2024年4月26日发(作者：汉从雪)
2023年福建省中考数学真题
一
、选择题
z
本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一
项是符合要求的．
l.下列实数中
，
最大的数是（
A.-I
＇
〉
C. I
〉
D.2B.0
2.下图是由
一
个长-;Jj体和
一
个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（
／主视方向
｜「
c
3.若某三角形的三边长分别为3,4,
m
，则m的值可以是（
A.
I
B. 5
C. 7
曰
7
0
·
1
0
I
〉
D.9
C.
l.04xl0
9
4.党的二寸大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及
水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保旦在稳定在百分之九寸五、将数
据
1040000000用科学记数法表示为
（
〉
8
A.
104
×
10
B.10.4xl0
〉
D.
0.104
×
10
10
5.下列计算正确的是（
A (a
2
)
＝
α
。
3
B
.
a
6
÷
a
2
＝
α
3
C
.
a
3
♂
＝
α
12
D.
a
2
＿
α
＝
α
6.
根据福建省统计局数据，福建省
2020
年的地区生产总值为
43903.89
亿元，
2022
年的地区生产总值为
53109.85
亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为1，根据
Jlfil
意可列7日程（
A.43
佣
3.89(1
+x)
=
53109.85
C.
43903.89x
2
=
53109.85
7.
阅读以下作图步骤：
B.43903.89(1 + x)
=
53109.85
2
D.
43
佣
3.89
(
l+x
）＝到
09.85
2
〉
①在
OA
和
OB
上分别被取
O
C,
OD
，佼
OC=OD:
②分别以
C,
D
为圆心
，
以大于.！＿
CD
的长为半径作弧
，
两弧在：
LAOB
内交于点
M;
2
＠作射线
OM
，连接
C
M,DM
，如图所示．
根据以上作图
，
一定可以推得的结论是（
A.
LI
＝
ζ2且
CM=DM
“
B.
L三
1=
L3llCM =DM
Cζl＝ζ2且
OD=DM
8.为贯彻落实教育部办公厅关于
D.
L2=L3
且
OD=DM
保隙学生每夭校内、校夕｜、各l小时体育活动时间
”
的要求，
：
导：
生每夫坚待体育锻炼．小亮记录了自己
一
周内每夭校外锻炼的时间〈单位：分钟〉
，
并制作了如1图所示的
统计图．
时间／分钟
一二三四五六日星期
）
D.方主主为。
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（
A.平均数为70分钟
B众数为67分钟
C中位数为67分钟
n
3
9.如阁
，
正方形四个顶点分别位于两个反比例函数
y
＝
－
和
y
＝
一
的图象的四个分支上
，
则实数
n
的值为
λ；x
（）
A.
-3
B.
_!
3
“
C
.
.!_
3
“割囚术
D. 3
JO.我国魏普时期数学z哀刘微在《九
f;t
算才t注）〉中提到了寻哥名
近困的：忘？去5挺近似估算
，
指出
割之弥细，所失弥少．割之又割
，
以至于不可剖
，
贝4与圆周合体，而无所
失矣
半径为l，运用
“
剖困术
”
，以圆内接正六边形而积近似估计
〉
oo
的丽积
，
1
‘／1
可得π的估计值为」二，若用
2
圆内接正十二边形作j丘｛以估计
，
可得π的估计值为（
A.
JS
B.
2./2
c.
3
D.
2./3
二、填空题z本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分．
11.
某仓库记账员为方便记账，将进货
10
件记作＋
10
，那么出货
5
件应记作
一一－一一一
－
12.如阁，在
YABCD
中，。为
BD
的中点，
EF
过点。旦分别交
AB
,CD
于点
E,F.
若
AE=lO
，贝I]
／、
t:7
D
B
CF
的长为一一一一一一··
13.
如图，在菱形
ABCD
中，
AB=lO
，ζ
8=60
。
，贝IJAC的长为
一一一一－
·
14.某公司欲招聘
一
名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方丽的
测试，他们的各项成绩如下表所示：
综合知识｜工作经验｜语言表达
甲
乙
丙
75
85
70
80
80
78
80
70
70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按
5:2:3
的比例计算其总成绩，并录用总成绩
最高的应聘者，则被录用的是
一一一一一一
·
2α
b
－
α
一
15.己知
一
＋－：－
＝
I，旦。
＂＃
－
b
，则
－－－－－：－的值为
一一一一一一一
－
αuα
＋
。
1
2
,
B
(
n
-
1,
Y
2
）
两点，若
A
,
B
分别位于抛物线对
16.己知抛物线
y
＝
队
，
-2ax+b（
α＞0）经过A
(
2月＋3,
Y
i
)
称轴的两侧，且
Yi
<
Y2
’则n的取值范围是一一一一一－
－
三、解答题
z
本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.算：。
－
2
+1-11.
r
2x+l <3
，
①
18
.
解
不等
式
组
：
才
x
1-
3x
. ,,,.,.
｜
一
＋
－
一一
一
二
I
飞�
）
0
l2
4
19
虫
[I
圈
，
OA=OC,OB=OD
，
ζ
AOD＝
ζ
COB.
求
in:,
AB= CD.
A
c
）
20.先侧
，
再相：
1
1
－
旦
÷士，其中
x
=
.J2
-
l-
飞
x J x -x
21.如阁
，
已知
缸
AJ3C
内接于
t
O,CO
的延长线交
AB
于点D，交
F，且
AF
Iγ
BC.
1
oo
子点
E
，交
c.,o
的切线
AF
子点
F
(l
）求
i
正：
AO!/BE;
(2）求
i
i
E,
AO
平分
LBAC.
