N-3i次)，重复进行2、3、4
步骤，将这些值求和;
6、 将5得到的结果求算术平均;
7、 开方再在窗口i上求均方差，得到TDEV。
看 起来TDEV要比MTIE计算步骤要复杂的多，但是由此增加很多信息。首先TDEV
采用的是两个窗口边界差值来计算方差，反应出来的是信号的慢变化程度， 完全屏蔽了时
钟中确定抖动引起的误差(deterministic component)，完全描述的是随机抖动引起的误
差，即根据信号的时域到频域的转化，频域积分得到时域信号，可以表示出随机信号中的
功率谱密度。从时 间上了看反应的是每次漂移偏离中心单位数学期望(均值)。另外，从计
算中也可以看出TDEV并不会受到频率偏移的影响，而MTIE随窗口的变大会受到该影 响。
观察窗口i的变化体现了测试观测时间的变化，在该时间内MTIE随i变化，体现了是
这个窗口内任何时刻起观察信号的TIE变化的大 小，反应在电路上，体现的是对缓冲的占
用程度，因此在G810里面说MTIE适合用于:MTIE (and MRTIE)
is well-suited for characterization of buffer size.
2/3页
由此可以理解G81x上面经常提 到的一句话:MTIE and TDEV are measured
through an equivalent 10 Hz, first-order, low-pass measurement filter,
at a maximum sampling time t of 1/30 seconds. The minimum measurement 0
period for TDEV is twelve times the integration period (T = 12t). 1、 采用10 Hz,
first-order, low-pass滤波器的原因是为了消除快速抖动的jitter成分;
2、 t0的采样频率不得于30Hz，是为了保证最小的滑动窗口内部有足够的点数来计
算Max和Min，因为滑动窗口的最小值一般定义于0.1s，即内部至少有3个点进行
max-min的计算;
3、T至少是12t的原因是保证足够的滑动次数，否者在计算TDEV时，不能够有足够
的点数消去deterministic component的影响，而仅剩下随机变化的部分。
3
2024年4月16日发(作者：中智纯)
TIE MTIE TDEV关系
在2年多前就接触过这两个概念了，那时还在小老板手下干活时，路由器上有个三级
时钟板，搜索BITS时就找出过这两个概念，那时候连jitter都搞不懂，所有对这两个概念
当然不理解了。
后来在了解POS、SDH和SONET的时候，从synchronous networking的角度又
遇上这两个东西，还有搞不懂，但是终究能够分清楚jitter和wander了，也算有些进步。
接 触了Sync-E之后，开始真正的关注同步网，才将这两个概念重视起来，不过也仅
仅知道大概的量级，TDEV是平均的结果，在ns量级，MTIE是 peak-to-peak，是us量
级。真正接触维护时钟板了，了解到G series 的recommendation之后，才发现满篇的
MTIE和TDEV。
终于有一天和实验室某帅哥在一台测试仪前嗑瓜子时，聊到时钟的测试，才发现原来
自己对这两个概念真的是理解不透。于是我们扯了半天，始终没有理解清楚所谓滑动窗口
到底是怎么滑动的。经过几个晚上的瞎看，似乎有些眉头，整理整理，同时不得不佩服自
己的数学能力之差。
MTIE和TDEV的基础是TIE。说明TIE之前，先搞清楚TE(时间偏差)。 Actual clock
和ideal clock的时间差叫做时间偏差TE，说起来有些拗口，也是经不起推敲的，同时观
察两个时间信号，是不会有时间差的，有的只是相位(Phase error)或者此刻的频率差
(frequence offset，由相位差微分得到)。 那么我认为的TE应该是同意采样时刻的相位差
(相位差的量纲其实也是t)。既然这样，由x(t)表示的TE是一个时间的连续函数，从随机
过程的角度来说，这个连续的时间函数是没有意义的，我们关系的 实际上是采样点时刻的
差，这个采样周期(sampling rate )就是我们说的TIE中的I(interval)，这个和我们常在jitter
度量中说的UI(Unit Interval)是不一样的，Interval表示的是一个ideal clock一个周期的
时间，而TIE中interval是自定义的，可以是一个周期，也可以大于一个周期。实际用于
度量MTIE和TDEV时，采样的频率 是远远小于时钟频率的。
也就是说是在TE(x(t)表示的连续函数上)，上使用interval(用t0表示)进行的采样。而
