2024年4月26日发(作者：麻寒烟)
2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷（附答案）
一、选择题（共48分）
1．2022的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是
支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对
称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．各地疫情风险等级查询 B．扫一扫防疫信息码
C．核酸和抗体检测查询 D．医用口罩信息查询
3．如图，直线l
1
∥l
2
，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A．60°
B．80° C．70° D．100°
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD＝1：1，则△ABC与△
DEF的面积比为（ ）
A．1：2
5．估算（2
A．6至7
+5
B．1：4
）×
C．1：8 D．1：16
的值应在哪两个整数之间？（ ）
C．4至5 D．3至4 B．5至6
6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2
C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0
7．观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
8．网课期间，李明同学在老家学习生活．为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登
山锻炼，登山过程中，两人距地面的海拔高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数
图象如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，
并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟10米
B．乙在A地时距地面的高度b为30米
C．乙登山5.5分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米
9．2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护
服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件
数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元．求第一批购
进多少件防护服？设第一批购进x件防护服，所列方程为（ ）
A．
C．
B．
D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B
作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的
中点；③∠GBP＝∠BPE；④S
△
AGM
：S
△
DEC
＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于
x的一元二次方程x
2
﹣2（a﹣4）x+a
2
＝0有实数解，且关于y的分式方程
有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
﹣3＝
12．已知两个多项式A＝x
2
+x+1，B＝x
2
﹣x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B＝10，则x＝2；
②|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，则x需要满足的条件是﹣2≤x≤1；
③若A×B＝0，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数（x≠3），且
上面说法正确的有（ ）
A．1个
二、填空题（共16分）
13．计算 （）
1
+tan45°+1＝ ．
﹣
为整数，则x＝1，2，4，5．
B．2个 C．3个 D．4个
14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测
点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是 ．
15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的
图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积
为60，则AD的长为 ．
16．秋季泡脚，睡前养生．9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型
的泡脚材料，数量之比为5：4：2，中药包与精油球单价之比为1：3，足浴液的单价是
精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴剂销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格
进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占
10月所有泡脚材料采购费用的且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3：7，采
购精油球、足浴液增加的费用之比为22：49，则精油球9月份与10月份的采购总费用之
比为 ．
三、解答题（共86分）
17．计算：
（1）（2a﹣b）
2
﹣b（3a+b）；
（2）（m+1﹣）÷．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、
O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，AE＝CE， ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ．
∴∠EAC＝∠FCA．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴ ．
∴AE＝EC＝CF＝FA．
∴四边形AECF是菱形．
19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇
也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的
积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有
关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分
析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，
D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，
27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
甲小区
乙小区
平均数
23.8
22.3
中位数
25
b
方差
25.75
24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明
理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人
数是多少？
20．平面直角坐标系中，一次函数y
1
＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y
2
＝的图象相交
于点A（m，4）、点B（﹣2，n）．
（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
（2）点B关于y轴的对称点为C，连接AO，CO，AC，求△AOC的面积；
（3）当y
2
≤y
1
＜0时，请直接写出x的取值范围．
21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地
面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD＝135°，通道斜面CD的长
为6米，通道斜面AB的坡度i＝1：
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通
道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：
≈2.24，≈2.45）
≈1.41，
．
22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国
造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国
家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，
已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．
（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；
（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个
甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m个，每个乙钥匙扣降价m元，销
量比第一天增加了m个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，
销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．
23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数
为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任
意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百
位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（m）．
如：F（312）＝31+32+12＝75，G（312）＝3×3+2×1+2＝13．
（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位数A是“绝对数”，且F（A）﹣2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条
件的A．
24．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝
点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6．