22.为促进消费，助力经济发底
，
果；商场决定
“
让利酬3汪，
规定：凡在商场消费
一
定金额的顾客
，
均可获得
一
次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同
的l个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中
，
随机摸出l个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若
摸得黄球
，
则不中奖
．
同时
，
还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中
，
并再往袋中加入l个红球或黄
球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同〉，然后从中随机摸出l个球
，
记下颜色后不放囚
，
再从中｜施
机摸出l个球
，
若摸得的网球的颜色相同
，
则该顾客可获得精美礼品
一
份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1）求该顾客首次摸球中奖概率：
(2）假如该顾客首次摸球未中桨，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜包的球？说明
你的E扭曲
23阅读下列材料
，
回答问题
任务：测量
－
个扁平状的小水池的最大宽度，该
11<
池东西走向的最大度
AB
远大于南北走向的最大宽
度，如阁l.
工具：
一
把皮尺（测量长度略小于
AB
）
和
一
台测角仪，如图
2.
皮尺的功能是直接测量任意可到达的
两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；
测角仪的功能是测量角的大小
，
自ll在任
一
点。处，对其视线可血的
p,
Q
两点
，
可测得ζ
POQ
的大
小
，
如阁3.
Aζ二三
B
C
飞
骨
眼主
阁3
Q
A
B
�
阁l阁2I刽4
小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度
AB
，
其事！JJ盏及求自甲，过程如下：测量过程：
( i〕在小
11<
池外埠
，
夺
、
C，如｜刽4
，
测得
AC=am,BC=h1
曰：
αb
( ii）分别在
AC,BC
，上测得
CM=-m, CN=-m
；测得
MN=cm.
求自丰过程：
3
由测量知，
AC
习
，
BC
斗，
CM
寸
，
α
＝
；
3
，
CM CN
1
．·
．
一一
＝一一
＝－
，
又
·
．·
①
一一一一＿
，
CA CB 3
:.
D..CMN V>D..CAB
,
MN
1
：.
一一＝－－
AB
又·.
MN
=
c, ··AB
＝
②一一一一（
m)
故小水池的最大宽度为
一一一一一＿
m
.
3
(I
）补金小明求解过程中①②所缺的内容：
(2）小明求得
AB
用到的儿何知识是
一一一一一＿
；
(3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得
AB.
请你同时利用皮尺1自l坝。角仪
，
通过测量长度、角度等儿
何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度
AB
，写出你的测量及求解过程要求：测量得到
的长度用字母。，
b,
c
L表示，角度用α，
出
AB
，
/3,
r
L表示；测量次数不超过4次（事！IJ蠢的几何量能求
且测量的次数最少，才能得满分〉．
2
24.己知抛物线
y
=
ax
+bx+3
交x轴于
A(l,O),8(3,0
两点，M为抛物线的琐点，
C,D
为抛物线上不
）
与
A
,
B
重合的相异网点，记
AB
中点为E，窒线
AD,
BC
的交点为
P.
(l
）求抛物线的函数表达式：
叫叫
4
叫
m,-i
）＇
且
m<2
，
求证：山三叫
(3）小明研究发现·无论
C,D
在抛物线上如何运动
，
只要
C,D,E
三点共线
，
6AMP,6MEP,6ABP
中必存在面积为定值的三角形.
i
育直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
。
25.如图1，在
,.ABC
中，
LBAC=90
，
AB
=
AC,D
是
AB
边上不与
A,
B
E重合的－个定点.
AO..lBC
于点0，交
CD
子点
E.
D
F
是由线段
DC
绕点D顺时针旋转90
。
得到的，
FD,
CA
的延长线相交子点
M.
c
c
图1
图
2
(l）求证：
;
(2）求ζA
BF
的度数：
(
3）着
N
是
AF
的中点，如图2.求:
ND= NO
2023年福建省中考数学真
题
一
、选择题z本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一
项是符合要求的．
L下列实数中，最大的数是（
A.-I
【答案JD
U睬析】
【分析】有珉，数比较大小的法则：正数大于负数
，
正数大于0
，
两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即
可．
【详解】解：正数大于
0
，
正数大于负数
，
且
2>I
故j在：D
【点睛】木
Im
主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解趣的关键
．
2.
下图是由
一
个长方体和｜
一
个圆校组成的几何体，它的俯视图是（
，
〉
C.I
B.0
D.2
所以－
1
、
0
、
1
、
2
中最大的实数是
2.
／生二视方向
「寸
c
【
答案】D
【解析】
曰
0
·
1
0
I
【分析】根据从上而看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是
一
个矩形，矩形的上边是
一
个圆，
故
Jni:
D.
【点自青】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图彤是俯视图是解答本趣的关键－
3.
若某三角形的三
it1
长分别为
3.
4,
m
，则m的值可以是（
）
A.l
【
答案
l
B
【解析】
B.5
c.
