2024年4月25日发(作者：洪惜天)

2022年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1

1．



的相反数是

()

2

11

A．B．2C．

2

D．



22

【分析】直接利用相反数的定义得出即可．

11

【解答】解：



的相反数是：．

22

故选：

A

．

2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合



人心同”的中华文化内涵．将这六

个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字

所在面相对的面上的汉字是

()

A．合B．同C．心D．人

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．

【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，

故选：

D

．

3．如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

EOCD

，垂足为

O

．若

154

，则

2

的度数为

()

A．

26

B．

36

C．

44

D．

54

【分析】首先利用垂直的定义得到

COE90

，然后利用平角的定义即可求解．

【解答】解：

EOCD

，

COE90

，

1COE2180

，

21801COE180549036

．

故选：

B

．

4．下列运算正确的是

()

A．

2332

B．

(a1)

2

a

2

1

C．

(a

2

)

3

a

5

D．

2a

2

a2a

3

【分析】利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的

法则对各项进行运算即可．

【解答】解：

A

、

2333

，故

A

不符合题意；

B

、

(a1)

2

a

2

2a1

，故

B

不符合题意；

C

、

(a

2

)

3

a

6

，故

C

不符合题意；

D

、

2a

2

a2a

3

，故

D

符合题意．

第１页，共１５页

故选：

D

．

5．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

为

CD

的中点．若

OE3

，

则菱形

ABCD

的周长为

()

A．6B．12C．24D．48

【分析】由菱形的性质可得出

ACBD

，

ABBCCDDA

，再根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半得出

CD

的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．

【解答】解：



四边形

ABCD

为菱形，

ACBD

，

ABBCCDDA

，

COD

为直角三角形．

OE3

，点

E

为线段

CD

的中点，

CD2OE6

．

C

菱形

ABCD



4

CD

4



6



24

．

故选：

C

．

6．一元二次方程

x

2

x10

的根的情况是

()

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

【分析】根据根的判别式进行判断即可．

【解答】解：在一元二次方程

x

2

x10

中，

a1

，

b1

，

c1

，



△

b

2

4ac1

2

41(1)1450

，



原方程有两个不相等的实数根．

故选：

A

．

7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打

分数的众数为

()

A．5分B．4分C．3分D．

45%

【分析】根据众数的定义求解即可．

【解答】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的

45%

，人数最多，

所以所打分数的众数为4分，

故选：

B

．

8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：

1亿

1

万

1

万，1兆

1

万

1

万

1

亿．则1兆等于

()

A．

10

8

B．

10

12

C．

10

16

【分析】根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可．

【解答】解：1亿

10

4

10

4

10

8

，

D．

10

24

第２页，共１５页

1兆

10

4

10

4

10

8



10

4



4



8

10

16

，

故选：

C

．

9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形

ABCDEF

的中心与原点

O

重合，

AB//x

轴，交

y

轴于点

P

．将

OAP

绕点

O

顺时针旋转，每次旋转

90

，则第2022次旋转结束时，

点

A

的坐标为

()

A．

(3

，

1)

B．

(1,3)

C．

(3

，

1)

D．

(1,3)

【分析】由正六边形的性质可得

A(1,3)

，再根据由

360904

可知，每4次为一个循环，

由

202245052

，可知点

A

2022

与点

A

2

重合，求出点

A

2

的坐标可得答案．

【解答】解：



边长为2的正六边形

ABCDEF

的中心与原点

O

重合，

OAAB2

，

BAO60

，

AB//x

轴，

APO90

，

AOP30

，

AP1

，

OP3

，

A(1,3)

，



将

OAP

绕点

O

顺时针旋转，每次旋转

90

，可知点

A

2

与

D

重合，

由

360904

可知，每4次为一个循环，

202245052

，



点

A

2022

与点

A

2

重合，



点

A

2

与点

A

关于原点

O

对称，

A

2

(1,3)

，



第2022次旋转结束时，点

A

的坐标为

(1,3)

，

故选：

B

．

第３页，共１５页

10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体

传感器是一种气敏电阻（图1中的

R

1

)

，

R

1

的阻值随呼气酒精浓度

K

的变化而变化（如图

2)

，

血液酒精浓度

M

与呼气酒精浓度

K

的关系见图3．下列说法不正确的是

()