x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过
（1）求直线AC的解析式；
（2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S
△
ABD
＝S
△
AOC
时，求DE+CE
的最小值，并求出此时点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′，使C′落在直
线AB上，若M为直线AB上一点，N为平面内一点，当以点M，C′，D′，N为顶点
的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标．
25．如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形．
（1）若点E为BD的中点，AD＝4，CD＝5，求△BCE的面积；
（2）如图2，若BC＝CD，点F为CD的中点，求证：AB＝2AF；
（3）如图3，若AB∥CD，∠BAD＝90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝90°，
连接BP，取BP的中点Q，连接CQ．当AB＝6，AD＝4，tan∠ABC＝2时，求
CQ+BQ的最小值．
参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1+∠A＝50°+60°＝110°，
∵直线l
1
∥l
2
，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
4．解：∵OA：AD＝1：1，
∴OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：B．
5．解：∵，且3＜＜4，
∴
即
故选：B．
，
的值在5至6之间．
6．解：A选项，∵0＜3，
∴+＝，故该选项不符合题意；
B选项，∵1＜2，
∴+＝1+，故该选项不符合题意；
C选项，∵4＞1，
∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；
D选项，∵9＞0，
∴﹣＝3，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：观察图形可得，
第1个图形中三角形的个数是4，4＝4×1；
第2个图形中三角形的个数是8，8＝4×2；
第3个图形中三角形的个数是12，12＝4×3；
……，
所以第6个图形中三角形的个数是6×4＝24（个）．
故选：A．
8．解：A．甲登山的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），故本选项不合题意；
B．乙在地时距地面的高度b＝15÷1×2＝30，故本选项不合题意；
C．当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y＝10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，
∴10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5．
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故本选项符合题意；
D．当10x+100﹣（30x﹣30）＝30，解得x＝5，
当30x﹣30﹣（10x+100）＝30，解得x＝8，
当300﹣（10x+100）＝30，解得x＝17，
故登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米，故本选
项不合题意；
故选：C．
9．解：根据题意，得
故选：D．
10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点
∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵BG∥DE，GD∥BE，
∴四边形GBED为平行四边形，
∴GD＝BE，
∵BE＝BC，
∴GD＝AD，
即G是AD的中点，
故②正确，
∵BG∥DE，
∴∠GBP＝∠BPE，
故③正确．
∵BG∥DE，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠AMG＝∠ADF＝90°，
．
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设AG＝a，则AD＝2a，AF＝
∴＝．
a，
∵△ADF≌△DCE，
∴S
△
AGM
：S
△
DEC
＝1：5．
故④错误．
故选：C．
11．解：方程x
2
﹣2（a﹣4）x+a
2
＝0有实数解，
∴Δ＝4（a﹣4）
2
﹣4a
2
≥0，
解得a≤2，
∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2．
方程﹣3＝，解得y＝+2，
∵y有整数解，
∴a＝﹣4，0，2，4，6，
综上所述，满足条件的a的值为﹣4，0，2，
符合条件的a的值的和是﹣2，
故选：C．
12．解：①∵A+B＝10，
∴x
2
+x+1+x
2
﹣x+1＝10，
x
2
＝8，
解得：x＝，故①错误；
②∵|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，
∴|x
2
+x+1﹣（x
2
﹣x+1）﹣2|+|x
2
+x+1﹣（x
2
﹣x+1）+4|＝6，
整理得：|2x﹣2|+|2x+4|＝6，
当x＜﹣2时，2﹣2x﹣2x﹣4＝6，解得x＝﹣2（舍），
当﹣2≤x≤1时，2﹣2x+2x+4＝6恒成立，
当x＞1时，2x﹣2+2x+4＝6，解得x＝1（舍），
2024年4月26日发(作者：麻寒烟)
2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷（附答案）
一、选择题（共48分）
1．2022的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是
支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对
称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．各地疫情风险等级查询 B．扫一扫防疫信息码
C．核酸和抗体检测查询 D．医用口罩信息查询
3．如图，直线l
1
∥l
2
，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A．60°
B．80° C．70° D．100°
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD＝1：1，则△ABC与△
DEF的面积比为（ ）
A．1：2
5．估算（2
A．6至7
+5
B．1：4
）×
C．1：8 D．1：16
的值应在哪两个整数之间？（ ）
C．4至5 D．3至4 B．5至6
6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2
C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0
7．观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
8．网课期间，李明同学在老家学习生活．为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登
山锻炼，登山过程中，两人距地面的海拔高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数
图象如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，
并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟10米
B．乙在A地时距地面的高度b为30米
C．乙登山5.5分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米
9．2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护
服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件
数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元．求第一批购
进多少件防护服？设第一批购进x件防护服，所列方程为（ ）
A．
C．
B．
D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B
作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的
中点；③∠GBP＝∠BPE；④S
△
AGM
：S
△
DEC
＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于
x的一元二次方程x
2
﹣2（a﹣4）x+a
2
＝0有实数解，且关于y的分式方程
有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
﹣3＝
12．已知两个多项式A＝x
2
+x+1，B＝x
2
﹣x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B＝10，则x＝2；
②|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，则x需要满足的条件是﹣2≤x≤1；
③若A×B＝0，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数（x≠3），且
上面说法正确的有（ ）
A．1个
二、填空题（共16分）
13．计算 （）
1
+tan45°+1＝ ．
﹣
为整数，则x＝1，2，4，5．
B．2个 C．3个 D．4个
14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测
点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是 ．
15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的
图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积
为60，则AD的长为 ．
16．秋季泡脚，睡前养生．9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型
的泡脚材料，数量之比为5：4：2，中药包与精油球单价之比为1：3，足浴液的单价是
精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴剂销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格
进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占
10月所有泡脚材料采购费用的且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3：7，采
