2024年4月21日发(作者：危月朗)

多电飞机电气系统重点实验室学术年会(CMEAPS’ 2016)论文集

适用于大范围位置伺服系统的近似时间最优控制

陈威振 胡勤丰 周慧龙 韩镇锚

(南京航空航天大学，江苏 南京 211106)

Approximate Time-Optimal Control Applied to Wide

Range of Position Servo System

CHEN Weizhen, HU Qinfeng, ZHOU Huilong, HAN Zhenmao

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 211106, China)

Abstract: Aiming at the typical double integral servo system, a fast

non-static error specific point tracking controller is designed which

combines the mode switch proximate time-optimal control with the

disturbance observer on the unknown parameters. Under condition

of limited speed , a constant speed control mode inserting into the

approximate time-optimal control is introduced to the system. We

design the constant speed control and mode switching flow chart to

achieve rapid and accurate tracking of a given target in a wide

range. An extended state observer is adopted to estimate the

unknown disturbance ,and the feedback compensation is used to

eliminate the steady-state error of the system. The control scheme is

applied to the position servo system of permanent magnet

synchronous motor. The system simulation results show that the

designed control system can achieve position control in a wide

range of limited speed and the system has better robustness to

disturbance through the MATLAB/Simulink platform.

Key words: Double Integral Servo System , State Observer,

Mode Switch, Time-Optimal Control, Disturbance Compensation

摘要：针对典型双积分伺服系统，设计一种模式切换近似时

间最优控制与未知扰动观测器相结合的快速无静差定点跟踪

控制器。系统在速度受限条件下，在近似时间最优控制率中

插入恒速控制模式，设计了恒速控制率与模式切换流程图，

实现对大范围给定目标下快速和准确的跟踪。采用一种扩展

状态观测器估算系统未知扰动，并进行反馈补偿，以消除系

统稳态误差。将控制方案应用于永磁同步电机位置伺服系统，

通过MATLAB/Simulink平台对系统进行仿真，结果表明所设

计的控制系统能够在速度限制下实现大范围的位置控制，对

扰动具有较好的鲁棒性。

关键词：双积分伺服系统 状态观测器 模式切换 时间最优控

制 扰动补偿

场合提出位置外环电流内环的双环结构，提高动态性

[4]

。然而无论三环结构还是双环结构，实际系统中都

会存在扰动，若不加补偿，则会产生稳态误差。通常

的解决方法式引入积分控制

[5]

。但积分控制易产生积

分饱和（Windup）现象，当系统进入深度饱和时，

导致控制器输出与被控对象实际输入不等，且瞬态性

能对变化的输入给定和扰动缺乏鲁棒性，需根据实际

来调节参数值，在实际应用中往往恶化系统闭环响

应，降低系统效率。文献

[6]

提出了积分状态预测抗积

分饱和策略，但对主控芯片的计算能力要求较高。文

献

[7]

提出自抗扰控制（Active Disturbance Rejection

Control，ADRC），采用非线性扩张状态观测器估算

扰动并加以补偿，同时利用非线性PID控制率来提高

系统响应性能。文献

[8]

将ADRC应用于PMSM位置

伺服系统中，但由于ADRC控制率中参数较多，在

实际应用中较为麻烦。

针对双积分伺服系统，n等人于

1987年提出一种近似时间最优伺服机构（Proximate

Time-Optimal Servomechanisms ,PTOS）

[9,10]

，它是在

时间最优控制（Time-Optimal Control，TOC）中加入

一个线性工作区：在位置误差较大时电流环输出最大

幅值的控制信号使得系统进行最快的加速/减速

（Bang-Bang控制），而当误差减小到一定值时平滑

切换至线性控制率。线性工作区的引入解决了TOC

控制导致的系统颤震和鲁棒性差的问题，已在硬盘磁

头伺服系统中得到成功应用

[11]

。文献

[12]