测试的时间，也就是T，可以计算T=N*t0。那么相位误差可以表示成:
x(it0)=TIE(i) i=0，1，2，N;当然x(0)=0。
MTIE 和TDEV都是为了表示时钟的长期稳定度，即Wander值。为了形象的表现出
时钟的稳定度，首先需要定义一个观察窗口(Scope Windows)，从这个窗口来看时钟，其
实这样表述也是不对的，因为实际需要进行完所有的测试时间，也即完成了所有的采样点
TIE之后，经过数学方法计 算才能得到MTIE和TDEV。并
1/3页
不能在mask上边测试边打点，测试完成之后所有的点都生成了。定义的观察窗口长
度叫做t=it0，也就是常说的滑动窗 口大小。窗口内包括i个离散的TIE点。将所有的TIE
采样点以t0的间隔为时间坐标画成一条曲线，使用之前定义的t=it0窗口套在上面，从左
向由滑 动，每次滑动一格(t0)，在这个窗口内找出Max TIE和Min TIE，两个相减得到一
个值，这样没滑动一次将产生一个值。大小为it0的窗口一共可以滑动N-i次，这样得到
N-i+1个值，取出这N-i+1个值中的 最大值就是当窗口等于t时的MITE(t)，改变i的大
小，可以得到一组不同的MTIE值。当i1>i2，一定由 MTIE(i1)>=MTIE(i2)，因为大窗口
一定包括小窗口中的Max TIE和Min TIE，所以MTIE在在i上是一格单调递增的函数。
TDEV时间偏差，计算方法相对于MTIE要复杂一些。它同样定义了窗口的大小， 只
是需要使用两个等长连续的窗口。即[x(i+2n)-x(i+n)]和[x(i+n)-x(i)]，在已经采样好的TIE
点上让这两个窗口同时滑动，计 算出方差(deviation，随机序列偏离数学期望的数学期望，
即偏离程度)，计算方法采用和艾伦方法类似的方法。具体如下:
1、 首先定义好i，即窗口大小;
2、 从第一格开始，计算[x(i+2n)-x(i+n)]-[x(i+n)-x(i)]的平方，即相邻两个窗口边界
变化的变化的平方;
3、 将两个窗口向右滑动一格，按照2的方法求平方;
4、 重复2、3知道滑动i次，将这i个值求和
5、 从第二格开始，以后向后滑动一格(一共可以进行N-3i次)，重复进行2、3、4
步骤，将这些值求和;
6、 将5得到的结果求算术平均;
7、 开方再在窗口i上求均方差，得到TDEV。
看 起来TDEV要比MTIE计算步骤要复杂的多，但是由此增加很多信息。首先TDEV
采用的是两个窗口边界差值来计算方差，反应出来的是信号的慢变化程度， 完全屏蔽了时
钟中确定抖动引起的误差(deterministic component)，完全描述的是随机抖动引起的误
差，即根据信号的时域到频域的转化，频域积分得到时域信号，可以表示出随机信号中的
功率谱密度。从时 间上了看反应的是每次漂移偏离中心单位数学期望(均值)。另外，从计
算中也可以看出TDEV并不会受到频率偏移的影响，而MTIE随窗口的变大会受到该影 响。
观察窗口i的变化体现了测试观测时间的变化，在该时间内MTIE随i变化，体现了是
这个窗口内任何时刻起观察信号的TIE变化的大 小，反应在电路上，体现的是对缓冲的占
用程度，因此在G810里面说MTIE适合用于:MTIE (and MRTIE)
is well-suited for characterization of buffer size.
2/3页
由此可以理解G81x上面经常提 到的一句话:MTIE and TDEV are measured
through an equivalent 10 Hz, first-order, low-pass measurement filter,
at a maximum sampling time t of 1/30 seconds. The minimum measurement 0
period for TDEV is twelve times the integration period (T = 12t). 1、 采用10 Hz,
first-order, low-pass滤波器的原因是为了消除快速抖动的jitter成分;
2、 t0的采样频率不得于30Hz，是为了保证最小的滑动窗口内部有足够的点数来计
算Max和Min，因为滑动窗口的最小值一般定义于0.1s，即内部至少有3个点进行
max-min的计算;
3、T至少是12t的原因是保证足够的滑动次数，否者在计算TDEV时，不能够有足够
的点数消去deterministic component的影响，而仅剩下随机变化的部分。
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