7
D.9
【分析】根据三角形的三边关系求解即可
．
【详ffll�】解：由题恙
，
得
4-3 ， 自 lll 故m 的值 可选 5, 故 i态 ： B. 【点H青】本flij考查了三角形的三边关系 ， 熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键 4.党的二寸大报告指出 ， 我国建成时界上规模毅大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及 水平实现历史性跨越 ， 基本养老保险覆盖寸亿四千万人 ， 基本医疗保险参保旦在稳定在百分之九十五、将数 据 104000 0000 用科学’ 记数法 表示为 （ A. l0 4x l0 7 B. 10. 4× 10 8 〉 C. 1.04 xl 0 9 D. 0 .10 4x l0 10 【 答案 】 C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 αx IO ” 的形式 ， 其中 l 三 Jal< lO , n. 为整数 ． 确定n的值时，要看把原数 变成。肘 ， 小数点移到J了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 9 【详解】解： 104αXlOOOO = 1.04×10 ' 故 j在： C 【点睛】此题主要考查了科学’记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 axlO ＂ 的形式，其中 l 三｜ α 1<10, n 为整数，表示时关键要正确确定。的值以及此的值 ． 5.下列计算正确的是（ A ， 。 － － ． ‘ ， 、 0 qs 〉 B. α 6 ÷α 宝 ＝ a 3 12 c. α 3 ·a 4 ＝ α D. α 2 ＿α＝ α G AU 【 答 案 】 A 【解析 1 【分析】根据寐的乘：们去、同底数慕的除法法则、同底数慕的乘法以及合并同类项运项判断［！IJ可 ． 2 2 【详 解】 解： A ( a r = a x 3 、‘EEEJ 6 = a ， 故A逃项计算正确，符合题意： B. a 6 +a 2 ＝ α 6 -2 ＝矿，故B选项计算错误 ， 不合题意： C. a �· a 4 ＝ α 3+4 ＝ α 7 ， 故C选项计算错误，不合题举： D. a 2 与 － a 不是问类项 ， 所以不能合并 ， 故D选项计算错误 ， 不合题意 ． 故 i态 ： A. 【点睛】本题主要考查同底数寨的乘除运算 、 幸存的乘为运算以及姿式的加减运靠在等知识点，同底数军在相乘， 底数不变，指数相加；同底数幕相除 ， 底数不变 ， 指数相减；寨的乘方，底数不变 ， 指数相乘 ． 6. 根据福建省统计局数据，福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元， 2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元 ． 设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ， 根据题意可列方程（ A. 43则3.89(1+ x) = 531仰85 B. 43903.89(1 + x) 2 = 53109.85 D A『 句J C. 4 3903.89x 2 = 53109.85 【 答 案 】 B 【解析 1 mm 4J 、 ， ， ． ． l nynvny ＋ x 、 。0 ， ，、J ， ， ‘ 飞 · · 且 ＝ 句JooCJ 【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意列出 一 元二次方和自ll可求解 ． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的主J"Jf'·均增长率为x，根据题意可列方程 43903.89(1 + x) 2 = 53109.85 故 j在 ： B . 【点H青】木 fm 考查了 一 元二次方程的应用 ， 根据 fm 意列出 一 元二次方程是解题的关键 ． 7阅读以下作图步骤： ①在 OA 和 OB 上分别截取 OC,OD ，使 OC=OD; ②分别以 C , D 为圆心 ， 以大于一 CD 的长为半径｛问且，两弧 1£LAOB 内交于点M: 2 ＠作射线 OM ，连接 CM,DM ，如因所示 ． 根据以上作图 ， 一 1 定可以搅得的结论是（ A. Ll ＝ ζ2且 CM=DM C. Ll ＝ ζ2且 OD=DM B. LJ = L3 且 CM=DM D . L2=L3 且 OD=DM 【答案）A 【 j睬析】 = DM 【分析】由作图过程 可 得， OD = OC , CM 金等三角形的性质可得L'.l＝ζ2即可解答 ． ， 再结合 D M = D M 可得 与 DOM(SSS ） ， 由 【详解】解：由作图过程可得： OD=OC,CM=DM ·: DM=DM .• COM 与 DOM(SSS), : ．·．ζl＝ζ2 :. A J! 项符合题意； 一 不能确定 OC=CM 则ζ1.＝ζ3不 ， 定成立 ， 故B选1页不符合�意： 不能确定 OD=DM 故 ， C i怠 项不符合�意， OD/ICM 不 一 定成立，则正 2=L3 不 一 定成立，故。选项不符合题意． 故j怠A. 【 点睛】木�主要考查了角平分线的尺规作图、金等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作因过程是 解答＊题的关键． 8.为贯彻落实教育部办公厅关于 “ 保降学生每天校内、校外各l小时体育活动时间的要求，学校要求学 ” 生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己 一 周内每天校外锻炼的时间〈单位：分钟〉 ， 并＊�作了如1图所示的 统计图． 时间／分钟 JOO• －… · · 90 1 ···…·．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．· 五 so i … －… …… … … ··· 二 霄 i 豆 刊 于乒 701－－－ …－－－ 三 二 2 二.：：..... ζ � 二． … － '.:?: － … · 6 0 1. §� －：－：－三百一一－二 61.. ＿＿＿＿＿……·－ 5 0 1 -· • 一二三四五六日星期 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ A. ·'均数为70分钟 【答案JB 【解析】 【 分析】分别求出平均数、众数、中位数、；j'差，＆ll可进行判断 ． f B.众数为67分钟 C中位数为67分钟 D.方茬为0 6 5 + 6 7 x 2 + 70 + 75 + 79 + 88 =73 C 分钟〉 ， 故选项错误 ， 不符合题意； 7 B. 在 7 个数据中 ， 67 出现的次数最多，为 2 次，则众数为 67 分钟，放i在项正确，符合 Jffi 意： 【详解】解：A.平均数为 c . 意； 7 个数据按照从小到大排列为： 6 5 ,6 7 ,6 7 , 70 , 75 , 79 ，邸 + 70 + 75 + 79 + 88 6 5 + 6 7 x 2 =73, 7 2 2 2 2 ， 中位数是 70 分钟 ， 故逃顷错误 ， 不符合题 D. 平均数为 ) + ( 67 - 73 ) × 2+ (7 0 - 73) + (75-73)+ (79-73) +(88-73) ＝旦旦，故选项错 6 5 方 差 为 （ － η 7 7 误，不符合题意． 故逃： B. 