2024年4月27日发(作者：刚兴为)
第１２卷第３期
铁道科学与工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌｕｍｅ １２ Ｎｕｍｂｅｒ ３
Ｊｕｎｅ ２０１５
２０１５年６月
基于传递函数模型的
弓网系统动力学分析
关金发。吴积钦
（西南交通大学电气工程学院，四川成都６１００３１）
摘要：引入系统动力学的传递函数关系，分别将受电弓、接触网线索的动力学方程转化为对应的传递函数模型，受电弓为
单输入单输出模型，接触网线索单元为多输入输出模型。利用符号判断，处理弓网系统的非线性因素——吊弦力和接触
力。将移动的弓网接触力等效为不同时间序列作用于不同质点的载荷序列，并用罚函数法建立弓网接触模型。最后编程
实现以上方法，建立２种自由度数量弓网模型进行相同工况计算，发现增加接触网自由度更能逼近接触网的静态平衡形
状，得到更稳定的接触力、受电弓运行轨迹波形。利用有限元法建模得到相同自由度下的弓网动力性能参数与传递函数模
型比较，验证本计算方法的有效性。
关键词：弓网系统；动力学；传递函数
中图分类号：Ｕ２２５．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２—７０２９（２０１５）０３—０６５０—０７
Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—－ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ＧＵＡＮ Ｊｉｎｆａ．ＷＵ Ｊｉｑｉｎ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐａｎｔｏ・
ｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｔｕｒｎｓ ｔｏ ｓｉｎｇｌｅ—ｉｎｐｕｔ
ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ ｍｏｄｅ１．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗｉｒｅｓ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ｔｕｒｎ ｔｏ ｍｕｌｔｉ—ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ ｍｏｄｅｌｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｓｙｍｂｏｌｓ ｊｕｄｇｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｄｒｏｐ ｆｏｒｃｅｓ
ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｉｓ ｍｏｖｉｎｇ，ｉｔ ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ａｄｄ ｌｏａｄｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｎｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ．Ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—
ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｈａｖｅ ｂｅ ｂｕｉｈ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈａｔ
ｂｙ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ＤＯＦ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ，ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃｓ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ｒｅａ１．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ
ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ｓｔａｂｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ
ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ——ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ
ＤＯＦ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ；ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
弓网系统是由受电弓与接触网组成的为电气 通过滑动摩擦接触，电能通过弓网接触点传递。弓
列车提供牵引电能和反馈制动回路的机电系统。
接触网属于固定设备，受电弓属于移动设备，两者
网接触程度的好坏取决于弓网接触力的大小，接触
力过小，容易引发弓网离线，产生电弧烧伤接触线
收稿日期：２０１５一Ｏｌ一２１
基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目（２ｏ１３ｊ０１０一Ｂ）
通讯作者：关金发（１９８６一），男，广东中山人，博士研究生，从事牵引动力和弓网系统研究；Ｅ—ｍａｉｌ：ｋｗａｎｊｉ ＠１６３．ｃｏｒｎ
第３期 关金发，等：基于传递函数模型的弓网系统动力学分析 ６５１
或滑板，接触力过大，增大弓网磨耗，接触线抬升，
