2024年4月26日发(作者：逢佁然)

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.

2

的相反数是（

A.

2

）

B.

2

）

B.

2x

3

3x

3

5x

6

D.

C.



1

2

D.

1

2

2.

下列运算结果正确的是（

A.

x

3

x

3

x

9

C

.



2x

2



3

6x

6



23x



23x



49x

2

，连接

DE

，若

D40

，

BED60

，

3.

如图，

AB∥CD

，点

E

在线段

BC

上（不与点

B

，

C

重合）

则

B

（）

A.

10

B.

20

C.

40

D.

60

4.

剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代

表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的

5

张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝

上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的概率是（）

A.

4

5

B.

3

5

C.

2

5

D.

1

5

5.

为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹

饪课程，课程开设后学校花费

6000

元购进第一批面粉，用完后学校又花费

9600

元购进了第二批面粉，第

二批面粉的采购量是第一批采购量的

1.5

倍，但每千克面粉价格提高了

0.4

元．设第一批面粉采购量为

x

千

克，依题意所列方程正确的是（）

A.

96006000



0.4

1.5xx

B.

96006000



0.4

x1.5x

C.

60009600



0.4

1.5xx

D.

60009600



0.4

x1.5x

）

6.

如果圆锥侧面展开图的面积是

15π

，母线长是

5

，则这个圆锥的底面半径是（

A.3B.4C.5D.6

点

D

，

E

分别在边

BC

，

AB

上，若

BD4DC

，

DE2.4

，

7.

如图，

ABC

为等边三角形，

ADE60

，

则

AD

的长为（）

A.

1.8

B.

2.4

C.

3

D.

3.2

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边长为

26

，点

B

在

x

轴的正半轴上，且

AOC60

，

将菱形

OABC

绕原点

O

逆时针方向旋转

60

，得到四边形

OA



B



C



(

点

A



与点

C

重合

)

，则点

B



的坐标是

()

A.



36,32



2

B.



32,36



C.



3

）

2,62



D.



62,36



9.如图，抛物线

yaxbxc



a0



与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线

x=



1

，若

点A的坐标为



4,0



，则下列结论正确的是（

A.

2ab0

B.

4a2bc0

C.

x2

是关于x的一元二次方程

axbxc0



a0



的一个根

2

D.点

x

1

,

y

1

，

x

2

,

y

2

在抛物线上，当

x

1

x

2

1

时

y

1

y

2

0

10.

如图，正方形

ABCD

的边长为

4

，点

E

，

F

分别在边

DC

，

BC

上，且

BFCE

，

AE

平分

CAD

，

连接

DF

，分别交

AE

，

AC

于点

G

，

M

，

P

是线段

AG

上的一个动点，过点

P

作

PNAC

垂足为

N

，

连接

PM

，有下列四个结论：①

AE

垂直平分

DM

；②

PMPN

的最小值为

32

；③

CF

2

GEAE

；

④

S



ADM

62

．其中正确的是（）





A.

①②

B.

②③④

C.

①③④

D.

①③

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11.我国古代数学家祖冲之推算出



的近似值为

记数法可以表示为

______

．

12.因式分解：

3ma

2

6mab3mb

2



___________．

13.如图，一束光线从点

A



2,5



出发，经过y轴上

的

点

B



0,1



反射后经过点

C



m,n



，则

2mn

的值是

355

，它与



的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学

113

___________

．

14.

