2024年4月25日发(作者:之恬静)
控制工程基础习题解答
第
五
章
5-1.已知开环系统的传递函数如下,试用罗斯-赫尔维茨判据判别其
闭环稳定性。
(1).
(2).
(3).
(4).
解:
(1). 特征方程为
s
3
G
s
H
s
10
s1
s
s2
s3
0.2
s2
s
s0.5
s0.8
s3
G
s
H
s
G
s
H
s
100
22
s300s600s50
G
s
H
s
3s1
22
ss8s24
5s
2
16s100
s
3
116
s
2
510
s
1
140
s
0
10
第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(2). 特征方程为
s4.3s4.3s1.4s0.40
432
4.30.4
s
4
1
s
3
4.31.4
s
2
3.970.4
s
1
0.97
s
0
0.4
第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(3). 特征方程为
300s600s50s1000
432
s
4
300
s
3
600
s
2
50
s
1
1200
s
0
100
50100
0
100
0
0
432
第一列有小于零的数存在,所以闭环不稳定,符号变化了两次,有两个右极点。
(4). 特征方程为
s8s24s3s10
830
1241
083
0124
0
0
0
1
83
189
124
830
1241503
083
830
1241
083
0124
0
0
503
0
1
所有主子行列式全大于零,所以闭环稳定。
5-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下
G
s
K
s2
s
s
2
1
n
n
2
式中
n
90rad/s
,
0.2
。试确定
解:
K取何值闭环稳定。
s8100K0
方法1:特征方程为
s36s8100
32
368100K
1
0
8100
36
0
0368100
2
K8100
2
K
2
0
8100K
K0
K36
2024年4月25日发(作者:之恬静)
控制工程基础习题解答
第
五
章
5-1.已知开环系统的传递函数如下,试用罗斯-赫尔维茨判据判别其
闭环稳定性。
(1).
(2).
(3).
(4).
解:
(1). 特征方程为
s
3
G
s
H
s
10
s1
s
s2
s3
0.2
s2
s
s0.5
s0.8
s3
G
s
H
s
G
s
H
s
100
22
s300s600s50
G
s
H
s
3s1
22
ss8s24
5s
2
16s100
s
3
116
s
2
510
s
1
140
s
0
10
第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(2). 特征方程为
s4.3s4.3s1.4s0.40
432
4.30.4
s
4
1
s
3
4.31.4
s
2
3.970.4
s
1
0.97
s
0
0.4
第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(3). 特征方程为
300s600s50s1000
432
s
4
300
s
3
600
s
2
50
s
1
1200
s
0
100
50100
0
100
0
0
432
第一列有小于零的数存在,所以闭环不稳定,符号变化了两次,有两个右极点。
(4). 特征方程为
s8s24s3s10
830
1241
083
0124
0
0
0
1
83
189
124
830
1241503
083
830
1241
083
0124
0
0
503
0
1
所有主子行列式全大于零,所以闭环稳定。
5-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下
G
s
K
s2
s
s
2
1
n
n
2
式中
n
90rad/s
,
0.2
。试确定
解:
K取何值闭环稳定。
s8100K0
方法1:特征方程为
s36s8100
32
368100K
1
0
8100
36
0
0368100
2
K8100
2
K
2
0
8100K
K0
K36