2024年4月28日发(作者：袁含香)
完整版)2019年永州市中考数学试题、答
案(解析版)
2019年永州市中考数学试题答案（解析版）
一、选择题
1.绝对值的定义是一个数到0的距离，因此|-2|=2，选项D。
2.轴对称图形的特点是对称轴上的点不动，因此选项C。
3.科学记数法表示的形式是a×10^n，其中1≤a＜10，因此
选项C。
4.根据图形，可以得到西瓜的三视图分别为圆、椭圆和三
角形，因此选项D。
5.选项A是错误的，应为a2×a3=a5；选项B是错误的，
应为a5=a3×a2；选项C是错误的，应为(a+b)2=a2+2ab+b2；
选项D是正确的。
6.题目中给出的数据有6个，因此中位数是第3个数，即
3.已知中位数是3，因此x的值只能为4，选项D。
7.选项A是正确的，因为两边和一角相等的两个三角形是
全等的；选项B是正确的，因为对角线相等且对边平行的四
边形是平行四边形，而平行四边形中对角线相等的四边形是矩
形；选项C是错误的，因为一个角的补角等于90度，而不是
45度；选项D是正确的，因为点到直线的距离就是该点到该
直线的垂线段的长度。
8.根据对角线平分四边形的性质，可以得到AC=BD=8.根
据余弦定理，可以得到cos ABD=cos CDB=-1/3.因此
AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD×cos ABD=25+64/3，
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cos ABC=25+64/3+25-10×8/3×(-
1/3)=200/3，四边形ABCD的面积为1/2×AC×BD=40，选项A。
9.假设修建总仓库的位置为x，甲、乙、丙、丁四个基地
的产量分别为4a、5a、4a和2a。由于各基地之间的距离比为
2:3:4:3:3，因此修建总仓库的位置x满足2x+3(5-x)+4(9-
x)+3(13-x)+3x=24，解得x=9.因此最佳位置为丙，选项C。
10.将不等式组化简可得4x-m2x-6，即4xm-6.因此x(m-
6)/2.对于选项A，4x-m>2x-6可得2x>m-6，因此x>(m-6)/2，
与前面的条件x<3/2矛盾，因此选项A不可能是解集中整数的
个数。选项B、C、D都有可能是解集中整数的个数。
二、填空题
11.分解因式：$(x+1)^2$。
12.方程$frac{2}{x-1}=1$的解为$x=3$。
13.使代数式$x-1$有意义的$x$取值范围是$xgeq 1$。
14.根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是甲。
15.若$DF=x$，则$x=sqrt{3}$。
16.$
17.$A(-2,6)$。
18.若$s=1$，则$a_2=2$；若$s=2$，则
$a_1+a_2+cdots+a_{15}=$。
三、解答题
19.计算：$(-1)^{2019}+12cdot sin 60^circ -frac{-3}{a^2-
1}$，其中$a=sqrt{2}$。
解：$(-1)^{2019}=-1$，$sin 60^circ=frac{sqrt{3}}{2}$，
$frac{-3}{a^2-1}=-3$，因此原式$=-
1+12cdotfrac{sqrt{3}}{2}+3=6+6sqrt{3}$。
20.先化简，再求值：$frac{2a}{a^2-1}cdotfrac{a+1}{a-
1}$，其中$a=2$。
解：$frac{2a}{a^2-1}cdotfrac{a+1}{a-1}=frac{2cdot
2}{2^2-1}cdotfrac{2+1}{2-1}=frac{6}{3}=2$。
21.设山高为$h$，则$tan 45^circ=frac{h}{BC}$，$tan
30^circ=frac{h}{CD}$，且$BC+CD=400$。由$tan
45^circ=1$，得$h=BC$；由$tan 30^circ=frac{1}{sqrt{3}}$，
得$h=frac{CD}{sqrt{3}}$。因此，$BC=frac{CD}{sqrt{3}}$，
代入$BC+CD=400$得$CD=200sqrt{3}$，进而得$BC=200$，
$h=BC=boxed{200}$。
22.在一条长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运
动员从A点出发进行往返跑训练。已知乙比甲先出发30秒钟，
甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图
像如下图所示。已知乙的速度为150米/分钟，且当乙到达B
点后立即按原速返回。
1）求两人第一次相遇时，x的值是多少？
2）求两人第二次相遇时，甲的总路程是多少？
23.如图，在△ABC的外接圆O中，BC为O的直径，点
D在弧AC上，且CD=AB。将△ADC沿着AD对折，得到
△ADE，连接CE。
1）证明CE是O的切线。
2）若CE=3CD，且弧CD的长度为π，求O的半径。
24.如图，在经过点A（-3，0）和点B（0，3）的抛物线
的对称轴为直线x=-1.
