2024年4月17日发(作者：斐浩慨)
高考回归复习—力学选择之拉格朗日点问题
1
．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运
动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体
保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，
O
1
位地球球
心、
O
2
位月球球心，它们绕着
O
1
O
2
连线上的
O
点以角速度
做圆周运动。
P
点到
O
1
、
O
2
距离相等且等于
O
1
O
2
间距离，该点处小物体受地球引力
F
E
和月球引力
F
M
的合力
F
，方向恰好指向
O
，提供向心力，可使小
物体也绕着
O
点以角速度
做圆周运动。因此
P
点是一个拉格朗日点。现沿
O
1
O
2
连线方向为
x
轴，过
O
1
与
O
1
O
2
垂直方向为
y
轴建立直角坐标系。
A
、
B
、
C
分别为
P
关于
x
轴、
y
轴和原点
O
1
的对称点，
D
为
x
轴
负半轴上一点，到
O
1
的距离小于
P
点到
O
1
的距离。根据以上信息可以判断（ ）
A
．
A
点一定是拉格朗日点
C
．
C
点可能是拉格朗日点
B
．
B
点一定是拉格朗日点
D
．
D
点可能是拉格朗日点
2
．地月拉格朗日
L
2
点是卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，即地月拉格朗日
L
2
点与月球
地球总在同一直线上，并且处在月球背面，如图所示．则与月球相比始终处在地月拉格朗日
L
2
点的卫星在
地球和月球共同引力作用下绕地球运行时，下列说法正确的是（ ）
A
．运行的周期比月球大月球大
B
．向心加速度比月球大
C
．线速度比月球小
D
．所受合外力比月球大
3
．今年，我国将发射
“
嫦娥四号
”
，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先
期发射一枚拉格朗日
L
2
点中继卫星．拉格朗日
L
2
点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相
对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约
1.5×10
6
km
处．已知拉格朗日
L
2
点与
太阳的距离约为
1.5×10
8
km
，太阳质量约为
2.0×10
30
kg
，地球质量约为
6.0×10
24
kg
．在拉格朗日
L
2
点运行
的中继卫星，受到太阳引力
F
1
和地球引力
F
2
大小之比为（ ）
A
．
100
∶
3 B
．
10000
∶
3 C
．
3
∶
100 D
．
3
∶
10000
4
．
2018
年
5
月
21
日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号
中继星发射升空．
6
月
14
日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日
L
2
点的
Halo
使命轨道，以解决月球背面
的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日
L
2
点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日
L
2
点上，受
地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日
L
2
点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（ ）
A
．月球的质量
B
．“鹊桥”号中继星的质量
C
．月球绕地球运行的周期
D
．引力常量
5
．一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中有一些特殊的点，在该点处，小物体相对于两大物体
基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于
1772
年推导证明。
1906
年首次发现运动于木星轨
道上的小行星（特洛依群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系
统中，按推论有
5
个拉格朗日点。如图，拉格朗日点
L
1
位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和
月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点
L
1
建立
空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以
a
1
、
a
2
分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，
a
3
表示地
球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
2024年4月17日发(作者：斐浩慨)
高考回归复习—力学选择之拉格朗日点问题
1
．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运
动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体
保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，
O
1
位地球球
心、
O
2
位月球球心，它们绕着
O
1
O
2
连线上的
O
点以角速度
做圆周运动。
P
点到
O
1
、
O
2
距离相等且等于
O
1
O
2
间距离，该点处小物体受地球引力
F
E
和月球引力
F
M
的合力
F
，方向恰好指向
O
，提供向心力，可使小
物体也绕着
O
点以角速度
做圆周运动。因此
P
点是一个拉格朗日点。现沿
O
1
O
2
连线方向为
x
轴，过
O
1
与
O
1
O
2
垂直方向为
y
轴建立直角坐标系。
A
、
B
、
C
分别为
P
关于
x
轴、
y
轴和原点
O
1
的对称点，
D
为
x
轴
负半轴上一点，到
O
1
的距离小于
P
点到
O
1
的距离。根据以上信息可以判断（ ）
A
．
A
点一定是拉格朗日点
C
．
C
点可能是拉格朗日点
B
．
B
点一定是拉格朗日点
D
．
D
点可能是拉格朗日点
2
．地月拉格朗日
L
2
点是卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，即地月拉格朗日
L
2
点与月球
地球总在同一直线上，并且处在月球背面，如图所示．则与月球相比始终处在地月拉格朗日
L
2
点的卫星在
地球和月球共同引力作用下绕地球运行时，下列说法正确的是（ ）
A
．运行的周期比月球大月球大
B
．向心加速度比月球大
C
．线速度比月球小
D
．所受合外力比月球大
3
．今年，我国将发射
“
嫦娥四号
”
，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先
期发射一枚拉格朗日
L
2
点中继卫星．拉格朗日
L
2
点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相
对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约
1.5×10
6
km
处．已知拉格朗日
L
2
点与
太阳的距离约为
1.5×10
8
km
，太阳质量约为
2.0×10
30
kg
，地球质量约为
6.0×10
24
kg
．在拉格朗日
L
2
点运行
的中继卫星，受到太阳引力
F
1
和地球引力
F
2
大小之比为（ ）
A
．
100
∶
3 B
．
10000
∶
3 C
．
3
∶
100 D
．
3
∶
10000
4
．
2018
年
5
月
21
日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号
中继星发射升空．
6
月
14
日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日
L
2
点的
Halo
使命轨道，以解决月球背面
的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日
L
2
点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日
L
2
点上，受
地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日
L
2
点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（ ）
A
．月球的质量
B
．“鹊桥”号中继星的质量
C
．月球绕地球运行的周期
D
．引力常量
5
．一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中有一些特殊的点，在该点处，小物体相对于两大物体
基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于
1772
年推导证明。
1906
年首次发现运动于木星轨
道上的小行星（特洛依群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系
统中，按推论有
5
个拉格朗日点。如图，拉格朗日点
L
1
位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和
月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点
L
1
建立
空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以
a
1
、
a
2
分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，
a
3
表示地
球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ）