2024年4月17日发(作者：燕友易)
嬲 栏目主持 赵宇龙 一 ＿ ＿＿囊ｌ ．蓦 誊 霉譬童 ≮ 曩ｌ羲蠹 纛 岛 丝ｌ垦曼圈
数控车床加工斜椭圆的编程方法
江苏省高港职业教育中 １、５，校 （泰州２２５３２４） 严亚萍唐晓震
历次省、市数控大赛中斜椭圆的编程加工出现较
多，其计算和编程较难，本人经过多次探索和试车，总
结出一种较为实用、简洁的编程方法。下面以ＦＡＮＵＣ
０ 系统为例加以说明。
１．巧妙进行数学处理 ．
（１）找出旋转前后点坐标的规律这需要用到转换
矩阵，但中职
’
’
学生很难理解，
因此应尽量采
（／Ｙ
．
用三角公式极
Ｖ ｐ
坐标的形式来
、、
说明。如图１
————．．
一一
所示，正椭圆
图１
上有一点Ａ （Ｘ ，Ｙ ）绕椭圆中心逆时针旋转角度０后
至Ａ（Ｘ，Ｙ），令￣ＸＯＡ ＝Ｏｇ，则ＡＸＯＡ＝ ＋０，且ｆ
ＯＡ ｌ＝Ｉ ＯＡ Ｉ，那么Ａ、Ａ 对应的坐标是
ｒｘ＝Ｉ ＯＡ ｌ ＣＯＳ（ ＋０）
ＩＹ：Ｉ ＯＡ Ｉ ｓｉ （ ＋ ） （１）
Ｘ ＯＡ＇Ｉ ｃｏｓｃ ￣
将（２）代入（１）得
｛Ｘｙ ＝Ｘ＇ ｃｏｓ…０－Ｙ ＇ｓｉｎ ：
转换为数控车坐标系的方程为（前置刀架见图２）
．
：
．
Ｉ∥
图２
， ＝ｚ ｓｉｎ ＋ ｃ。ｓ
ＬＺ＝Ｚ ｃｏｓ０一Ｘ ｓｉｎ０
前置刀架坐标系下的逆时针旋转只需一０代人，这
其实就是点坐标旋转公式，对其他曲线方程的旋转变换
也同样适用。
（２）解决椭圆中心不在原点的问题若斜椭圆中心
离坐标系原点为，（ 方向）、Ｋ（ｚ方向）距离，如图
３所示，在原坐标系下，方程变为
ｆＸ＝Ｚ。ｓｉｎ０＋Ｘ｜ｃｏｓＯ＋Ｉ
｛Ｌ
Ｚ＝ｚ ｃｏｓＯ—Ｘ ｓｉｎ０一Ｋ
（一 ，，）就是斜椭圆中心对应的坐标值。
最后找出正
＼
椭圆的起点、终
＼
、、
＼
点ｚ坐标值（即
０ 、、
ｚ 。、ｚ ）。一种
ｌ１、、 ＼ ＼ 、
方法是利用数学
～
知识求得，计算
．
较复杂。另一种
方法是借助ＣＡＤ／
图３
ＣＡＭ软件绘制规律曲线功能将斜椭圆画出，直接在图上
得到ｚ 、ｚ ：。这种方法比较直观、简单、实用。
２．宏程序的编制
图４在建立工件坐标系后发现，该斜椭圆实际是：
①Ⅱ＝１５ｍｍ，ｂ＝９ｍｍ的正椭圆Ｊ，￣ｍｉ－针旋转０＝２５。。②
椭圆中心位于Ｘ＝１３．８９９×２ｍｍ、Ｚ＝一８．１５７ｍｍ处，
需计算ｚ 、ｚ 。以椭圆中心为原点，建立椭圆坐标系
Ｚ ０ Ｘ ，使斜椭圆变正椭圆。根据图形（见图５）只
需加工ＡＢ部分椭圆，点Ａ位于短半轴上，因此Ｚ ：
９ｍｍ。点曰距端面的距离为１２．５１６ｍｍ，０ 离端面为
８．１５７ｍｍ，则ｔ９０ ＝１２．５１６—８．１５７（ｍｎ１）。另ＢＤ＝５６／
２—１３．８９９ｍｍ，在ＡＢＤＯ 中，利用三角公式计算出ＢＯ
参磊 工￣ＪＪｎ－，－ 呈 ！ 笪！ 塑■盈
ＷＷＷ．ｍｅｔａ１ｗｏｒｋｉｎｇ ７９５０．ｃｏｍ
ｌ萋 蚕鏖蚕曩 垫皇＝签丝；；Ｉ
８Ｘ３ ５ １２５１６
．
Ｎ１００Ｓ１５００ Ｆ０．１（精车转速１ ５００ｒ／ｍｉｎ，进给量０．１ｍｒａ／ｒ）
Ｃ ５
２７■ｒ广ｒ＋
Ｎ１１０＃５０＝Ｏ（设置毛坯余量为０）
