2024年5月1日发(作者：太叔雁梅)
阵列协方差矩阵与 focuss 算法的 doa 估计方法
（最新版3篇）
目录（篇1）
I.阵列协方差矩阵与 FOCUSS算法概述
II.阵列协方差矩阵的原理和计算方法
算法的原理和计算方法
估计方法在阵列信号处理中的应用
正文（篇1）
一、阵列协方差矩阵与FOCUSS算法概述
阵列协方差矩阵是一种用于估计阵列信号中各信号源之间协方差的
方法，常用于阵列信号处理中。FOCUSS算法是一种基于最大似然准则的
DOA估计方法，其通过在阵列方向上对信号进行加权来估计信号源的方向。
二、阵列协方差矩阵的原理和计算方法
阵列协方差矩阵是一种表示阵列信号中各信号源之间协方差的矩阵，
其可以通过计算阵列信号与单个信号源之间的相关矩阵来得到。具体来说，
假设有$N$个阵元组成的线性阵列，接收到的信号可以表示为：
$$y = sqrt{A}s + n$$
其中$A$为$N times M$的阵列权系数矩阵，$M$为信号源数，$s$为$M
times 1$的信号向量，$n$为$N times 1$的高斯白噪声向量。相关矩阵可
以表示为：
$$
ho = frac{A^{H}A}{M}$$
其中$
ho$为相关矩阵，$A^{H}$为$A$的共轭转置矩阵。
第 1 页 共 4 页
三、FOCUSS算法的原理和计算方法
FOCUSS算法是一种基于最大似然准则的DOA估计方法，其通过在阵
列方向上对信号进行加权来估计信号源的方向。具体来说，假设有$M$个
信号源，其方向可以表示为$theta_{m}$，阵列接收到的信号可以表示为：
$$y = sqrt{A}s + n$$
其中$A$为$N times M$的阵列权系数矩阵，$s$为$M times 1$的信号
向量，$n$为$N times 1$的高斯白噪声向量。假设有$K$个模型来描述信
号源的方向，分别为$theta_{k}$，其中$k=1,2,...,K$。模型的选择取决
于信号源的空间分布和特性。对于每个模型，可以计算其在阵列方向上的
似然函数：
$$L(theta) = |sqrt{A}|^{2}|sqrt{s}|^{2}|sqrt{n}|^{2}$$
其中$|sqrt{A}|^{2}$表示矩阵$sqrt{A}$的模，$|sqrt{s}|^{2}$表
示向量$sqrt{s}$的模，$|sqrt{n}|^{2}$表示向量$sqrt{n}$的模。似然
函数可以表示为：
$$L = prod_{m=1}^{M}L_{m}(theta)$$
其中$L_{m}(theta)$表示第$m$个阵元处的似然函数。通过最大化似
然函数可以得到最大似然估计值：
$$hat{theta} = argmax_{theta}L(theta)$$
其中$hat{theta}$表示最大似然估计值。可以通过迭代最小化似然函
数的对数来求解最大似然估计值：
$$theta^{(k+1)} =
frac{sum_{m=1}^{M}y_{m}w_{m}^{(k)}}{sum_{m=1}^{M}w_{m}^{(k)}}$$
其中$theta^{(k)}$表示第$k$次迭代的估计值，$y_{m}$表示第$m$个
阵元处的观测值，$w_{m}^{(k)}$表示第$m$个阵元在第$k$次迭代时的权
重。
第 2 页 共 4 页
目录（篇2）
I.阵列协方差矩阵与 FOCUSS算法简介
II.阵列协方差矩阵的计算方法
算法的原理和步骤
算法在DOA估计中的应用
正文（篇2）
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法简介
阵列协方差矩阵是一种用于描述阵列传感器信号响应的矩阵，它可以
用于计算阵列输出信号的统计特征。FOCUSS算法是一种基于稳健贝叶斯
方法的DOA估计方法，具有较好的性能和鲁棒性。
阵列协方差矩阵的计算方法
阵列协方差矩阵的计算方法有多种，其中一种常用的方法是基于阵列
响应矩阵的求逆运算。假设有$N$个传感器组成的均匀线阵，阵元间距为$
ho$，当信号入射角为$theta$时，阵列响应矩阵为$A(theta)$，则阵