购精油球、足浴液增加的费用之比为22：49，则精油球9月份与10月份的采购总费用之
比为 ．
三、解答题（共86分）
17．计算：
（1）（2a﹣b）
2
﹣b（3a+b）；
（2）（m+1﹣）÷．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、
O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，AE＝CE， ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ．
∴∠EAC＝∠FCA．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴ ．
∴AE＝EC＝CF＝FA．
∴四边形AECF是菱形．
19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇
也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的
积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有
关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分
析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，
D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，
27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
甲小区
乙小区
平均数
23.8
22.3
中位数
25
b
方差
25.75
24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明
理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人
数是多少？
20．平面直角坐标系中，一次函数y
1
＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y
2
＝的图象相交
于点A（m，4）、点B（﹣2，n）．
（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
（2）点B关于y轴的对称点为C，连接AO，CO，AC，求△AOC的面积；
（3）当y
2
≤y
1
＜0时，请直接写出x的取值范围．
21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地
面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD＝135°，通道斜面CD的长
为6米，通道斜面AB的坡度i＝1：
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通
道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：
≈2.24，≈2.45）
≈1.41，
．
22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国
造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国
家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，
已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．
（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；
（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个
甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m个，每个乙钥匙扣降价m元，销
量比第一天增加了m个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，
销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．
23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数
为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任
意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百
位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（m）．
如：F（312）＝31+32+12＝75，G（312）＝3×3+2×1+2＝13．
（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位数A是“绝对数”，且F（A）﹣2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条
件的A．
24．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝
点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6．
x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过
（1）求直线AC的解析式；
（2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S
△
ABD
＝S
△
AOC
时，求DE+CE
的最小值，并求出此时点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′，使C′落在直
线AB上，若M为直线AB上一点，N为平面内一点，当以点M，C′，D′，N为顶点
的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标．
25．如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形．
（1）若点E为BD的中点，AD＝4，CD＝5，求△BCE的面积；
（2）如图2，若BC＝CD，点F为CD的中点，求证：AB＝2AF；
（3）如图3，若AB∥CD，∠BAD＝90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝90°，
连接BP，取BP的中点Q，连接CQ．当AB＝6，AD＝4，tan∠ABC＝2时，求
CQ+BQ的最小值．
参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1+∠A＝50°+60°＝110°，
∵直线l
1
∥l
2
，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
4．解：∵OA：AD＝1：1，
∴OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：B．
5．解：∵，且3＜＜4，
∴
即
故选：B．
，
的值在5至6之间．
6．解：A选项，∵0＜3，
∴+＝，故该选项不符合题意；
B选项，∵1＜2，
∴+＝1+，故该选项不符合题意；
C选项，∵4＞1，
∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；
D选项，∵9＞0，
∴﹣＝3，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：观察图形可得，
第1个图形中三角形的个数是4，4＝4×1；
第2个图形中三角形的个数是8，8＝4×2；
第3个图形中三角形的个数是12，12＝4×3；
……，
所以第6个图形中三角形的个数是6×4＝24（个）．
故选：A．
8．解：A．甲登山的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），故本选项不合题意；
B．乙在地时距地面的高度b＝15÷1×2＝30，故本选项不合题意；
C．当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y＝10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，
∴10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5．
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故本选项符合题意；
D．当10x+100﹣（30x﹣30）＝30，解得x＝5，
当30x﹣30﹣（10x+100）＝30，解得x＝8，
当300﹣（10x+100）＝30，解得x＝17，
故登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米，故本选
项不合题意；
故选：C．
9．解：根据题意，得
故选：D．
10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点
∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵BG∥DE，GD∥BE，
∴四边形GBED为平行四边形，
∴GD＝BE，
∵BE＝BC，
∴GD＝AD，
即G是AD的中点，
故②正确，
∵BG∥DE，
∴∠GBP＝∠BPE，
故③正确．
∵BG∥DE，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠AMG＝∠ADF＝90°，
．
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设AG＝a，则AD＝2a，AF＝
∴＝．
a，
∵△ADF≌△DCE，
∴S
△
AGM
：S
△
DEC
＝1：5．
故④错误．
故选：C．
11．解：方程x
2
﹣2（a﹣4）x+a
2
＝0有实数解，
∴Δ＝4（a﹣4）
2
﹣4a
2
≥0，
解得a≤2，
∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2．
方程﹣3＝，解得y＝+2，
∵y有整数解，
∴a＝﹣4，0，2，4，6，
综上所述，满足条件的a的值为﹣4，0，2，
符合条件的a的值的和是﹣2，
故选：C．
12．解：①∵A+B＝10，
∴x
2
+x+1+x
2
﹣x+1＝10，
x
2
＝8，
解得：x＝，故①错误；
②∵|A﹣B﹣2|+|A﹣B+4|＝6，
∴|x
2
+x+1﹣（x
2
﹣x+1）﹣2|+|x
2
+x+1﹣（x
2
﹣x+1）+4|＝6，
整理得：|2x﹣2|+|2x+4|＝6，
当x＜﹣2时，2﹣2x﹣2x﹣4＝6，解得x＝﹣2（舍），
当﹣2≤x≤1时，2﹣2x+2x+4＝6恒成立，
当x＞1时，2x﹣2+2x+4＝6，解得x＝1（舍），