2024年4月26日发(作者：巧乐悦)
一种新型神经网络观测器的设计与应用
姜寅令;李艳辉
【摘 要】针对传统线性观测器只在操作点附近具有工作满意度区间和传统非线性
观测器对模型准确度依赖较大的问题，提出一种非传统的神经网络观测器设计方法。
该神经网络是一个三层前馈网络，采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控
制的精度和权值的有界。为降低对系统模型精度的依赖度，采用神经网络去识别系
统的非线性部分，再结合传统的龙伯格观测器去重构系统的状态。利用Lya-
punov直接法保证基于权值误差的非传统观测器的稳定性。最后将该观测器应用
于机器人轨迹跟踪控制中，仿真结果表明：该方法适用于模型精度较低的非线性系
统，可以满足控制的要求。%Considering the fact that traditional linear
observer only has work satisfaction nearby operating point and the
conventional nonlinear observer depends on the model precise much, a
non-conventional neural network (NN) observer for the nonlinear system
was proposed, which is a three-layer feed forward neural network trained
exten-sively by error back propagation learning algorithm with a
correction term to guarantee control precision and bound-ed NN weights.
For purpose of reducing the degree of dependence on the system’s
model precision, the NN was a-dopted to identify nonlinear parts of the
system, and then a Luenberger-like observer was employed to reconstruct
states of the system;the Lyapunov direct method was used to ensure
stability of the non-conventional observer pro-posed. Applying the
observer proposed to robot’s trace control shows that this method is
suitable for the nonlinear system with low-precision model and it can
satisfy the requirement of the control.
【期刊名称】《化工自动化及仪表》
【年(卷),期】2016(043)009
【总页数】4页(P953-955,973)
【关键词】神经网络观测器;非线性系统;Lyapunov
【作 者】姜寅令;李艳辉
【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318;东北石油大
学电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318
【正文语种】中 文
【中图分类】TH868
近几十年,传统的非线性观测器发展迅速[1～3]，例如鲁棒观测器[4，5]、高增益观
测器[6]等。然而传统的非线性观测器建立起来较复杂且对系统模型的精确性要求
较高。笔者在一些研究人员提出的非线性系统多层前馈神经网络观测器[7，8]的基
础上进行改进，采用带线性滤波器的sigmoid活化函数，增强其抗干扰能力，并
采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控制的精度和权值的有界。为保证状
态观测器的稳定性，笔者参考文献[9，10]选择了合适的权值调整方法，减少了稳
定的限制条件,使系统稳定的设计参数选择余地增大。
考虑如下MIMO非线性系统：
式中 A——系统矩阵,且为Hurwitz矩阵；
C——输出矩阵,为常数矩阵；
g(x,u)——未知非线性部分；
u——输入，u∈Rn；
x(t)——状态向量；
y——输出，y∈Rm。
定义1 V为输入层至隐层的权阵，W为隐层至输出层的权阵，且‖W‖≤WM(W的
最大值)，‖V‖≤VM(V的最大值)。
定义2 σ(Vz)=-1，σ(·)为sigmoid函数，z=[xT uT]T。
笔者的目的是设计神经网络观测器，使它能够准确估计系统状态，且观测误差系统
渐进稳定。
对于非线性系统而言，一定包含非线性部分，笔者将系统的非线性部分表示为
g(x,u)，它是一个关于状态和控制输入的非线性函数。下面对它采用神经网络进行
估计，将g(x,u)的估计表示成权值与sigmoid函数的乘积，即：
其中^表示估计值。
选择龙伯格形式的神经网络状态观测器：
其中L是状态观测器的增益。
定义状态估计误差得：
对式(4)取拉氏变换，得：
由式(4)、(5)得：
其中为Δ的上界，ε(x)为神经网络的建模误差；eW=；取L(s)为一个滤波器传递
函数，以增加阻尼减少振荡，要求它具有稳定极点。
定理1 假设输入信号有界，对于系统式(1)，设计神经网络状态观测器式(3)，神经
网络自适应律的设计如下：
则系统的状态误差e一致最终有界，且神经网络权值估计误差eW、eV和系统状
态有界。其中，ρ>0，F1、F2正定对称
证明 选取lyapunov函数如下：
其中，P=PT>0，满足GTP+PGT=-Q，Q正定。
