2024年4月23日发(作者：母夏璇)
第３３卷第３期
２０１０１１￣９
。 一一一一＝ 一…＝．＝一 ，一：一一一
长脊 工人学学报（闩然利学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｅｌ’Ｃｈａｎｇ￣ｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｕｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｔ￣ｏｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｏｉ￣ｎ￣￣Ｅｄｉｔｉｏｎ）
＝： ＝＝＝＝…＝． ’．＿＿＿＿一一＝： …一 ‘…
＼Ｌ）ｌ ３３ ＮＯ，；
Ｓｅｐ．２０ｉ０
连续小波过程神经元网络在非线性函数逼近的应用
刘金月 ，祝宝玲
（１，东北石油大学计算机与信息技术学院，大庆１６３３１ｇ ２．吉林油ｍ公司天然气地而Ｔ稚建设项 绎 部，松原ｌ３８０００）
摘要：建立舔于ＢＰ叫络的连续小波过程神经元恻络模 ，分析Ｉ】ｃｊ４络抒ｉ扑 构。给…学）Ｊ 。模 根据＿刈络逼
近函数特性，选取Ｍｏｒｌｅｔ函数作为隐层结点激励两数，利用ＬＭＳ算法训练Ｍ络权位、八度 ｒｊ＝¨、¨；㈧Ｊ ，输出
层采用线性函数，使网络兼具过程神经元网络和小波变欹优点。分州 连续小波过 冲经／ ；引：；㈨Ｊ】ｌ
一
非线性函数，仿真结果表明，小波网络逼近精度明显优于ＢＰ网耋｝｝
‘
文章编 ：１６７２－９８７０（２０１０）０７，一｛）】４１）一１）２
关键词：小波变换：过程神经元网络；函数逼近
巾闺分类号：ＴＰｌ８３ 文献标识码：Ａ
ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓⅥ， Ｉｅｔ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｔｈｅ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
ＬＩＵ Ｊｉｎｙｕｅ ，ＺＨＵ Ｂａｏｌｉｎｇ
（１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔ：ｃａ Ｔ￣ｌｍｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ ｌ ６３３ ｌ ８：
２．Ｎａｔｕｒａｌ Ｇａｓ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｊ￣ｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｏｉｌｉｆｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ・Ｓｏｎｇｙｕａｎ １ ３８００）
ＡｂｓＵ’ａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｒｔｅｕｘａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＰ ｔｌｃｔｗｏｒ［＜，ａｎａｌｙｚｅｄ
ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｇａｘ ｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ ｆｉｍｏｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏ Ｊ’ｔｈｅ
ｈｅ，ｙｏｒｋ，ｔｈｅＭｏｒｌｅｔｗａｖｅｌｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄａｓ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｈｉｄｄｅｎ ｎｏｄｅ，ｎｅｔｗｏｒｋｗｅｉｇｈｔｓ，ｓｃａｌｅｆａｃ—