通过一个扩

展状态观测器(Extended State Observer ,ESO)对系统

中不可测量的速度信号和未知扰动进行估算并对

PTOS加以补偿，具有很好的鲁棒性。

在实际的永磁同步电机位置伺服系统往往对速

度有限制，一般不希望电机转速超过最大值，因此

PTOS不能直接应用到大范围位置伺服控制。本文根

据系统模型特点，在PTOS非线性工作区插入恒速控

1

1. 引言

永磁同步电动机位置伺服控制系统通常采用多

环串级PID控制结构，即位置外环、速度中间环、电

流内环的三环结构

[1,2,3]

，也有学者针对点到点的应用

多电飞机电气系统重点实验室学术年会(CMEAPS’ 2016)论文集

制段，并设计模式切换流程图，实现大范围位置给定

下快速位置跟踪。为了减小系统中不确定性和负载转

矩等扰动因素的影响，引入一个线性扩展状态观测器

进行扰动估算并给定补偿，最终实现快速、准确、平

稳的位置控制。

k

1





n

2

b

，

k

2



2



n

(6)

b

由式（5）和式（6）可得：

v

s



b



u

max



2.

扰动补偿PTOS控制率的设计

典型的电机位置伺服系统，可用一个双积分模型

来描述：







yv









vb*(sat(u)d)



n

，

y

l



2



v

s



n

(7)

加速度折算系数α需根据系统中不确定因素和

阻尼系数ξ的值进行调整，在控制效果和鲁棒性之间

折衷选择

[13]

。

1

2



2

(1)



2

(8)

图1为PTOS控制域，它是由位置误差e和速度

v构成的平面，包括了3个部分：饱和控制区S

+

和S

--

、

不饱和控制区U、包含在U中的线性控制区L。当给

定位置误差大于y

l

，系统从饱和区域的某个初始位置

出发以最大控制量进行加速，然后进入不饱和控制

区，控制量减小然后反向进行减速，最后进入线性控

式中：y为可测量的系统位置输出，v为速度信

号，u为幅值受限的控制输入信号，b为模型参数，

不失一般性，可假设b>0，d为未知的常值或慢变化

的扰动。

饱和限幅函数sat()定义为：



u

max

,



sat(u)



u,



u,



max

uu

max

制区，从而平稳地趋向于原点，到达指定位置。

uu

max

(2)

uu

max

v

S



u

max

控制的目的是让输出位置y快速准确地跟踪参

考目标r。时间最优控制（TOC）是理论上最佳解决

方案，但该方案缺乏鲁棒 性，难以在实际系统中应

用。近似时间最优控制机构（PTOS）将TOC划分为

非线性工作区和线性工作区。其控制率为：

usat



K

2



f(e)v



(3)

U

y

l

L

y

l

U

e

u

max

S



其中e=r-y是系统跟踪误差，f(e)定义为：



k

1

ey

l



e

f(e)



k

2



sign(e)(2b



u

max

ev

s

)



图1 PTOS的控制域

(4)

在控制率（

3）中用到了未测量的速度信号v，

ey

l

而且忽略扰动影响，因而会导致动态和稳态性能的降

低，适用性较差。考虑系统的扰动是常值或慢变化的，

则可认为

d0

。结合式（1）得到增广后的模型为：







xAxBsat(u)

(9)









yCx



式中，k

1

和k

2

分别为位置和速度反馈增益；α为

加速度折算系数，满足0<α≤1；y

l

为线性工作区的宽

度；v

s

为速度误差项；sign()为符号函数。

函数f(e)的线性部分和非线性部分要实现连续性

和平滑性，需满足约束条件：



k

1



k

y

l

sign(y

l

)2b



u

max

y

l

v

s



2

(5)



k

b



u

max



1



2y

l





k

2

若选择线性工作区的闭环阻尼系数为ξ，自然频

率为ω

n

，两者为控制率中独立设计参数。则根据极

点配置的方法可得：

其中：



y



010



0







(10)

x



v



,A





00b



,B



b



,C[100]



d







000





0





状态变量x

1

（输出y）是可测的，只需要估计状

态x

2

（速度v）和扰动d的值，因此采用降阶观测器

对未知量进行估算，可得观测器方程

[14]