≤-eTQe+eTP[eWσ1()+Δ]+tr[ρ‖e‖-
‖e‖
根据迹的定义，假定‖‖≤zM(z的上界)，得：
‖e‖{-λmin(Q)‖e‖+‖P‖
‖P‖ ‖eW‖σm+‖eW‖σm+ρ(+)+
K1‖eV‖(WM+‖eW‖)}
其中，σm是σ(Vz)的上界，K1=‖‖‖F2‖σm·zM。
根据式(10)，得：
‖e‖[-λmin(Q)]‖e‖+‖P‖
(ρ+)(‖eW‖-α)2-(ρ+)(‖eV‖-β)2+
(ρ+)(α2+β2)]
取α=，β=，则：
‖e‖[-λmin(Q)‖e‖+‖P‖
)(α2+β2)]
要使需要满足下面的条件：
所以，由式(13)可得系统的状态误差e一致最终有界，且神经网络权值估计误差
eW和eV一致最终有界。
系统状态的收敛性是保证系统稳定的重要理论依据,以下进行系统状态x的收敛性
分析。将式(4)写成：
其中，Ac=A-LC。
令则：
式(15)两边乘e-Act后再积分得：
得非齐次状态方程的解为：
e(t)=eActe(0)+eAct·e-Acτ·eu(τ)dτ
=eActe(0)+eAc(t-τ)·eu(τ)dτ
根据式(13)系统状态误差有界，知式(17)有界，因此eActex(0)+eAc(t-τ)dτ有界。
根据非齐次微分方程的求解公式的形式一致，可把系统的状态写成如下形式：
其中，Bu(τ)=Wσ(Vz)+ε(x)≤WMσM+εM,εM为建模误差上限。
根据以上分析，系统状态有界。
考虑二关节刚性机器人模型为仿真对象，根据式(1)，该模型可以表示为：
其中分别表示关节1、2的位置信号和速度信号，g(x11,x12,x21,x22)为总的非线
性和不确定性。式(20)简化了机器人模型中复杂的重力矩阵项、惯性矩阵项，对模
型精确度要求降低了。
选取观测器参数状态观测结果如图1、2所示。
笔者设计的神经网络观测器采用神经网络估计系统的不确定部分，然后与传统的龙
伯格观测器相结合，实现状态估计，降低了对模型精度的依赖，是对传统非线性观
测器的一个改进，且设计步骤较为简单，从仿真结果可看出，式(3)的观测器可精
确地估计关节的位置和速度信号。该状态观测的设计对解决模型不确定系统状态观
测问题提供了一个解决办法。
【相关文献】
[1] 陆华才,江明,陈其工.采用非线性观测器的PMLSM无位置传感器控制[J].电机与控制学
报,2011,15(8)：29～33.
[2] Li B B.A Non-Gaussian Kalman Filter with Application to the Estimation of Vehicular
Speed[J].Technometrics,2009,51(2)：162～172.
[3] Mahmoud M S, Memon A M,Shi er-Based Fault-Tolerant Control for a Class of
Nonlinear Networked Control Systems[J]. International Journal of Control,2014,87(8)：
1707～1715.
[4] Karimi H R, Chadli M,Shi Observer Design for Takagi-Sugeno Fuzzy Systems
with Mixed Neutral and Discrete Delays and Unknown Inputs[J].Mathematical Problems in
Engineering,2012,2012：1～13.
[5] Chen M S,Chen C C.H∞ Optimal Design of Robust Observer Against
Disturbances[J].International Journal of Control,2014,87(6)：1208～1215.
[6] Wu Q H, Jiang L,Wen J Y. Decentralized Adaptive Control of Interconnected Non-
Linear Systems Using High Gain Observer[J]. International Journal of Control,2004,77(8)：
21～30.
[7] Kulkarni A,Kumar c Recurrent Wavelet Neural Network Observer Based
Tracking Control for a Class of Uncertain Nonaffine Systems[J]. International Journal of
Intelligent Systems and Applications,2012,4(11)：53～61.
[8] Shariati O, Mohd Z A, Khairuddin A,et pment and Implementation of Neural
Network Observers to Estimate Synchronous Generators’ Dynamic Parameters Using
On-Line Operating Data[J].Electrical Engineering,2014,96(1)：45～54.
[9] Jiang Z H, Ishita T.A Neural Network Controller for Trajectory Control of Industrial
Robot Manipulators[J].Journal of Computers,2008,3(8)：1～8.
[10] Diryag A, Marko M,Zoran Networks for Prediction of Robot
Failures[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2014,228(8)：1444～1458.