为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试

成绩的平均数

x

（单位：环）及方差

S

2

（单位：环

2

）如下表所示：

甲乙丙丁

x

S

2

9.6

1.4

8.9

9.6

2.3

9.6

0.80.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．

15.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，

C两港之间的距离为___________km．

16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，

CD

为

O

的直径，

弦

ABCD

，垂足为点

E

，

CE1

寸，

AB10

寸，则直径

CD

的长度是________寸．

17.如图，在

ABC

中，以点

C

为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AC

，

BC

于点

D

，

E

；分别以点

D

，

1

E

为圆心，大于

DE

的长为半径作弧，两弧交于点

F

；作射线

CF

交

AB

于点

G

，若

AC9

，

BC6

，

2

BCG

的面积为

8

，则

ACG

的面积为___________．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y3x3

与x轴交于点

A

1

，以

OA

1

为边作正方形

A

1

B

1

C

1

O

点

C

1

在y轴上，延长

C

1

B

1

交直线l于点

A

2

，以

C

1

A

2

为边作正方形

A

2

B

2

C

2

C

1

，点

C

2

在y轴上，以同样的方式

ABCCB

依次作正方形

A

3

B

3

C

3

C

2

，…，正方形

2022

，则点

2023

的横坐标是___________．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（1）计算：

3tan45





2023







0



1





23



2







27

；



4





1

x

2



x

1



2









，化简后，从

2x3

的范围内选择一个你喜欢的整数（2）先化简，再求值：

2

x



2

x



1



x



1

x



作为

x

的值代入求值．

20.

随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家

长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了

A

．

“

青少年科技

馆

”

，

B

．

“

黄河入海口湿地公园

”

，

C

．

“

孙子文化园

”

，

D

．

“

白鹭湖营地

”

四个研学基地进行研学．为了解学

生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将

调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（

1

）在本次调查中，一共抽取了

____

名学生，在扇形统计图中

A

所对应圆心角的度数为

____

；

（

2

）将上面的条形统计图补充完整；

（

3

）若该校共有

480

名学生，请你估计选择研学基地

C

的学生人数；

（

4

）学校想从选择研学基地

D

的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地

D

的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选

2

人都是男生的概率．

21.

如图，在

ABC

中，

ABAC

，以

AB

为直径的

O

交

BC

于点

D

，

DE



AC

，垂足为

E

．

（

1

）求证：

DE

是

O

的切线；



的

长．（2）若

C30

，

CD23

，求

BD

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

yaxb



a0



与反比例函数

y



k



k



0



交于

A



m,3m



，

x

B



4,3



两点，与y轴交于点C

，

连接

OA

，

OB

．

（

1

）求反比例函数和一次函数的表达式；

（

2

）求

AOB

的

面积；

（3）请根据图象直接写出不等式

k



ax



b

的解集．

x

23.

如图，老李想用长为

70m

的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈

ABCD

，并在

边

BC

上留一个

2m

宽的门（建在

EF

处，另用其他材料）．

（

1

）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为

640

m

2

的羊圈？

（

2

）羊圈

的

面积能达到

650

m

2

吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24.

（

1

）用数学的眼光观察．

如图，在四边形

ABCD

中，

ADBC

，

P

是对角线

BD

的中点，

M

是

AB

的中点，

N

是

DC

的中点，求

证：

PMNPNM

．

（

2

）用数学的思维思考．

如图，延长图中的线段

AD

交

MN

的延长线于点

E

，延长线段

BC

交

MN

的延长线于点

F

，求证：

AEMF

．

（

3

）用数学的语言表达．

如图，在

ABC

中，

ACAB

，点

D

在

AC

上，

ADBC

，

M

是

AB

的中点，

N

是

DC

的中点，连接

MN

并延长，与

BC

的延长线交于点

G

，连接

GD

，若

ANM60

，试判断

△CGD

的形状，并进行证明．

25.如图，抛物线过点

O



0,0



，

E



10,0



，矩形

ABCD

的边

AB

在线段

OE

上（点B在点A的左侧），点

C，D在抛物线上，设

B



t,0



，当

t2

时，

BC4

．

（

1

）求抛物线的函数表达式；

（

2

）当

t

为何值时，矩形

ABCD

的周长有最大值？最大值是多少？

（

3

）保持

t2

时的矩形

ABCD

不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点

G

，

H

，

且直线

GH

平分矩形

ABCD

的面积时，求抛物线平移的距离．

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.

【答案】

B

【解析】解：

2

的相反数是

2

，

故选：

B

．

2.

【答案】

D

【解析】解：A选项，

x

3

x

3

x

6

，故该选项不正确，不符合题意；

B

选项，

2x

3

3x

3

5x

3

，故该选项不正确，不符合题意；

C选项，

2x

2



3

8x

6

，故该选项不正确，不符合题意；

2

D选项，



23x



23x



49x

，故该选项正确，符合题意；

故选：

D

．

3.

【答案】

B

【解析】解：∵

D40

，

BED60

，

∴

CBEDD20

，

∵

AB∥CD

，

∴

B

C20

，

故选：

B

．

4.