：

2

2024年4月21日发(作者：危月朗)

多电飞机电气系统重点实验室学术年会(CMEAPS’ 2016)论文集

适用于大范围位置伺服系统的近似时间最优控制

陈威振 胡勤丰 周慧龙 韩镇锚

(南京航空航天大学，江苏 南京 211106)

Approximate Time-Optimal Control Applied to Wide

Range of Position Servo System

CHEN Weizhen, HU Qinfeng, ZHOU Huilong, HAN Zhenmao

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 211106, China)

Abstract: Aiming at the typical double integral servo system, a fast

non-static error specific point tracking controller is designed which

combines the mode switch proximate time-optimal control with the

disturbance observer on the unknown parameters. Under condition

of limited speed , a constant speed control mode inserting into the

approximate time-optimal control is introduced to the system. We

design the constant speed control and mode switching flow chart to

achieve rapid and accurate tracking of a given target in a wide

range. An extended state observer is adopted to estimate the

unknown disturbance ,and the feedback compensation is used to

eliminate the steady-state error of the system. The control scheme is

applied to the position servo system of permanent magnet

synchronous motor. The system simulation results show that the

designed control system can achieve position control in a wide

range of limited speed and the system has better robustness to

disturbance through the MATLAB/Simulink platform.

Key words: Double Integral Servo System , State Observer,

Mode Switch, Time-Optimal Control, Disturbance Compensation

摘要：针对典型双积分伺服系统，设计一种模式切换近似时

间最优控制与未知扰动观测器相结合的快速无静差定点跟踪

控制器。系统在速度受限条件下，在近似时间最优控制率中

插入恒速控制模式，设计了恒速控制率与模式切换流程图，

实现对大范围给定目标下快速和准确的跟踪。采用一种扩展

状态观测器估算系统未知扰动，并进行反馈补偿，以消除系

统稳态误差。将控制方案应用于永磁同步电机位置伺服系统，

通过MATLAB/Simulink平台对系统进行仿真，结果表明所设

计的控制系统能够在速度限制下实现大范围的位置控制，对

扰动具有较好的鲁棒性。

关键词：双积分伺服系统 状态观测器 模式切换 时间最优控

制 扰动补偿

场合提出位置外环电流内环的双环结构，提高动态性

[4]

。然而无论三环结构还是双环结构，实际系统中都

会存在扰动，若不加补偿，则会产生稳态误差。通常

的解决方法式引入积分控制

[5]

。但积分控制易产生积

分饱和（Windup）现象，当系统进入深度饱和时，

导致控制器输出与被控对象实际输入不等，且瞬态性

能对变化的输入给定和扰动缺乏鲁棒性，需根据实际

来调节参数值，在实际应用中往往恶化系统闭环响

应，降低系统效率。文献

[6]

提出了积分状态预测抗积

分饱和策略，但对主控芯片的计算能力要求较高。文

献

[7]

提出自抗扰控制（Active Disturbance Rejection

Control，ADRC），采用非线性扩张状态观测器估算

扰动并加以补偿，同时利用非线性PID控制率来提高

系统响应性能。文献

[8]

将ADRC应用于PMSM位置

伺服系统中，但由于ADRC控制率中参数较多，在

实际应用中较为麻烦。

针对双积分伺服系统，n等人于

1987年提出一种近似时间最优伺服机构（Proximate

Time-Optimal Servomechanisms ,PTOS）

[9,10]

，它是在

时间最优控制（Time-Optimal Control，TOC）中加入

一个线性工作区：在位置误差较大时电流环输出最大

幅值的控制信号使得系统进行最快的加速/减速

（Bang-Bang控制），而当误差减小到一定值时平滑

切换至线性控制率。线性工作区的引入解决了TOC

控制导致的系统颤震和鲁棒性差的问题，已在硬盘磁

头伺服系统中得到成功应用

[11]

。文献

[12]

