2024年5月3日发(作者：伟艾)
2021年6月
第36卷第11期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.36 No. 11
Jun. 2021
DOI：10.19595/.191800
三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略
刘 贝
1
帅智康
1
肖 凡
1
涂春鸣
1
周 达
2
（1. 国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学） 长沙 410082
2. 江苏省电力有限公司营销服务中心 南京 210019）
摘要 传统单移相（SPS）控制策略下三有源桥（TAB）变换器控制简单，但内部存在较大回
流功率，增加了变换器的电流有效值和损耗。采用多重移相（MPS）控制策略虽然能提高控制灵
活度、降低回流功率，但其分析过程复杂、移相角选取思路不明确。针对上述问题，该文提出一
种MPS控制策略下TAB变换器的简化分析模型和优化控制策略。首先建立TAB变换器的傅里叶
级数等效模型，推导MPS控制策略下TAB变换器的统一表达形式，并提出TAB变换器的简化分
析模型，降低了MPS控制策略下TAB变换器的分析和计算难度；然后结合简化分析模型，提出
一种基于无功功率的TAB变换器优化控制策略，能有效减小TAB变换器的电流有效值，降低控
制器的设计难度；最后通过仿真和实验验证了所提控制策略的有效性。
关键词：三有源桥变换器 多重移相 傅里叶级数模型 无功功率 电流有效值 优化控
制策略
中图分类号：TM46
Simplified Analysis Model and Optimal Control Strategy of
Triple Active Bridge Converter
Liu Bei
1
Shuai Zhikang
1
Xiao Fan
1
Tu Chunming
1
Zhou Da
2
（1. National Engineering Research Center for Electricity Transformation and Control
Hunan University Changsha 410082 China
2. Marketing Service Center State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Nanjing 210019 China）
Abstract Under the traditional single-phase-shift (SPS) strategy, there is a large backflow power
in the triple-active-bridge (TAB) converter, the backflow power increases the RMS current and the loss
of the converter. Multi-phase-shift (MPS) strategy can improve the control flexibility and reduce the
backflow power, but the analysis process and the phase shift angle selection method are extremely
complicated. To solve this problem, this paper proposed a simplified analysis model based on multiple
phase shifts and an optimized control strategy. Firstly, this paper established the equivalent Fourier series
model of TAB converter, derived the unified expression form of TAB converter under MPS control
strategy, and proposed a simplified analysis model of TAB converter, which reduces the difficulty of
analysis and calculation of TAB converter. On this basis, an optimized control strategy based on reactive
power is proposed, which can reduce the RMS current and the loss of TAB converter. Finally, simulation
and experiment verified the effectiveness of the proposed control strategy.
Keywords：Triple active bridge (TAB) converter, multi-phase-shift, Fourier series model, reactive
power, current root-mean-square, optimal control strategy
国家重点研发计划（2018YFB0904100）和国家电网公司科技项目（SGHB0000KXJS1800685）资助。
收稿日期 2019-12-23 改稿日期 2020-12-24
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2395
0 引言
直流变压器用于实现直流电网中的能量交换，
是直流电网中的关键设备
[1-2]
。对于含多条不同电压