【答案】

C

【解析】解：共有

5

个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第

2

张与第

4

张书签图片，共

2

张，

∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

故选：

C

．

5.

【答案】

A

【解析】设第一批面粉采购量为

x

千克，则设第二批面粉采购量为

1.5x

千克，根据题意，得

2

，

5

96006000



0.4

1.5xx

故选：

A

6.

【答案】

A

【解析】解：设这个圆锥的底面半径是

r

，依题意，

Sπrl15π

∴

r

15

5



3

故选：

A

．

7.

【答案】

C

【解析】解：∵

ABC

为等边三角形，

∴

BC60

，

∵

ADBADEBDECDAC

，

ADE60

，

∴

BDEDAC

，

∴

△ADC∽△DEB

∴

AD

DE



AC

BD

∵

BD4DC

，

∴

BD

4

5

BC

，

∴

ADAC

BC

5

DE





BD

4



5

BC

4

∵

DE2.4

∴

AD

5

4

DE

3

，

故选：

C

．

8.

【答案】

B

【解析】解：如图所示，延长

B



C



交

x

轴于点

D

，

∵四边形

ABCD

是菱形，点

B

在

x

轴的正半轴上，

OB

平分



AOC

，

∴

COBAOB30

，

CBA60

∵将菱形

OABC

绕原点

O

逆时针方向旋转

60

，

AOC60

，

∴

C



OC60

，则

OB



C

∴

B



OD60

∴

B



DO90

，

1

C



B



C

30



，

ABCB



2

在

Rt△CDO

中，

OCB



C26

∴

CD

1

OC

6

，

OD3CD3632

2

∴

DB



36

，

∴

B



32,36

，

故选：

B

．

9.

【答案】

C

【解析】解：A选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，则



2



b



1

，则

b2a

，

2

a

即

2ab0

，故选项错误，不符合题意；

B选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，点A的坐标为



4,0



，当

x2

时，

2

y4a2bc0

，故选项错误，不符合题意；

C选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，若点A的坐标为



4,0



，可得点

B



2,0



，

2

当

x2

时，

y4a2bc0

，即

x2

是关于x的一元二次方程

axbxc0



a0



的一个根，故

2

选项正确，符合题意；

D选项，∵抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=1

，开口向上，

2

∴当

x1

时，

y

随着

x

的增大而增大，

∴点

x

1

,

y

1

，

x

2

,

y

2

在抛物线上，当

x

1

x

2

1

时

y

1

y

2

，故选项错误，不符合题意；

故选：

C

．

10.

【答案】

D

【解析】解：

ABCD

为正方形，



BCCDAD

，

ADEDCF90

，

BFCE

，

DEFC

，

ADE≌DCF



SAS



.

DAEFDC

,

ADE90

,

ADGFDC90

，

ADGDAE90

，

AGDAGM90

.

AE

平分

CAD

，

DAGMAG

.

AGAG

，

ADG≌AMG



ASA



.

DGGM

，

AGDAGM90

，



AE

垂直平分

DM

，

故①正确.

由①可知，

ADEDGE90

，

DAEGDE

，

ADE∽DGE

，



DEAE



，

GEDE

DE

2

GEAE

，

由①可知

DECF

，

CF

2

GEAE

.

故③正确.

ABCD

为正方形，且边长为

4

，

ABBCAD4

，



在

Rt△ABC

中，

AC2AB42

.

由①可知，

ADG≌AMG



ASA



，

AMAD4

，

CMACAM424

.

由图可知，

DMC

和

△ADM

等高，设高为

h

，

S



ADM

=

S



ADC

S



DMC

，

4



h

4



4

42



4



h

，



222



∴h22

，

11

S



ADM

=

AMh

4



22



42

.

22

故④不正确.

由①可知，

ADG≌AMG



ASA



，

DGGM

，

M

关于线段

AG

的对称点为

D

，过点

D

作

DN



AC

，交

AC

于

N



，交

AE

于

P



，

PMPN

最小即为

DN



，如图所示，

由④可知

△ADM

的高

h22

即为图中的

DN



，

DN



22

.

故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

故选：

D

.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11.【答案】

3



10



7

【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为

3



10



7

．

故答案为：

3



10



7

．

12.【答案】

3m



ab



2

【解析】解：

3ma

2

6mab3mb

2

2024年4月26日发(作者：逢佁然)

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.

