考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析-USB迷|专注于互联网分享

2024年4月28日发(作者：骑清舒)

2019年 6 月

第34卷增刊1

电工技术学报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.34 Sup.1

Jun. 2019

DOI: 10.19595/.L80608

考虑恒功率负载与储能单元动态特性的

直流微电网系统大信号稳定性分析

刘欣博高卓

（北京市电动车辆协同创新中心北方工业大学电气与控制工程学院北京 100144）

摘要直流微电网系统中的负载由闭环控制的变换器连接到母线，通常可视为恒功率负载

（CPLs）。恒功率负载在电压变化时呈现负阻抗特性，极易引起系统的不稳定，因此对直流微电

网进行大信号稳定性分析是非常必要的。对直流微电网系统进行大信号稳定性分析，同时考虑了

恒功率负载的负阻抗特性以及储能单元充放电特性对系统稳定性的影响，应用Brayton-Moser提

出的混合势函数理论进行稳定性建模，得到大信号稳定性判据。该判据定量描述了母线电压、恒

功率负载的功率、储能单元充放电功率等参数与系统大信号稳定性之间的关系。结构简单、便于

应用，为保障直流微电网的安全稳定运行提供了重要设计依据。仿真和实验结果表明，在大扰动

条件下，满足该判据的系统可以保持稳定运行。

关键词：直流微电网恒功率负载储能单元混合势函数理论大信号稳定性分析

中图分类号：TM711

Large Signal Stability Analysis of DC Microgrid System Considering

Dynamic Characteristics of Constant Power Load and

Energy Storage System

Liu Xinbo Gao Zhuo

（Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing College Electrical and Control Engineering

North China University of Technology Beijing 100144 China）

Abstract In DC microgrids, the loads are interfaced through power electronic converters. These

loads behave as constant power loads (CPLs) with the closed control loop. When the voltage changes,

these loads exhibit negative impedance characteristics and may cause instability of the system.

Consequently, large signal stability analysis of DC microgrids is very necessary. This paper analyzed

the large signal stability of DC microgrid, based on the negative impedance characteristics of the

constant power load and the charging and discharging characteristics of the energy storage unit.

Brayton-Moser’s mixed potential function is used to obtain the large signal stability criteria. According

to the criterion, the influence of the DC bus voltage, the power of constant power loads and the

charging and discharging power of the storage units on the system stability are all quantitatively

analyzed. The criteria are very simple and easy to be used, and provide design basis for ensure the

stability of DC microgrid. The experiment and simulation results indicate the system can maintain

stable under large disturbance conditions.

Keywords：DC microgrids, constant power load, storage system, mixed potential theory, large

signal stability analysis

2018-07-04 改稿日期 2018-09-29

收稿日期

第34卷增刊1 刘欣博等考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析 293

0 引言

直流微电网系统成本低、可靠性高，不存在无

功、相位等问题，变换环节较少，损耗较低，易于

储能单元和直流负载的接入，不会产生交变的电磁

场，因而具有广泛的应用前景。直流微电网系统中，

负载通过变换器连接到直流母线，绝大部分负载由

于实现了闭环控制，可视为恒功率负载，在大扰动

条件下，恒功率负载呈现负阻抗特性

[1-5]

，可能会放

大扰动信号，甚至引起整个系统无法稳定工作，因此

稳定性分析是直流微电网研究中的核心问题之一

[6-8]

。

当前有大量文献应用小信号稳定性分析方法对

系统进行稳定性研究

[9-11]

。小信号方法主要基于M.