A．呼气酒精浓度

K

越大，

R

1

的阻值越小

B．当

K0

时，

R

1

的阻值为100

C．当

K10

时，该驾驶员为非酒驾状态

D．当

R

1

20

时，该驾驶员为醉驾状态

【分析】观察图2可直接判断

A

、

B

，由

K10

可算出

M

的值，从而判断

C

，观察图2可

得

R

1

20

时

K

的值，从而算出

M

的值，即可判断

D

．

【解答】解：由图2可知，呼气酒精浓度

K

越大，

R

1

的阻值越小，故

A

正确，不符合题意；

由图2知，

K0

时，

R

1

的阻值为100，故

B

正确，不符合题意；

由图3知，当

K10

时，

M



2200



10



10



3



22(mg/100mL)

，



当

K10

时，该驾驶员为酒驾状态，故

C

不正确，符合题意；

由图2知，当

R

1

20

时，

K40

，



M



2200



40



10



3



88(mg/100mL)

，



该驾驶员为醉驾状态，故

D

正确，不符合题意；

故选：

C

．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个

y

随

x

的增大而增大的一次函数的表达式：答案不唯一，如

yx

【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．

【解答】解：例如：

yx

，或

yx2

等，答案不唯一．



x



30,



2x3

．

12．不等式组



x

的解集为



1





2

．

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．



x



30

①



【解答】解：



x

，



1

②





2

解不等式①，得：

x3

，

解不等式②，得：

x2

，



该不等式组的解集是

2x3

，

故答案为：

2x3

．

13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、

1

丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．

6

【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率

公式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

第４页，共１５页

共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，

21



恰好选中甲和丙的概率为



，

126

1

故答案为：．

6

14．如图，将扇形

AOB

沿

OB

方向平移，使点

O

移到

OB

的中点

O

处，得到扇形

AOB

．若



3

．



O90

，

OA2

，则阴影部分的面积为

32

【分析】如图，设

OA

交



AB

于点

T

，连接

OT

．首先证明

OTO30

，根据

S

阴



S

扇形

O



A



B







S

扇形

OTB



S



OTO





求解即可．

【解答】解：如图，设

OA

交



AB

于点

T

，连接

OT

．

OTOB

，

OOOB

，

OT2OO

，

OOT90

，

OTO30

，

TOO60

，



S

阴



S

扇形

O



A



B







S

扇形

OTB



S



OTO





90







2

2

60







2

2

1



(



1



3)

3603602



3

．



32



3

故答案为：



．

32

15．如图，在

RtABC

中，

ACB90

，

ACBC22

，点

D

为

AB

的中点，点

P

在

AC

上，且

CP1

，将

CP

绕点

C

在平面内旋转，点

P

的对应点为点

Q

，连接

AQ

，

DQ

．当

ADQ90

时，

AQ

的长为

5

或

13

．

第５页，共１５页

【分析】分两种情况：当点

Q

在

CD

上，当点

Q

在

DC

的延长线上，利用勾股定理分别进行

计算即可解答．

【解答】解：如图：

ACB90

，

ACBC22

，

AB2AC4

，



点

D

为

AB

的中点，

1

CDADAB

2

，

ADC90

，

2

ADQ90

，



点

C

、

D

、

Q

在同一条直线上，

由旋转得：

CQCPCQ1

，

分两种情况：

当点

Q

在

CD

上，

在

RtADQ

中，

DQCDCQ1

，

AQAD

2

DQ

2

2

2

1

2

5

，

当点

Q

在

DC

的延长线上，

在

RtADQ

中，

DQCDCQ3

，

AQAD

2

DQ

2

2

2

3

2

13

，

综上所述：当

ADQ90

时，

AQ

的长为

5

或

13

，

故答案为：

5

或

13

．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

1

16．（10分）（1）计算：

3

27



()

0



2



1

；

3

2

x



11

（2）化简：



(1



)

．

xx

【分析】（1）先算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再算加减；

（2）先通分，把除化为乘，再分解因式约分．

第６页，共１５页

【解答】解：（1）原式



3



1





5

；

2

(x



1)(x



1)x



1

（2）原式



xx

(

x



1)(

x



1)

x



xx



1

x1

．

17．（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘

组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，

被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a

．成绩频数分布表：

成绩

x

（分

)