减少设备的使用寿命。弓网接触力是弓网接口的
核心参数，由弓网动态相互作用产生。弓网系统动
力学正是研究弓网动态相互作用机理的理论基础。
研究弓网系统动力学的文献有很多，如：吴天行
等¨ 以空间离散的有限单元法建立弓网动力学
模型，以纽曼积分求解方程；Ｌｅｖｙ等 一 把受电
弓、接触网等效为弹簧质量单元，列写拉格朗日动
力学方程，利用模态叠加法解动力学方程；吴学杰
１受电弓传递函数模型
受电弓的力学模型有归算质量，多体和实体３
种方案 ¨。本文以ＥＮ５０３１８ 。 中提供的弓网模
型为研究对象，其中受电弓的等效模型见图１，参
数见表１。
Ｉｔ １
等 利用硬件回路法也称为半实物半虚拟法，先
建立受电弓振动台，再以软件编写接触网的有限元
模型，控制振幅激励，最后得到弓网动力学参数；
Ｊｏｒｇｅ［１ｏ］用有限元法建立接触网模型，多体动力学
方程建立受电弓模型，利用编程联立求解。以上文
献均使用有限元法，数值求解偏微分方程，但有限
元法在时间上是离散的，若要得到时间连续的结
果，须设置很小的时间子步，且求解非线性大位移
问题，收敛条件苛刻，需要更多的迭代时间，另外通
用有限元法软件没有自动控制模块，难以实现一些
控制算法，如：主动控制受电弓的设计。所以有必
要研究一种可编程、可控制的弓网动力学计算方
法。李敏＿】 讨论了高速受电弓的力学模型，并提
出一种适应ＤＳＡ受电弓的力学模型，并给出其运
动微分方程，但并未结合接触网形成耦合力学模
型。Ｍｏｒｒｉｓ－ｌ 利用模拟计算机，将弓网动力学方程
转化为阻抗元件组成的等效电路，利用传递函数关
系建立等效电路求解线性常系数微分方程，测量电
路中的电压电流来反映出位移、接触力的变化。该
方法的问题在于需要利用阻抗元件构造与动力方
程一致的传递函数，若传递函数形式不一，则很难
构造出等效电路，不容易实现，另外文献中的接触
网为简单悬挂，不适用与当今接触网计算。本文引
入一种在系统动力学中普遍使用的传递函数法，把
受电弓和接触网的动力学方程转化为传递函数模
型，只考虑受电弓和接触网的垂向自由度，受电弓
和接触网的等效质点垂向位移只是时间的函数，再
利用罚函数法建立弓网接触点，考虑吊弦力和弓网
接触力的非线性情况，当小于０时置０，最后利用
显式四阶龙格一库塔法求解。该方法原理简单，在
相同自由度下，比有限元法得到更好的效果。另外
本方法不需借助通用有限元软件，可编程实现，可
根据研究需要编写控制算法。
Ｙｏ（ｔ Ｊ
图１ 受电弓等效模型
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
表１受电弓等效参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
注：忽略空气动力；恒定静态抬升力ｆ０＝１２０ Ｎ作用于框架
由达朗贝尔原理列写受电弓的动力学方程如
下：
ｍｙ—
ｐ＝一ｆｃ一后ｚ（Ｙｐ—Ｙｏ）一ｃ：（ 一 ｏ）（１）
Ｍｙｏ＝ｆｏ—ｋ２（Ｙｏ一 ）一ｃ２（ｙｏ一夕ｐ）一ｋｌＹｏ—Ｃ１
（２）
式中： 为弓头垂向位移，ＨＩ；Ｙ０为框架垂向位移，
ｍ 为弓网接触力，Ｎ。
将上述２式进行拉普拉斯变换，得：
（ｍｓ ＋ｃ２ｓ＋ｋ２））， 一（ｃ２ｓ＋ｋ２）Ｙ０＝一 （３）
（＾ ２＋（ｃ２＋ｃ１）ｓ十ｋ２＋ｋ１）Ｙｏ一（ｃ２ｓ＋ｋ２））， ＝ｆｏ
（４）
联立式（３）和式（４），消去框架自由度Ｙ。，得：
｛ｍ＾ ４＋［ｍ（ｃ２＋ｃ１）一 扎２］ｓ ＋
［ｃ２ｃ１＋ｍ（ｋ２＋ｋ１）＋ 弛２］ｓ ＋
（Ｉｊ｝２ｃ１＋．ｊ｝１ｃ２）ｓ＋ １ｋ２｝ ＝
一
［Ａ ２＋（ｃ２＋ｃ１）ｓ＋ｋ２＋ｋ１］ ＋（ｃ２ｓ＋ｋ２）ｆｏ
（５）
令Ｐ＝ 一ｆｏ，为动态接触力（假设静态接触力
６５２ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
仅为受电弓静态抬升力），将ｆｃ＝ｐ＋ 代入式（５），
又＿厂０为常数，微分项为０，由于 ：＋ｋ 后：，故以Ｐ
为输入 为输出，列出受电弓的传递函数：
一
Ｐ —ｒａＭｓ４＋［ｍ（ｃ２＋ｃ１）＋Ｍｃ２］ ＋［ｃ２ｃ１＋，孔（ ２＋ｋ１）＋Ｍｋ２］ｓ２＋（ｋ２ｃ１＋ｋｌｃ２ ｓ＋ｋｌｋ２
二 ：± ±！ ± ±
（６）
２接触网传递函数模型
接触网是由接触线，承力索，吊弦，吊索和张力
补偿装置等部分组成，其中接触线和承力索的有限
元模型一般使用的是Ｅｕｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁单元或索
单元，考虑接触线和承力索的弯曲刚度Ｅ１很小，梁
单元与索单元的波动传播速度相当，本文接触线、
承力索单元均采用索单元。
假设索单元采用质量集中模型并假设接触网
的等效质量点只有垂向自由度，位移和力的方向约
定方向向上为正值，方向向下为负值，见图２。质
量集中点的大小为相邻单元一半的质量。吊弦采
用弹簧单元，弹簧的刚度为ＡＥ／ｌ （Ｎ／ｍ），ｚ为初态
平衡的吊弦长度，另外当吊弦力小于０时，令其等
于０。定位点为刚度３５０（Ｎ／ｍ）的弹簧。支持点为
固定点。
节＼、 一
ｔ
＜ 一
图２接触线、承力索等效模型
Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ａｎｄ ｃａｔｅｎａｒｙ
表２接触网参数
Ｔａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｏｖｅｒｈｅａｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｌｉｎｅ
项目 数量 项目 数量
承力索张力 １．６ ｋＮ承力索单位长度质量 １．０７ ｋｇ／ｍ
接触线张力 ２．０ ｋＮ承力索单位长度质量 １．３５ ｋｇ／ｍ
定位器长度 １ ｍ 定位器单位长度自重１．００ ｋｇ／ＦＯ
接触网结构高度１．２ ｍ 接触网跨距 ６０ ｍ
１跨内吊弦分布 ５，１０．５，１７，２３．５，３０，３６．５，４３，４９．５，５５ ｍ
备注： 忽略吊弦质量以及悬挂的其他夹具质量
