2024年4月25日发(作者：兰凝心)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知
a
+
b
﹣2＝0，则3•3的值是（ ）
A．6
xy
ab
B．9
3
x
﹣
y
C． D．﹣9
2．若8＝21，2＝3，则2
A．7
的值是（ ）
C．24
2
B．18 D．63
3．如果2（5﹣
a
）（6+
a
）＝100，那么
a
+
a
+1的值为（ ）
A．19
a
2
b
6
B．﹣19
bc
2
C．69 D．﹣69
4．已知25•5＝5，4÷4＝4，则代数式
a
+
ab
+3
c
值是（ ）
A．3
2
B．6 C．7 D．8
5．已知4
x
+
mx
+9是完全平方式，则
m
的值是（ ）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
6．若
x
+
y
＝3，
xy
＝1，则（1﹣2
x
）（1﹣2
y
）的值是（ ）
A．1
ab
B．﹣1
c
C．2 D．﹣2
7．已知2＝5，2＝10，2＝50，那么
a
、
b
、
c
之间满足的等量关系是（ ）
A．
ab
＝
c
C．
a
：
b
：
c
＝1：2：10
22
B．
a
+
b
＝
c
D．
ab
＝
c
222
8．若（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）的运算结果中不含
x
项和常数项，则
m
，
n
的值分别为（ ）
A．
m
＝0，
n
＝0 B．
m
＝0，
n
＝3 C．
m
＝3，
n
＝1 D．
m
＝3，
n
＝0
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若（
x
+
m
）（
x
﹣3）＝
x
+
nx
﹣12，则
n
＝ ．
10．直接写出计算结果：（﹣3
xy
）（﹣
xy
）＝ ．
11．当
a
＝ 时，多项式
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+25是一个完全平方式．
12．已知（
x
+
y
）＝2，（
x
﹣
y
）＝8，则
x
+
y
＝ ．
13．计算：（﹣）
2022
2222
2
23422
2
×（﹣1）
2021
＝ ．
14．（1）已知
x
+
y
＝4，
xy
＝3，则
x
+
y
的值为 ．
（2）已知（
x
+
y
）＝25，
x
+
y
＝17，则（
x
﹣
y
）的值为 ．
（3）已知
x
满足（
x
﹣2020）+（2022﹣
x
）＝12，则（
x
﹣2021）的值为 ．
15．已知（
x
+3）
2﹣
x
222
2222
22
＝1，则
x
的值可能是 ．
16．如图，小颖用4张长为
a
、宽为
b
（
a
＞
b
）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（
a
+
b
）的正
第 1 页 共 10 页
方形，图中空白部分的面积为
S
1
，阴影部分的面积为
S
2
．若
a
＝2
b
，则
S
1
、
S
2
之间存在的数量关系是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（
x
﹣2
y
+3）（
x
+2
y
﹣3）．
18．计算
（1）（﹣5
x
）﹣（3
x
+5）（5
x
﹣3）；
（2）（2
x
﹣3
y
）﹣（﹣
x
+3
y
）（3
y
+
x
）；
（3）先化简，再求值：[（
xy
﹣2）﹣2
x
（
xy
﹣2
y
）﹣4]÷（﹣2
xy
），其中
c
2
2
2
，
y
＝3．
3
19．规定两数
a
，
b
之间的一种运算，记作（
a
，
b
）：如果
a
＝
b
，那么（
a
，
b
）＝
c
．例如：因为2＝8，所
以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4）；
他给出了如下的证明：
设（3，4）＝
x
，则（3）＝4，即（3）＝4；
∴3＝4，即（3，4）＝
x
．
∴（3，4）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
nn
x
nnnxnxnn
nn
，﹣8）＝ ；
第 2 页 共 10 页
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（
a
+
b
），
a
+
b
，
ab
之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知
m
+
n
＝5，
m
+
n
＝20，求
mn
和（
m
﹣