50x6060x7070x8080x9090x100

1

2

7912166

频数

b

．成绩在

70x80

这一组的是（单位：分）

:

787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的

百分比为．

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均

数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；

（2）根据中位数的意义求解即可；

（3）答案不唯一，合理均可．

【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据

78



79

分别为



78.5

（分

)

，

2

所以这组数据的中位数是78.5分，

16



6

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为



100%



44%

，

50

故答案为：78.5，

44%

；

（2）不正确，

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的

44%

，说明该校学生对“航空航天知识”

的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．

k

18．（9分）如图，反比例函数

y



(

x



0)

的图象经过点

A(2,4)

和点

B

，点

B

在点

A

的下方，

x

AC

平分

OAB

，交

x

轴于点

C

．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段

AC

的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕

迹）

（3）线段

OA

与（2）中所作的垂直平分线相交于点

D

，连接

CD

．求证：

CD//AB

．

第７页，共１５页

【分析】（1）直接把点

A

的坐标代入求出

k

即可；

（2）利用尺规作出线段

AC

的垂直平分线

m

即可；

（3）证明

DCABAC

，可得结论．

k

【解答】（1）解：



反比例函数

y

(

x

0)

的图象经过点

A(2,4)

，

x

k248

，

8



反比例函数的解析式为

y



；

x

（2）解：如图，直线

m

即为所求．

（3）证明：

AC

平分

OAB

，

OACBAC

，



直线

m

垂直平分线段

AC

，

DADC

，

OACDCA

，

DCABAC

，

CD//AB

．

19．（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁

是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁

DC

的高度，如图，在

A

处用测角仪测得拂云阁

顶端

D

的仰角为

34

，沿

AC

方向前进

15m

到达

B

处，又测得拂云阁顶端

D

的仰角为

45

．已

知测角仪的高度为

1.5m

，测量点

A

，

B

与拂云阁

DC

的底部

C

在同一水平线上，求拂云阁

DC

的高度（结果精确到

1m

．参考数据：

sin340.56

，

cos340.83

，

tan340.67)

．

第８页，共１５页

2024年4月25日发(作者：洪惜天)

2022年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1

1．



的相反数是

()

2

11

A．B．2C．

2

D．



22

【分析】直接利用相反数的定义得出即可．

11

【解答】解：



的相反数是：．

22

故选：

A

．

2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合



人心同”的中华文化内涵．将这六

个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字

所在面相对的面上的汉字是

()

A．合B．同C．心D．人

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．

【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，

故选：

D

．

3．如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

EOCD

，垂足为

O

．若

154

，则

2

的度数为

()

A．

26

B．

36

C．

44

D．

54

【分析】首先利用垂直的定义得到

COE90

，然后利用平角的定义即可求解．

【解答】解：

EOCD

，

COE90

，

1COE2180

，

21801COE180549036

．

故选：

B

．

4．下列运算正确的是

()

A．

2332

B．

(a1)

2

a

2

1

C．

(a

2

)

3

a

5

D．

2a

2

a2a

3

【分析】利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的

法则对各项进行运算即可．

【解答】解：

A

、

2333

，故

A

不符合题意；

B

、

(a1)

2

a

2

2a1

，故

B

不符合题意；

C

、

(a

2

)

3

a

6

，故

C

不符合题意；

D

、

2a

2

a2a

3

，故

D

符合题意．

第１页，共１５页

故选：

D

．

5．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

为

CD

的中点．若

OE3

，

则菱形

ABCD

的周长为

()

A．6B．12C．24D．48

【分析】由菱形的性质可得出

ACBD

，

ABBCCDDA

，再根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半得出

CD

的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．

【解答】解：



四边形

ABCD

为菱形，

ACBD

，

ABBCCDDA

，

COD

为直角三角形．

OE3

，点

E

为线段

CD

的中点，

CD2OE6

．

C

菱形

ABCD



4

CD

4



6



24

．

故选：

C

．

6．一元二次方程

x

2

x10

的根的情况是

()

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

【分析】根据根的判别式进行判断即可．

【解答】解：在一元二次方程

x

2

x10

中，

a1

，

b1

，

c1

，



△

b

2

4ac1

2

41(1)1450

，



原方程有两个不相等的实数根．

故选：

A

．

7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打

分数的众数为

()