Ｎ１２０Ｍ９８ Ｐ０００２（调用椭圆子程序）
＼一
＼
，
』，／／ —
Ｎ１３０Ｇ０ Ｘｌ０ｏ Ｚ１ｏｏ
ｌ
０
×
，
；。
４×２
窨
，
Ｎ１４０Ｍ０５
Ｎｌ５ＯＭ３０
√，
厂 、 萎
＼
运
Ｖ／／／／／
２４
００００２（子程序）
ＮＩＯ＃Ｉ＝９（在椭圆坐标系内，曲线起点Ｚ 值）
Ｎ２０＃２＝１５／９ ＳＱＲＴ［９ ９一＃１｝＃１］（在椭圆坐标系内，
５８
＋。．。
曲线相应Ｘ。 值）
图４
Ｎ３０＃３＝＃ｌ ＳＩＮ［２５］＋＃２￥ＣＯＳ［２５］（坐标系旋转后
值）
和 Ｏ ＢＤ。再在ＡＢＯ Ｃ中
计算出０ Ｃ，该值即为ｚ 。
也可直接在图上找出０ Ｃ＝
２．００８ｍｍ。
Ｎ４０＃４＝＃１ ＣＯＳ［２５］一＃２ ＳＩＮ［２５］（坐标系旋转后
Ｚ值）
Ｎ５０Ｇ０１Ｘ［２ 档＋２７．７９８＋＃５０］Ｚ［＃４—８．１５７］（用直
线插补指令，小线段逼近曲线形状）
参考程序如下：
Ｚ
Ｎ６０＃１＝＃ｌ一０．１（步距）
Ｎ７０ＩＦ［＃１ＧＥ２．００８］ＧＯＴＯ２０（条件判断式）
Ｎ８０Ｇ０ Ｕ２ Ｚ２（退刀）
Ｏ０００１（主程序）
ＮＩＯＧ９９（转进给）
Ｎ２０ＴＯ１０１￥８００ Ｍ０３ Ｆ０．２
Ｎ９０Ｍ９９（子程序结束）
Ｎ３ＯＣ）ｏ Ｘ５８ Ｚ２
Ｎ４０＃５０＝２１（设置最大切削
图５
３．结语
综上所述，要编写斜椭圆的加工程序，必须先找出
余量２１ｍｉｌ１）
Ｎ５０ＩＦ［＃５０ＬＥ１］ＧＯＴＯ９０（毛坯余量≤１ｌｌｌｌｌｌ，则跳转到
Ｎ９０程序段）
旋转前后点坐标的变化规律，计算出旋转前椭圆的起
点、终点ｚ值，再利用旋转公式得到斜椭圆上各点的坐
标值。若斜椭圆中心发生了平移，只需视具体情况对各
Ｎ６０Ｍ９８ Ｐ０００２（调用椭圆子程序）
Ｎ７０＃５０＝＃５０—４（每次背吃刀量双边４ｍｍ）
Ｎ８０ＧＯＴＯ５０（跳转到Ｎ５０程序段）
Ｎ９ＯＧＯ Ｘ５８ Ｚ２（退刀）
痧抄 驴 痧驴 ，ｔ：Ｚ≯
点的坐标值进行统一的调整。这样，既简化了斜椭圆程
序的编写，又便于各位同仁理解和借鉴。ＭＷ
（收稿日期：２０１００６１０）
，ｔ：
《金属加工（热加工）》２０１０年第１９期要日
我国有色压铸业的发展现状及趋势
中国压铸业发展历程与进步
整体钢导轨感应淬火孔口保护工装研究
马氏体不锈钢的锻造
锻压和热处理中的感应加热技术
２ ２００ｍ 高炉冷却壁水管的冷弯
内浇道工艺参数对压铸模具的适应性
简易式压铸模的设计
压铸模斜销侧向抽芯机构参数设计分析
碳氮共渗技术的研究与应用
常用齿轮钢的晶粒度显示方法
六西格玛方法在热加工锻件上的应用
钣金数控冲编程工艺分析与处理
控制弯曲回弹的经验与技巧
压扭成形中优化摩擦条件的研究
国内外铸造的节能降耗（上）
基于快速原型制造的精密熔模铸造技术研究与应用
钛合金表面热处理工艺技术研究
原材料化学成分对碳氮共渗心部硬度的影响
￥４４ＳＹ曲轴调质工艺方法
一２０１０年第１９期
ＷＷＷ．ｍｅｔａｌｗｏｒｋｉｎｇＩ９５０．ｃｏｍ
参磊 工冷加工
2024年4月17日发(作者：燕友易)
嬲 栏目主持 赵宇龙 一 ＿ ＿＿囊ｌ ．蓦 誊 霉譬童 ≮ 曩ｌ羲蠹 纛 岛 丝ｌ垦曼圈