n
）的值；
②已知（
x
﹣2021）+（
x
﹣2023）＝34，求（
x
﹣2022）的值．
21．阅读、理解、应用．
例：计算：2022﹣2021×2022×2023．
解：设2022＝
x
，则原式＝
x
﹣（
x
﹣1）•
x
•（
x
+1）＝
x
﹣
x
（
x
﹣1）＝
x
＝2022．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：123﹣124×122；
（2）若
M
＝123456789×123456786，
N
＝123456788×123456787，请比较
M
，
N
的大小；
（3）计算：
．
2
332
3
222
222
222
参考答案与解析
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．【答案】解：∵
a
+
b
﹣2＝0；
∴
a
+
b
＝2；
∴3•3
＝3
＝3
＝9．
故选：
B
．
2．【答案】解：∵8＝21，2＝3；
xy
2
ab
a
+
b
第 3 页 共 10 页
∴2＝21；
∴2
3
x
﹣
y
3
x
y
＝2÷2
＝21÷3
＝7．
故选：
A
．
3．【答案】解：∵2（5﹣
a
）（6+
a
）＝100；
3
x
∴﹣
a
2
+5
a
﹣6
a
+30＝50；
∴
a
2
+
a
＝﹣20；
∴
a
2
+
a
+1＝﹣20+1＝﹣19．
故选：
B
．
4．【答案】解：∵25
a
•5
2
b
＝5
6
，4
b
÷4
c
＝4；
∴5
2
a
•5
2
b
＝5
6
，4
b
﹣
c
＝4；
∴2
a
+2
b
＝6，
b
﹣
c
＝1；
即
a
+
b
＝3，
b
﹣1＝
c
；
∴
a
2
+
ab
+3
c
＝
a
（
a
+
b
）+3（
b
﹣1）
＝3
a
+3
b
﹣3
＝3（
a
+
b
）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：
B
．
5．【答案】解：∵（2
x
±3）
2
＝4
x
2
±12
x
+9；
∴
m
＝±12；
故选：
C
．
6．【答案】解：原式＝1﹣2
y
﹣2
x
+4
xy
＝1﹣2（
x
+
y
）+4
xy
；
当
x
+
y
＝3，
xy
＝1时；
原式＝1﹣2×3+4
＝1﹣6+4
＝﹣1；
故选：
B
．
第 4 页 共 10 页
7．【答案】解：∵5×10＝50；
∴2•2＝2；
∴2＝2；
∴
a
+
b
＝
c
；
故选：
B
．
8．【答案】解：（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）
＝
mx
﹣
mx
﹣
nmx
+3
x
﹣3
x
﹣3
n
＝
mx
+（﹣
m
+3）
x
+（﹣
nm
﹣3）
x
﹣3
n
；
∵（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）的乘积中不含
x
项和常数项；
∴﹣
m
+3＝0，﹣3
n
＝0；
解得：
m
＝3，
n
＝0；
故选：
D
．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．【答案】解：（
x
+
m
）（
x
﹣3）＝
x
﹣3
x
+
mx
﹣3
m
＝
x
+（
m
﹣3）
x
﹣3
m
；
∴
m
﹣3＝
n
，3
m
＝12；
解得：
m
＝4，
n
＝1；
故答案为：1．
10．【答案】解：原式＝81
xy
•
xy
＝81
xy
．
故答案为：81
xy
．
11．【答案】解：因为
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+25＝
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+5是完全平方式；
属于﹣2（
a
﹣1）
x
＝±2•
x
•5；
解得：
a
＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
12．【答案】解：∵（
x
+
y
）＝2，（
x
﹣
y
）＝8；
∴
x
+2
xy
+
y
＝2①，
x
﹣2
xy
+
y
＝8②；
①+②得：2（
x
+
y
）＝10；
∴
x
+
y
＝5．
故答案为：5．
13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]
2021
22
22
2222
22
222
1016
1016
81224
22
22
32
322
2
abc
a
+
bc
×（﹣）