由达朗贝尔原理列写接触线，承力索和定位点
的动力学方程为：
＝一 ＋ Ｔ ＋ （７）
ｍ ＝一
学 ＋ 一ｇ 』一
（８）
ｍａｙ。。ａ：一 一— ——一 ＋——了—一＋ ｍ１（９）
０Ｎ＋Ｉ Ｎ＋２
式中：ｍ ，ｍ 和ｍ 为接触线、承力索、定位点等效
质量，ｋｇ；Ｙｉ，Ｙ 和Ｙ。为接触线，承力索和定位点
的垂向位移，ｍ； 和ｇ 为接触线和承力索等效重
量，即ｍ ×ｇ和ｍ ×ｇ（Ｎ）；Ｔ和 为接触线和承
力索的张力，Ｎ； 和Ⅳ为接触线一跨内等效质点的
序号和总自由度数量； 和ｋ为承力索一跨内等效
质点的序号和吊弦的序号； 为吊弦点处的吊弦
力，若为非吊弦点，则无此项（Ｎ）。
将式（７）和式（９）写成传递函数形式：
ｙ １
露
，
＋
．， ．， ２．
（１ ＋ｌ
川
—
）Ｔ
（１０）
１
（Ｚ ４－ｌ…）Ｔ
＋
（１１）
ｙｄ
（ ＋ｌ ｌ Ｔ （１２）
…
）
接触网模型的关键是得到初态平衡的各点位
移，然后将各点位移作为各点的坐标零点，当受电
弓抬升力作用时，在该零点上下作垂向运动。而影
响初态平衡的关键因素是吊弦力 ，由于吊弦主要
承受接触线的重量，故吊弦力可以等效为两个相邻
吊弦问隔一半的接触线重量。有了吊弦力，则可以
求出接触线、承力索的弛度，将接触网参数和吊弦
力代入式（１０）和式（１１），则能求解每一个接触线、
承力索自由度的位移。若在受电弓抬升力的作用
下，吊弦力有所变化，此时吊弦力的计算公式为：
第３期 关金发，等：基于传递函数模型的弓网系统动力学分析 ６５３
＝
Ａ Ｅ（ｙ
ｙ ） （１３）
若式（１３）小于０，则令 为０。注意式（１７）中
的ｌ 为吊弦长度，即结构高度减去接触线、承力索
位移之和的绝对值；ＡＥ为吊弦的拉伸刚度。
３ 弓网接触传递函数模型
当弓网接触力作用在接触线单元上时，由于单
元内部无自由度，接触力按照作用点的位置，分为
２个等效载荷，分别作用于接触线单元的两端等效
质点上，见图３。记弓网接触点的抬升量为Ｙ ，当
弓网接触力 作用在接触线单元ｉ— ＋１上，可按
以下公式计算接触力：
寿 ｃ—Ｙｉ ｃ …）
（１４）
图３ 弓网接触力作用在接触线单元时产生的接触线抬升
Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ｕｐｌｉｆｔ ｗｈｅｎ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｅｘｅｒｔｅｄ ｏｎ
式中等号右边的第１部分为等效作用在质点ｍ 的
载荷，第２部分为等效作用在质点ｍ…的载荷。ｒ
为值域０～１的斜坡函数，该斜坡函数是时间的函
数，与受电弓运行速度相关，见图４。图４中沿时
间ｔ轴的每一时间段为受电弓作用在连续接触线
单元的时间。假设时间０～ｔ，时刻受电弓整好运
行在接触线单元ｉ—ｉ＋１上，则该段受电弓速度等
于ｆ…／ ，由于增加接触力等效载荷，须改写接触
线 和Ｙ…点的动力学方程式（７）为：
ｍｉＹｉ
一
：
一——— ——一十—— 一
一
毕
ｂｉ
＋ １
，ｌ，ｉ＋１
Ｔ—ｇｉ一＋ｌｇ＋ （１５）， １）
一
Ｙ 一１一Ｙｃ—
ｍｉ＋ｌＹｉ＋ｌ一 Ｈ
ｇ…＋ ＋ （１６）
ｉ＋２
由式（１５）和式（１６）可知，接触线Ｙｉ和Ｙ 点
的传递函数含有变量ｒ，此时可以通过式（１４）变
换，得到存在受电弓抬升影响的接触线动力学方
程：
一
ｎ
ｇ ＋ 十（１一ｒ） （１７）
…一
ｎ
ｉ １
＋
ｉ
＋２
ｇ…＋ ＋１＋ （１８）
图４不同长度接触线单元弓网接触点的积分时间变化
Ｆｉｇ．４ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｏｉｎｔｓ
联合式（７），式（１７）和式（１８），列写通用接触
网动力学方程，为与式（１４）～式（１８）的ｉ—ｉ＋１单
元区别开，式（１９）中用 代表任意接触线等效质
点序号。
ｍ ：一 ＋ 一 ＋ ＋
ｂｉ ＋１
（１一ｒ）ｆｃ￣（ —ｉ）＋ 艿（ 一（ｉ＋１））（１９）
通式（１９）表示任意接触线质点的动力学方
程，当受电弓作用于ｉ—ｉ＋１单元时，对应的质点动
力学方程由狄拉克函数导出。
将通式（１９）写成传递函数方程：
！：：！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．一．．
１
＋ 川一ｇ ＋ ＋（１一ｒ） ｘ—ｉ）＋ （ 一（ｉ＋１））
—＿ ｌ
（ ＋ ＋１）
ｌ Ｔ （２０）
２．
‘ ｕ
ｍｘ￥＋— 一
变换式（１４），得任意单元的接触线抬升值：
ｆ．
Ｙ。＝ｒｙ ＋ ＋（１一ｒ）Ｙ ＋ （１一ｒ） （２１）
』
受电弓运行位置与受电弓的运行速度有关，由
ｒ函数建立了受电弓的运行位置与速度的关系，但
弓网接触力． 的模型仍需给出。一般解决连接体
接触问题的方法是利用罚函数，令接触线单元ｉ—
＋１的抬升值Ｙ 与弓头位移 。的差值为△，（，假设
质量点ｍ 在单元ｉ一 上方位移△，ｃ为正值，此时
为接触渗透状态，反之质量点ｍ在单元ｉ—ｉ＋１下
方位移ＡＫ为负值，见图５。
根据每个时问步ＡＫ的符号判断受电弓与接
触线的接触状态，再根据接触刚度与△，ｃ的乘积作
为分别作用于接触线和受电弓弓头质点的接触力，
６５４ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
作为下一时间步接触网和受电弓的外部载荷重新
计算节点位移，如此反复，即可计算弓网相互作用。
接触力计算公式为：
（ ）：
【
当以恒力１００ Ｎ分别作用在接触线质点上，得出接
触网的弹性，模型２的弹性曲线见图１Ｏ。
△Ｋ（ ）（△Ｋ（ ）＞ｏ （２２）
０ （△Ｋ（ｔ）＜０）
腿 ：一一
接触网模犁２
装圆 ●接～一 触掰
：：
图５ 弓网接触模型
Ｆｉｇ．５ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
综上所述，弓网动力学方程均已给出，吊弦力
与接触力的非线性作用也已解决，最后就是联立式
（６），式（７），式（１２），式（１３），式（２Ｏ），式（２１）和式
