2024年4月25日发(作者：尉玲珑)

2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界

解还是无可行解。

maxz2x

1

x

2



4x

1

3x

2

12



（1）



2x

1

x

2

8

s.t.





4x

1

x

2

8





x

1

,x

2

0

解：首先划出平面直角坐标系

X

2

4 x

1

+3x

2

=12

X

1

Z=2x

1

+2

2x

1

+x

2

=8

4 x

1

- x

2

=8

9



x



4x

1

x

2

8



解：



1

4





4x

1

3x

2

12





x

2

1

所以：

maxz2

所以有唯一解

911

1

42

max3x

1

2x

2



x

1

2x

2

4



(2)



3x

1

2x

2

14





x

1

x

2

4





x

1

,x

2

0

解：

X

2

-X

1

+2X

2

=4

Z=3X

1

+2X

2

X

1

-X

2

=3

X

1

3X

1

+2X

2

=14

5



x





x

1

2x

2

4



1

2

解得：







3x

1

2x

2

14



x

13

2



4



所以:

maxz3

513

214

24

因为直线

3x

1

2x

2

0

与直线

3x

1

2x

2

14

平行，

所以有无穷多最优解，max z=14

maxz2x

1

3x

2



x

1

x

2

2

（3）



s.t.



3x

1

x

2

4



x,x0



12

解：

maxzx

1

x

2

（4）



x

1

x

2

0



s.t.



3x

1

x

2

3



x,x0



12

2024年4月25日发(作者：尉玲珑)

2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界

解还是无可行解。

maxz2x

1

x

2



4x

1

3x

2

12



（1）



2x

1

x

2

8

s.t.





4x

1

x

2

8





x

1

,x

2

0

解：首先划出平面直角坐标系

X

2

4 x

1

+3x

2

=12

X

1

Z=2x

1

+2

2x

1

+x

2

=8

4 x

1

- x

2

=8

9



x



4x

1

x

2

8



解：



1

4





4x

1

3x

2

12





x

2

1

所以：

maxz2

所以有唯一解

911

1

42

max3x

1

2x

2



x

1

2x

2

4



(2)



3x

1

2x

2

14





x

1

x

2

4





x

1

,x

2

0

解：

X

2

-X

1

+2X

2

=4

Z=3X

1

+2X

2

X

1

-X

2

=3

X

1

3X

1

+2X

2

=14

5



x





x

1

2x

2

4



1

2

解得：







3x

1

2x

2

14



x

13

2



4



所以:

maxz3

513

214

24

因为直线

3x

1

2x

2

0

与直线

3x

1

2x

2

14

平行，

所以有无穷多最优解，max z=14

maxz2x

1

3x

2



x

1

x

2

2

（3）



s.t.



3x

1

x

2

4



x,x0



12

解：

maxzx

1

x

2

（4）



x

1

x

2

0



s.t.



3x

1

x

2

3



x,x0



12