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北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
2024年5月1日发(作者：殷善和)
大连五四路小学数学研究组
小学六年级必须掌握的《行程问题》
1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×
时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；
3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流
速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用
了多少时间？
分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时
间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系
（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半
路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应
加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后
半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车
在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，
问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），
逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回
到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷
72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)
评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。
例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小
时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什
么速度行驶？
分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的
路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），
即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
例6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15
千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中
午12时到，应以怎样的速度行进？
分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和
时间的关键。
解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），
也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由
此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中
午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，
应以12千米/时速度骑行。
例7：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆
风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：
一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往
返时间的方法。
解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×
t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）
2024年5月1日发(作者：殷善和)
大连五四路小学数学研究组
小学六年级必须掌握的《行程问题》
1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×
时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；
3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流
速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用
了多少时间？
分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时
间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系
（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半
路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应
加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后
半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车
在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，
问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），
逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回
到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷
72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)
评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。
例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小
时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什
么速度行驶？
分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的
路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），
即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
例6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15
千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中
午12时到，应以怎样的速度行进？
分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和
时间的关键。
解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），
也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由
此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中
午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，
应以12千米/时速度骑行。
例7：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆
风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：
一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往
返时间的方法。
解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×
t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）