（２２），利用四阶龙格一库塔法求解各个常微分方
程，得出各质点的位移和受力情况，总的计算流程
见 图６。
Ｉ｝接触线初 奁平衡位
Ｉ
｝ｆ Ｉ竺竺堡竺 竺ｌ＝＝＝＝＝
…—
ｌｒ—————］
静悉力设鼹ｌ ｌＬ竺竺 』
…一
受ｌ乜弓模璎｝
王一～１
……广一～
～＿．
接触髑模壁
．—！．．．＿．＿．．．
Ｔ一｛受电弓遥扦弼不同单元的
｝根据蹙电弓运行遗鹰训傅
～～—ｒ…一’ ｊ Ｌ———＿广——一 ｌ Ｉ时阉忙日黼并设疑ｒ蛹数
…～ …
弓 位移ｔｌ薄｛
｛
｝
ｌ接触线抬丹汁算｝
．．— …一 ｛
Ｊ
……一Ｔ……一
●
…一Ｔ…… ｌ …ｒ… ｆ ］
图６弓网动力学计算流程
Ｆｉｇ．６ Ｃａｔｅｎａｒｙ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ
４计算示例
基于第２和第３节的计算原理，在ＭＡＴＬＡＢ／
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中建立一个５跨接触网，接触网选择两种
模型见图７。接触网模型１以吊弦点，定位点和支
持点为等效质点，模型ｉ有１０２个自由度。接触网
模型２在模型１的基础上多增加吊弦间隔中点作
为质点，模型２有１５２个自由度。接触网模型１的
静态平衡形状见图８。由于承力索并未增加自由
度，所有模型２和模型１的承力索弛度相同，但模
型２增加中间点，接触线形状有所变化，见图９。
图７算例的接触网模型
Ｆｉｇ．７ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ Ｃａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
１．２
１．０
０．８
０—６
匿０．４
Ｏ
１２０ １２５ １９０５ ｌ３７ ｌ４３．５ １５０ ｌｓ６．Ｓ １６３ ｉ６ｇ＿５ １７５ １８ｏ
接触网里程／ｍ
图８接触网模型１静态形状
Ｆｉｇ．８ Ｓｔａｔｉｃ ｓｈａｐｅ ｏｆ １ ｓｔ ｃａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
－
０００
口一ｎ∞ｌ
蠢ｎ∞１
超．０．００２
冀：
ａ００３
：
－
ｎＯ０４
接触网里程／ｍ
——
横型２接触线高度 一～模型１接触线高度
图９模型１和模型２接触线高度
Ｆｉｇ．９ Ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｅｘａｍｐｌｅｓ
喜暮基§誊莹笔基基；誊莹莹蓍基莹莹 基§誊
ｕ’ 。： 。｝ ｕ’ 台：
接触网熙程，ｎ１
图１０模型２弹性曲线
Ｆｉｇ．１０ Ｅｌａｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ２ｎｄ ｅａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
按照图６中流程，接触刚度选择标准５０３１８中
的接触刚度５０ ０００ Ｎ／ｍ，设置受电弓的运行速度
为１００ ｋｍ／ｈ，得到模型１和模型２经２０ Ｈｚ低通滤
波的弓网接触力，如图１１和图１２所示。对比图
６５６ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
得到弓网接触点随受电弓运行位置的对应关系，完
成弓网动力计算模型。
３）利用ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ作为实现工具，分别
建立２种自由度数量的５跨接触网弓网系统模型。
利用龙格库塔法，得到接触网的静态形状、弹性曲
线和弓网动态性能参数。对比两种模型的动态性
能，得出增加自由度能够减小接触力的波动，接触
力、受电弓运行轨迹更平稳。
４）在相同自由度的情况下，基于传递函数模
型的动力学计算方法比有限元法得到的弓网动态
性能参数较优，但比较接近，利用有限元法来验证
基于传递函数的动力学计算方法。
参考文献：
［１］吴天行．弓一网高速动态受流仿真研究［Ｊ］．铁道学
报，１９９６，１８（４）：５５—６１．
ＷＵ Ｔｉａｎｘｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｃａｔｅｎａｒｙ——
ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ａｔ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ
Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９９６，１８（４）：５５—６１．
［２］吴燕．高速弓网系统动态振动性能的仿真研究［Ｊ］．铁
道学报，２００９，３１（５）：１１３—１１７．
ＷＵ Ｙａｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ
ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎａ
Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００９，３１（５）：１１３—１１７．
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ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙ—
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ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｒｎ—
ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ
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铁道科学与工程学报，２００５，２（３）：８３—８７．