Brook在1976年提出的阻抗标准（M判据）

[12]

和

F. C. Lee提出的阻抗比禁止区判据

[13]

，这些方法能

够解决平衡点附近的稳定性问题，但并不适用于大

扰动条件下的稳定性问题。常用的大信号稳定性分

析方法有李雅普诺夫方法、Takagi-Sugeno（TS）模

糊模型研究方法和混合势函数分析法

[14-15]

等。其中，

李雅普诺夫稳定性分析方法是一种常用的大信号分

析方法，该方法基于系统的李雅普诺夫函数模型。

但实际应用中，由于系统比较复杂，会面临无法建

模的问题，因而该方法的应用具有一定局限性。TS

模糊模型方法是进行非线性系统稳定性分析的有力

工具之一，但使用该方法无法得到定量的稳定性判

据，只能对特定系统进行大信号稳定性分析。混合

势函数方法能够建立李雅普诺夫类型的能量函数，

推导出系统的渐近稳定域，比较适用于非线性系统

的大信号稳定性分析，特别是在包含恒功率负载的

系统进行稳定性分析方面的应用较为广泛

[16]

。

本文基于储能单元，同时考虑了恒功率负载的

动态特性，应用混合势函数理论对直流微电网系统

进行大信号稳定性分析。首先，建立混合势函数模

型，推导得到大信号稳定性判据；接着，根据稳定

性判据设计了直流微电网系统参数，得到了系统的

渐进稳定域；最后，对得到的稳定性判据进行仿真

和实验验证，证明了该判据的正确性。

1 简化的直流微电网系统拓扑结构

直流微电网系统通常包含微源、储能和负载等

部分，结构比较复杂。为简化分析，本文以图1所

示简化的直流微电网系统为研究对象，该微电网包

含直流微源、LC滤波、储能单元和负载单元。其中，

微源由直流电压源表示，储能单元通过双向DC-DC

变换器连接至直流母线。负载也通过变换器与直流

母线相连，负载变换器由于实现了闭环控制，当母

线电压发生变化时呈现负阻抗特性，可视为恒功率

负载，此处恒功率负载由一个闭环控制的Buck变

换器连接耗能电阻来表示。V

为直流电压源电压；

为直流电压源等效内阻；P

为恒功率负载功率。

图1 简化的直流微电网系统拓扑

Fig.1 The topology of a DC microgrid

2 混合势函数模型的建立

混合势函数理论在1964年由R. K. Brayton和

J. K. Moser提出

[17]

，被广泛应用于非线性系统，混

合势函数是一种李雅普诺夫类型的能量函数，包括

电压势函数和电流势函数。混合势函数模型标准形

式为

P(i,v)=−A(i)+B(v)+(i,

v−

)

（1）

式中，A(i)为系统中非储能元件的电流势函数；B(v)

为非储能元件的电压势函数；

(i,

v−

)

由电路拓扑

决定，表示电路中电容的能量和部分非储能元件的

能量。

建立好混合势函数后，可通过式（2）验证其正

确性。

⎧

⎪

∂

(

⎪

⎨

)

∂

⎪

∂

(

)

（2）

⎪

⎩

=−

∂

式中，L为电路拓扑中的电感元件；C为电路拓扑

中的电容元件；v

为电容电压，

=r+1, r+2,…, r+s。

基于混合势函数模型，该理论提出了大信号稳

定性分析定理。令A

(i)为电流势函数对电流的二阶

偏导，B

(v)为电压势函数对电压的二阶偏导，

为L

−1/2

(i)L

−1/2

的最小特征值，

为C

−1/2

(v)C

−1/2

的最小特征值，若满足

294 电工技术学报 2019年6月

≥

δδ

＞0

（3）

同时当

i+v→∞

时，满足

(

)

−

(

)

(

)

−

(

−

)

→∞

（4）

式中，P

为混合势函数P(i,v)对电流的偏导；P

为

混合势函数P(i,v)对电压的偏导。则系统所有解都

趋近于稳态工作点，从而能够保证系统稳定运行。

下面应用混合势函数理论对图1所示系统建

模。由于储能单元可处于充电和放电两种工作模式，

当储能单元充电时，直流微电网系统简化模型如图

2所示，储能单元可等效为恒功率负载；当储能单

元放电时，系统简化模型如图3所示，储能单元等

效为受控电流源，P

、P

分别为充放电储能系统

功率。

图2 直流微电网系统简化模型（储能单元充电）

Fig.2 The simplified DC microgrid schematic

(in the charging model)

图3 直流微电网系统放简化模型（储能单元放电）

Fig.3 The simplified DC microgrid schematic

(in the discharging model)