等级母线的直流电网，需要配备具有多向潮流能力
的多端口直流电压器，以满足不同电压等级直流母
线之间的能量交换和分布式能源的接入
[3-7]
。现有研
究中，多端口直流变压器拓扑按能量耦合形式，可
以分为电耦合型和磁耦合型
[8-11]
。电耦合型多端口
直流变压器本质上是多台两端口直流变压器的并联
运行，各部分相对独立，但由于是多机并联运行，
不利于能量的统一调度和控制。磁耦合型多端口直
流变压器采用集中设计方案，通常借助多绕组变压
器实现能量的汇聚与转移，具备良好的电气隔离特
性，各端口能量统一调度分配，潮流特性灵活，是
未来直流变压器研究的重要方向。
三有源桥（Triple Active Bridge, TAB）变换器
由两端口双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）变换
器扩展而来，隶属于磁耦合型多端口直流变压器行
列，可以通过模块化组合方式用于连接不同电压等
级的直流电网，如图1所示。TAB变换器保留了
DAB变换器功率密度大、潮流方向灵活、具备电气
隔离等优点，能满足直流电网高电压大功率的需求，
同时适用于光伏、储能等分布式能源的接入，得到
了国内外学者的广泛关注。目前，针对TAB变换器
的研究主要集中在端口功率解耦控制、器件软开关
等方面
[12-17]
，而对TAB变换器回流功率、电流有效
值优化等效率方面问题的研究较少。
图1 模块化组合的TAB变换器
Fig.1 Modular combination of TAB converters
TAB变换器一般采用单移相（Single Phase Shift,
SPS）控制策略，SPS控制策略简单方便，易于实
现，但SPS控制策略自由度低，无法对电感电流进
行灵活控制。在位于同一桥臂的开关管交替导通时
刻，有部分功率流回了输入侧，产生了回流功率。
回流功率的存在，增大了电流有效值，从而增加了
变换器的损耗，降低了变换器的运行效率
[18-20]
。对
于两端口DAB变换器，通常使用多移相（Multi
Phase Shift, MPS）控制策略对变换器的回流功率、
电流有效值等物理量进行优化，但TAB变换器由于
端口数量增多，使用MPS控制策略时控制自由度骤
增，采用传统的电路模态分析方法对MPS控制策略
下的TAB变换器进行分析，难度大、计算复杂。
针对上述问题，本文开展了TAB变换器简化分
析模型及优化控制策略的研究。首先分析了SPS控
制策略和MPS控制策略下TAB变换器的工作特性，
然后借助多绕组变压器等效电路，建立TAB变换器
的傅里叶级数等效模型，推导MPS控制策略下TAB
变换器的统一表达形式，根据分析结果对傅里叶级
数进行了合理简化并提出了简化分析模型。在此基
础上，结合简化模型中无功功率与电路模态分析中
回流功率的对应关系，提出了基于无功功率的TAB
变换器优化控制策略。最后，通过仿真和实验验证
了所提出控制策略的有效性。
1 TAB变换器的基本原理
TAB变换器由三个H桥模块通过三绕组变压
器连接而成，拓扑结构如图2所示。TAB变换器的
三个端口均为双向端口，根据输入输出端口数量可
以将TAB变换器的工作模式分为单输入双输出模
式和双输入单输出模式。两种工作模式在分析方法
上具有一定的相似性，在本文中仅讨论单输入双输
出工作模式。图2中，L
1
、L
2
、L
3
为三个端口包含
漏感的辅助电感，C
1
、C
2
、C
3
为三个端口的滤波电
容，三绕组高频变压器电压比为N
1
:N
2
:N
3
。
图2 TAB变换器的拓扑结构
Fig.2 Topology of TAB converter
2396 电 工 技 术 学 报 2021年6月
1.1 TAB变换器的SPS控制策略
在SPS控制策略下，通过控制TAB变换器各
端口输出至变压器侧方波电压V
Hi
(i=1, 2, 3)之间的
移相角来调节各端口的输出功率。SPS控制策略下
TAB变换器各开关器件导通信号及各端口方波电压
和电流波形如图3a所示。从图3 a中可以看到，SPS
控制策略下各H桥位于对角线的开关器件在一个周
期内同时导通和关断，位于同一桥臂的开关器件在
一个周期内交替导通。在SPS控制策略下，变换器
V
H2
之间的移相角β
12
和
共有两个控制自由度，V
H1
、
V
H3
之间的移相角β
13
，对于每一个固定工作点，
V
H1
、
仅存在唯一的β
12
和β
13
组合。
SPS控制策略下，结合电感电流过零点和开关
器件导通顺序，一个周期内TAB变换器可以分为
12个工作模态。在前后半个周期内，TAB变换器
的工作模态具有对称性。为节省篇幅，本文省去了
具体的模态分析过程，表1
中给
出了SPS控制策
略下前半个周期内TAB变换器各端口的电流表达
′
、
L
3
′
为端口2、3输出电压V
2
、V
3
式。表1中，
L
2
折算至端口1侧的值，移相占空比d
ij
=β
ij
/π(i,
j=1,2,3,
′
和
L
3
′
为端口2、3i≠j)，f
s
为变换器的开关频率，
L
2
的辅助电感折算至端口1侧的等效电感，等效电感
M为
M=
′
+L
2
′
L
3
′
+L
1
L
3
′
L
1
L
2
′
L
3
′
L
1
L
2
（
1
）
表1 SPS控制策略下TAB变换器各端口电感电流表达式
Tab.1 Current expression of TAB converter’s each port under SPS control strategy
时段 各端口电感电流表达式 端口
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
3
′
⎤
V
2
′
++−
tt+
⎢⎥
()
0
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
⎢
⎣
ML
1
⎦
1
t
0
~t
1
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