ｔｏｒ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｗｅｒｅ ｔｒａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｈｍ。ｌｔｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ、Ｖａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｅ ｒ ，ｓｏ ＬＩ１ｃ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｈ ｔｗａ、，ｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｎｌ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ Ｔｈｅ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｐｐｒｏｘｉｎａａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｓ￣ｌｉｌｅ ｎｏｎｌｈａｅａｔ－ｆｕｎｃｔｉｏｉｌ ｒｃｓｐｃ￣。
ｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｈａｔ ｔｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｅｒｐｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｔｌｌ。ａｃｙ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔ：ｏｎ
近年来，非线性系统的研究成为国内外科学研
究的热点问题…，要解决这类问题，传统方法一般
需要建立较为复杂的数学模型或采用经验统计公
式，但甜于有较多影响因素的复杂非线性问题，山
移因子，通过对１ 线性辨识问题进行仿真实验，
取得了令人满意的结果。
ｌ 网络模型
连续小波过稃神终 网络结构以小波分忻作为
论依拂：，小波变化必颂存 反
“容许条件”ｎ ，
， 西物。。
间Ｌ （ ）ｒｆ１，选择 ，’个 小湫 数Ｉ／ｌ（ ），什
于缺乏先验理论和知识，传统方法普遍存在建模困
难、适应性差且求解难度人等问题［２】。本文采用连
续小波过程神经元网络埘非线性系统进行建模，将
小波变换与ＰＮＮ（过程神经元网络）进行藕合构造
网络模型，采Ｊ｛ｊ具有良好时频局域化特性的小波函
数作为隐层结点的激励函数，利用ＬＭＳ（Ｌｅａｓｔ
Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｓ）算法ｎ 训练 络权值、尺度因了和
Ｃ
’
ｊｗ｝
【ｗ）Ｉ。ｄ１４＇．７ ｃｘ９
式中 （ｗ）为 ｘ）ｆｆＪ Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。刈 （ｘ）作ｆ【｛Ｊ 、 ｌ
收稿Ｈ划：２０１０．０３．２２
作 简介：刘金，ｆ＿ｊ（１９７８・），女，硕 Ｊ ，讲师，＿中要从ｍ人 Ｉ 智能和神绎ｌ叫络力面的研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｉｎｙｕｃ２００Ｉ＠１６３ ｃ
第３期 刘金月，等：连续小波过程神经九 络在＿ 线性 数趟近的廊川 １４
移变换得到小波基函数系｛ ． （Ｘ）），
【 Ｊ ．ａ≠ｏ）
其中，ａ为伸缩因子，ｂ为平移因子。
对任意厂 ）∈ ２（ ），其连续小波变换定义为
，６） 告 吐 Ｊｄｘ
其重构公式为：
：
吉量 如
在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连
续小波变换必须加以离散化。
连续小波过程神经元网络是以小波基函数为神
经元激励函数的前馈网络模型，信号表示是通过所
选取的小波基进行线性叠加实现。设过程神经元ｌ叫
络 的输入为 ｒ）＝ （，）， （，），…， ｒ）），期望输
出为 ｒ）， ｒ）、 ，）∈［Ｏ，力，．［Ｏ，７’］为系统
过程输入区间。为空剧的一组小波基，则可在该
组基函数下按照给定精度表示为有限项的展开形
式。设其展开式为：
沪 ｆ）
嘲络拓扑结构如图１所示，网络输入层ｎ个节
点单元，用于完成ｎ个时变函数 。（ｆ）， Ｏ），
…
， 。