【点睛】此 Jffi 考查了平均数 、 众数 、 中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键 ． 9.如｜刻，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y ＝ － 和 y ＝ 一 的图象的四个分支上 ， 则主运数n的值为 2 2 x 3 n x （） x A. -3 【 答案】A 【解析 1 B. _! 3 c .- 3 D.3 【分析】如阁所示，点8在 y ＝ － 上，证明 A002•. 0BD ，根据k的几何意义即可求解． 【详解】解：如 图 所示 ， 连接正方形的对角线．过点 A,B 分别作 x 轴的垂线 ， 垂足分别为 C,D ，点 B 在 3 y=2 上 ， 芷 ... ·: OB=OA ， ζAOB＝ζBL旧 ＝ ζACO ＝叹沪 ,". L三 CA0=90 。 － LAOC＝ ζ BOD :. AOC 星兰 OBD :. S ·叶 n 山 ＝ 主＝凶， =S 山 … v 2 2 ·: A点第二象限 ， :. n=-3 故 m: A. 【点睛】木题考查了正方形的性质，反比例函数的 k 的儿何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10.我国魏普时期数学家刘微在《九章算术注）〉中提到了著名的 ＂ “ “ 害1］愿l术 ” ， RP利用圆的内接正多边形逼 近圆的"Jj法来近似估算，指出割之弥细，所失你少．割之又割 ， 以至于不可剖 ， 则与四周合体，而无所 失矣 ” ．“ 割圆术 “ ” 孕育了微积分思想 ， 他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图 ， ” ι0 的 半径为 l ， 运用 割困术 ’ 以医｜内接正六边形而积近似估计。 0 (fjjjj积 ， 可得π的估计的 亏 ’若用 3.,1 因内接正十二边形作近似估计 ， 可得π的估计值为（ A. Jj B. . C.3 D.2Jj 【答案 l 【解析】 c 【分析】根据囚内接正多边形的性质可得 LAOB=30° ，根据30度的作对的直角边是斜边的 一 半可得 BC ＝� ， 根据三角形的面积公式即可向十二边形的丽积，E阿求解 【详解】解 ： 圆的内接正十二边彤的面积可以辛苦成12个全等的等版三角 ）后 组成 ， 故等腰三角形的顶角 为 30 。 ， 设圆的半径为l ， 如｜因为其中 一 个等腰三角形 OAB ， 过点8作 BCJ_QA 交 OA 于点于点C, B ． ． ． ζA OB= 30 。 ， I I :. BC=-08 ＝ 一 ， 2 2 JJ!IJS VHU .. =-xl 2 × 一 ＝ 一 ， 故 正十二边形的丽积 为 叫 o 圆的面积为 1C ×1×1=3, 用圆内接正才二边形面积近似估计 故边：C 【点精】本题考查了困内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的 一 半，三角形的面积公式 ， 圆 的面积公式等 ， 正确求出正十二边彤的面积是解题的关键． － l l 2 1 4 ＝ 叫＝ 3' oo 的而积可得π ＝ 3, 二、填空题z本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 门．某仓库记账员为方便记账，将送货10件记作＋ 10 ，那么出货5件应记作 一一－一－一 － 【答案】 － 5 【解析 1 【分析】在 一 对具有相反意义的囊中，先规定其中 一 个为正 ， 则另 一 个就用负表示． 【详解 】解 ： · ． · “ 正 ” 和 “ 负 ” 相 对 ， ． · ． 进货10件记作＋ 10 ， 那么出货5件应记作－5. 故答案为： － 5. “ “ 【点睛】本 Im 主要考查了正数和l负数，理解 正嗨l负咱可相对性，确定 一 对具有相反意义的量是解 Im 关 键． 12.如阁 ， 在 YABCD 中 ， 。为 BD 的中点， EF 过点。且分别交 AB , CD 子点 E,F. 若AE=lO ， 则 ／、 【详解】解： CF 的长为 一－一－一一－ c t? 【 分析】由平行四边形的性质可得 DC II AB,DC=AB 即ζ OFD= ，ζ ODF= AAS）可得 D F =EB ， 最进 － 步说明 FC= AE=lO 即可解答 OD= OB T:iJt!'J. . DOF ,;;._ BOE( ， 再结合 ·： YABCD 中， :. DC1γAB,DC=AB, ． ． ζ OFD ＝ ζ OEB ，ζ ODF ＝ ζ EBO, · ·: OD=OB : . .,.DOF:,.BOE(AAS), :. DF=EB , :. DC-DF=AB-BE ， 即 FC=AE=lO. 故答案为：10. 【点睛】木 Im 主要考查了平行四边形的性质、全等三角彤的判定与性质等知识点，证明三角形金等是解 答 本题的关键． 13. :PrJ图 ， 在菱形 ABCD 中，AB=IO，ζ B ＝ 仪 沪 ，则 AC 的长为 一－一－－一， ． D B 【 答案］JO 【解析 1 【 分析】由菱形 ABCD 中， LB=60 ° ，易证得“ 4BC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得自丰 【详解】解：·．·四 jiJ. 形Aβ CD 是菱形 ， :. AB=BC=lO, ·: LB=60 。 ， . ..ABC 是等边三角形， : :. AC=IO. 故答案为：10. 【点睛】本 Im 考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记毒E形的性质并掖出等边三角形是解趣的 关键 14.某公司欲招聘 一 名职员 ． 对印 、 乙 、 丙三名应聘者进行了综合知识 、 工作经验、语言表达等三方面 法 甲 乙 丙 【饷！析】 测试，他们的各项成绩如下表所示： 综合知识 工作经验 语言表达 75 85 70 80 80 78 80 70 70 p 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩 最高的应聘者，则被录用的是一一一一一一－ 【答案 1 乙 并：采用总成绩 【分析】分另 1Jtl 算甲 、 乙、两三名应聘者的成绩的加权 平均数 ，比较大小即可求解． - 2 3 5 【详解】解：X甲 ＝ 75x 一 ＋ 80 × 一 ＋ 80x 一 ＝ 77.5, - Xz. =85 × 一 ＋ 80x 一 ＋ 70x 一 ＝ 79.5, 5 2 10 3 10 10 - 2 53 X丙＝ 70 × 一 ＋ 78 × 一 ＋ 70 × － ＝ 71.6, 10 10 10 10 10 10 ·: 71.6<77.5<79.5 ．·．被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点精】本题考查了加权平均数 ， 熟练、掌握加权平均数的计算方法是解题的关键 ． I 2α b-a 15. 己 知 － ＋ － ＝ 1， 且 α 笋 － b ， 贝。 一－一 的值为 一 一一一一－ 一－一 一 一 一 · a b α ＋ b 【答案］ 1
2024年4月26日发(作者：汉从雪)
2023年福建省中考数学真题
一
、选择题
z
本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一
项是符合要求的．
l.下列实数中
，
最大的数是（
A.-I
＇
〉
C. I
〉
D.2B.0
2.下图是由
一
个长-;Jj体和
一
个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（
／主视方向
｜「
c
3.若某三角形的三边长分别为3,4,
m
，则m的值可以是（
A.