2

的相反数是（

A.

2

）

B.

2

）

B.

2x

3

3x

3

5x

6

D.

C.



1

2

D.

1

2

2.

下列运算结果正确的是（

A.

x

3

x

3

x

9

C

.



2x

2



3

6x

6



23x



23x



49x

2

，连接

DE

，若

D40

，

BED60

，

3.

如图，

AB∥CD

，点

E

在线段

BC

上（不与点

B

，

C

重合）

则

B

（）

A.

10

B.

20

C.

40

D.

60

4.

剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代

表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的

5

张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝

上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的概率是（）

A.

4

5

B.

3

5

C.

2

5

D.

1

5

5.

为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹

饪课程，课程开设后学校花费

6000

元购进第一批面粉，用完后学校又花费

9600

元购进了第二批面粉，第

二批面粉的采购量是第一批采购量的

1.5

倍，但每千克面粉价格提高了

0.4

元．设第一批面粉采购量为

x

千

克，依题意所列方程正确的是（）

A.

96006000



0.4

1.5xx

B.

96006000



0.4

x1.5x

C.

60009600



0.4

1.5xx

D.

60009600



0.4

x1.5x

）

6.

如果圆锥侧面展开图的面积是

15π

，母线长是

5

，则这个圆锥的底面半径是（

A.3B.4C.5D.6

点

D

，

E

分别在边

BC

，

AB

上，若

BD4DC

，

DE2.4

，

7.

如图，

ABC

为等边三角形，

ADE60

，

则

AD

的长为（）

A.

1.8

B.

2.4

C.

3

D.

3.2

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边长为

26

，点

B

在

x

轴的正半轴上，且

AOC60

，

将菱形

OABC

绕原点

O

逆时针方向旋转

60

，得到四边形

OA



B



C



(

点

A



与点

C

重合

)

，则点

B



的坐标是

()

A.



36,32



2

B.



32,36



C.



3

）

2,62



D.



62,36



9.如图，抛物线

yaxbxc



a0



与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线

x=



1

，若

点A的坐标为



4,0



，则下列结论正确的是（

A.

2ab0

B.

4a2bc0

C.

x2

是关于x的一元二次方程

axbxc0



a0



的一个根

2

D.点

x

1

,

y

1

，

x

2

,

y

2

在抛物线上，当

x

1

x

2

1

时

y

1

y

2

0

10.

如图，正方形

ABCD

的边长为

4

，点

E

，

F

分别在边

DC

，

BC

上，且

BFCE

，

AE

平分

CAD

，

连接

DF

，分别交

AE

，

AC

于点

G

，

M

，

P

是线段

AG

上的一个动点，过点

P

作

PNAC

垂足为

N

，

连接

PM

，有下列四个结论：①

AE

垂直平分

DM

；②

PMPN

的最小值为

32

；③

CF

2

GEAE

；

④

S



ADM

62

．其中正确的是（）





A.

①②

B.

②③④

C.

①③④

D.

①③

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11.我国古代数学家祖冲之推算出



的近似值为

记数法可以表示为

______

．

12.因式分解：

3ma

2

6mab3mb

2



___________．

13.如图，一束光线从点

A



2,5



出发，经过y轴上

的

点

B



0,1



反射后经过点

C



m,n



，则

2mn

的值是

355

，它与



的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学

113

___________

．

14.

为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试

成绩的平均数

x

（单位：环）及方差

S

2

（单位：环

2

）如下表所示：

甲乙丙丁

x

S

2

9.6

1.4

8.9

9.6

2.3

9.6

0.80.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．

15.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，

C两港之间的距离为___________km．

16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，

CD

为

O

的直径，

弦

ABCD

，垂足为点

E

，

CE1

寸，

AB10

寸，则直径

CD

的长度是________寸．

17.如图，在

ABC

中，以点

C

为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AC

，

BC

于点

D

，

E

；分别以点

D

，

1

E

为圆心，大于

DE

的长为半径作弧，两弧交于点

F

；作射线

CF

交

AB

于点

G

，若

AC9

，

BC6

，

2

BCG

的面积为

8

，则

ACG

的面积为___________．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y3x3

与x轴交于点

A

1

，以

OA

1

为边作正方形

A

1

B

1

C

1

O

点

C

1

在y轴上，延长

C

1

B

1

交直线l于点

A

2

，以

C

1

A

2

为边作正方形

A

2

B

2

C

2

C

1

，点

C

2

在y轴上，以同样的方式

ABCCB

依次作正方形

A

3

B

3

C

3

C

2

，…，正方形

2022

，则点

2023

的横坐标是___________．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（1）计算：

3tan45





2023







0



1





23



2







27

；



4





1

x

2



x

1



2









，化简后，从

2x3

的范围内选择一个你喜欢的整数（2）先化简，再求值：

2

x



2

x



1



x



1

x



作为

x

的值代入求值．

20.