（ｆ））向网络的输入；第一隐层（过程神经元隐
层）有 个节点，完成对个ｎ输入函数在空间．卜的
加权聚合和对时间过程效应的累积运算， 为输入
层到过程神经元隐层的权熏系数；第二隐层（一般
非时变神经元隐层）有Ｌ个节点，用于提高网络对
系统输入输出之间复杂关系的非线性映射能力，
为过程神经元隐层到‘般非时变神经元隐层的权晕
系数：输出层用于完成系统输｝Ｉ｛。
兰
冈１ 连续小波过 神经元蚓络拓扑结构图
Ｆｉｇ．１ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ
ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
２学习算法
步１选取输入空问小波基函数 （ｆ）， ：（，），
…
，
６『（ｆ），将输入函数和网络连接权函数表示为尽
函数的展开形式；
步２给定网络学习误差精度￡，累积学习迭代
次数ｓ＝０，学习最人达代次数Ｍ：
步３初始化网络连接权俏和激励ｌ 值：
步４ 南下式计算误差函数Ｅ，式ｌｌＩ，以为筇
个函数样本的期望输｝｝｛， 为网络的实际输ｍ。如
粜Ｅ＜￡或ｓ＞Ｍ转步６，否则转步５；
Ｋ
Ｅ＝∑ 一 ）２
ｋ。ｌ
步５采用ＬＭＳ算法修正连接权值和激励阅
值，ｓ＋ｌ—ｓ，转步４：
步６输ｍ学习结果，幺 束、
３ 应用举例
依照上述网络模型，对非线性函数ｉ／＇（ｘ）＝ｓｉｎｔ２ｎ
ｘ）＋３ｃｏｓ（２ｍ￣）进伯 雨数逼近，在［一１，１］ ｌ
．
Ｉ：，每隔０ Ｏ５选墩一点作为网络学爿样小，隐层神
经元的激活函数采用Ｍｏｒｌｅｔ小波函数 ）＝（１
一 已 “，输一｛层神经元激活函数为线性函数；网络
拓扑结构为！一ｌ０一ｌ，即１个输入＊点，１Ｏ个过莉！
神经元隐层节点，１个输出节点。网络的初始权位
由随机函数ＲＡ Ｄ（）给ＩｌＩ｛，学习精度￡＝０．０１，学习
最大迭代次数Ｍ＝５０。
ｊ＼
、｜ｘ
ｔ ’ ｆ
‘ ｆ
｛ ．＿ ｌｌ１ ｛ 、
—
－』 Ｌ— 一一
．
广——— 丁———— ———— —
… ．一一一ｉ
ｔ
ｌｔ； ＿＾
２ ＢＰ同络 数 Ｊ剖，３ ，Ｊ、波过稃 野
逼近 线 ｌ叫络函数逼近 线
Ｆｉｇ．２ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘ－ Ｆｉｇ．３ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍ－・
ｉｍａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ＢＰ ａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ＷＰＮＮ
分别用同等规模的ＢＰ网络和连续小波过程神经
元网络逼近上述１ 线性函数，图２是采用ＢＰ嘲络的
仿真结果，其中‘一’代表网络的目标曲线， ‘＋’
代表网络的期望输出，网络均方差ＭＳＥ＝０．００９０８１；
３是采片ｊ连续小波过程神经元网络进行的仿真结
果，网络均方筹ＭＳＥ＝Ｏ．００３１６２。从实验 果町以
看出，小波神经Ｉ叫络综合了小波分析币¨ 经 络的
优点，误差分 均匀，具有刈数据进行时棚 化
分析及自学习能，』，小波网 谛｛斤一 ‘而Ｉ ｔ
好于ＢＰ 络。
（１、 Ｉ ５ ２ｊ ，
ｋ夼 工人学学报（向然科学版）
３ 网络自主学习评价系统实现
根据以上建立的学牛自主学习评价指标体系，
借助教师和专家的问卷调企确定评价指标体系中二
级指标对一级指标的影响权重，找出影响度高的前
五项指标分别是：学习能力、应用能力、创新能
力、自觉性和平时测验。冉通过计算机ｗｅｂ日志挖
掘采集到的每个学牛白 ！学刊的 上访问记录与该
生的五项指标进行模糊判别，找｝Ｉｊ那些这五项指标
处于较好评价的学生的自主学习网上访问特点以及
处于较差评价学生的恻上访问特点，分别形成数据
库，从而在网络课程建设中借助该数据库埘每个学
牛的自丰学习方式评价，有针对性地引导学牛，根
据所学专业和学习日的的不同，选择高效率的网．卜
访问学习模式。
通过Ｂ，ｗ／Ａ／【）和Ｃ／Ｓ结合的结合使用，在Ｒｅ．
ｓｉｎ＋Ｏｒａｅｌｅ＋ＪＳＰ的操作模式下，以Ｄｒｃａｍｗｅａｖｅｒ
Ｍｘ作为编写代码的 具软件，动态和静态的有机
结合，采用Ｏｒａｃｌｅ数据库，实现该网络自主学 评