ＬＩ Ｍｉｎｇ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｏｒｅｎｔｉｌａ ｔｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ
ｍｏｔｉｏｒ ｏｆｒ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｐｅｃｎｔｏｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌ—
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［１３］ＥＮ５０３１８：２００２．Ｒａｉｌｗａｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ－Ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｌｌｅｃ－
ｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ－－Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎ—
ｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ａｎｄ ｏｖｅｒｈｅａｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｌｉｎｅ
［Ｓ］．Ｂｒｕｓｓｅｌｓ：ＣＥＮＥＬＬＥＣ，２００２．
（编辑蒋学东）
2024年4月27日发(作者：刚兴为)
第１２卷第３期
铁道科学与工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌｕｍｅ １２ Ｎｕｍｂｅｒ ３
Ｊｕｎｅ ２０１５
２０１５年６月
基于传递函数模型的
弓网系统动力学分析
关金发。吴积钦
（西南交通大学电气工程学院，四川成都６１００３１）
摘要：引入系统动力学的传递函数关系，分别将受电弓、接触网线索的动力学方程转化为对应的传递函数模型，受电弓为
单输入单输出模型，接触网线索单元为多输入输出模型。利用符号判断，处理弓网系统的非线性因素——吊弦力和接触
力。将移动的弓网接触力等效为不同时间序列作用于不同质点的载荷序列，并用罚函数法建立弓网接触模型。最后编程
实现以上方法，建立２种自由度数量弓网模型进行相同工况计算，发现增加接触网自由度更能逼近接触网的静态平衡形
状，得到更稳定的接触力、受电弓运行轨迹波形。利用有限元法建模得到相同自由度下的弓网动力性能参数与传递函数模
型比较，验证本计算方法的有效性。
关键词：弓网系统；动力学；传递函数
中图分类号：Ｕ２２５．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２—７０２９（２０１５）０３—０６５０—０７
Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—－ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ＧＵＡＮ Ｊｉｎｆａ．ＷＵ Ｊｉｑｉｎ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐａｎｔｏ・
ｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｔｕｒｎｓ ｔｏ ｓｉｎｇｌｅ—ｉｎｐｕｔ
ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ ｍｏｄｅ１．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗｉｒｅｓ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ｔｕｒｎ ｔｏ ｍｕｌｔｉ—ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ ｍｏｄｅｌｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｓｙｍｂｏｌｓ ｊｕｄｇｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｄｒｏｐ ｆｏｒｃｅｓ
ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｉｓ ｍｏｖｉｎｇ，ｉｔ ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ａｄｄ ｌｏａｄｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｎｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ．Ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—
ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｈａｖｅ ｂｅ ｂｕｉｈ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈａｔ
ｂｙ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ＤＯＦ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ，ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃｓ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ｒｅａ１．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ
ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ｓｔａｂｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ
ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ——ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ
ＤＯＦ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ—ｃａｔｅｎａｒｙ ｓｙｓｔｅｍ；ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
弓网系统是由受电弓与接触网组成的为电气 通过滑动摩擦接触，电能通过弓网接触点传递。弓
列车提供牵引电能和反馈制动回路的机电系统。
接触网属于固定设备，受电弓属于移动设备，两者
网接触程度的好坏取决于弓网接触力的大小，接触
力过小，容易引发弓网离线，产生电弧烧伤接触线
收稿日期：２０１５一Ｏｌ一２１
基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目（２ｏ１３ｊ０１０一Ｂ）
通讯作者：关金发（１９８６一），男，广东中山人，博士研究生，从事牵引动力和弓网系统研究；Ｅ—ｍａｉｌ：ｋｗａｎｊｉ ＠１６３．ｃｏｒｎ
第３期 关金发，等：基于传递函数模型的弓网系统动力学分析 ６５１
或滑板，接触力过大，增大弓网磨耗，接触线抬升，
减少设备的使用寿命。弓网接触力是弓网接口的
核心参数，由弓网动态相互作用产生。弓网系统动
力学正是研究弓网动态相互作用机理的理论基础。
研究弓网系统动力学的文献有很多，如：吴天行
等¨ 以空间离散的有限单元法建立弓网动力学
模型，以纽曼积分求解方程；Ｌｅｖｙ等 一 把受电
弓、接触网等效为弹簧质量单元，列写拉格朗日动
力学方程，利用模态叠加法解动力学方程；吴学杰
１受电弓传递函数模型
受电弓的力学模型有归算质量，多体和实体３
种方案 ¨。本文以ＥＮ５０３１８ 。 中提供的弓网模
型为研究对象，其中受电弓的等效模型见图１，参
数见表１。
Ｉｔ １
等 利用硬件回路法也称为半实物半虚拟法，先
建立受电弓振动台，再以软件编写接触网的有限元
模型，控制振幅激励，最后得到弓网动力学参数；
Ｊｏｒｇｅ［１ｏ］用有限元法建立接触网模型，多体动力学
方程建立受电弓模型，利用编程联立求解。以上文
献均使用有限元法，数值求解偏微分方程，但有限
元法在时间上是离散的，若要得到时间连续的结
果，须设置很小的时间子步，且求解非线性大位移
问题，收敛条件苛刻，需要更多的迭代时间，另外通
用有限元法软件没有自动控制模块，难以实现一些
控制算法，如：主动控制受电弓的设计。所以有必
要研究一种可编程、可控制的弓网动力学计算方
法。李敏＿】 讨论了高速受电弓的力学模型，并提
出一种适应ＤＳＡ受电弓的力学模型，并给出其运
动微分方程，但并未结合接触网形成耦合力学模
型。Ｍｏｒｒｉｓ－ｌ 利用模拟计算机，将弓网动力学方程
转化为阻抗元件组成的等效电路，利用传递函数关
系建立等效电路求解线性常系数微分方程，测量电
路中的电压电流来反映出位移、接触力的变化。该
方法的问题在于需要利用阻抗元件构造与动力方
程一致的传递函数，若传递函数形式不一，则很难
构造出等效电路，不容易实现，另外文献中的接触
网为简单悬挂，不适用与当今接触网计算。本文引
入一种在系统动力学中普遍使用的传递函数法，把
受电弓和接触网的动力学方程转化为传递函数模
型，只考虑受电弓和接触网的垂向自由度，受电弓
和接触网的等效质点垂向位移只是时间的函数，再
利用罚函数法建立弓网接触点，考虑吊弦力和弓网
接触力的非线性情况，当小于０时置０，最后利用
显式四阶龙格一库塔法求解。该方法原理简单，在
相同自由度下，比有限元法得到更好的效果。另外
本方法不需借助通用有限元软件，可编程实现，可
根据研究需要编写控制算法。
Ｙｏ（ｔ Ｊ
图１ 受电弓等效模型
Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
表１受电弓等效参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
注：忽略空气动力；恒定静态抬升力ｆ０＝１２０ Ｎ作用于框架
由达朗贝尔原理列写受电弓的动力学方程如
下：
ｍｙ—
ｐ＝一ｆｃ一后ｚ（Ｙｐ—Ｙｏ）一ｃ：（ 一 ｏ）（１）
Ｍｙｏ＝ｆｏ—ｋ２（Ｙｏ一 ）一ｃ２（ｙｏ一夕ｐ）一ｋｌＹｏ—Ｃ１
（２）
式中： 为弓头垂向位移，ＨＩ；Ｙ０为框架垂向位移，
ｍ 为弓网接触力，Ｎ。
将上述２式进行拉普拉斯变换，得：
（ｍｓ ＋ｃ２ｓ＋ｋ２））， 一（ｃ２ｓ＋ｋ２）Ｙ０＝一 （３）
（＾ ２＋（ｃ２＋ｃ１）ｓ十ｋ２＋ｋ１）Ｙｏ一（ｃ２ｓ＋ｋ２））， ＝ｆｏ
（４）
联立式（３）和式（４），消去框架自由度Ｙ。，得：
｛ｍ＾ ４＋［ｍ（ｃ２＋ｃ１）一 扎２］ｓ ＋
［ｃ２ｃ１＋ｍ（ｋ２＋ｋ１）＋ 弛２］ｓ ＋
（Ｉｊ｝２ｃ１＋．ｊ｝１ｃ２）ｓ＋ １ｋ２｝ ＝
一
［Ａ ２＋（ｃ２＋ｃ１）ｓ＋ｋ２＋ｋ１］ ＋（ｃ２ｓ＋ｋ２）ｆｏ
（５）
令Ｐ＝ 一ｆｏ，为动态接触力（假设静态接触力
６５２ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
仅为受电弓静态抬升力），将ｆｃ＝ｐ＋ 代入式（５），
又＿厂０为常数，微分项为０，由于 ：＋ｋ 后：，故以Ｐ
为输入 为输出，列出受电弓的传递函数：
一
Ｐ —ｒａＭｓ４＋［ｍ（ｃ２＋ｃ１）＋Ｍｃ２］ ＋［ｃ２ｃ１＋，孔（ ２＋ｋ１）＋Ｍｋ２］ｓ２＋（ｋ２ｃ１＋ｋｌｃ２ ｓ＋ｋｌｋ２
二 ：± ±！ ± ±
（６）
２接触网传递函数模型