A．5分B．4分C．3分D．

45%

【分析】根据众数的定义求解即可．

【解答】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的

45%

，人数最多，

所以所打分数的众数为4分，

故选：

B

．

8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：

1亿

1

万

1

万，1兆

1

万

1

万

1

亿．则1兆等于

()

A．

10

8

B．

10

12

C．

10

16

【分析】根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可．

【解答】解：1亿

10

4

10

4

10

8

，

D．

10

24

第２页，共１５页

1兆

10

4

10

4

10

8



10

4



4



8

10

16

，

故选：

C

．

9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形

ABCDEF

的中心与原点

O

重合，

AB//x

轴，交

y

轴于点

P

．将

OAP

绕点

O

顺时针旋转，每次旋转

90

，则第2022次旋转结束时，

点

A

的坐标为

()

A．

(3

，

1)

B．

(1,3)

C．

(3

，

1)

D．

(1,3)

【分析】由正六边形的性质可得

A(1,3)

，再根据由

360904

可知，每4次为一个循环，

由

202245052

，可知点

A

2022

与点

A

2

重合，求出点

A

2

的坐标可得答案．

【解答】解：



边长为2的正六边形

ABCDEF

的中心与原点

O

重合，

OAAB2

，

BAO60

，

AB//x

轴，

APO90

，

AOP30

，

AP1

，

OP3

，

A(1,3)

，



将

OAP

绕点

O

顺时针旋转，每次旋转

90

，可知点

A

2

与

D

重合，

由

360904

可知，每4次为一个循环，

202245052

，



点

A

2022

与点

A

2

重合，



点

A

2

与点

A

关于原点

O

对称，

A

2

(1,3)

，



第2022次旋转结束时，点

A

的坐标为

(1,3)

，

故选：

B

．

第３页，共１５页

10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体

传感器是一种气敏电阻（图1中的

R

1

)

，

R

1

的阻值随呼气酒精浓度

K

的变化而变化（如图

2)

，

血液酒精浓度

M

与呼气酒精浓度

K

的关系见图3．下列说法不正确的是

()

A．呼气酒精浓度

K

越大，

R

1

的阻值越小

B．当

K0

时，

R

1

的阻值为100

C．当

K10

时，该驾驶员为非酒驾状态

D．当

R

1

20

时，该驾驶员为醉驾状态

【分析】观察图2可直接判断

A

、

B

，由

K10

可算出

M

的值，从而判断

C

，观察图2可

得

R

1

20

时

K

的值，从而算出

M

的值，即可判断

D

．

【解答】解：由图2可知，呼气酒精浓度

K

越大，

R

1

的阻值越小，故

A

正确，不符合题意；

由图2知，

K0

时，

R

1

的阻值为100，故

B

正确，不符合题意；

由图3知，当

K10

时，

M



2200



10



10



3



22(mg/100mL)

，



当

K10

时，该驾驶员为酒驾状态，故

C

不正确，符合题意；

由图2知，当

R

1

20

时，

K40

，



M



2200



40



10



3



88(mg/100mL)

，



该驾驶员为醉驾状态，故

D

正确，不符合题意；

故选：

C

．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个

y

随

x

的增大而增大的一次函数的表达式：答案不唯一，如

yx

【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．

【解答】解：例如：

yx

，或

yx2

等，答案不唯一．



x



30,



2x3

．

12．不等式组



x

的解集为



1





2

．

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．



x



30

①



【解答】解：



x

，



1

②





2

解不等式①，得：

x3

，

解不等式②，得：

x2

，



该不等式组的解集是

2x3

，

故答案为：

2x3

．

13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、

1

丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．

6

【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率

公式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

第４页，共１５页

共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，

21



恰好选中甲和丙的概率为



，

126

1

故答案为：．

6

14．如图，将扇形

AOB

沿

OB

方向平移，使点

O

移到

OB

的中点

O

处，得到扇形

AOB

．若



3

．



O90

，

OA2

，则阴影部分的面积为

32

【分析】如图，设

OA

交



AB

于点

T

，连接

OT

．首先证明

OTO30

，根据

S

阴



S

扇形

O



A



B







S

扇形

OTB



S



OTO





求解即可．

【解答】解：如图，设

OA

交



AB

于点

T

，连接

OT

．

OTOB

，

OOOB

，

OT2OO

，

OOT90

，

OTO30

，

TOO60

，



S

阴



S

扇形

O



A



B







S

扇形

OTB



S



OTO





90







2

2

60







2

2

1



(



1



3)