价系统网络教学平台的实现。其中Ｊａｖａ、ＪａｖａＢｅａｎ
和ＪＤＢＣ等技术解决了该程序设计不受平台影响的
问题 。
（上接第１４１页）
４结论
本文提出用连续小波过程神经元网络模型逼近
非线性函数，提高了网络对系统输入输出之间复杂
关系的映射能力，仿真实验表明，该方法在仿真精
度．ｈ明显优于同等规模的ＢＰ网络，提高了网络的
学习效率，为非线性系统建模提供了一种新方法。
参考文献
［１］ ＿丁美玲，张长江，付梦印，等． 种用丁非线 Ｉ：函数遛近
的小波神经网络算法仿真［Ｊ］北京理 人学学报，２００２
４结束语
该系统虽然 经进行了初步的试用，效果良
好，但在进行动态评价时，由．丁同前还缺乏一定的
技术支持，有些涉及情感、态度、体验的内容，兀
法由机器代替教师进行模糊评价 而Ｈ从评价ＩＩＪ我
们发现，学生文件夹的质 有铀：提高 学中创作
文什央质量参筹 齐，有的能较好地摊教ＩＪｊ１ｊ璎水！，
成，有的却内容不个，直接影口向评价效 。但 ：该
系统的研究初期人机互动评价，缺失数掘的人为添
加都是不可避免的。在今后的 惭深入训＇ｉ－￣［Ｔ ｒＩ
中，我们相信通过数掘库的不断充善，系统 能化
水平的不断提高，最终会达到…种客观 良实的评价
效果。
参考文献
［１］姜振 ．网络学 缋效评价系统的设训’与实施［Ｊ］ｌ湖州
师范学院学报，２００８（２）：１２４－１２７．
［２］郝耀军，程 忠，张世禄．网络课程模糊评价系统的设计
与实现［Ｊ］现代教伶技术，２００７（３）：５８．６１
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设计［Ｄ］北京交ｊ砸人学．２００７
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宄ＬＤｊ毕尔纠 ．Ｌ人学，２００ｏ
６：２７５－２７８
［２］何新贵，许少华．输入输出均为时变 数的过秤神 网
络及应用［Ｊ］．软什学报，２００３，１４（４）：７６４．７６９
［３］孙娟，＿千俊，刘斌．幕 Ｊ 对误差互 Ｉ关函数的变步长
ＬＭＳ算法［Ｊ］系统上稃与ｌ 子技术，２００８，３０（１２）：２３１６
－
２３２０．
［４］周伟，棒林，周林，等 ＭＡＴＬＡＢ小波分析高级技术［Ｍ］
西安：西安电Ｊ 科技人学…版社，２００６，ｌ：５．６
Ｌ５Ｊ ＨＥＸｉｎＧｕｉ，ＸＵ ＳｈａｏＨｕａ，ＬＩＡＮＧ ＪｉｕＺｈｅｎ，ｅｔ ａｌ ＰＩ‘ｏｃｅｓｓ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ Ｊ ｓｐｒｉｎｇｍ ，
２００８，２：２８－３ｌ
［６］ Ｋ虹，“ ，ｊ： ｆ ＼ｌａｔｔａｂ ｌ』－ ， ． 、 ． Ｊ ＇
Ｈ｛［Ｍ］．北京：… Ｉ．业Ｉ山Ｉ版｝ｌｌ，２００４，１：２６—２７
2024年4月23日发(作者：母夏璇)
第３３卷第３期
２０１０１１￣９
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长脊 工人学学报（闩然利学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｅｌ’Ｃｈａｎｇ￣ｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｕｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｔ￣ｏｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｏｉ￣ｎ￣￣Ｅｄｉｔｉｏｎ）
＝： ＝＝＝＝…＝． ’．＿＿＿＿一一＝： …一 ‘…
＼Ｌ）ｌ ３３ ＮＯ，；
Ｓｅｐ．２０ｉ０
连续小波过程神经元网络在非线性函数逼近的应用
刘金月 ，祝宝玲
（１，东北石油大学计算机与信息技术学院，大庆１６３３１ｇ ２．吉林油ｍ公司天然气地而Ｔ稚建设项 绎 部，松原ｌ３８０００）
摘要：建立舔于ＢＰ叫络的连续小波过程神经元恻络模 ，分析Ｉ】ｃｊ４络抒ｉ扑 构。给…学）Ｊ 。模 根据＿刈络逼
近函数特性，选取Ｍｏｒｌｅｔ函数作为隐层结点激励两数，利用ＬＭＳ算法训练Ｍ络权位、八度 ｒｊ＝¨、¨；㈧Ｊ ，输出
层采用线性函数，使网络兼具过程神经元网络和小波变欹优点。分州 连续小波过 冲经／ ；引：；㈨Ｊ】ｌ
一