列协方差矩阵可以表示为：
$C(theta) = A(theta) cdot frac{1}{N-1} cdot
A(theta)^{mathrm{H}} + sigma^{2} cdot mathbf{I}$
其中，$sigma^{2}$为噪声方差，$mathbf{I}$为单位矩阵。
FOCUSS算法的原理和步骤
FOCUSS算法的基本原理是利用信号到达阵列的角度信息，通过最大
化统计特征的似然函数来估计DOA。
目录（篇3）
1.阵列协方差矩阵
算法
第 3 页 共 4 页
估计方法
正文（篇3）
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法的DOA估计方法
阵列协方差矩阵
阵列协方差矩阵是阵列信号处理中的重要概念，它描述了阵列信号的
协方差与阵列中各个信号之间的相关性的关系。阵列协方差矩阵可以表示
为：
C=E[x·xH]C=E[x·xH]E[x·xH]=E[x(t)·x(t)H]=E[x(t)]·E[x(t)
H]E[x·xH]=E[x(t)]·E[x(t)H]C=Ex·xHEx·xH=E[x(t)]·E[x(t)H]C=E
x·xHEx·xH=其中，C是阵列协方差矩阵，x是阵列信号，xH是x的共轭，
E是期望操作。
FOCUSS算法
FOCUSS算法是一种基于空间谱估计的DOA估计方法，它通过阵列信
号的时域相关函数来计算阵列信号的空间谱，从而估计DOA。FOCUSS算法
的基本步骤如下：
1.初始化阵列协方差矩阵；
2.计算阵列信号的时域相关函数；
3.根据相关函数计算阵列信号的空间谱；
4.根据空间谱估计DOA。
DOA估计方法
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法的DOA估计方法的应用场景非常广泛，
例如，在雷达、通信、声纳等领域中都有应用。
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2024年5月1日发(作者：太叔雁梅)
阵列协方差矩阵与 focuss 算法的 doa 估计方法
（最新版3篇）
目录（篇1）
I.阵列协方差矩阵与 FOCUSS算法概述
II.阵列协方差矩阵的原理和计算方法
算法的原理和计算方法
估计方法在阵列信号处理中的应用
正文（篇1）
一、阵列协方差矩阵与FOCUSS算法概述
阵列协方差矩阵是一种用于估计阵列信号中各信号源之间协方差的
方法，常用于阵列信号处理中。FOCUSS算法是一种基于最大似然准则的
DOA估计方法，其通过在阵列方向上对信号进行加权来估计信号源的方向。
二、阵列协方差矩阵的原理和计算方法
阵列协方差矩阵是一种表示阵列信号中各信号源之间协方差的矩阵，
其可以通过计算阵列信号与单个信号源之间的相关矩阵来得到。具体来说，
假设有$N$个阵元组成的线性阵列，接收到的信号可以表示为：
$$y = sqrt{A}s + n$$
其中$A$为$N times M$的阵列权系数矩阵，$M$为信号源数，$s$为$M
times 1$的信号向量，$n$为$N times 1$的高斯白噪声向量。相关矩阵可
以表示为：
$$
ho = frac{A^{H}A}{M}$$
其中$
ho$为相关矩阵，$A^{H}$为$A$的共轭转置矩阵。
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三、FOCUSS算法的原理和计算方法
FOCUSS算法是一种基于最大似然准则的DOA估计方法，其通过在阵
列方向上对信号进行加权来估计信号源的方向。具体来说，假设有$M$个
信号源，其方向可以表示为$theta_{m}$，阵列接收到的信号可以表示为：
$$y = sqrt{A}s + n$$
其中$A$为$N times M$的阵列权系数矩阵，$s$为$M times 1$的信号
向量，$n$为$N times 1$的高斯白噪声向量。假设有$K$个模型来描述信
号源的方向，分别为$theta_{k}$，其中$k=1,2,...,K$。模型的选择取决