3603602



3

．



32



3

故答案为：



．

32

15．如图，在

RtABC

中，

ACB90

，

ACBC22

，点

D

为

AB

的中点，点

P

在

AC

上，且

CP1

，将

CP

绕点

C

在平面内旋转，点

P

的对应点为点

Q

，连接

AQ

，

DQ

．当

ADQ90

时，

AQ

的长为

5

或

13

．

第５页，共１５页

【分析】分两种情况：当点

Q

在

CD

上，当点

Q

在

DC

的延长线上，利用勾股定理分别进行

计算即可解答．

【解答】解：如图：

ACB90

，

ACBC22

，

AB2AC4

，



点

D

为

AB

的中点，

1

CDADAB

2

，

ADC90

，

2

ADQ90

，



点

C

、

D

、

Q

在同一条直线上，

由旋转得：

CQCPCQ1

，

分两种情况：

当点

Q

在

CD

上，

在

RtADQ

中，

DQCDCQ1

，

AQAD

2

DQ

2

2

2

1

2

5

，

当点

Q

在

DC

的延长线上，

在

RtADQ

中，

DQCDCQ3

，

AQAD

2

DQ

2

2

2

3

2

13

，

综上所述：当

ADQ90

时，

AQ

的长为

5

或

13

，

故答案为：

5

或

13

．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

1

16．（10分）（1）计算：

3

27



()

0



2



1

；

3

2

x



11

（2）化简：



(1



)

．

xx

【分析】（1）先算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再算加减；

（2）先通分，把除化为乘，再分解因式约分．

第６页，共１５页

【解答】解：（1）原式



3



1





5

；

2

(x



1)(x



1)x



1

（2）原式



xx

(

x



1)(

x



1)

x



xx



1

x1

．

17．（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘

组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，

被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a

．成绩频数分布表：

成绩

x

（分

)

50x6060x7070x8080x9090x100

1

2

7912166

频数

b

．成绩在

70x80

这一组的是（单位：分）

:

787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的

百分比为．

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均

数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；

（2）根据中位数的意义求解即可；

（3）答案不唯一，合理均可．

【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据

78



79

分别为



78.5

（分

)

，

2

所以这组数据的中位数是78.5分，

16



6

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为



100%



44%

，

50

故答案为：78.5，

44%

；

（2）不正确，

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的

44%

，说明该校学生对“航空航天知识”

的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．

k

18．（9分）如图，反比例函数

y



(

x



0)

的图象经过点

A(2,4)

和点

B

，点

B

在点

A

的下方，

x

AC

平分

OAB

，交

x

轴于点

C

．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段

AC

的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕

迹）

（3）线段

OA

与（2）中所作的垂直平分线相交于点

D

，连接

CD

．求证：

CD//AB

．

第７页，共１５页

【分析】（1）直接把点

A

的坐标代入求出

k

即可；

（2）利用尺规作出线段

AC

的垂直平分线

m

即可；

（3）证明

DCABAC

，可得结论．

k

【解答】（1）解：



反比例函数

y

(

x

0)

的图象经过点

A(2,4)

，

x

k248

，

8



反比例函数的解析式为

y



；

x

（2）解：如图，直线

m

即为所求．

（3）证明：

AC

平分

OAB

，

OACBAC

，



直线

m

垂直平分线段

AC

，

DADC

，

OACDCA

，

DCABAC

，

CD//AB

．

19．（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁

是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁

DC

的高度，如图，在

A

处用测角仪测得拂云阁

顶端

D

的仰角为

34

，沿

AC

方向前进

15m

到达

B

处，又测得拂云阁顶端

D

的仰角为

45

．已

知测角仪的高度为

1.5m

，测量点

A

，

B

与拂云阁

DC

的底部

C

在同一水平线上，求拂云阁

DC

的高度（结果精确到

1m

．参考数据：

sin340.56

，

cos340.83

，

tan340.67)

．

第８页，共１５页