非线性函数，仿真结果表明，小波网络逼近精度明显优于ＢＰ网耋｝｝
‘
文章编 ：１６７２－９８７０（２０１０）０７，一｛）】４１）一１）２
关键词：小波变换：过程神经元网络；函数逼近
巾闺分类号：ＴＰｌ８３ 文献标识码：Ａ
ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓⅥ， Ｉｅｔ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｔｈｅ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
ＬＩＵ Ｊｉｎｙｕｅ ，ＺＨＵ Ｂａｏｌｉｎｇ
（１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔ：ｃａ Ｔ￣ｌｍｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ ｌ ６３３ ｌ ８：
２．Ｎａｔｕｒａｌ Ｇａｓ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｊ￣ｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｏｉｌｉｆｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ・Ｓｏｎｇｙｕａｎ １ ３８００）
ＡｂｓＵ’ａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｒｔｅｕｘａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＰ ｔｌｃｔｗｏｒ［＜，ａｎａｌｙｚｅｄ
ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｇａｘ ｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ ｆｉｍｏｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏ Ｊ’ｔｈｅ
ｈｅ，ｙｏｒｋ，ｔｈｅＭｏｒｌｅｔｗａｖｅｌｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄａｓ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｈｉｄｄｅｎ ｎｏｄｅ，ｎｅｔｗｏｒｋｗｅｉｇｈｔｓ，ｓｃａｌｅｆａｃ—
ｔｏｒ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆａｃｔｏｒ ｗｅｒｅ ｔｒａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｈｍ。ｌｔｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ、Ｖａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｅ ｒ ，ｓｏ ＬＩ１ｃ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｈ ｔｗａ、，ｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｎｌ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ Ｔｈｅ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｐｐｒｏｘｉｎａａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｓ￣ｌｉｌｅ ｎｏｎｌｈａｅａｔ－ｆｕｎｃｔｉｏｉｌ ｒｃｓｐｃ￣。
ｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｈａｔ ｔｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｅｒｐｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｔｌｌ。ａｃｙ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔ：ｏｎ