2024年4月26日发(作者：巧乐悦)
一种新型神经网络观测器的设计与应用
姜寅令;李艳辉
【摘 要】针对传统线性观测器只在操作点附近具有工作满意度区间和传统非线性
观测器对模型准确度依赖较大的问题，提出一种非传统的神经网络观测器设计方法。
该神经网络是一个三层前馈网络，采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控
制的精度和权值的有界。为降低对系统模型精度的依赖度，采用神经网络去识别系
统的非线性部分，再结合传统的龙伯格观测器去重构系统的状态。利用Lya-
punov直接法保证基于权值误差的非传统观测器的稳定性。最后将该观测器应用
于机器人轨迹跟踪控制中，仿真结果表明：该方法适用于模型精度较低的非线性系
统，可以满足控制的要求。%Considering the fact that traditional linear
observer only has work satisfaction nearby operating point and the
conventional nonlinear observer depends on the model precise much, a
non-conventional neural network (NN) observer for the nonlinear system
was proposed, which is a three-layer feed forward neural network trained
exten-sively by error back propagation learning algorithm with a
correction term to guarantee control precision and bound-ed NN weights.
For purpose of reducing the degree of dependence on the system’s
model precision, the NN was a-dopted to identify nonlinear parts of the
system, and then a Luenberger-like observer was employed to reconstruct
states of the system;the Lyapunov direct method was used to ensure
stability of the non-conventional observer pro-posed. Applying the
observer proposed to robot’s trace control shows that this method is
suitable for the nonlinear system with low-precision model and it can
satisfy the requirement of the control.
【期刊名称】《化工自动化及仪表》
【年(卷),期】2016(043)009
【总页数】4页(P953-955,973)
【关键词】神经网络观测器;非线性系统;Lyapunov
【作 者】姜寅令;李艳辉
【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318;东北石油大
学电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318
【正文语种】中 文
【中图分类】TH868
近几十年,传统的非线性观测器发展迅速[1～3]，例如鲁棒观测器[4，5]、高增益观
测器[6]等。然而传统的非线性观测器建立起来较复杂且对系统模型的精确性要求
较高。笔者在一些研究人员提出的非线性系统多层前馈神经网络观测器[7，8]的基
础上进行改进，采用带线性滤波器的sigmoid活化函数，增强其抗干扰能力，并
采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控制的精度和权值的有界。为保证状
态观测器的稳定性，笔者参考文献[9，10]选择了合适的权值调整方法，减少了稳
定的限制条件,使系统稳定的设计参数选择余地增大。
考虑如下MIMO非线性系统：
式中 A——系统矩阵,且为Hurwitz矩阵；
C——输出矩阵,为常数矩阵；
g(x,u)——未知非线性部分；
u——输入，u∈Rn；
x(t)——状态向量；
y——输出，y∈Rm。
定义1 V为输入层至隐层的权阵，W为隐层至输出层的权阵，且‖W‖≤WM(W的
最大值)，‖V‖≤VM(V的最大值)。
定义2 σ(Vz)=-1，σ(·)为sigmoid函数，z=[xT uT]T。
笔者的目的是设计神经网络观测器，使它能够准确估计系统状态，且观测误差系统
渐进稳定。
对于非线性系统而言，一定包含非线性部分，笔者将系统的非线性部分表示为
g(x,u)，它是一个关于状态和控制输入的非线性函数。下面对它采用神经网络进行
估计，将g(x,u)的估计表示成权值与sigmoid函数的乘积，即：
其中^表示估计值。
选择龙伯格形式的神经网络状态观测器：
其中L是状态观测器的增益。
定义状态估计误差得：
对式(4)取拉氏变换，得：
由式(4)、(5)得：
其中为Δ的上界，ε(x)为神经网络的建模误差；eW=；取L(s)为一个滤波器传递
函数，以增加阻尼减少振荡，要求它具有稳定极点。
定理1 假设输入信号有界，对于系统式(1)，设计神经网络状态观测器式(3)，神经
网络自适应律的设计如下：
则系统的状态误差e一致最终有界，且神经网络权值估计误差eW、eV和系统状
态有界。其中，ρ>0，F1、F2正定对称
证明 选取lyapunov函数如下：
其中，P=PT>0，满足GTP+PGT=-Q，Q正定。