应用混合势函数理论，基于图2所示系统可得

储能单元在充电模式下的混合势函数模型为

(

)

=−

∫

v+V

i−iv

（5）

同理，基于图3所示系统可得储能单元在放电

模式下的混合势函数模型为

(

)

=−

∫

−

∫

v−i

(

v−V

)

（6）

检验可知，式（5）和式（6）皆满足式（2），

由此可知式（5）和式（6）所示模型参数是正确的。

3 大信号稳定性分析

3.1 大信号稳定性判据

基于式（5）和式（6）所示的混合势函数大信

号模型，应用稳定性定理式（3）和式（4），在储能

单元充电和放电模式下分别推导大信号稳定性判据。

3.1.1 储能单元处于充电模式

对比混合势函数模型式（5）和通用模型式（1），

可以得到矩阵L

−1/2

(i)L

−1/2

和C

−1/2

(v)C

−1/2

的最

小特征值分别为

（7）

=−

（8）

基于式（3）和式（4），可得直流微电网系统在

储能单元处于充电模式下的大信号稳定性判据为

＜

（9）

式（9）所示判据定量给出了恒功率负载功率

、储能单元充电功率P

、等效内阻R

及LC滤

波器参数与系统大信号稳定性之间的关系。为了保

障系统的稳定，该判据限制了系统能提供的恒功率

负载和储能单元消耗的总功率。该判据结构简单，

为直流微电网的系统参数设计提供了重要依据，能

够保障直流微电网系统在大扰动条件下稳定运行。

3.1.2 储能单元处于放电模式

同理，也可得到直流微电网系统在储能单元处

于放电模式下的大信号稳定性判据为

−P

＜

（10）

式（10）所示判据也给出了恒功率负载功率P

、

储能单元放电功率P

、等效内阻R

、LC滤波器参

数与系统大信号稳定性之间的关系。对比式（9）和

式（10）可知，当储能单元从充电模式变为放电模

式时，该直流系统能够为恒功率负载提供更大的功

率，同时能够保障系统在大扰动条件下稳定运行。

由此可以看出，储能单元的充放电功率对直流微网

系统的稳定性影响很大，可通过改变储能单元的功

率增强系统的稳定性。

3.2 渐进稳定域

根据图1所示直流微电网系统，当储能单元处

于充电模式和放电模式下分别基于大信号稳定性判

据式（9）和式（10）进行系统设计，参数见表1。

第34卷增刊1 刘欣博等考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析 295

表1 直流微电网系统参数

Tab.1 The parameters of DC microgrid

数值

参数

储能单元充电

母线电压U

电池电压U

等效内阻R

/Ω

滤波电感L/mH

储能单元放电

50 50

19 19

0.02 0.02

1 1

滤波电容C/μF

4 700 2 200

恒功率负载功率P

50 50

储能单元充电电流I

−2

3.2.1 储能单元处于充电模式

图1所示系统在储能单元充电模式下的稳态平

衡点为（50V, 4.36A）。

根据Brayton-Moser提出的混合势函数理论，

基于式（5）所示模型，可构造Lyapunov类型的能

量函数

(

)

为

(

)

⎛

⎞

⎜

⎝

⎟

(

)

(

−

)

min

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

−i

⎞

⎟

⎠

（11）

根据式（11）可得

/dt

为

⎛

⎞

⎜

(

)

⎝

⎟

min

⎟

⎠

(

−

)

⎛

⎜

⎝

−

⎞

⎟

⎠

⎛

⎞⎛

⎜

⎝

−

⎟⎜

⎠⎝

−

⎞

⋅

−

⎟

⎠

（12）

应用Matlab软件，根据式（11）和式（12）绘

制P

(i,v)和dP

(i,v)/dt随电容电压变量v和电感电流

变量i变化的三维图，分别如图4和图5所示。可

以看出，随着电压和电流变化，P

(i,v)正定同时

(i,v)/dt负定的区域是存在的，即系统存在渐进稳

定域。

直流微电网系统在储能单元充电模式下的渐进

稳定域RAS为

RAS=

{

(i,v):P

(i,v)