接触网是由接触线，承力索，吊弦，吊索和张力
补偿装置等部分组成，其中接触线和承力索的有限
元模型一般使用的是Ｅｕｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁单元或索
单元，考虑接触线和承力索的弯曲刚度Ｅ１很小，梁
单元与索单元的波动传播速度相当，本文接触线、
承力索单元均采用索单元。
假设索单元采用质量集中模型并假设接触网
的等效质量点只有垂向自由度，位移和力的方向约
定方向向上为正值，方向向下为负值，见图２。质
量集中点的大小为相邻单元一半的质量。吊弦采
用弹簧单元，弹簧的刚度为ＡＥ／ｌ （Ｎ／ｍ），ｚ为初态
平衡的吊弦长度，另外当吊弦力小于０时，令其等
于０。定位点为刚度３５０（Ｎ／ｍ）的弹簧。支持点为
固定点。
节＼、 一
ｔ
＜ 一
图２接触线、承力索等效模型
Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ａｎｄ ｃａｔｅｎａｒｙ
表２接触网参数
Ｔａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｏｖｅｒｈｅａｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｌｉｎｅ
项目 数量 项目 数量
承力索张力 １．６ ｋＮ承力索单位长度质量 １．０７ ｋｇ／ｍ
接触线张力 ２．０ ｋＮ承力索单位长度质量 １．３５ ｋｇ／ｍ
定位器长度 １ ｍ 定位器单位长度自重１．００ ｋｇ／ＦＯ
接触网结构高度１．２ ｍ 接触网跨距 ６０ ｍ
１跨内吊弦分布 ５，１０．５，１７，２３．５，３０，３６．５，４３，４９．５，５５ ｍ
备注： 忽略吊弦质量以及悬挂的其他夹具质量
由达朗贝尔原理列写接触线，承力索和定位点
的动力学方程为：
＝一 ＋ Ｔ ＋ （７）
ｍ ＝一
学 ＋ 一ｇ 』一
（８）
ｍａｙ。。ａ：一 一— ——一 ＋——了—一＋ ｍ１（９）
０Ｎ＋Ｉ Ｎ＋２
式中：ｍ ，ｍ 和ｍ 为接触线、承力索、定位点等效
质量，ｋｇ；Ｙｉ，Ｙ 和Ｙ。为接触线，承力索和定位点
的垂向位移，ｍ； 和ｇ 为接触线和承力索等效重
量，即ｍ ×ｇ和ｍ ×ｇ（Ｎ）；Ｔ和 为接触线和承
力索的张力，Ｎ； 和Ⅳ为接触线一跨内等效质点的
序号和总自由度数量； 和ｋ为承力索一跨内等效
质点的序号和吊弦的序号； 为吊弦点处的吊弦
力，若为非吊弦点，则无此项（Ｎ）。
将式（７）和式（９）写成传递函数形式：
ｙ １
露
，
＋
．， ．， ２．
（１ ＋ｌ
川
—
）Ｔ
（１０）
１
（Ｚ ４－ｌ…）Ｔ
＋
（１１）
ｙｄ
（ ＋ｌ ｌ Ｔ （１２）
…
）
接触网模型的关键是得到初态平衡的各点位
移，然后将各点位移作为各点的坐标零点，当受电
弓抬升力作用时，在该零点上下作垂向运动。而影
响初态平衡的关键因素是吊弦力 ，由于吊弦主要
承受接触线的重量，故吊弦力可以等效为两个相邻
吊弦问隔一半的接触线重量。有了吊弦力，则可以
求出接触线、承力索的弛度，将接触网参数和吊弦
力代入式（１０）和式（１１），则能求解每一个接触线、
承力索自由度的位移。若在受电弓抬升力的作用
下，吊弦力有所变化，此时吊弦力的计算公式为：
第３期 关金发，等：基于传递函数模型的弓网系统动力学分析 ６５３
＝
Ａ Ｅ（ｙ
ｙ ） （１３）
若式（１３）小于０，则令 为０。注意式（１７）中
的ｌ 为吊弦长度，即结构高度减去接触线、承力索
位移之和的绝对值；ＡＥ为吊弦的拉伸刚度。
３ 弓网接触传递函数模型
当弓网接触力作用在接触线单元上时，由于单
元内部无自由度，接触力按照作用点的位置，分为
２个等效载荷，分别作用于接触线单元的两端等效
质点上，见图３。记弓网接触点的抬升量为Ｙ ，当
弓网接触力 作用在接触线单元ｉ— ＋１上，可按
以下公式计算接触力：
寿 ｃ—Ｙｉ ｃ …）
（１４）
图３ 弓网接触力作用在接触线单元时产生的接触线抬升
Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ｕｐｌｉｆｔ ｗｈｅｎ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｅｘｅｒｔｅｄ ｏｎ
式中等号右边的第１部分为等效作用在质点ｍ 的
载荷，第２部分为等效作用在质点ｍ…的载荷。ｒ
为值域０～１的斜坡函数，该斜坡函数是时间的函
数，与受电弓运行速度相关，见图４。图４中沿时
间ｔ轴的每一时间段为受电弓作用在连续接触线
单元的时间。假设时间０～ｔ，时刻受电弓整好运
行在接触线单元ｉ—ｉ＋１上，则该段受电弓速度等
于ｆ…／ ，由于增加接触力等效载荷，须改写接触
线 和Ｙ…点的动力学方程式（７）为：
ｍｉＹｉ
一
：
一——— ——一十—— 一
一
毕
ｂｉ
＋ １
，ｌ，ｉ＋１
Ｔ—ｇｉ一＋ｌｇ＋ （１５）， １）
一
Ｙ 一１一Ｙｃ—
ｍｉ＋ｌＹｉ＋ｌ一 Ｈ
ｇ…＋ ＋ （１６）
ｉ＋２
由式（１５）和式（１６）可知，接触线Ｙｉ和Ｙ 点
的传递函数含有变量ｒ，此时可以通过式（１４）变
换，得到存在受电弓抬升影响的接触线动力学方
程：
一
ｎ
ｇ ＋ 十（１一ｒ） （１７）
…一
ｎ
ｉ １
＋
ｉ
＋２
ｇ…＋ ＋１＋ （１８）
图４不同长度接触线单元弓网接触点的积分时间变化
Ｆｉｇ．４ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｏｉｎｔｓ
联合式（７），式（１７）和式（１８），列写通用接触
网动力学方程，为与式（１４）～式（１８）的ｉ—ｉ＋１单
元区别开，式（１９）中用 代表任意接触线等效质
点序号。
ｍ ：一 ＋ 一 ＋ ＋
ｂｉ ＋１
（１一ｒ）ｆｃ￣（ —ｉ）＋ 艿（ 一（ｉ＋１））（１９）
通式（１９）表示任意接触线质点的动力学方
程，当受电弓作用于ｉ—ｉ＋１单元时，对应的质点动
力学方程由狄拉克函数导出。
将通式（１９）写成传递函数方程：
！：：！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．一．．