−
ML
2
′
)(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
3
′
⎤
V
1
V
1
22
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−++
2
′′
M
′
L
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
ML
2
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
2
4f
s
ML
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−++
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4f
s
ML
1
L
3
4f
s
ML
2
4f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
3
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
V
′
⎤
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
′
−
2
+
3
⎥
(
t
−
t
0
)
+
⎢
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
⎢
⎣
ML
1
⎦
1
t
1
~t
2
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
V
3
′
⎤
(
1
−
ML
2
′
)(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
1
22
⎢⎥
+tt
−−++
()
0
′
2
′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
4
f
s
ML
1
L
2
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
2
L
2
ML
1
L
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−−+
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4
f
s
ML
1
L
3
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
V
′
⎤
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
′
−
2
−
3
⎥
(
t
−
t
0
)
+
⎢
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
ML
1
L
2
⎢
⎣
ML
1
⎦
3
1
t
2
~t
3
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
V
3
′
⎤
(
1
−
ML
2
′
)(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
1
22
⎢⎥
tt
−−−++
()
0
′
2
′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
ML
2
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
2
4fML
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−−+
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4
f
s
ML
1
L
3
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
3
由于SPS控制策略无法对变换器的各工作模态
和电感电流灵活控制，因此在SPS控制策略下TAB
变换器内部存在较大回流功率，如图3a中阴影区域
所示。回流功率产生的原因是由于SPS控制策略无
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2397
法在开关器件交替导通时，为电感电流提供续流通
道，因而使得部分功率经反并联二极管流回功率输
入端口。通过增加控制自由度，在器件交替导通时
刻为电感电流续流提供卸能通道，可以消除功率回
流模态，从而减小回流功率。
图3 TAB变换器各端口导通信号和电压方波
Fig.3 Turn-on signal and square wave voltage of TAB
converter
1.2 TAB变换器的MPS控制策略
MPS控制策略下，在TAB变换器各端口内加
入控制自由度α
i
（在本文中，定义控制自由度α
i
为
各端口的内移相角，其中i为端口编号，i=1,2,3）。
各端口加入内移相角后在电路模态上体现为，SPS
控制策略下各端口位于对角线位置同时导通的开关
管之间加入了移相角度α
i
，如图3b所示。
MPS控制策略的实质是在SPS控制策略对各
端口输出至变压器侧方波电压V
Hi
移相的基础上，
增加了对V
Hi
占空比的控制。在电路模态上表现为，
当器件交替导通时，通过位于上桥臂（或下桥臂）
的两个开关器件为电感续流电流提供卸能通道，使
得电流不流回功率输入端口，从而阻止了回流功率
的产生。
在MPS控制策略下，TAB变换器各端口的内
移相角α
1
、α
2
、α
3
存在多种取值和组合方式，全部
分类情况多达几十种。此外，从表1中可以看到，