≤

minP

(

i,v

min

)

}

（13）

根据式（13），系统渐进稳定域如图6所示，稳

态平衡工作点（50V, 4.36A）包含其中。由图6可

知，该稳定域范围较大，能够保障直流微网系统在

图4 李雅普诺夫函数P

(i,v)

Fig.4 Lyapunov function P

(i,v)

图5 dP

(i,v)/dt三维图

Fig.5 The plot of dP

(i,v)/dt

图6 直流微网系统渐进稳定域RAS

（储能单元充电模式下的）

Fig.6 The RAS of the DC microgrid

(in the charging model)

大扰动条件下恢复稳定运行，由此也验证了式（9）

所示判据是正确的。

3.2.2 储能单元处于放电模式

首先得到直流微电网系统储能单元在放电模式

下的稳态平衡点为（50V, 4.36A）。

同理，可得到直流微电网系统在储能单元处于

放电模式下的渐进稳定域，如图7所示。该稳定域

是包含稳态工作点在内的较大区域，能够保障系统

在大扰动条件下稳定运行，验证了式（10）所示判

据的正确性。与直流微电网系统在储能单元处于充

296 电工技术学报 2019年6月

电模式下的稳定域图6进行对比，图7所示稳定域

范围更大，说明储能单元的充放电功率对直流微网

系统的稳定性影响很大，可以通过增加储能单元的

放电功率增强系统的稳定性。

图7 直流微网系统渐进稳定域RAS

（储能单元放电模式）

Fig.7 The RAS of the DC microgrid

(in the discharging model)

4 仿真及实验验证

搭建图8所示直流微电网系统，对所得大信号

稳定性判据式（9）和式（10）进行仿真和实验验证。

其中，恒功率负载由闭环控制的Buck变换器连接

电阻构成，储能单元由双向DC-DC变换器和蓄电

池构成，通过控制充放电电流实现了对储能单元充

放电功率的控制，此处大扰动信号是指恒功率负载

的功率阶跃。

图8 直流微电网拓扑

Fig.8 The topology of a DC microgrid

直流微电网系统的参数见表2，包含储能单元

处于充电和放电两种工作模式的参数。当储能单元

充电时，A组参数满足大信号稳定性判据式（9），

而B组参数不满足；当储能单元放电时，C组参数

满足大信号稳定性判据式（10），D组参数不满足。

为了验证所提判据的正确性，应用Matlab软件搭建

了系统拓扑结构进行仿真，同时搭建实验平台进行

实验验证，如图9所示。

表2 直流微电网系统仿真及实验参数

Tab.2 The simulation and experiment parameters of

DC microgrid

数值

参数

充电A组充电B组放电C组放电D组

母线电压/V

50 50 50 50

电池电压/V

19 19 19 19

等效内阻/Ω

0.02 0.02 0.02 0.02

滤波电感/mH

1 1 1 1

滤波电容/μF

4 700 10 2 200 10

负载功率阶跃/W45～18045～180 45～18045～180

蓄电池电流/A

2 2 2 2

稳定判据式（9）满足不满足

稳定判据式（10）

满足不满足

图9 直流微电网系统实验平台

Fig.9 The DC microgrid platform

4.1 储能单元处于充电模式

首先，应用Matlab仿真模型进行仿真验证。直

流微电网系统应用A组参数所得母线电压和负载功

率的仿真结果分别如图10和图11所示。当负载功

率由45W阶跃到180W时，母线电压依然可以保持

稳定。应用B组参数进行仿真，得到的母线电压和

负载功率仿真结果分别如图12和图13所示。对比

可知，在相同大扰动条件下，满足大信号稳定性判

图10 直流母线电压（A组）

Fig.10 The DC bus voltage (group A)

第34卷增刊1 刘欣博等考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析 297

图11 恒功率负载功率（A组）

Fig.11 The power of CPL (group A)

图12 直流母线电压（B组）

Fig.12 The DC bus voltage (group B)