I
B. 5
C. 7
曰
7
0
·
1
0
I
〉
D.9
C.
l.04xl0
9
4.党的二寸大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及
水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保旦在稳定在百分之九寸五、将数
据
1040000000用科学记数法表示为
（
〉
8
A.
104
×
10
B.10.4xl0
〉
D.
0.104
×
10
10
5.下列计算正确的是（
A (a
2
)
＝
α
。
3
B
.
a
6
÷
a
2
＝
α
3
C
.
a
3
♂
＝
α
12
D.
a
2
＿
α
＝
α
6.
根据福建省统计局数据，福建省
2020
年的地区生产总值为
43903.89
亿元，
2022
年的地区生产总值为
53109.85
亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为1，根据
Jlfil
意可列7日程（
A.43
佣
3.89(1
+x)
=
53109.85
C.
43903.89x
2
=
53109.85
7.
阅读以下作图步骤：
B.43903.89(1 + x)
=
53109.85
2
D.
43
佣
3.89
(
l+x
）＝到
09.85
2
〉
①在
OA
和
OB
上分别被取
O
C,
OD
，佼
OC=OD:
②分别以
C,
D
为圆心
，
以大于.！＿
CD
的长为半径作弧
，
两弧在：
LAOB
内交于点
M;
2
＠作射线
OM
，连接
C
M,DM
，如图所示．
根据以上作图
，
一定可以推得的结论是（
A.
LI
＝
ζ2且
CM=DM
“
B.
L三
1=
L3llCM =DM
Cζl＝ζ2且
OD=DM
8.为贯彻落实教育部办公厅关于
D.
L2=L3
且
OD=DM
保隙学生每夭校内、校夕｜、各l小时体育活动时间
”
的要求，
：
导：
生每夫坚待体育锻炼．小亮记录了自己
一
周内每夭校外锻炼的时间〈单位：分钟〉
，
并制作了如1图所示的
统计图．
时间／分钟
一二三四五六日星期
）
D.方主主为。
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（
A.平均数为70分钟
B众数为67分钟
C中位数为67分钟
n
3
9.如阁
，
正方形四个顶点分别位于两个反比例函数
y
＝
－
和
y
＝
一
的图象的四个分支上
，
则实数
n
的值为
λ；x
（）
A.
-3
B.
_!
3
“
C
.
.!_
3
“割囚术
D. 3
JO.我国魏普时期数学z哀刘微在《九
f;t
算才t注）〉中提到了寻哥名
近困的：忘？去5挺近似估算
，
指出
割之弥细，所失弥少．割之又割
，
以至于不可剖
，
贝4与圆周合体，而无所
失矣
半径为l，运用
“
剖困术
”
，以圆内接正六边形而积近似估计
〉
oo
的丽积
，
1
‘／1
可得π的估计值为」二，若用
2
圆内接正十二边形作j丘｛以估计
，
可得π的估计值为（
A.
JS
B.
2./2
c.
3
D.
2./3
二、填空题z本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分．
11.
某仓库记账员为方便记账，将进货
10
件记作＋
10
，那么出货
5
件应记作
一一－一一一
－
12.如阁，在
YABCD
中，。为
BD
的中点，
EF
过点。旦分别交
AB
,CD
于点
E,F.
若
AE=lO
，贝I]
／、
t:7
D
B
CF
的长为一一一一一一··
13.
如图，在菱形
ABCD
中，
AB=lO
，ζ
8=60
。
，贝IJAC的长为
一一一一－
·
14.某公司欲招聘
一
名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方丽的
测试，他们的各项成绩如下表所示：
综合知识｜工作经验｜语言表达
甲
乙
丙
75
85
70
80
80
78
80
70
70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按
5:2:3
的比例计算其总成绩，并录用总成绩
最高的应聘者，则被录用的是
一一一一一一
·
2α
b
－
α
一
15.己知
一
＋－：－
＝
I，旦。
＂＃
－
b
，则
－－－－－：－的值为
一一一一一一一
－
αuα
＋
。
1
2
,
B
(
n
-
1,
Y
2
）
两点，若
A
,
B
分别位于抛物线对
16.己知抛物线
y
＝
队
，
-2ax+b（
α＞0）经过A
(
2月＋3,
Y
i
)
称轴的两侧，且
Yi
<
Y2
’则n的取值范围是一一一一一－
－
三、解答题
z
本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.算：。
－
2
+1-11.
r
2x+l <3
，
①
18
.
解
不等
式
组
：
才
x
1-
3x
. ,,,.,.
｜
一
＋
－
一一
一
二
I
飞�
）
0
l2
4
19
虫
[I
圈
，
OA=OC,OB=OD
，
ζ
AOD＝
ζ
COB.
求
in:,
AB= CD.
A
c
）
20.先侧
，
再相：
1
1
－
旦
÷士，其中
x
=
.J2
-
l-
飞
x J x -x
21.如阁
，
已知
缸
AJ3C
内接于
t
O,CO
的延长线交
AB
于点D，交
F，且
AF
Iγ
BC.
1
oo
子点
E
，交
c.,o
的切线
AF
子点
F
(l
）求
i
正：
AO!/BE;
(2）求
i
i
E,
AO
平分
LBAC.
