2024年4月17日发(作者：度星驰)

木块 2 发生碰撞,碰后又结为一体,再与木块 3 发生碰撞,碰后又结为一体,如此

继续下去. 今问大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞

之前的一瞬间,会达到它在整个过程中的最大速度?此速度等于多少?

n 块碰前瞬间速度为

V

n



，碰撞前质量为

M

n1

由碰撞过程的动量能量守恒可以得:

M

n1

V

n



 M

n

V

n

1 1

M V



2

 M V

2

 Q

n

2

n1 n

2

n n

Q 

n



mM

n



V

n



2

2 M  m

n

由功能关系：

1 1

M V



2

 M

V

2

 FL

2

n1 n

2

n1

n1

2

m 1

Q 

V

 FL)



n

M

n1

 m

mM

n1

( M

n1

2

n1

2



M





n

 Q

n

 



V





 

M

n

2 M

n

 m



n1



mM

n1







2 M

n

 m



M

n1







M

n



 V 

n



2

m 1

 ( M V

2

 FL)



M

n1

 m

2

n1

n1



M



2



1 M



2

FL



n1





n

V

 

 V



n





M

n1 n1



2



M

n1





2



又

 M

n

 n  4

22

n

 m



n  4



V

2

 m



n  3



V

2

 2



n  3



F  L

n1

运用方程的叠加办法：

m



n  4



V

2

 m



n  3



V

2

 2



n  3



F  L

22

n

n1

2

22

m



n  3



2

V



2

 2



n 1 3



F  L

n

1

 m



n  2



V

n



2

2

2

2

m



3  5



V  m



3  4



V  2



4  3



F  L

m



3  4



V  m



3  3



V  2



3  3



F  L

22

2

4

2

3

2

3

2

2

2

m



3  3



V  m



3  2



V  2



2  3



F  L

2

 m



n  4



V  m



3  2



V

2

 (n 1)(n  8)FL

2

n 1

2

2

1

2

由功能关系：

m



3  2



2

V

1

2

 8FL

2 2

 m



n  4



V

n

 (n 1)(n  8)FL  8FL  (n 7n)FL

2

(n

2

 7n) FL



V



2



n  4



m

2

n

又

 M

n1

V

n



 M

n

V

n

2

M (n

2

 7n) FL

2





n



(n 7n) FL



V







  

n

 



M

n1





n  4



2

m



n  3



2

m









FL

FL





1

9



1

 1

n -







144







m



n  6n  9



m





 24



n - 9











n - 9







2

由均值不等式：

144



n - 9



  2



n



- 9





 24

，n=21



n



- 9



n - 9

144

故第 21 一次碰撞前瞬间速度为最大



取最大值





n - 9



2

 144

时，

V

n

 V



取最大值为：

V





49FL

n n

48m

2024年4月17日发(作者：度星驰)

木块 2 发生碰撞,碰后又结为一体,再与木块 3 发生碰撞,碰后又结为一体,如此

继续下去. 今问大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞

之前的一瞬间,会达到它在整个过程中的最大速度?此速度等于多少?

n 块碰前瞬间速度为

V

n



，碰撞前质量为

M

n1

由碰撞过程的动量能量守恒可以得:

M

n1

V

n



 M

n

V

n

1 1

M V



2

 M V

2

 Q

n

2

n1 n

2

n n

Q 

n



mM

n



V

n



2

2 M  m

n

由功能关系：

1 1

M V



2

 M

V

2

 FL

2

n1 n

2

n1

n1

2

m 1

Q 

V

 FL)



n

M

n1

 m

mM

n1

( M

n1

2

n1

2



M





n

 Q

n

 



V





 

M

n

2 M

n

 m



n1



mM

n1







2 M

n

 m



M

n1







M

n



 V 

n



2

m 1

 ( M V

2

 FL)



M

n1

 m

2

n1

n1



M



2



1 M



2

FL



n1





n

V

 

 V



n





M

n1 n1



2



M

n1





2



又

 M

n

 n  4

22

n

 m



n  4



V

2

 m



n  3



V

2

 2



n  3



F  L

n1

运用方程的叠加办法：

m



n  4



V

2

 m



n  3



V

2

 2



n  3



F  L

22

n

n1

2

22

m



n  3



2

V



2

 2



n 1 3



F  L

n

1

 m



n  2



V

n



2

2

2

2

m



3  5



V  m



3  4



V  2



4  3



F  L

m



3  4



V  m



3  3



V  2



3  3



F  L

22

2

4

2

3

2

3

2

2

2

m



3  3



V  m



3  2



V  2



2  3



F  L

2

 m



n  4



V  m



3  2



V

2

 (n 1)(n  8)FL

2

n 1

2

2

1

2

由功能关系：

m



3  2



2

V

1

2

 8FL

2 2

 m



n  4



V

n

 (n 1)(n  8)FL  8FL  (n 7n)FL

2

(n

2

 7n) FL



V



2



n  4



m

2

n

又

 M

n1

V

n



 M

n

V

n

2

M (n

2

 7n) FL

2





n



(n 7n) FL



V







  

n

 



M

n1





n  4



2

m



n  3



2

m









FL

FL





1

9



1

 1

n -







144







m



n  6n  9



m





 24



n - 9











n - 9







2

由均值不等式：

144



n - 9



  2



n



- 9





 24

，n=21



n



- 9



n - 9

144

故第 21 一次碰撞前瞬间速度为最大



取最大值





n - 9



2

 144

时，

V

n

 V



取最大值为：

V





49FL

n n

48m