2024年4月21日发(作者：计怜雪)

低通滤波 z变换

（最新版）

目录

1.滤波器的基本概念

2.低通滤波器的定义和特性

3.Z 变换的定义和性质

4.低通滤波器的 Z 变换

5.应用实例

正文

一、滤波器的基本概念

滤波器是一种信号处理技术，用于去除信号中的某些频率成分，以达

到改善信号质量、消除噪声等目的。滤波器可以分为低通滤波器、高通滤

波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，根据其频率响应的不同特性来实

现不同的信号处理任务。

二、低通滤波器的定义和特性

低通滤波器是一种滤波器，其作用是允许信号中的低频分量通过，而

阻止或衰减信号中的高频分量。在时域中，低通滤波器的特性可以用一个

低通滤波函数 h(t) 来描述，它满足 h(t) > 0（t ≤ 0）和 h(t) = 0

（t > 0）。

三、Z 变换的定义和性质

Z 变换是一种数学工具，用于将时域信号转换为频域信号。它可以将

一个时域信号 x(t) 转换为一个复平面上的函数 X(z)，其中 z 是复变

量。Z 变换的性质包括：线性性、时域卷积定理、时域积分定理、频域乘

积定理等。

第 1 页 共 2 页

四、低通滤波器的 Z 变换

低通滤波器的 Z 变换可以通过求解其频率响应 H(z) 来得到。在复

平面上，H(z) 表示为 h(jω)，其中ω是角频率，j 是虚数单位。低通滤

波器的频率响应 H(z) 满足 H(z) = 0 (Re(z) < 0)，即在复平面的左半

平面上，频率响应为零。

五、应用实例

低通滤波器在许多领域都有广泛的应用，例如信号处理、通信系统、

图像处理等。例如，在音频处理中，我们可以使用低通滤波器来消除音频

信号中的高频噪声，提高音质。

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2024年4月21日发(作者：计怜雪)

低通滤波 z变换

（最新版）

目录

1.滤波器的基本概念

2.低通滤波器的定义和特性

3.Z 变换的定义和性质

4.低通滤波器的 Z 变换

5.应用实例

正文

一、滤波器的基本概念

滤波器是一种信号处理技术，用于去除信号中的某些频率成分，以达

到改善信号质量、消除噪声等目的。滤波器可以分为低通滤波器、高通滤

波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，根据其频率响应的不同特性来实

现不同的信号处理任务。

二、低通滤波器的定义和特性

低通滤波器是一种滤波器，其作用是允许信号中的低频分量通过，而

阻止或衰减信号中的高频分量。在时域中，低通滤波器的特性可以用一个

低通滤波函数 h(t) 来描述，它满足 h(t) > 0（t ≤ 0）和 h(t) = 0

（t > 0）。

三、Z 变换的定义和性质

Z 变换是一种数学工具，用于将时域信号转换为频域信号。它可以将

一个时域信号 x(t) 转换为一个复平面上的函数 X(z)，其中 z 是复变

量。Z 变换的性质包括：线性性、时域卷积定理、时域积分定理、频域乘

积定理等。

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四、低通滤波器的 Z 变换

低通滤波器的 Z 变换可以通过求解其频率响应 H(z) 来得到。在复

平面上，H(z) 表示为 h(jω)，其中ω是角频率，j 是虚数单位。低通滤

波器的频率响应 H(z) 满足 H(z) = 0 (Re(z) < 0)，即在复平面的左半

平面上，频率响应为零。

五、应用实例

低通滤波器在许多领域都有广泛的应用，例如信号处理、通信系统、

图像处理等。例如，在音频处理中，我们可以使用低通滤波器来消除音频

信号中的高频噪声，提高音质。

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