于信号源的空间分布和特性。对于每个模型，可以计算其在阵列方向上的
似然函数：
$$L(theta) = |sqrt{A}|^{2}|sqrt{s}|^{2}|sqrt{n}|^{2}$$
其中$|sqrt{A}|^{2}$表示矩阵$sqrt{A}$的模，$|sqrt{s}|^{2}$表
示向量$sqrt{s}$的模，$|sqrt{n}|^{2}$表示向量$sqrt{n}$的模。似然
函数可以表示为：
$$L = prod_{m=1}^{M}L_{m}(theta)$$
其中$L_{m}(theta)$表示第$m$个阵元处的似然函数。通过最大化似
然函数可以得到最大似然估计值：
$$hat{theta} = argmax_{theta}L(theta)$$
其中$hat{theta}$表示最大似然估计值。可以通过迭代最小化似然函
数的对数来求解最大似然估计值：
$$theta^{(k+1)} =
frac{sum_{m=1}^{M}y_{m}w_{m}^{(k)}}{sum_{m=1}^{M}w_{m}^{(k)}}$$
其中$theta^{(k)}$表示第$k$次迭代的估计值，$y_{m}$表示第$m$个
阵元处的观测值，$w_{m}^{(k)}$表示第$m$个阵元在第$k$次迭代时的权
重。
第 2 页 共 4 页
目录（篇2）
I.阵列协方差矩阵与 FOCUSS算法简介
II.阵列协方差矩阵的计算方法
算法的原理和步骤
算法在DOA估计中的应用
正文（篇2）
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法简介
阵列协方差矩阵是一种用于描述阵列传感器信号响应的矩阵，它可以
用于计算阵列输出信号的统计特征。FOCUSS算法是一种基于稳健贝叶斯
方法的DOA估计方法，具有较好的性能和鲁棒性。
阵列协方差矩阵的计算方法
阵列协方差矩阵的计算方法有多种，其中一种常用的方法是基于阵列
响应矩阵的求逆运算。假设有$N$个传感器组成的均匀线阵，阵元间距为$
ho$，当信号入射角为$theta$时，阵列响应矩阵为$A(theta)$，则阵
列协方差矩阵可以表示为：
$C(theta) = A(theta) cdot frac{1}{N-1} cdot
A(theta)^{mathrm{H}} + sigma^{2} cdot mathbf{I}$
其中，$sigma^{2}$为噪声方差，$mathbf{I}$为单位矩阵。
FOCUSS算法的原理和步骤
FOCUSS算法的基本原理是利用信号到达阵列的角度信息，通过最大
化统计特征的似然函数来估计DOA。
目录（篇3）
1.阵列协方差矩阵
算法
第 3 页 共 4 页
估计方法
正文（篇3）
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法的DOA估计方法
阵列协方差矩阵
阵列协方差矩阵是阵列信号处理中的重要概念，它描述了阵列信号的
协方差与阵列中各个信号之间的相关性的关系。阵列协方差矩阵可以表示
为：
C=E[x·xH]C=E[x·xH]E[x·xH]=E[x(t)·x(t)H]=E[x(t)]·E[x(t)
H]E[x·xH]=E[x(t)]·E[x(t)H]C=Ex·xHEx·xH=E[x(t)]·E[x(t)H]C=E
x·xHEx·xH=其中，C是阵列协方差矩阵，x是阵列信号，xH是x的共轭，
E是期望操作。
FOCUSS算法
FOCUSS算法是一种基于空间谱估计的DOA估计方法，它通过阵列信
号的时域相关函数来计算阵列信号的空间谱，从而估计DOA。FOCUSS算法
的基本步骤如下：
1.初始化阵列协方差矩阵；
2.计算阵列信号的时域相关函数；
3.根据相关函数计算阵列信号的空间谱；
4.根据空间谱估计DOA。
DOA估计方法
阵列协方差矩阵与FOCUSS算法的DOA估计方法的应用场景非常广泛，
例如，在雷达、通信、声纳等领域中都有应用。
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