近年来，非线性系统的研究成为国内外科学研
究的热点问题…，要解决这类问题，传统方法一般
需要建立较为复杂的数学模型或采用经验统计公
式，但甜于有较多影响因素的复杂非线性问题，山
移因子，通过对１ 线性辨识问题进行仿真实验，
取得了令人满意的结果。
ｌ 网络模型
连续小波过稃神终 网络结构以小波分忻作为
论依拂：，小波变化必颂存 反
“容许条件”ｎ ，
， 西物。。
间Ｌ （ ）ｒｆ１，选择 ，’个 小湫 数Ｉ／ｌ（ ），什
于缺乏先验理论和知识，传统方法普遍存在建模困
难、适应性差且求解难度人等问题［２】。本文采用连
续小波过程神经元网络埘非线性系统进行建模，将
小波变换与ＰＮＮ（过程神经元网络）进行藕合构造
网络模型，采Ｊ｛ｊ具有良好时频局域化特性的小波函
数作为隐层结点的激励函数，利用ＬＭＳ（Ｌｅａｓｔ
Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｓ）算法ｎ 训练 络权值、尺度因了和
Ｃ
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ｊｗ｝
【ｗ）Ｉ。ｄ１４＇．７ ｃｘ９
式中 （ｗ）为 ｘ）ｆｆＪ Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。刈 （ｘ）作ｆ【｛Ｊ 、 ｌ
收稿Ｈ划：２０１０．０３．２２
作 简介：刘金，ｆ＿ｊ（１９７８・），女，硕 Ｊ ，讲师，＿中要从ｍ人 Ｉ 智能和神绎ｌ叫络力面的研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｊｉｎｙｕｃ２００Ｉ＠１６３ ｃ
第３期 刘金月，等：连续小波过程神经九 络在＿ 线性 数趟近的廊川 １４
移变换得到小波基函数系｛ ． （Ｘ）），
【 Ｊ ．ａ≠ｏ）
其中，ａ为伸缩因子，ｂ为平移因子。
对任意厂 ）∈ ２（ ），其连续小波变换定义为
，６） 告 吐 Ｊｄｘ
其重构公式为：
：
吉量 如
在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连
续小波变换必须加以离散化。
连续小波过程神经元网络是以小波基函数为神
经元激励函数的前馈网络模型，信号表示是通过所
选取的小波基进行线性叠加实现。设过程神经元ｌ叫
络 的输入为 ｒ）＝ （，）， （，），…， ｒ）），期望输
出为 ｒ）， ｒ）、 ，）∈［Ｏ，力，．［Ｏ，７’］为系统
过程输入区间。为空剧的一组小波基，则可在该
组基函数下按照给定精度表示为有限项的展开形
式。设其展开式为：
沪 ｆ）
嘲络拓扑结构如图１所示，网络输入层ｎ个节
点单元，用于完成ｎ个时变函数 。（ｆ）， Ｏ），
…
， 。
（ｆ））向网络的输入；第一隐层（过程神经元隐
层）有 个节点，完成对个ｎ输入函数在空间．卜的
加权聚合和对时间过程效应的累积运算， 为输入
层到过程神经元隐层的权熏系数；第二隐层（一般
非时变神经元隐层）有Ｌ个节点，用于提高网络对
系统输入输出之间复杂关系的非线性映射能力，
为过程神经元隐层到‘般非时变神经元隐层的权晕
系数：输出层用于完成系统输｝Ｉ｛。
兰
冈１ 连续小波过 神经元蚓络拓扑结构图
Ｆｉｇ．１ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ
ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
２学习算法
步１选取输入空问小波基函数 （ｆ）， ：（，），
…
，
６『（ｆ），将输入函数和网络连接权函数表示为尽
函数的展开形式；
步２给定网络学习误差精度￡，累积学习迭代
次数ｓ＝０，学习最人达代次数Ｍ：
步３初始化网络连接权俏和激励ｌ 值：
步４ 南下式计算误差函数Ｅ，式ｌｌＩ，以为筇
个函数样本的期望输｝｝｛， 为网络的实际输ｍ。如
粜Ｅ＜￡或ｓ＞Ｍ转步６，否则转步５；
Ｋ
Ｅ＝∑ 一 ）２
ｋ。ｌ
步５采用ＬＭＳ算法修正连接权值和激励阅
值，ｓ＋ｌ—ｓ，转步４：
步６输ｍ学习结果，幺 束、
３ 应用举例