随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家

长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了

A

．

“

青少年科技

馆

”

，

B

．

“

黄河入海口湿地公园

”

，

C

．

“

孙子文化园

”

，

D

．

“

白鹭湖营地

”

四个研学基地进行研学．为了解学

生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将

调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（

1

）在本次调查中，一共抽取了

____

名学生，在扇形统计图中

A

所对应圆心角的度数为

____

；

（

2

）将上面的条形统计图补充完整；

（

3

）若该校共有

480

名学生，请你估计选择研学基地

C

的学生人数；

（

4

）学校想从选择研学基地

D

的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地

D

的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选

2

人都是男生的概率．

21.

如图，在

ABC

中，

ABAC

，以

AB

为直径的

O

交

BC

于点

D

，

DE



AC

，垂足为

E

．

（

1

）求证：

DE

是

O

的切线；



的

长．（2）若

C30

，

CD23

，求

BD

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

yaxb



a0



与反比例函数

y



k



k



0



交于

A



m,3m



，

x

B



4,3



两点，与y轴交于点C

，

连接

OA

，

OB

．

（

1

）求反比例函数和一次函数的表达式；

（

2

）求

AOB

的

面积；

（3）请根据图象直接写出不等式

k



ax



b

的解集．

x

23.

如图，老李想用长为

70m

的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈

ABCD

，并在

边

BC

上留一个

2m

宽的门（建在

EF

处，另用其他材料）．

（

1

）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为

640

m

2

的羊圈？

（

2

）羊圈

的

面积能达到

650

m

2

吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24.

（

1

）用数学的眼光观察．

如图，在四边形

ABCD

中，

ADBC

，

P

是对角线

BD

的中点，

M

是

AB

的中点，

N

是

DC

的中点，求

证：

PMNPNM

．

（

2

）用数学的思维思考．

如图，延长图中的线段

AD

交

MN

的延长线于点

E

，延长线段

BC

交

MN

的延长线于点

F

，求证：

AEMF

．

（

3

）用数学的语言表达．

如图，在

ABC

中，

ACAB

，点

D

在

AC

上，

ADBC

，

M

是

AB

的中点，

N

是

DC

的中点，连接

MN

并延长，与

BC

的延长线交于点

G

，连接

GD

，若

ANM60

，试判断

△CGD

的形状，并进行证明．

25.如图，抛物线过点

O



0,0



，

E



10,0



，矩形

ABCD

的边

AB

在线段

OE

上（点B在点A的左侧），点

C，D在抛物线上，设

B



t,0



，当

t2

时，

BC4

．

（

1

）求抛物线的函数表达式；

（

2

）当

t

为何值时，矩形

ABCD

的周长有最大值？最大值是多少？

（

3

）保持

t2

时的矩形

ABCD

不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点

G

，

H

，

且直线

GH

平分矩形

ABCD

的面积时，求抛物线平移的距离．

二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.

【答案】

B

【解析】解：

2

的相反数是

2

，

故选：

B

．

2.

【答案】

D

【解析】解：A选项，

x

3

x

3

x

6

，故该选项不正确，不符合题意；

B

选项，

2x

3

3x

3

5x

3

，故该选项不正确，不符合题意；

C选项，

2x

2



3

8x

6

，故该选项不正确，不符合题意；

2

D选项，



23x



23x



49x

，故该选项正确，符合题意；

故选：

D

．

3.

【答案】

B

【解析】解：∵

D40

，

BED60

，

∴

CBEDD20

，

∵

AB∥CD

，

∴

B

C20

，

故选：

B

．

4.

【答案】

C

【解析】解：共有

5

个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第

2

张与第

4

张书签图片，共

2

张，

∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

故选：

C

．

5.