图13 恒功率负载功率（B组）

Fig.13 The power of CPL (group B)

据式（9）的直流微电网系统能够正常稳定地运行，

不满足式（9）的系统不能稳定运行。由此验证了式

（9）所示大信号稳定性判据是正确的。

接着，应用实验平台进行实验验证。应用A组

参数得到的母线电压、恒功率负载电流和电池电流

的波形如图14所示，当恒功率负载功率从45W阶

跃到180W时，母线电压可以保持稳定工作。同理，

应用B组参数得到的母线电压、恒功率负载电流和

电池电流的波形如图15所示，在恒功率负载发生相

同阶跃的条件下，母线电压无法维持稳定，产生振

荡，系统不稳定。储能系统充电模式下的实验结果

和仿真结果保持一致，表明式（9）所示大信号稳定

性判据的正确性。

4.2 储能单元处于放电模式

首先，应用Matlab仿真模型进行仿真验证。应

用C组参数所得母线电压和负载功率的仿真结果分

别如图16和图17所示。当负载功率由45W阶跃到

14 A组参数（充电模式）得到的母线电压、恒功率

负载电流和电池电流波形

Fig.14 Bus voltage, CPL power and battery current

waveforms of group A (charging model)

15 B组参数（充电模式）得到的母线电压、恒功率

负载电流和电池电流波形

Fig.15 Bus voltage, CPL power and battery current

waveforms of group B (charging model)

图16 直流母线电压（C组）

Fig.16 The DC bus voltage (group C)

图17 恒功率负载功率（C组）

Fig.17 The power of CPL (group C)

图

298 电工技术学报 2019年6月

180W时，母线电压依然可以保持稳定。同理，应

用D组参数进行仿真，得到的母线电压和负载功率

仿真结果分别如图18和图19所示。对比可知，在

相同大扰动条件下，满足大信号稳定性判据式（10）

的直流微电网系统能够正常稳定地运行，反之，不

满足式（10）的系统在大扰动下不能稳定运行。由

此验证了式（10）所示大信号稳定性判据是正确的。

图18 直流母线电压（D组）

Fig.18 The DC bus voltage (group D)

图19 恒功率负载功率（D组）

Fig.19 The power of CPL (group D)

接着，应用实验平台进行实验验证。C组参数

满足大信号稳定性判据式（10），当负载功率从45W

阶跃至180W的过程中，母线电压、恒功率负载电

流和电池放电电流的实验结果如图20所示。由实验

结果可以看出母线电压在大扰动条件下保持稳定，

系统可以正常工作。反之，D组参数不满足大信号

图20 C组参数（放电模式）得到的母线电压、恒功率

负载电流和电池电流波形

Fig.20 Bus voltage, CPL power and battery current

waveforms of group C (disharging model)

稳定性判据式（10），所得实验结果如图21所示，

显然，在相同大扰动条件下，母线电压发生振荡，

系统不稳定。储能系统放电模式下得到的实验结果

和仿真结果均保持一致，表明式（10）所示大信号

稳定性判据是正确的。

图21 D组参数（放电模式）得到的母线电压、恒功率

负载电流和电池电流波形

Fig.21 Bus voltage, CPL power and battery current

waveforms of group D (disharging model)

5 结论

本文应用混合势函数法对直流微电网系统进行

大信号稳定性分析，同时考虑了恒功率负载的负阻

抗特性和储能单元充放电特性对系统稳定性的影

响。基于储能单元充电和放电两种工作模式进行分

析，分别推导得到了大信号稳定性判据，该判据结

构较为简单，为直流微电网系统的参数设计提供了

重要依据。推导得到的系统渐进稳定域表明了满足

该判据的直流微电网系统在大扰动条件下可以保持

稳定运行。仿真和实验结果也同时证明了该判据的

正确性。

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作者简介

刘欣博女，1982年生，博士，讲师，研究方向为微电网动态性

能及稳定性分析。

E-mail: liuxinbo@（通信作者）

高卓女，1995年生，硕士研究生，研究方向为微电网稳定性

分析。

E-mail: 641079281@

（编辑

赫蕾

）