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控制工程基础习题解答5

IT圈 admin 16浏览 0评论

2024年4月25日发(作者:之恬静)

控制工程基础习题解答

5-1.已知开环系统的传递函数如下,试用罗斯-赫尔维茨判据判别其

闭环稳定性。

(1).

(2).

(3).

(4).

解:

(1). 特征方程为

s

3

G

s

H

s

10

s1

s

s2



s3

0.2

s2

s

s0.5



s0.8



s3

G

s

H

s

G

s

H

s

100

22

s300s600s50



G

s

H

s

3s1

22

ss8s24



5s

2

16s100

s

3

116

s

2

510

s

1

140

s

0

10

第一列全部大于零,所以闭环稳定。

(2). 特征方程为

s4.3s4.3s1.4s0.40

432

4.30.4

s

4

1

s

3

4.31.4

s

2

3.970.4

s

1

0.97

s

0

0.4

第一列全部大于零,所以闭环稳定。

(3). 特征方程为

300s600s50s1000

432

s

4

300

s

3

600

s

2

50

s

1

1200

s

0

100

50100

0

100

0

0

432

第一列有小于零的数存在,所以闭环不稳定,符号变化了两次,有两个右极点。

(4). 特征方程为

s8s24s3s10

830

1241

083

0124

0

0

0

1

83

189

124

830

1241503

083

830

1241

083

0124

0

0

503

0

1

所有主子行列式全大于零,所以闭环稳定。

5-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下

G

s

K

s2

s

s

2

1

n

n

2

式中

n

90rad/s

0.2

。试确定

解:

K取何值闭环稳定。

s8100K0

方法1:特征方程为

s36s8100

32

368100K

1

0

8100

36

0

0368100

2

K8100

2

K

2

0

8100K

K0

K36

2024年4月25日发(作者:之恬静)

控制工程基础习题解答

5-1.已知开环系统的传递函数如下,试用罗斯-赫尔维茨判据判别其

闭环稳定性。

(1).

(2).

(3).

(4).

解:

(1). 特征方程为

s

3

G

s

H

s

10

s1

s

s2



s3

0.2

s2

s

s0.5



s0.8



s3

G

s

H

s

G

s

H

s

100

22

s300s600s50



G

s

H

s

3s1

22

ss8s24



5s

2

16s100

s

3

116

s

2

510

s

1

140

s

0

10

第一列全部大于零,所以闭环稳定。

(2). 特征方程为

s4.3s4.3s1.4s0.40

432

4.30.4

s

4

1

s

3

4.31.4

s

2

3.970.4

s

1

0.97

s

0

0.4

第一列全部大于零,所以闭环稳定。

(3). 特征方程为

300s600s50s1000

432

s

4

300

s

3

600

s

2

50

s

1

1200

s

0

100

50100

0

100

0

0

432

第一列有小于零的数存在,所以闭环不稳定,符号变化了两次,有两个右极点。

(4). 特征方程为

s8s24s3s10

830

1241

083

0124

0

0

0

1

83

189

124

830

1241503

083

830

1241

083

0124

0

0

503

0

1

所有主子行列式全大于零,所以闭环稳定。

5-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下

G

s

K

s2

s

s

2

1

n

n

2

式中

n

90rad/s

0.2

。试确定

解:

K取何值闭环稳定。

s8100K0

方法1:特征方程为

s36s8100

32

368100K

1

0

8100

36

0

0368100

2

K8100

2

K

2

0

8100K

K0

K36

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