【答案】

A

【解析】设第一批面粉采购量为

x

千克，则设第二批面粉采购量为

1.5x

千克，根据题意，得

2

，

5

96006000



0.4

1.5xx

故选：

A

6.

【答案】

A

【解析】解：设这个圆锥的底面半径是

r

，依题意，

Sπrl15π

∴

r

15

5



3

故选：

A

．

7.

【答案】

C

【解析】解：∵

ABC

为等边三角形，

∴

BC60

，

∵

ADBADEBDECDAC

，

ADE60

，

∴

BDEDAC

，

∴

△ADC∽△DEB

∴

AD

DE



AC

BD

∵

BD4DC

，

∴

BD

4

5

BC

，

∴

ADAC

BC

5

DE





BD

4



5

BC

4

∵

DE2.4

∴

AD

5

4

DE

3

，

故选：

C

．

8.

【答案】

B

【解析】解：如图所示，延长

B



C



交

x

轴于点

D

，

∵四边形

ABCD

是菱形，点

B

在

x

轴的正半轴上，

OB

平分



AOC

，

∴

COBAOB30

，

CBA60

∵将菱形

OABC

绕原点

O

逆时针方向旋转

60

，

AOC60

，

∴

C



OC60

，则

OB



C

∴

B



OD60

∴

B



DO90

，

1

C



B



C

30



，

ABCB



2

在

Rt△CDO

中，

OCB



C26

∴

CD

1

OC

6

，

OD3CD3632

2

∴

DB



36

，

∴

B



32,36

，

故选：

B

．

9.

【答案】

C

【解析】解：A选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，则



2



b



1

，则

b2a

，

2

a

即

2ab0

，故选项错误，不符合题意；

B选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，点A的坐标为



4,0



，当

x2

时，

2

y4a2bc0

，故选项错误，不符合题意；

C选项，抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=



1

，若点A的坐标为



4,0



，可得点

B



2,0



，

2

当

x2

时，

y4a2bc0

，即

x2

是关于x的一元二次方程

axbxc0



a0



的一个根，故

2

选项正确，符合题意；

D选项，∵抛物线

yaxbxc



a0



的对称轴为直线

x=1

，开口向上，

2

∴当

x1

时，

y

随着

x

的增大而增大，

∴点

x

1

,

y

1

，

x

2

,

y

2

在抛物线上，当

x

1

x

2

1

时

y

1

y

2

，故选项错误，不符合题意；

故选：

C

．

10.

【答案】

D

【解析】解：

ABCD

为正方形，



BCCDAD

，

ADEDCF90

，

BFCE

，

DEFC

，

ADE≌DCF



SAS



.

DAEFDC

,

ADE90

,

ADGFDC90

，

ADGDAE90

，

AGDAGM90

.

AE

平分

CAD

，

DAGMAG

.

AGAG

，

ADG≌AMG



ASA



.

DGGM

，

AGDAGM90

，



AE

垂直平分

DM

，

故①正确.

由①可知，

ADEDGE90

，

DAEGDE

，

ADE∽DGE

，



DEAE



，

GEDE

DE

2

GEAE

，

由①可知

DECF

，

CF

2

GEAE

.

故③正确.

ABCD

为正方形，且边长为

4

，

ABBCAD4

，



在

Rt△ABC

中，

AC2AB42

.

由①可知，

ADG≌AMG



ASA



，

AMAD4

，

CMACAM424

.

由图可知，

DMC

和

△ADM

等高，设高为

h

，

S



ADM

=

S



ADC

S



DMC

，

4



h

4



4

42



4



h

，



222



∴h22

，

11

S



ADM

=

AMh

4



22



42

.

22

故④不正确.

由①可知，

ADG≌AMG



ASA



，

DGGM

，

M

关于线段

AG

的对称点为

D

，过点

D

作

DN



AC

，交

AC

于

N



，交

AE

于

P



，

PMPN

最小即为

DN



，如图所示，

由④可知

△ADM

的高

h22

即为图中的

DN



，

DN



22

.

故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

故选：

D

.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11.【答案】

3



10



7

【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为

3



10



7

．

故答案为：

3



10



7

．

12.【答案】

3m



ab



2

【解析】解：

3ma

2

6mab3mb

2