在仅包含两个控制自由度的SPS控制策略下，TAB
变换器各模态中各端口电感电流表达式非常繁琐，
随着控制自由度的增加，表1中的表达式将会变得
更加复杂。因此，采用传统的模态分析方法难以对
MPS控制策略下全部内移相角组合进行分析和计
算。基于此，本文对TAB变换器各端口方波电压V
Hi
进行傅里叶分解，结合多绕组变压器的等效电路，
建立了TAB变换器的傅里叶级数等效模型，避免了
由于控制自由度的增加带来的分析和计算难度。
2 TAB变换器的数学建模
2.1 TAB变换器的傅里叶级数模型
在MPS控制策略下，TAB变换器各端口输出
至变压器侧的方波电压V
Hi
如图4所示。在图4中，
由于加入了内移相角，各端口方波电压V
Hi
占空比
图4 MPS控制下TAB变换器各端口方波电压
Fig.4 Square wave voltage of TAB converter’s each port
under MPS control
2398 电 工 技 术 学 报 2021年6月
变为d
i
=(π-α
i
)/π。为了简化计算，将端口1的方波
电压V
H1
向左平移了α
1
/2，使得端口1的方波电压
为奇函数
[21-22]
。由于方波电压具有周期性，因此简
化计算对TAB变换器的相关电气量无影响。
在此定义MPS控制策略下外移相角β
ij
为各端
口方波电压V
Hi
中点之间的相位差，
β
ij
′
为SPS控制
策略下各端口输出至变压器侧方波电压上升沿之间
的相位差，
β
ij
′
和β
ij
之间的数学关系为
⎧
⎪
β
12
′
=
β
α
1
−
α
2
12
−
⎪
2
⎪
⎨
β
′
=
β
−
α
1
−
α
3
⎪
1313
2
（
2
）
⎪
⎪
⎩
β
23
′
=
β
−
α
2
−
α
3
23
2
对图4中各端口方波电压做傅里叶分解，可以
得到
⎧
⎪
V
4V
1
cos
n
α
1
sin
⎪
H1
(
t
)
=
(
n
ω
0
t
)
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
⎪
⎪
⎨
V
4V
2
cos
n
α
2
sin
⎪
H2
(
t
)
=
(
n
ω
0
t
−
n
β
12
)
（
3
）
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
⎪
⎪
⎪
V
⎩
H3
(
t
)
=
4V
3
n
α
n
=
∑
cos
3
sin
(
n
ω
0
t
−
n
β
13
)
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
式中，角频率ω
0
=2πf
s
。将端口2、3折算至端口1
侧，可以将TAB变换器简化为如图5所示的△和
形等效电路
[23]
。由于励磁电感L
m
相较于端口的辅
助电感较大，在图5b中略去了励磁支路，V
0
为三
绕组变压器形等效电路中的中性点。
图5 TAB变换器等效电路
Fig.5 TAB converter’s equivalent circuit diagram
2.2 TAB变换器统一表达形式
根据KVL，可以求得中性点V
0
处的电压为
V
V
H1
(
t
)
V
H2
t
)
V
H3
′
(
t
)
0
(
t
)
=
′
(
ML
+
（
4
）
1
ML
′
+
2
ML
′
3
式中，
V
H2
′
、
V
H3
′
为端口2、3方波电压V
H2
、V
H3
折
算至端口1侧的值。结合式（3）、式（4）可以得到
电感L
1
、
L
′
2
和
L
3
′
上的电流表达式为
⎧
t
⎪
I
V
H1
(
t
)
−
V
0
(
t
)
L1
(
t
)
=
∫
0
d
t
+
I
L1
(
0
)
⎪
⎨
L
1
⎪
⎪
I
′
⎩
Li
(
t
)
=
∫
t
V
H
′
i
(
t
)
−
V
（
5
）
0
(
t
)
0
L
d
t
+
I
Li
(
0
)
i
=
2,3
i
根据伏秒平衡原则，电感电流在前后半个周期
内具有对称性，可以得到
⎧
⎪
⎨
I
Li
(
t
0
+
0.5T
)
=−
I
Li
(
t
0
)
⎪
I
(
t
+
T
)
=
I
(
t
)
（
6
）
⎩
Li0Li0
联立式（4）~式（6），整理后得到一个周期内
电感L
1
、
L
′
2
和
L
′
3
上的电流表达式为
⎧
⎪
I
4
⎪
L1
(
t
)
=
n
=
∑
[
Y
1
sin(
n
ω
0
t
)
+
X
1
cos(
n
ω
0
t
)
]
1,3,5,
⋅⋅⋅
n
2
π
ω
0
⎪
⎪
⎨
I
′
(
t
)
=
∑
4
2
2
[
Y
2
sin(
n
ω
0
t
)
+
X
⎪
L2
cos(
n
ω
0
t
)
]
（
7
）
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ
ω
0
⎪
⎪
⎪
I
′
4
⎩
L
3
(
t
)
=−
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
n
2
π
ω
[
Y
3
sin(n
ω
0
t)
+
X
3
cos(n
ω
0
t)
]
0
式中，电感电流均以流入变压器为正方向；X
1
、X
2
、X
3
、
Y
1
、Y
2
、Y
3
为系数，具体表达式如附录中式（A1）所示。
在一个周期内，TAB变换器各端口向外发出的
有功功率可以分为基波有功功率、同频次电压和电
流发出的有功功率、不同频次电压和电流发出的有
功功率
[24]
。由于三角函数的正交性，不同频次电压
和电流积分后结果为0，因此傅里叶级数模型下
TAB变换器的有功功率仅由基波有功功率和同频高
次电压和电流产生的有功功率两部分组成。式（8）
给出了TAB变换器各端口有功功率的计算表达式。
P
1
i
=
T
V
i-n
I
Li-n
(
t
)
d
t
（
8
）
s
n
=
1,3,5,...