22.为促进消费，助力经济发底
，
果；商场决定
“
让利酬3汪，
规定：凡在商场消费
一
定金额的顾客
，
均可获得
一
次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同
的l个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中
，
随机摸出l个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若
摸得黄球
，
则不中奖
．
同时
，
还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中
，
并再往袋中加入l个红球或黄
球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同〉，然后从中随机摸出l个球
，
记下颜色后不放囚
，
再从中｜施
机摸出l个球
，
若摸得的网球的颜色相同
，
则该顾客可获得精美礼品
一
份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1）求该顾客首次摸球中奖概率：
(2）假如该顾客首次摸球未中桨，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜包的球？说明
你的E扭曲
23阅读下列材料
，
回答问题
任务：测量
－
个扁平状的小水池的最大宽度，该
11<
池东西走向的最大度
AB
远大于南北走向的最大宽
度，如阁l.
工具：
一
把皮尺（测量长度略小于
AB
）
和
一
台测角仪，如图
2.
皮尺的功能是直接测量任意可到达的
两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；
测角仪的功能是测量角的大小
，
自ll在任
一
点。处，对其视线可血的
p,
Q
两点
，
可测得ζ
POQ
的大
小
，
如阁3.
Aζ二三
B
C
飞
骨
眼主
阁3
Q
A
B
�
阁l阁2I刽4
小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度
AB
，
其事！JJ盏及求自甲，过程如下：测量过程：
( i〕在小
11<
池外埠
，
夺
、
C，如｜刽4
，
测得
AC=am,BC=h1
曰：
αb
( ii）分别在
AC,BC
，上测得
CM=-m, CN=-m
；测得
MN=cm.
求自丰过程：
3
由测量知，
AC
习
，
BC
斗，
CM
寸
，
α
＝
；
3
，
CM CN
1
．·
．
一一
＝一一
＝－
，
又
·
．·
①
一一一一＿
，
CA CB 3
:.
D..CMN V>D..CAB
,
MN
1
：.
一一＝－－
AB
又·.
MN
=
c, ··AB
＝
②一一一一（
m)
故小水池的最大宽度为
一一一一一＿
m
.
3
(I
）补金小明求解过程中①②所缺的内容：
(2）小明求得
AB
用到的儿何知识是
一一一一一＿
；
(3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得
AB.
请你同时利用皮尺1自l坝。角仪
，
通过测量长度、角度等儿
何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度
AB
，写出你的测量及求解过程要求：测量得到
的长度用字母。，
b,
c
L表示，角度用α，
出
AB
，
/3,
r
L表示；测量次数不超过4次（事！IJ蠢的几何量能求
且测量的次数最少，才能得满分〉．
2
24.己知抛物线
y
=
ax
+bx+3
交x轴于
A(l,O),8(3,0
两点，M为抛物线的琐点，
C,D
为抛物线上不
）
与
A
,
B
重合的相异网点，记
AB
中点为E，窒线
AD,
BC
的交点为
P.
(l
）求抛物线的函数表达式：
叫叫
4
叫
m,-i
）＇
且
m<2
，
求证：山三叫
(3）小明研究发现·无论
C,D
在抛物线上如何运动
，
只要
C,D,E
三点共线
，
6AMP,6MEP,6ABP
中必存在面积为定值的三角形.
i
育直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
。
25.如图1，在
,.ABC
中，
LBAC=90
，
AB
=
AC,D
是
AB
边上不与
A,
B
E重合的－个定点.
AO..lBC
于点0，交
CD
子点
E.
D
F
是由线段
DC
绕点D顺时针旋转90
。
得到的，
FD,
CA
的延长线相交子点
M.
c
c
图1
图
2
(l）求证：
;
(2）求ζA
BF
的度数：
(
3）着
N
是
AF
的中点，如图2.求:
ND= NO
2023年福建省中考数学真
题
一
、选择题z本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一
项是符合要求的．
L下列实数中，最大的数是（
A.-I
【答案JD
U睬析】
【分析】有珉，数比较大小的法则：正数大于负数
，
正数大于0
，
两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即
可．
【详解】解：正数大于
0
，
正数大于负数
，
且
2>I
故j在：D
【点睛】木
Im
主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解趣的关键
．
2.
下图是由
一
个长方体和｜
一
个圆校组成的几何体，它的俯视图是（
，
〉
C.I
B.0
D.2
所以－
1
、
0
、
1
、
2
中最大的实数是
2.
／生二视方向
「寸
c
【
答案】D
【解析】
曰
0
·
1
0
I
【分析】根据从上而看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是
一
个矩形，矩形的上边是
一
个圆，
故
Jni:
D.
【点自青】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图彤是俯视图是解答本趣的关键－
3.
若某三角形的三
it1
长分别为
3.
4,
m
，则m的值可以是（
）
A.l
【
答案
l
B
【解析】
B.5
c.