≤-eTQe+eTP[eWσ1()+Δ]+tr[ρ‖e‖-
‖e‖
根据迹的定义，假定‖‖≤zM(z的上界)，得：
‖e‖{-λmin(Q)‖e‖+‖P‖
‖P‖ ‖eW‖σm+‖eW‖σm+ρ(+)+
K1‖eV‖(WM+‖eW‖)}
其中，σm是σ(Vz)的上界，K1=‖‖‖F2‖σm·zM。
根据式(10)，得：
‖e‖[-λmin(Q)]‖e‖+‖P‖
(ρ+)(‖eW‖-α)2-(ρ+)(‖eV‖-β)2+
(ρ+)(α2+β2)]
取α=，β=，则：
‖e‖[-λmin(Q)‖e‖+‖P‖
)(α2+β2)]
要使需要满足下面的条件：
所以，由式(13)可得系统的状态误差e一致最终有界，且神经网络权值估计误差
eW和eV一致最终有界。
系统状态的收敛性是保证系统稳定的重要理论依据,以下进行系统状态x的收敛性
分析。将式(4)写成：
其中，Ac=A-LC。
令则：
式(15)两边乘e-Act后再积分得：
得非齐次状态方程的解为：
e(t)=eActe(0)+eAct·e-Acτ·eu(τ)dτ
=eActe(0)+eAc(t-τ)·eu(τ)dτ
根据式(13)系统状态误差有界，知式(17)有界，因此eActex(0)+eAc(t-τ)dτ有界。
根据非齐次微分方程的求解公式的形式一致，可把系统的状态写成如下形式：
其中，Bu(τ)=Wσ(Vz)+ε(x)≤WMσM+εM,εM为建模误差上限。
根据以上分析，系统状态有界。
考虑二关节刚性机器人模型为仿真对象，根据式(1)，该模型可以表示为：
其中分别表示关节1、2的位置信号和速度信号，g(x11,x12,x21,x22)为总的非线
性和不确定性。式(20)简化了机器人模型中复杂的重力矩阵项、惯性矩阵项，对模
型精确度要求降低了。
选取观测器参数状态观测结果如图1、2所示。
笔者设计的神经网络观测器采用神经网络估计系统的不确定部分，然后与传统的龙
伯格观测器相结合，实现状态估计，降低了对模型精度的依赖，是对传统非线性观
测器的一个改进，且设计步骤较为简单，从仿真结果可看出，式(3)的观测器可精
确地估计关节的位置和速度信号。该状态观测的设计对解决模型不确定系统状态观
测问题提供了一个解决办法。
【相关文献】
[1] 陆华才,江明,陈其工.采用非线性观测器的PMLSM无位置传感器控制[J].电机与控制学
报,2011,15(8)：29～33.
[2] Li B B.A Non-Gaussian Kalman Filter with Application to the Estimation of Vehicular
Speed[J].Technometrics,2009,51(2)：162～172.
[3] Mahmoud M S, Memon A M,Shi er-Based Fault-Tolerant Control for a Class of
Nonlinear Networked Control Systems[J]. International Journal of Control,2014,87(8)：
1707～1715.
[4] Karimi H R, Chadli M,Shi Observer Design for Takagi-Sugeno Fuzzy Systems
with Mixed Neutral and Discrete Delays and Unknown Inputs[J].Mathematical Problems in
Engineering,2012,2012：1～13.
[5] Chen M S,Chen C C.H∞ Optimal Design of Robust Observer Against
Disturbances[J].International Journal of Control,2014,87(6)：1208～1215.
[6] Wu Q H, Jiang L,Wen J Y. Decentralized Adaptive Control of Interconnected Non-
Linear Systems Using High Gain Observer[J]. International Journal of Control,2004,77(8)：
21～30.
[7] Kulkarni A,Kumar c Recurrent Wavelet Neural Network Observer Based
Tracking Control for a Class of Uncertain Nonaffine Systems[J]. International Journal of
Intelligent Systems and Applications,2012,4(11)：53～61.
[8] Shariati O, Mohd Z A, Khairuddin A,et pment and Implementation of Neural
Network Observers to Estimate Synchronous Generators’ Dynamic Parameters Using
On-Line Operating Data[J].Electrical Engineering,2014,96(1)：45～54.
[9] Jiang Z H, Ishita T.A Neural Network Controller for Trajectory Control of Industrial
Robot Manipulators[J].Journal of Computers,2008,3(8)：1～8.
[10] Diryag A, Marko M,Zoran Networks for Prediction of Robot
Failures[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2014,228(8)：1444～1458.