通过一个扩

展状态观测器(Extended State Observer ,ESO)对系统

中不可测量的速度信号和未知扰动进行估算并对

PTOS加以补偿，具有很好的鲁棒性。

在实际的永磁同步电机位置伺服系统往往对速

度有限制，一般不希望电机转速超过最大值，因此

PTOS不能直接应用到大范围位置伺服控制。本文根

据系统模型特点，在PTOS非线性工作区插入恒速控

1

1. 引言

永磁同步电动机位置伺服控制系统通常采用多

环串级PID控制结构，即位置外环、速度中间环、电

流内环的三环结构

[1,2,3]

，也有学者针对点到点的应用

多电飞机电气系统重点实验室学术年会(CMEAPS’ 2016)论文集

制段，并设计模式切换流程图，实现大范围位置给定

下快速位置跟踪。为了减小系统中不确定性和负载转

矩等扰动因素的影响，引入一个线性扩展状态观测器

进行扰动估算并给定补偿，最终实现快速、准确、平

稳的位置控制。

k

1





n

2

b

，

k

2



2



n

(6)

b

由式（5）和式（6）可得：

v

s



b



u

max



2.

扰动补偿PTOS控制率的设计

典型的电机位置伺服系统，可用一个双积分模型

来描述：







yv









vb*(sat(u)d)



n

，

y

l



2



v

s



n

(7)

加速度折算系数α需根据系统中不确定因素和

阻尼系数ξ的值进行调整，在控制效果和鲁棒性之间

折衷选择

[13]

。

1

2



2

(1)



2

(8)

图1为PTOS控制域，它是由位置误差e和速度

v构成的平面，包括了3个部分：饱和控制区S

+

和S

--

、

不饱和控制区U、包含在U中的线性控制区L。当给

定位置误差大于y

l

，系统从饱和区域的某个初始位置

出发以最大控制量进行加速，然后进入不饱和控制

区，控制量减小然后反向进行减速，最后进入线性控

式中：y为可测量的系统位置输出，v为速度信

号，u为幅值受限的控制输入信号，b为模型参数，

不失一般性，可假设b>0，d为未知的常值或慢变化

的扰动。

饱和限幅函数sat()定义为：



u

max

,



sat(u)



u,



u,



max

uu

max

制区，从而平稳地趋向于原点，到达指定位置。

uu

max

(2)

uu

max

v

S



u

max

控制的目的是让输出位置y快速准确地跟踪参

考目标r。时间最优控制（TOC）是理论上最佳解决

方案，但该方案缺乏鲁棒 性，难以在实际系统中应

用。近似时间最优控制机构（PTOS）将TOC划分为

非线性工作区和线性工作区。其控制率为：

usat



K

2



f(e)v



(3)

U

y

l

L

y

l

U

e

u

max

S



其中e=r-y是系统跟踪误差，f(e)定义为：



k

1

ey

l



e

f(e)



k

2



sign(e)(2b



u

max

ev

s

)



图1 PTOS的控制域

(4)

在控制率（

3）中用到了未测量的速度信号v，

ey

l

而且忽略扰动影响，因而会导致动态和稳态性能的降

低，适用性较差。考虑系统的扰动是常值或慢变化的，

则可认为

d0

。结合式（1）得到增广后的模型为：







xAxBsat(u)

(9)









yCx



式中，k

1

和k

2

分别为位置和速度反馈增益；α为

加速度折算系数，满足0<α≤1；y

l

为线性工作区的宽

度；v

s

为速度误差项；sign()为符号函数。

函数f(e)的线性部分和非线性部分要实现连续性

和平滑性，需满足约束条件：



k

1



k

y

l

sign(y

l

)2b



u

max

y

l

v

s



2

(5)



k

b



u

max



1



2y

l





k

2

若选择线性工作区的闭环阻尼系数为ξ，自然频

率为ω

n

，两者为控制率中独立设计参数。则根据极

点配置的方法可得：

其中：



y



010



0







(10)

x



v



,A





00b



,B



b



,C[100]



d







000





0





状态变量x

1

（输出y）是可测的，只需要估计状

态x

2

（速度v）和扰动d的值，因此采用降阶观测器

对未知量进行估算，可得观测器方程

[14]

：

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