7
D.9
【分析】根据三角形的三边关系求解即可
．
【详ffll�】解：由题恙
，
得
4-3 ， 自 lll 故m 的值 可选 5, 故 i态 ： B. 【点H青】本flij考查了三角形的三边关系 ， 熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键 4.党的二寸大报告指出 ， 我国建成时界上规模毅大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及 水平实现历史性跨越 ， 基本养老保险覆盖寸亿四千万人 ， 基本医疗保险参保旦在稳定在百分之九十五、将数 据 104000 0000 用科学’ 记数法 表示为 （ A. l0 4x l0 7 B. 10. 4× 10 8 〉 C. 1.04 xl 0 9 D. 0 .10 4x l0 10 【 答案 】 C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 αx IO ” 的形式 ， 其中 l 三 Jal< lO , n. 为整数 ． 确定n的值时，要看把原数 变成。肘 ， 小数点移到J了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 9 【详解】解： 104αXlOOOO = 1.04×10 ' 故 j在： C 【点睛】此题主要考查了科学’记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 axlO ＂ 的形式，其中 l 三｜ α 1<10, n 为整数，表示时关键要正确确定。的值以及此的值 ． 5.下列计算正确的是（ A ， 。 － － ． ‘ ， 、 0 qs 〉 B. α 6 ÷α 宝 ＝ a 3 12 c. α 3 ·a 4 ＝ α D. α 2 ＿α＝ α G AU 【 答 案 】 A 【解析 1 【分析】根据寐的乘：们去、同底数慕的除法法则、同底数慕的乘法以及合并同类项运项判断［！IJ可 ． 2 2 【详 解】 解： A ( a r = a x 3 、‘EEEJ 6 = a ， 故A逃项计算正确，符合题意： B. a 6 +a 2 ＝ α 6 -2 ＝矿，故B选项计算错误 ， 不合题意： C. a �· a 4 ＝ α 3+4 ＝ α 7 ， 故C选项计算错误，不合题举： D. a 2 与 － a 不是问类项 ， 所以不能合并 ， 故D选项计算错误 ， 不合题意 ． 故 i态 ： A. 【点睛】本题主要考查同底数寨的乘除运算 、 幸存的乘为运算以及姿式的加减运靠在等知识点，同底数军在相乘， 底数不变，指数相加；同底数幕相除 ， 底数不变 ， 指数相减；寨的乘方，底数不变 ， 指数相乘 ． 6. 根据福建省统计局数据，福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元， 2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元 ． 设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ， 根据题意可列方程（ A. 43则3.89(1+ x) = 531仰85 B. 43903.89(1 + x) 2 = 53109.85 D A『 句J C. 4 3903.89x 2 = 53109.85 【 答 案 】 B 【解析 1 mm 4J 、 ， ， ． ． l nynvny ＋ x 、 。0 ， ，、J ， ， ‘ 飞 · · 且 ＝ 句JooCJ 【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意列出 一 元二次方和自ll可求解 ． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的主J"Jf'·均增长率为x，根据题意可列方程 43903.89(1 + x) 2 = 53109.85 故 j在 ： B . 【点H青】木 fm 考查了 一 元二次方程的应用 ， 根据 fm 意列出 一 元二次方程是解题的关键 ． 7阅读以下作图步骤： ①在 OA 和 OB 上分别截取 OC,OD ，使 OC=OD; ②分别以 C , D 为圆心 ， 以大于一 CD 的长为半径｛问且，两弧 1£LAOB 内交于点M: 2 ＠作射线 OM ，连接 CM,DM ，如因所示 ． 根据以上作图 ， 一 1 定可以搅得的结论是（ A. Ll ＝ ζ2且 CM=DM C. Ll ＝ ζ2且 OD=DM B. LJ = L3 且 CM=DM D . L2=L3 且 OD=DM 【答案）A 【 j睬析】 = DM 【分析】由作图过程 可 得， OD = OC , CM 金等三角形的性质可得L'.l＝ζ2即可解答 ． ， 再结合 D M = D M 可得 与 DOM(SSS ） ， 由 【详解】解：由作图过程可得： OD=OC,CM=DM ·: DM=DM .• COM 与 DOM(SSS), : ．·．ζl＝ζ2 :. A J! 项符合题意； 一 不能确定 OC=CM 则ζ1.＝ζ3不 ， 定成立 ， 故B选1页不符合�意： 不能确定 OD=DM 故 ， C i怠 项不符合�意， OD/ICM 不 一 定成立，则正 2=L3 不 一 定成立，故。选项不符合题意． 故j怠A. 【 点睛】木�主要考查了角平分线的尺规作图、金等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作因过程是 解答＊题的关键． 8.为贯彻落实教育部办公厅关于 “ 保降学生每天校内、校外各l小时体育活动时间的要求，学校要求学 ” 生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己 一 周内每天校外锻炼的时间〈单位：分钟〉 ， 并＊�作了如1图所示的 统计图． 时间／分钟 JOO• －… · · 90 1 ···…·．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．· 五 so i … －… …… … … ··· 二 霄 i 豆 刊 于乒 701－－－ …－－－ 三 二 2 二.：：..... ζ � 二． … － '.:?: － … · 6 0 1. §� －：－：－三百一一－二 61.. ＿＿＿＿＿……·－ 5 0 1 -· • 一二三四五六日星期 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ A. ·'均数为70分钟 【答案JB 【解析】 【 分析】分别求出平均数、众数、中位数、；j'差，＆ll可进行判断 ． f B.众数为67分钟 C中位数为67分钟 D.方茬为0 6 5 + 6 7 x 2 + 70 + 75 + 79 + 88 =73 C 分钟〉 ， 故选项错误 ， 不符合题意； 7 B. 在 7 个数据中 ， 67 出现的次数最多，为 2 次，则众数为 67 分钟，放i在项正确，符合 Jffi 意： 【详解】解：A.平均数为 c . 意； 7 个数据按照从小到大排列为： 6 5 ,6 7 ,6 7 , 70 , 75 , 79 ，邸 + 70 + 75 + 79 + 88 6 5 + 6 7 x 2 =73, 7 2 2 2 2 ， 中位数是 70 分钟 ， 故逃顷错误 ， 不符合题 D. 