依照上述网络模型，对非线性函数ｉ／＇（ｘ）＝ｓｉｎｔ２ｎ
ｘ）＋３ｃｏｓ（２ｍ￣）进伯 雨数逼近，在［一１，１］ ｌ
．
Ｉ：，每隔０ Ｏ５选墩一点作为网络学爿样小，隐层神
经元的激活函数采用Ｍｏｒｌｅｔ小波函数 ）＝（１
一 已 “，输一｛层神经元激活函数为线性函数；网络
拓扑结构为！一ｌ０一ｌ，即１个输入＊点，１Ｏ个过莉！
神经元隐层节点，１个输出节点。网络的初始权位
由随机函数ＲＡ Ｄ（）给ＩｌＩ｛，学习精度￡＝０．０１，学习
最大迭代次数Ｍ＝５０。
ｊ＼
、｜ｘ
ｔ ’ ｆ
‘ ｆ
｛ ．＿ ｌｌ１ ｛ 、
—
－』 Ｌ— 一一
．
广——— 丁———— ———— —
… ．一一一ｉ
ｔ
ｌｔ； ＿＾
２ ＢＰ同络 数 Ｊ剖，３ ，Ｊ、波过稃 野
逼近 线 ｌ叫络函数逼近 线
Ｆｉｇ．２ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘ－ Ｆｉｇ．３ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍ－・
ｉｍａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ＢＰ ａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ＷＰＮＮ
分别用同等规模的ＢＰ网络和连续小波过程神经
元网络逼近上述１ 线性函数，图２是采用ＢＰ嘲络的
仿真结果，其中‘一’代表网络的目标曲线， ‘＋’
代表网络的期望输出，网络均方差ＭＳＥ＝０．００９０８１；
３是采片ｊ连续小波过程神经元网络进行的仿真结
果，网络均方筹ＭＳＥ＝Ｏ．００３１６２。从实验 果町以
看出，小波神经Ｉ叫络综合了小波分析币¨ 经 络的
优点，误差分 均匀，具有刈数据进行时棚 化
分析及自学习能，』，小波网 谛｛斤一 ‘而Ｉ ｔ
好于ＢＰ 络。
（１、 Ｉ ５ ２ｊ ，
ｋ夼 工人学学报（向然科学版）
３ 网络自主学习评价系统实现
根据以上建立的学牛自主学习评价指标体系，
借助教师和专家的问卷调企确定评价指标体系中二
级指标对一级指标的影响权重，找出影响度高的前
五项指标分别是：学习能力、应用能力、创新能
力、自觉性和平时测验。冉通过计算机ｗｅｂ日志挖
掘采集到的每个学牛白 ！学刊的 上访问记录与该
生的五项指标进行模糊判别，找｝Ｉｊ那些这五项指标
处于较好评价的学生的自主学习网上访问特点以及
处于较差评价学生的恻上访问特点，分别形成数据
库，从而在网络课程建设中借助该数据库埘每个学
牛的自丰学习方式评价，有针对性地引导学牛，根
据所学专业和学习日的的不同，选择高效率的网．卜
访问学习模式。
通过Ｂ，ｗ／Ａ／【）和Ｃ／Ｓ结合的结合使用，在Ｒｅ．
ｓｉｎ＋Ｏｒａｅｌｅ＋ＪＳＰ的操作模式下，以Ｄｒｃａｍｗｅａｖｅｒ
Ｍｘ作为编写代码的 具软件，动态和静态的有机
结合，采用Ｏｒａｃｌｅ数据库，实现该网络自主学 评
价系统网络教学平台的实现。其中Ｊａｖａ、ＪａｖａＢｅａｎ
和ＪＤＢＣ等技术解决了该程序设计不受平台影响的
问题 。
（上接第１４１页）
４结论
本文提出用连续小波过程神经元网络模型逼近
非线性函数，提高了网络对系统输入输出之间复杂
关系的映射能力，仿真实验表明，该方法在仿真精
度．ｈ明显优于同等规模的ＢＰ网络，提高了网络的
学习效率，为非线性系统建模提供了一种新方法。
参考文献
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４结束语
该系统虽然 经进行了初步的试用，效果良
好，但在进行动态评价时，由．丁同前还缺乏一定的
技术支持，有些涉及情感、态度、体验的内容，兀
法由机器代替教师进行模糊评价 而Ｈ从评价ＩＩＪ我
们发现，学生文件夹的质 有铀：提高 学中创作
文什央质量参筹 齐，有的能较好地摊教ＩＪｊ１ｊ璎水！，
成，有的却内容不个，直接影口向评价效 。但 ：该
系统的研究初期人机互动评价，缺失数掘的人为添
加都是不可避免的。在今后的 惭深入训＇ｉ－￣［Ｔ ｒＩ
中，我们相信通过数掘库的不断充善，系统 能化
水平的不断提高，最终会达到…种客观 良实的评价
效果。
参考文献
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