∑
∫
T
s
0
式中，T
s
为开关周期，V
i-n
和I
Li-n
分别为端口i的n
次电压和电流。将式（3）、式（7）代入式（8）中，
整理后可以得到TAB变换器各端口有功功率表达
式，如式（9）所示。其中，L
ij
为端口ij之间的等效
电感，如附录中式（A2）所示，各端口的有功功率
以向变压器侧输出功率为正方向。
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2399
⎧
⎪
P
1
=
8V
1
n
α
1
⎪
n
3
π
2
ω
cos
⋅
0
2
⎪
⎪
∑
⎡
⎢
V
2
′
cos
n
α
2
V
′
n
α
⎤
⎪
sin
(
n
β
3
12
)
+
cos
3
sin
(
n
β
13
)
⎪
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
12
2L2
⎥
13
⎥
⎦
⎪
⎪
P
2
=
8V
2
′
n
3
π
2
ω
cos
n
α
2
⋅
0
⎪
2
⎨
⎪
⎡
V
3
′
n
α
3
V
1
n
α
1
⎤
⎪
∑
⎢
cossin
(
n
β
23
)
−
cossin
(
n
β
12
)
⎥
⎪
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
23
2L
12
2
⎥
⎦
⎪
⎪
P
8
⎪
3
=−
V
3
′
n
3
π
2
ω
cos
n
α
3
⋅
0
2
⎪
⎪
⎡
V
⎪
⎢
1
cos
n
α
1
sin
V
2
′
n
α
2
⎤
⎩
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
(
n
β
13
)
+
cossin
(
n
β
23
)
⎥
13
2
L
23
2
⎥
⎦
（
9
）
在一个周期内，TAB变换器发出的无功功率可
分为由基波电压电流产生的基波无功功率、同频高
次电压和电流产生的高频无功功率两部分，式（10）
给出了TAB变换器各端口无功功率的计算表达式。
Q
i
−
n
=
V
i
−
n
(
t
)
I
Li
−
n
(
t
)
sin
(
ϕ
V
i
−
n
−
ϕ
I
Li
−
n
)
（
10
）
式中，
ϕ
V
i
−
n
和
ϕ
I
Li
−
n
分别为端口i的n次电压和电流
的相角。
将式（3）、式（7）代入到式（10）中，整理后
可以得到TAB变换器在傅里叶级数模型下各端口无
功功率表达式为
⎧
⎪
Q
8
V
1
n
α
1
⎡
L
12
+
L
13
n
α
1
⎪
1
−
n
=
π
2
ω
cosVcos
−
0
2
⎢
LL
1
2
⎪
⎣
1213
⎪
⎪
V
2
′
cos
n
α
2
cosn
β
−
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎤
⎪
L
(
12
)(
n
β
13
)
⎥
12
2
L
13
2
⎥
⎦
⎪
⎪
Q
2
′
cos
n
α
2
⎡
L
12
+
L
23
V
′
n
α
2
⎪
2
−
n
=
8
V
π
2
ω
⎢
2
cos
−
⎪
0
2
⎣
L
12
L
23
2
⎨
⎪
V
⎪
1
n
α
1
V
3
′
n
α
3
⎤
L
cos
2
cos
(
n
β
12
)
−
L
cos
2
cos
(
n
β
23
)
⎥
⎪
1223
⎥
⎦
⎪
⎪
Q
=
8V
3
′
⎪
3
−
n
cos
n
α
3
⎡
L
13
+
L
23
V
′
cos
n
α
3
⎪
π
2
ω
⎢
3
−
0
2
⎣
L
13
L
23
2
⎪
⎪
⎪
V
1
⎩
L
cos
n
α
1
cos
(
n
β
V
′
n
α
⎤
13
)
−
2
cos
2
cos
(
n
β
23
)
⎥
13
2L
23
2
⎥
⎦
（
11
）
式中，Q
i-n
为端口i的n次无功功率，各端口无功功
率的正方向与有功功率方向一致。
2.3 简化模型分析
结合式（9）可以得到全功率范围内TAB变换