平均数为 ) + ( 67 - 73 ) × 2+ (7 0 - 73) + (75-73)+ (79-73) +(88-73) ＝旦旦，故选项错 6 5 方 差 为 （ － η 7 7 误，不符合题意． 故逃： B. 【点睛】此 Jffi 考查了平均数 、 众数 、 中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键 ． 9.如｜刻，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y ＝ － 和 y ＝ 一 的图象的四个分支上 ， 则主运数n的值为 2 2 x 3 n x （） x A. -3 【 答案】A 【解析 1 B. _! 3 c .- 3 D.3 【分析】如阁所示，点8在 y ＝ － 上，证明 A002•. 0BD ，根据k的几何意义即可求解． 【详解】解：如 图 所示 ， 连接正方形的对角线．过点 A,B 分别作 x 轴的垂线 ， 垂足分别为 C,D ，点 B 在 3 y=2 上 ， 芷 ... ·: OB=OA ， ζAOB＝ζBL旧 ＝ ζACO ＝叹沪 ,". L三 CA0=90 。 － LAOC＝ ζ BOD :. AOC 星兰 OBD :. S ·叶 n 山 ＝ 主＝凶， =S 山 … v 2 2 ·: A点第二象限 ， :. n=-3 故 m: A. 【点睛】木题考查了正方形的性质，反比例函数的 k 的儿何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10.我国魏普时期数学家刘微在《九章算术注）〉中提到了著名的 ＂ “ “ 害1］愿l术 ” ， RP利用圆的内接正多边形逼 近圆的"Jj法来近似估算，指出割之弥细，所失你少．割之又割 ， 以至于不可剖 ， 则与四周合体，而无所 失矣 ” ．“ 割圆术 “ ” 孕育了微积分思想 ， 他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图 ， ” ι0 的 半径为 l ， 运用 割困术 ’ 以医｜内接正六边形而积近似估计。 0 (fjjjj积 ， 可得π的估计的 亏 ’若用 3.,1 因内接正十二边形作近似估计 ， 可得π的估计值为（ A. Jj B. . C.3 D.2Jj 【答案 l 【解析】 c 【分析】根据囚内接正多边形的性质可得 LAOB=30° ，根据30度的作对的直角边是斜边的 一 半可得 BC ＝� ， 根据三角形的面积公式即可向十二边形的丽积，E阿求解 【详解】解 ： 圆的内接正十二边彤的面积可以辛苦成12个全等的等版三角 ）后 组成 ， 故等腰三角形的顶角 为 30 。 ， 设圆的半径为l ， 如｜因为其中 一 个等腰三角形 OAB ， 过点8作 BCJ_QA 交 OA 于点于点C, B ． ． ． ζA OB= 30 。 ， I I :. BC=-08 ＝ 一 ， 2 2 JJ!IJS VHU .. =-xl 2 × 一 ＝ 一 ， 故 正十二边形的丽积 为 叫 o 圆的面积为 1C ×1×1=3, 用圆内接正才二边形面积近似估计 故边：C 【点精】本题考查了困内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的 一 半，三角形的面积公式 ， 圆 的面积公式等 ， 正确求出正十二边彤的面积是解题的关键． － l l 2 1 4 ＝ 叫＝ 3' oo 的而积可得π ＝ 3, 二、填空题z本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 门．某仓库记账员为方便记账，将送货10件记作＋ 10 ，那么出货5件应记作 一一－一－一 － 【答案】 － 5 【解析 1 【分析】在 一 对具有相反意义的囊中，先规定其中 一 个为正 ， 则另 一 个就用负表示． 【详解 】解 ： · ． · “ 正 ” 和 “ 负 ” 相 对 ， ． · ． 进货10件记作＋ 10 ， 那么出货5件应记作－5. 故答案为： － 5. “ “ 【点睛】本 Im 主要考查了正数和l负数，理解 正嗨l负咱可相对性，确定 一 对具有相反意义的量是解 Im 关 键． 12.如阁 ， 在 YABCD 中 ， 。为 BD 的中点， EF 过点。且分别交 AB , CD 子点 E,F. 若AE=lO ， 则 ／、 【详解】解： CF 的长为 一－一－一一－ c t? 【 分析】由平行四边形的性质可得 DC II AB,DC=AB 即ζ OFD= ，ζ ODF= AAS）可得 D F =EB ， 最进 － 步说明 FC= AE=lO 即可解答 OD= OB T:iJt!'J. . DOF ,;;._ BOE( ， 再结合 ·： YABCD 中， :. DC1γAB,DC=AB, ． ． ζ OFD ＝ ζ OEB ，ζ ODF ＝ ζ EBO, · ·: OD=OB : . .,.DOF:,.BOE(AAS), :. DF=EB , :. DC-DF=AB-BE ， 即 FC=AE=lO. 故答案为：10. 【点睛】木 Im 主要考查了平行四边形的性质、全等三角彤的判定与性质等知识点，证明三角形金等是解 答 本题的关键． 13. :PrJ图 ， 在菱形 ABCD 中，AB=IO，ζ B ＝ 仪 沪 ，则 AC 的长为 一－一－－一， ． D B 【 答案］JO 【解析 1 【 分析】由菱形 ABCD 中， LB=60 ° ，易证得“ 4BC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得自丰 【详解】解：·．·四 jiJ. 形Aβ CD 是菱形 ， :. AB=BC=lO, ·: LB=60 。 ， . ..ABC 是等边三角形， : :. AC=IO. 故答案为：10. 【点睛】本 Im 考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记毒E形的性质并掖出等边三角形是解趣的 关键 14.某公司欲招聘 一 名职员 ． 对印 、 乙 、 丙三名应聘者进行了综合知识 、 工作经验、语言表达等三方面 法 甲 乙 丙 【饷！析】 测试，他们的各项成绩如下表所示： 综合知识 工作经验 语言表达 75 85 70 80 80 78 80 70 70 p 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩 最高的应聘者，则被录用的是一一一一一一－ 【答案 1 乙 并：采用总成绩 【分析】分另 1Jtl 算甲 、 乙、两三名应聘者的成绩的加权 平均数 ，比较大小即可求解． - 2 3 5 【详解】解：X甲 ＝ 75x 一 ＋ 80 × 一 ＋ 80x 一 ＝ 77.5, - Xz. =85 × 一 ＋ 80x 一 ＋ 70x 一 ＝ 79.5, 5 2 10 3 10 10 - 2 53 X丙＝ 70 × 一 ＋ 78 × 一 ＋ 70 × － ＝ 71.6, 10 10 10 10 10 10 ·: 71.6<77.5<79.5 ．·．被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点精】本题考查了加权平均数 ， 熟练、掌握加权平均数的计算方法是解题的关键 ． I 2α b-a 15. 己 知 － ＋ － ＝ 1， 且 α 笋 － b ， 贝。 一－一 的值为 一 一一一一－ 一－一 一 一 一 · a b α ＋ b 【答案］ 1