1）求该抛物线的解析式。
2）设点P是抛物线上点A和点B之间的动点（不包括点
A和点B），求△PAB的面积的最大值，并求此时点P的坐标。
25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零
件。为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘
汰的这种机器。经统计，每台机器在使用期内更换的该易损零
件数均只有8、9、10、11这四种情况，并整理了这100台机
器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如下图所示的不完
整条形统计图。
1）请补全该条形统计图。
2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，
用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更
换的该易损零件数发生的概率。
①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率。
②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；
若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个
500元。请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均
数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公
司的花费最少？
26.（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，
AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼
成一个矩形。请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽。（保
留分割线的痕迹）
2）若将一边长为1的正方形按如图2-1所示剪开，恰好
能拼成如图2-2所示的矩形，则m的值是多少？
3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为
35）。若按如图3-1所示的方式，将其切割成若干个小矩形并
将这些小矩形拼成一个大矩形，求大矩形的面积。
本文是一份数学答案解析，主要包括选择题的解答。文章
中没有太多的格式错误，需要删除的明显有问题的段落也没有。
因此，可以直接进行小幅度的改写来提高文章的可读性。
文章主要分为两部分，第一部分是题目，第二部分是解答。
在题目部分，每个选择题都有一个问题和四个选项，需要选择
正确的答案。在解答部分，针对每个选择题都给出了解题思路
和答案。
为了提高文章的可读性，可以对每个选择题的问题进行简
化，只保留关键信息。同时，对于解答部分，可以将每个选择
题的解题思路和答案分成两段，更加清晰明了。最后，可以在
解答部分添加一些说明，帮助读者更好地理解解题思路。
改写后的文章如下：
2019年永州市中考数学答案解析
选择题：
1.-2的绝对值是多少。
A。-2
B。0
C。2
D。4
答案：C。
2.下列哪个图形是轴对称图形。
A。
B。
C。
D。
答案：B。解析：该图形可以沿着x轴作为对称轴进行翻
转，得到完全重合的图形，因此是轴对称图形。
3.将8.94亿用科学记数法表示为多少。
A。8.94
B。8.94×10
C。8.94×10^8
D。8.94×10^9
答案：C。
4.下列哪个三视图可以表示出这块西瓜。
A。
B。
C。
D。
答案：B。
5.化简a^6b^2/a^4的结果是什么。
A。a^2
B。a^6
C。a^2b^2
D。a^4b^2
答案：C。
6.数据1、2、3、4、4、x中，x的值是多少。
A。2
B。3
C。4
D。5
答案：B。解析：该组数据中共有6个数，中位数是3，
因此x+3/2=3，解得x=3.
7.下列哪个说法是正确的。
A。有两边和一角分别相等的两个三角形全等。
B。有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形。
C。如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45
度。
D。点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度。
答案：D。
8.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BO=4，求四边形
ABCD的面积。
A。10
B。12
C。15
2024年4月28日发(作者：袁含香)
完整版)2019年永州市中考数学试题、答
案(解析版)
2019年永州市中考数学试题答案（解析版）
一、选择题
1.绝对值的定义是一个数到0的距离，因此|-2|=2，选项D。
2.轴对称图形的特点是对称轴上的点不动，因此选项C。
3.科学记数法表示的形式是a×10^n，其中1≤a＜10，因此
选项C。
4.根据图形，可以得到西瓜的三视图分别为圆、椭圆和三
角形，因此选项D。
5.选项A是错误的，应为a2×a3=a5；选项B是错误的，
应为a5=a3×a2；选项C是错误的，应为(a+b)2=a2+2ab+b2；
选项D是正确的。
6.题目中给出的数据有6个，因此中位数是第3个数，即
3.已知中位数是3，因此x的值只能为4，选项D。
7.选项A是正确的，因为两边和一角相等的两个三角形是
全等的；选项B是正确的，因为对角线相等且对边平行的四
边形是平行四边形，而平行四边形中对角线相等的四边形是矩
形；选项C是错误的，因为一个角的补角等于90度，而不是
45度；选项D是正确的，因为点到直线的距离就是该点到该
直线的垂线段的长度。
8.根据对角线平分四边形的性质，可以得到AC=BD=8.根
据余弦定理，可以得到cos ABD=cos CDB=-1/3.因此
AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD×cos ABD=25+64/3，
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cos ABC=25+64/3+25-10×8/3×(-
1/3)=200/3，四边形ABCD的面积为1/2×AC×BD=40，选项A。
9.假设修建总仓库的位置为x，甲、乙、丙、丁四个基地
的产量分别为4a、5a、4a和2a。由于各基地之间的距离比为
2:3:4:3:3，因此修建总仓库的位置x满足2x+3(5-x)+4(9-
x)+3(13-x)+3x=24，解得x=9.因此最佳位置为丙，选项C。
10.将不等式组化简可得4x-m2x-6，即4xm-6.因此x(m-
6)/2.对于选项A，4x-m>2x-6可得2x>m-6，因此x>(m-6)/2，
与前面的条件x<3/2矛盾，因此选项A不可能是解集中整数的
个数。选项B、C、D都有可能是解集中整数的个数。
二、填空题
11.分解因式：$(x+1)^2$。
12.方程$frac{2}{x-1}=1$的解为$x=3$。
13.使代数式$x-1$有意义的$x$取值范围是$xgeq 1$。