器各端口基波有功功率、各高频次有功功率和总有
功功率的示意图，如图6所示。从图6中可以看到，
基波有功功率在全功率范围内与总有功功率大小接
近、变化趋势相同。当β
12
=β
13
=π/2时，TAB变换器
位于最大功率工作点，各端口基波有功功率和总有
功功率误差约为3.2%，各端口3次有功功率约为基
波功率的3.7%，各端口5次有功功率约为基波功率
的0.8%。在全功率范围内，基波有功功率相对于其
他频次有功功率较大，在总功率中占绝大部分。
图6 TAB变换器各端口各频次有功功率
Fig.6 Active power of TAB converter’s each port at
each frequency
结合式（11）可以得到全功率范围内TAB变换
器各端口基波无功功率、各高频次无功功率的示意
图，如图7所示。从图7中可以看到，基波无功功
2400 电 工 技 术 学 报 2021年6月
图7 TAB变换器各端口各频次无功功率
Fig.7 Reactive power of TAB converter’s each port at
each frequency
率在全功率范围内相对于其他高频次无功功率较
大，7次以上高频次无功功率由于数值太小，基本
可以忽略。当β
12
=β
13
=π/2时，TAB变换器位于最大
功率工作点，各端口3次无功功率约为基波功率的
3.7%，各端口5次无功功率约为基波功率的0.79%，
各端口7次无功功率约为基波功率的0.29%。
通过上述分析可以发现，TAB变换器基波模型
与实际模型中各电气量大小相近、变化趋势相同，
误差在可接受范围内。一般场合下，可以采用基波
模型对TAB变换器进行简化，在保持精度的同时，
能减少计算和分析的复杂程度，TAB变换器基波简
化分析模型如图8所示。
图8 基波简化分析模型
Fig.8 Fundamental simplified analysis model
3 TAB变换器的优化控制策略
TAB变换器的损耗主要分为通态损耗、开关损
耗和变压器损耗，其中通态损耗与电流有效值成正
相关性，开关损耗与开关频率成正相关性。本文研
究的TAB变换器应用于中低压直流配电网中，通常
工作在高压大功率场合，开关频率相较小功率场合
较低，此时TAB变换器的总损耗中通态损耗占绝大
部分，因此在此工况下应当优先优化通态损耗。根
据电流有效值与通态损耗的正相关性，可以通过降
低电流有效值实现对通态损耗的优化。
对图3a中的回流功率进行分析不难发现，对
于流回输入侧的回流功率，输入侧需要传递大小相
等的正向功率以抵消回流功率的影响，因此回流功
率的存在增加了变换器的电流有效值。对TAB变
换器的回流功率直接进行优化，需要考虑不同工况
和模态下的多种情况，分析和计算过程复杂。考虑
回流功率与无功功率的相似性，可以通过对简化模
型中的无功功率进行优化，从而实现对电流有效值
的优化。
从图5和图8中可以看到，TAB变换器各端
口通过控制电感电流实现对端口功率的控制。由
于电感的存在，各端口基波电压和基波电流之间
存在较大相位差。因此，各端口在传输有功功率的
同时，也产生了较大无功功率。无功功率在变换
器内部流动，并不消耗有功，但无功功率的存在使
得各端口电流有效值增大，从而增加了变换器的
损耗。
由于TAB变换器端口数量增加，各端口电流、
功率等电气量不再保持一定的线性关系，因此单独
对一个端口的无功功率进行优化可能会导致其他端
口的无功功率增加，对于整个变换器而言，总的优
化效果并没有得到提升。因此，本文将图8中各端
口的基波无功功率相加，对基波无功功率之和进行
优化。取n=1，结合式（11）整理后可以得到各端口
基波无功功率之和Q
ft
见式（12）。
从式（12）中可以看到，基波无功功率由电压
匹配部分V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)和电压耦合部分
2V
i
V
j
cos(α
i
/2)cos(α
j
/2)(1-cosβ
ij
)两部分组成。电压匹