１
＋ 川一ｇ ＋ ＋（１一ｒ） ｘ—ｉ）＋ （ 一（ｉ＋１））
—＿ ｌ
（ ＋ ＋１）
ｌ Ｔ （２０）
２．
‘ ｕ
ｍｘ￥＋— 一
变换式（１４），得任意单元的接触线抬升值：
ｆ．
Ｙ。＝ｒｙ ＋ ＋（１一ｒ）Ｙ ＋ （１一ｒ） （２１）
』
受电弓运行位置与受电弓的运行速度有关，由
ｒ函数建立了受电弓的运行位置与速度的关系，但
弓网接触力． 的模型仍需给出。一般解决连接体
接触问题的方法是利用罚函数，令接触线单元ｉ—
＋１的抬升值Ｙ 与弓头位移 。的差值为△，（，假设
质量点ｍ 在单元ｉ一 上方位移△，ｃ为正值，此时
为接触渗透状态，反之质量点ｍ在单元ｉ—ｉ＋１下
方位移ＡＫ为负值，见图５。
根据每个时问步ＡＫ的符号判断受电弓与接
触线的接触状态，再根据接触刚度与△，ｃ的乘积作
为分别作用于接触线和受电弓弓头质点的接触力，
６５４ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
作为下一时间步接触网和受电弓的外部载荷重新
计算节点位移，如此反复，即可计算弓网相互作用。
接触力计算公式为：
（ ）：
【
当以恒力１００ Ｎ分别作用在接触线质点上，得出接
触网的弹性，模型２的弹性曲线见图１Ｏ。
△Ｋ（ ）（△Ｋ（ ）＞ｏ （２２）
０ （△Ｋ（ｔ）＜０）
腿 ：一一
接触网模犁２
装圆 ●接～一 触掰
：：
图５ 弓网接触模型
Ｆｉｇ．５ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃａｔｅｎａｒｙ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ
综上所述，弓网动力学方程均已给出，吊弦力
与接触力的非线性作用也已解决，最后就是联立式
（６），式（７），式（１２），式（１３），式（２Ｏ），式（２１）和式
（２２），利用四阶龙格一库塔法求解各个常微分方
程，得出各质点的位移和受力情况，总的计算流程
见 图６。
Ｉ｝接触线初 奁平衡位
Ｉ
｝ｆ Ｉ竺竺堡竺 竺ｌ＝＝＝＝＝
…—
ｌｒ—————］
静悉力设鼹ｌ ｌＬ竺竺 』
…一
受ｌ乜弓模璎｝
王一～１
……广一～
～＿．
接触髑模壁
．—！．．．＿．＿．．．
Ｔ一｛受电弓遥扦弼不同单元的
｝根据蹙电弓运行遗鹰训傅
～～—ｒ…一’ ｊ Ｌ———＿广——一 ｌ Ｉ时阉忙日黼并设疑ｒ蛹数
…～ …
弓 位移ｔｌ薄｛
｛
｝
ｌ接触线抬丹汁算｝
．．— …一 ｛
Ｊ
……一Ｔ……一
●
…一Ｔ…… ｌ …ｒ… ｆ ］
图６弓网动力学计算流程
Ｆｉｇ．６ Ｃａｔｅｎａｒｙ ａｎｄ ｐａｎｔｏｇｒａｐｈ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ
４计算示例
基于第２和第３节的计算原理，在ＭＡＴＬＡＢ／
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中建立一个５跨接触网，接触网选择两种
模型见图７。接触网模型１以吊弦点，定位点和支
持点为等效质点，模型ｉ有１０２个自由度。接触网
模型２在模型１的基础上多增加吊弦间隔中点作
为质点，模型２有１５２个自由度。接触网模型１的
静态平衡形状见图８。由于承力索并未增加自由
度，所有模型２和模型１的承力索弛度相同，但模
型２增加中间点，接触线形状有所变化，见图９。
图７算例的接触网模型
Ｆｉｇ．７ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ Ｃａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
１．２
１．０
０．８
０—６
匿０．４
Ｏ
１２０ １２５ １９０５ ｌ３７ ｌ４３．５ １５０ ｌｓ６．Ｓ １６３ ｉ６ｇ＿５ １７５ １８ｏ
接触网里程／ｍ
图８接触网模型１静态形状
Ｆｉｇ．８ Ｓｔａｔｉｃ ｓｈａｐｅ ｏｆ １ ｓｔ ｃａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
－
０００
口一ｎ∞ｌ
蠢ｎ∞１
超．０．００２
冀：
ａ００３
：
－
ｎＯ０４
接触网里程／ｍ
——
横型２接触线高度 一～模型１接触线高度
图９模型１和模型２接触线高度
Ｆｉｇ．９ Ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｒｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｅｘａｍｐｌｅｓ
喜暮基§誊莹笔基基；誊莹莹蓍基莹莹 基§誊
ｕ’ 。： 。｝ ｕ’ 台：
接触网熙程，ｎ１
图１０模型２弹性曲线
Ｆｉｇ．１０ Ｅｌａｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ２ｎｄ ｅａｔｅｎａｒｙ ｍｏｄｅｌ
按照图６中流程，接触刚度选择标准５０３１８中
的接触刚度５０ ０００ Ｎ／ｍ，设置受电弓的运行速度
为１００ ｋｍ／ｈ，得到模型１和模型２经２０ Ｈｚ低通滤
波的弓网接触力，如图１１和图１２所示。对比图
６５６ 铁道科学与工程学报 ２０１５年６月
得到弓网接触点随受电弓运行位置的对应关系，完
成弓网动力计算模型。
３）利用ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ作为实现工具，分别
建立２种自由度数量的５跨接触网弓网系统模型。
利用龙格库塔法，得到接触网的静态形状、弹性曲
线和弓网动态性能参数。对比两种模型的动态性
能，得出增加自由度能够减小接触力的波动，接触
力、受电弓运行轨迹更平稳。
４）在相同自由度的情况下，基于传递函数模
型的动力学计算方法比有限元法得到的弓网动态
性能参数较优，但比较接近，利用有限元法来验证
基于传递函数的动力学计算方法。
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