数控车床加工斜椭圆的编程方法
江苏省高港职业教育中 １、５，校 （泰州２２５３２４） 严亚萍唐晓震
历次省、市数控大赛中斜椭圆的编程加工出现较
多，其计算和编程较难，本人经过多次探索和试车，总
结出一种较为实用、简洁的编程方法。下面以ＦＡＮＵＣ
０ 系统为例加以说明。
１．巧妙进行数学处理 ．
（１）找出旋转前后点坐标的规律这需要用到转换
矩阵，但中职
’
’
学生很难理解，
因此应尽量采
（／Ｙ
．
用三角公式极
Ｖ ｐ
坐标的形式来
、、
说明。如图１
————．．
一一
所示，正椭圆
图１
上有一点Ａ （Ｘ ，Ｙ ）绕椭圆中心逆时针旋转角度０后
至Ａ（Ｘ，Ｙ），令￣ＸＯＡ ＝Ｏｇ，则ＡＸＯＡ＝ ＋０，且ｆ
ＯＡ ｌ＝Ｉ ＯＡ Ｉ，那么Ａ、Ａ 对应的坐标是
ｒｘ＝Ｉ ＯＡ ｌ ＣＯＳ（ ＋０）
ＩＹ：Ｉ ＯＡ Ｉ ｓｉ （ ＋ ） （１）
Ｘ ＯＡ＇Ｉ ｃｏｓｃ ￣
将（２）代入（１）得
｛Ｘｙ ＝Ｘ＇ ｃｏｓ…０－Ｙ ＇ｓｉｎ ：
转换为数控车坐标系的方程为（前置刀架见图２）
．
：
．
Ｉ∥
图２
， ＝ｚ ｓｉｎ ＋ ｃ。ｓ
ＬＺ＝Ｚ ｃｏｓ０一Ｘ ｓｉｎ０
前置刀架坐标系下的逆时针旋转只需一０代人，这
其实就是点坐标旋转公式，对其他曲线方程的旋转变换
也同样适用。
（２）解决椭圆中心不在原点的问题若斜椭圆中心
离坐标系原点为，（ 方向）、Ｋ（ｚ方向）距离，如图
３所示，在原坐标系下，方程变为
ｆＸ＝Ｚ。ｓｉｎ０＋Ｘ｜ｃｏｓＯ＋Ｉ
｛Ｌ
Ｚ＝ｚ ｃｏｓＯ—Ｘ ｓｉｎ０一Ｋ
（一 ，，）就是斜椭圆中心对应的坐标值。
最后找出正
＼
椭圆的起点、终
＼
、、
＼
点ｚ坐标值（即
０ 、、
ｚ 。、ｚ ）。一种
ｌ１、、 ＼ ＼ 、
方法是利用数学
～
知识求得，计算
．
较复杂。另一种
方法是借助ＣＡＤ／
图３
ＣＡＭ软件绘制规律曲线功能将斜椭圆画出，直接在图上
得到ｚ 、ｚ ：。这种方法比较直观、简单、实用。
２．宏程序的编制
图４在建立工件坐标系后发现，该斜椭圆实际是：
①Ⅱ＝１５ｍｍ，ｂ＝９ｍｍ的正椭圆Ｊ，￣ｍｉ－针旋转０＝２５。。②
椭圆中心位于Ｘ＝１３．８９９×２ｍｍ、Ｚ＝一８．１５７ｍｍ处，
需计算ｚ 、ｚ 。以椭圆中心为原点，建立椭圆坐标系
Ｚ ０ Ｘ ，使斜椭圆变正椭圆。根据图形（见图５）只
需加工ＡＢ部分椭圆，点Ａ位于短半轴上，因此Ｚ ：
９ｍｍ。点曰距端面的距离为１２．５１６ｍｍ，０ 离端面为
８．１５７ｍｍ，则ｔ９０ ＝１２．５１６—８．１５７（ｍｎ１）。另ＢＤ＝５６／
２—１３．８９９ｍｍ，在ＡＢＤＯ 中，利用三角公式计算出ＢＯ
参磊 工￣ＪＪｎ－，－ 呈 ！ 笪！ 塑■盈
ＷＷＷ．ｍｅｔａ１ｗｏｒｋｉｎｇ ７９５０．ｃｏｍ
ｌ萋 蚕鏖蚕曩 垫皇＝签丝；；Ｉ
８Ｘ３ ５ １２５１６
．
Ｎ１００Ｓ１５００ Ｆ０．１（精车转速１ ５００ｒ／ｍｉｎ，进给量０．１ｍｒａ／ｒ）
Ｃ ５
２７■ｒ广ｒ＋
Ｎ１１０＃５０＝Ｏ（设置毛坯余量为０）
Ｎ１２０Ｍ９８ Ｐ０００２（调用椭圆子程序）
＼一
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』，／／ —