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2024年4月25日发(作者：兰凝心)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知
a
+
b
﹣2＝0，则3•3的值是（ ）
A．6
xy
ab
B．9
3
x
﹣
y
C． D．﹣9
2．若8＝21，2＝3，则2
A．7
的值是（ ）
C．24
2
B．18 D．63
3．如果2（5﹣
a
）（6+
a
）＝100，那么
a
+
a
+1的值为（ ）
A．19
a
2
b
6
B．﹣19
bc
2
C．69 D．﹣69
4．已知25•5＝5，4÷4＝4，则代数式
a
+
ab
+3
c
值是（ ）
A．3
2
B．6 C．7 D．8
5．已知4
x
+
mx
+9是完全平方式，则
m
的值是（ ）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
6．若
x
+
y
＝3，
xy
＝1，则（1﹣2
x
）（1﹣2
y
）的值是（ ）
A．1
ab
B．﹣1
c
C．2 D．﹣2
7．已知2＝5，2＝10，2＝50，那么
a
、
b
、
c
之间满足的等量关系是（ ）
A．
ab
＝
c
C．
a
：
b
：
c
＝1：2：10
22
B．
a
+
b
＝
c
D．
ab
＝
c
222
8．若（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）的运算结果中不含
x
项和常数项，则
m
，
n
的值分别为（ ）
A．
m
＝0，
n
＝0 B．
m
＝0，
n
＝3 C．
m
＝3，
n
＝1 D．
m
＝3，
n
＝0
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若（
x
+
m
）（
x
﹣3）＝
x
+
nx
﹣12，则
n
＝ ．
10．直接写出计算结果：（﹣3
xy
）（﹣
xy
）＝ ．
11．当
a
＝ 时，多项式
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+25是一个完全平方式．
12．已知（
x
+
y
）＝2，（
x
﹣
y
）＝8，则
x
+
y
＝ ．
13．计算：（﹣）
2022
2222
2
23422
2
×（﹣1）
2021
＝ ．
14．（1）已知
x
+
y
＝4，
xy
＝3，则
x
+
y
的值为 ．
（2）已知（
x
+
y
）＝25，
x
+
y
＝17，则（
x
﹣
y
）的值为 ．
（3）已知
x
满足（
x
﹣2020）+（2022﹣
x
）＝12，则（
x
﹣2021）的值为 ．
15．已知（
x
+3）
2﹣
x
222
2222
22
＝1，则
x
的值可能是 ．
16．如图，小颖用4张长为
a
、宽为
b
（
a
＞
b
）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（
a
+
b
）的正
第 1 页 共 10 页
方形，图中空白部分的面积为
S
1
，阴影部分的面积为
S
2
．若
a
＝2
b
，则
S
1
、
S
2
之间存在的数量关系是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（
x
﹣2
y
+3）（
x
+2
y
﹣3）．
18．计算
（1）（﹣5
x
）﹣（3
x
+5）（5
x
﹣3）；
（2）（2
x
﹣3
y
）﹣（﹣
x
+3
y
）（3
y
+
x
）；
（3）先化简，再求值：[（
xy
﹣2）﹣2
x
（
xy
﹣2
y
）﹣4]÷（﹣2
xy
），其中
c
2
2
2
，
y
＝3．
3
19．规定两数
a
，
b
之间的一种运算，记作（
a
，
b
）：如果
a
＝
b
，那么（
a
，
b
）＝
c
．例如：因为2＝8，所
以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4）；
他给出了如下的证明：
设（3，4）＝
x
，则（3）＝4，即（3）＝4；
∴3＝4，即（3，4）＝
x
．
∴（3，4）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
nn
x
nnnxnxnn
nn
，﹣8）＝ ；
第 2 页 共 10 页
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（
a
+
b
），
a
+
b
，
ab
之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知