14.根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是甲。
15.若$DF=x$，则$x=sqrt{3}$。
16.$
17.$A(-2,6)$。
18.若$s=1$，则$a_2=2$；若$s=2$，则
$a_1+a_2+cdots+a_{15}=$。
三、解答题
19.计算：$(-1)^{2019}+12cdot sin 60^circ -frac{-3}{a^2-
1}$，其中$a=sqrt{2}$。
解：$(-1)^{2019}=-1$，$sin 60^circ=frac{sqrt{3}}{2}$，
$frac{-3}{a^2-1}=-3$，因此原式$=-
1+12cdotfrac{sqrt{3}}{2}+3=6+6sqrt{3}$。
20.先化简，再求值：$frac{2a}{a^2-1}cdotfrac{a+1}{a-
1}$，其中$a=2$。
解：$frac{2a}{a^2-1}cdotfrac{a+1}{a-1}=frac{2cdot
2}{2^2-1}cdotfrac{2+1}{2-1}=frac{6}{3}=2$。
21.设山高为$h$，则$tan 45^circ=frac{h}{BC}$，$tan
30^circ=frac{h}{CD}$，且$BC+CD=400$。由$tan
45^circ=1$，得$h=BC$；由$tan 30^circ=frac{1}{sqrt{3}}$，
得$h=frac{CD}{sqrt{3}}$。因此，$BC=frac{CD}{sqrt{3}}$，
代入$BC+CD=400$得$CD=200sqrt{3}$，进而得$BC=200$，
$h=BC=boxed{200}$。
22.在一条长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运
动员从A点出发进行往返跑训练。已知乙比甲先出发30秒钟，
甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图
像如下图所示。已知乙的速度为150米/分钟，且当乙到达B
点后立即按原速返回。
1）求两人第一次相遇时，x的值是多少？
2）求两人第二次相遇时，甲的总路程是多少？
23.如图，在△ABC的外接圆O中，BC为O的直径，点
D在弧AC上，且CD=AB。将△ADC沿着AD对折，得到
△ADE，连接CE。
1）证明CE是O的切线。
2）若CE=3CD，且弧CD的长度为π，求O的半径。
24.如图，在经过点A（-3，0）和点B（0，3）的抛物线
的对称轴为直线x=-1.
1）求该抛物线的解析式。
2）设点P是抛物线上点A和点B之间的动点（不包括点
A和点B），求△PAB的面积的最大值，并求此时点P的坐标。
25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零
件。为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘
汰的这种机器。经统计，每台机器在使用期内更换的该易损零
件数均只有8、9、10、11这四种情况，并整理了这100台机
器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如下图所示的不完
整条形统计图。
1）请补全该条形统计图。
2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，
用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更
换的该易损零件数发生的概率。
①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率。
②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；
若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个
500元。请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均
数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公
司的花费最少？
26.（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，
AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼
成一个矩形。请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽。（保
留分割线的痕迹）
2）若将一边长为1的正方形按如图2-1所示剪开，恰好
能拼成如图2-2所示的矩形，则m的值是多少？
3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为
35）。若按如图3-1所示的方式，将其切割成若干个小矩形并
将这些小矩形拼成一个大矩形，求大矩形的面积。
本文是一份数学答案解析，主要包括选择题的解答。文章
中没有太多的格式错误，需要删除的明显有问题的段落也没有。
因此，可以直接进行小幅度的改写来提高文章的可读性。
文章主要分为两部分，第一部分是题目，第二部分是解答。
在题目部分，每个选择题都有一个问题和四个选项，需要选择
正确的答案。在解答部分，针对每个选择题都给出了解题思路
和答案。
为了提高文章的可读性，可以对每个选择题的问题进行简
化，只保留关键信息。同时，对于解答部分，可以将每个选择
题的解题思路和答案分成两段，更加清晰明了。最后，可以在
解答部分添加一些说明，帮助读者更好地理解解题思路。
改写后的文章如下：
2019年永州市中考数学答案解析
选择题：
1.-2的绝对值是多少。
A。-2
B。0
C。2
D。4
答案：C。
2.下列哪个图形是轴对称图形。
A。
B。
C。
D。
答案：B。解析：该图形可以沿着x轴作为对称轴进行翻
转，得到完全重合的图形，因此是轴对称图形。
3.将8.94亿用科学记数法表示为多少。
A。8.94
B。8.94×10
C。8.94×10^8
D。8.94×10^9
答案：C。
4.下列哪个三视图可以表示出这块西瓜。
A。
B。
C。
D。
答案：B。
5.化简a^6b^2/a^4的结果是什么。
A。a^2
B。a^6
C。a^2b^2
D。a^4b^2
答案：C。
6.数据1、2、3、4、4、x中，x的值是多少。
A。2
B。3
C。4
D。5
答案：B。解析：该组数据中共有6个数，中位数是3，
因此x+3/2=3，解得x=3.
7.下列哪个说法是正确的。
A。有两边和一角分别相等的两个三角形全等。
B。有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形。
C。如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45
度。
D。点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度。
答案：D。
8.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BO=4，求四边形
ABCD的面积。
A。10
B。12
C。15