Ｎ１３０Ｇ０ Ｘｌ０ｏ Ｚ１ｏｏ
ｌ
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４×２
窨
，
Ｎ１４０Ｍ０５
Ｎｌ５ＯＭ３０
√，
厂 、 萎
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Ｖ／／／／／
２４
００００２（子程序）
ＮＩＯ＃Ｉ＝９（在椭圆坐标系内，曲线起点Ｚ 值）
Ｎ２０＃２＝１５／９ ＳＱＲＴ［９ ９一＃１｝＃１］（在椭圆坐标系内，
５８
＋。．。
曲线相应Ｘ。 值）
图４
Ｎ３０＃３＝＃ｌ ＳＩＮ［２５］＋＃２￥ＣＯＳ［２５］（坐标系旋转后
值）
和 Ｏ ＢＤ。再在ＡＢＯ Ｃ中
计算出０ Ｃ，该值即为ｚ 。
也可直接在图上找出０ Ｃ＝
２．００８ｍｍ。
Ｎ４０＃４＝＃１ ＣＯＳ［２５］一＃２ ＳＩＮ［２５］（坐标系旋转后
Ｚ值）
Ｎ５０Ｇ０１Ｘ［２ 档＋２７．７９８＋＃５０］Ｚ［＃４—８．１５７］（用直
线插补指令，小线段逼近曲线形状）
参考程序如下：
Ｚ
Ｎ６０＃１＝＃ｌ一０．１（步距）
Ｎ７０ＩＦ［＃１ＧＥ２．００８］ＧＯＴＯ２０（条件判断式）
Ｎ８０Ｇ０ Ｕ２ Ｚ２（退刀）
Ｏ０００１（主程序）
ＮＩＯＧ９９（转进给）
Ｎ２０ＴＯ１０１￥８００ Ｍ０３ Ｆ０．２
Ｎ９０Ｍ９９（子程序结束）
Ｎ３ＯＣ）ｏ Ｘ５８ Ｚ２
Ｎ４０＃５０＝２１（设置最大切削
图５
３．结语
综上所述，要编写斜椭圆的加工程序，必须先找出
余量２１ｍｉｌ１）
Ｎ５０ＩＦ［＃５０ＬＥ１］ＧＯＴＯ９０（毛坯余量≤１ｌｌｌｌｌｌ，则跳转到
Ｎ９０程序段）
旋转前后点坐标的变化规律，计算出旋转前椭圆的起
点、终点ｚ值，再利用旋转公式得到斜椭圆上各点的坐
标值。若斜椭圆中心发生了平移，只需视具体情况对各
Ｎ６０Ｍ９８ Ｐ０００２（调用椭圆子程序）
Ｎ７０＃５０＝＃５０—４（每次背吃刀量双边４ｍｍ）
Ｎ８０ＧＯＴＯ５０（跳转到Ｎ５０程序段）
Ｎ９ＯＧＯ Ｘ５８ Ｚ２（退刀）
痧抄 驴 痧驴 ，ｔ：Ｚ≯
点的坐标值进行统一的调整。这样，既简化了斜椭圆程
序的编写，又便于各位同仁理解和借鉴。ＭＷ
（收稿日期：２０１００６１０）
，ｔ：
《金属加工（热加工）》２０１０年第１９期要日
我国有色压铸业的发展现状及趋势
中国压铸业发展历程与进步
整体钢导轨感应淬火孔口保护工装研究
马氏体不锈钢的锻造
锻压和热处理中的感应加热技术
２ ２００ｍ 高炉冷却壁水管的冷弯
内浇道工艺参数对压铸模具的适应性
简易式压铸模的设计
压铸模斜销侧向抽芯机构参数设计分析
碳氮共渗技术的研究与应用
常用齿轮钢的晶粒度显示方法
六西格玛方法在热加工锻件上的应用
钣金数控冲编程工艺分析与处理
控制弯曲回弹的经验与技巧
压扭成形中优化摩擦条件的研究
国内外铸造的节能降耗（上）
基于快速原型制造的精密熔模铸造技术研究与应用
钛合金表面热处理工艺技术研究
原材料化学成分对碳氮共渗心部硬度的影响
￥４４ＳＹ曲轴调质工艺方法
一２０１０年第１９期
ＷＷＷ．ｍｅｔａｌｗｏｒｋｉｎｇＩ９５０．ｃｏｍ
参磊 工冷加工