m
+
n
＝5，
m
+
n
＝20，求
mn
和（
m
﹣
n
）的值；
②已知（
x
﹣2021）+（
x
﹣2023）＝34，求（
x
﹣2022）的值．
21．阅读、理解、应用．
例：计算：2022﹣2021×2022×2023．
解：设2022＝
x
，则原式＝
x
﹣（
x
﹣1）•
x
•（
x
+1）＝
x
﹣
x
（
x
﹣1）＝
x
＝2022．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：123﹣124×122；
（2）若
M
＝123456789×123456786，
N
＝123456788×123456787，请比较
M
，
N
的大小；
（3）计算：
．
2
332
3
222
222
222
参考答案与解析
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．【答案】解：∵
a
+
b
﹣2＝0；
∴
a
+
b
＝2；
∴3•3
＝3
＝3
＝9．
故选：
B
．
2．【答案】解：∵8＝21，2＝3；
xy
2
ab
a
+
b
第 3 页 共 10 页
∴2＝21；
∴2
3
x
﹣
y
3
x
y
＝2÷2
＝21÷3
＝7．
故选：
A
．
3．【答案】解：∵2（5﹣
a
）（6+
a
）＝100；
3
x
∴﹣
a
2
+5
a
﹣6
a
+30＝50；
∴
a
2
+
a
＝﹣20；
∴
a
2
+
a
+1＝﹣20+1＝﹣19．
故选：
B
．
4．【答案】解：∵25
a
•5
2
b
＝5
6
，4
b
÷4
c
＝4；
∴5
2
a
•5
2
b
＝5
6
，4
b
﹣
c
＝4；
∴2
a
+2
b
＝6，
b
﹣
c
＝1；
即
a
+
b
＝3，
b
﹣1＝
c
；
∴
a
2
+
ab
+3
c
＝
a
（
a
+
b
）+3（
b
﹣1）
＝3
a
+3
b
﹣3
＝3（
a
+
b
）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：
B
．
5．【答案】解：∵（2
x
±3）
2
＝4
x
2
±12
x
+9；
∴
m
＝±12；
故选：
C
．
6．【答案】解：原式＝1﹣2
y
﹣2
x
+4
xy
＝1﹣2（
x
+
y
）+4
xy
；
当
x
+
y
＝3，
xy
＝1时；
原式＝1﹣2×3+4
＝1﹣6+4
＝﹣1；
故选：
B
．
第 4 页 共 10 页
7．【答案】解：∵5×10＝50；
∴2•2＝2；
∴2＝2；
∴
a
+
b
＝
c
；
故选：
B
．
8．【答案】解：（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）
＝
mx
﹣
mx
﹣
nmx
+3
x
﹣3
x
﹣3
n
＝
mx
+（﹣
m
+3）
x
+（﹣
nm
﹣3）
x
﹣3
n
；
∵（
mx
+3）（
x
﹣
x
﹣
n
）的乘积中不含
x
项和常数项；
∴﹣
m
+3＝0，﹣3
n
＝0；
解得：
m
＝3，
n
＝0；
故选：
D
．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．【答案】解：（
x
+
m
）（
x
﹣3）＝
x
﹣3
x
+
mx
﹣3
m
＝
x
+（
m
﹣3）
x
﹣3
m
；
∴
m
﹣3＝
n
，3
m
＝12；
解得：
m
＝4，
n
＝1；
故答案为：1．
10．【答案】解：原式＝81
xy
•
xy
＝81
xy
．
故答案为：81
xy
．
11．【答案】解：因为
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+25＝
x
﹣2（
a
﹣1）
x
+5是完全平方式；
属于﹣2（
a
﹣1）
x
＝±2•
x
•5；
解得：
a
＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
12．【答案】解：∵（
x
+
y
）＝2，（
x
﹣
y
）＝8；
∴
x
+2
xy
+
y
＝2①，
x
﹣2
xy
+
y
＝8②；
①+②得：2（
x
+
y
）＝10；
∴
x
+
y
＝5．
故答案为：5．
13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]
2021
22
22
2222
22
222
1016
1016
81224
22
22
32
322
2
abc
a
+
bc
×（﹣）
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