配部分与变换器的实际工况及设计参数相关，当
V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)=0时，TAB变换器工作在端
口电压匹配模式。V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)之差越大，
变换器端口电压不匹配度越高。电压耦合部分随移
相角的变化而变化，当TAB变换器输出功率和耦合
功率增大时，电压耦合部分也增大。本文选择对电
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2401
Q
=
8
⎧
1
⎡
⎢
⎛
α
2
1
α
⎞
ft
π
2
ω
⎨
0
⎩
L
12
⎢
⎣
⎜
⎝
V
cos
2
−
V
2
12
′
cos
2
⎟
⎠
+
2
VV
α
1
α
12
′
cos
2
cos
2
2
(
1
−
cos
β
⎤
12
)
⎥
⎦
+
1
⎡
⎢
⎛
⎜
V
α
1
α
3
⎞
2
L
⎢
⎣
⎝
1
cos
2
−
V
3
′
cos
2
⎟
⎠
+
13
2
VV
13
′
cos
α
1
2
cos
α
3
⎤
2
(
1
−
cos
β
13
)
⎥
⎦
+
1
⎡
⎛
L
⎢
⎜
′
α
2
α
2
⎝
V
cos
3
⎞
2
cos
−
V
3
′
⎟
+
23
⎢
⎣
22
⎠
2V
′
cos
α
2
2
cos
α
3
2
(
1
−
cos
β
)
⎤
⎥
⎫
2
′
V
323
⎦
⎬
⎭
（
12
）
压匹配部分进行优化，通过选择合适的内移相角组
合，保证在任意工况下TAB变换器各端口实现电压
匹配。为保持电压匹配部分为0，各端口的内移相
角应满足
V
α
1
3
1
cos
2
=
V
2
′
cos
α
2
2
=
V
3
′
cos
α
2
（
13
）
本文中端口1为功率输入端口，端口2、3为功
率输出端口，假设电压折算至一次侧后有V
1
＞V
2
′＞
V
3
′。对于任意两个端口，当传输功率一定时，端口
电压占空比越小，端口方波电压之间的移相角越大。
为了取得较小的β
ij
，使得基波无功功率中电压耦合
部分足够小，应当调节等效电压最小端口（本例中
为端口3）方波电压的占空比至最大。在此令α
3
=0，
由式（13）可以得到
⎧
⎪
⎪
α
=
2arccos
V
3
′
1
V
⎨
1
⎪
V
（
14
）
⎪
α
3
′
2
=
2arccos
⎩
V
2
′
根据式（14），本文设计了TAB变换器的优化
移相控制（Optimized Phase Shift, OPS）策略。由于
TAB变换器的端口之间存在功率耦合，为提高变换
器动态性能，因此需要对耦合端口进行功率解耦。
针对解耦环节，本文选取较为常用的逆矩阵解耦方
式，TAB变换器OPS策略框图如图9所示。
图9中，TAB变换器整体采用电压电流双闭环
的控制策略。首先，检测端口2、3的输出电压，与
参考值比较后，将误差电压传递至电压PI控制器，
电压PI控制器的输出作为端口2、3的电流参考值，
与端口2、3的电流实际值比较后，经电流PI控制
器后得到解耦前的外移相角，经解耦环节消除耦合
图9 TAB变换器OPS策略框图
Fig.9 OPS strategy block diagram of TAB converter
量后得到最终的外移相角控制信号。与此同时，对
端口2、3的电压进行实时检测，通过优化控制环节
后得到各端口的内移相角α
i
，与外移相角信号β
ij
一
起送入PWM信号发生器中，产生驱动信号。
4 仿真和实验
为了验证本文所提出控制策略的有效性，在
Matlab/Simulink中搭建了TAB变换器的等效模型
和相应的控制环节，仿真中的参数见表2。
表2 仿真参数
Tab.2 Simulation parameters
参 数 数 值
端口2电压/V
750
端口3电压/V
400
开关频率/Hz
5 000
变压器电压比
4.8:3:1.6
端口1电感/mH
0.4
端口2电感/mH
0.15
端口3电感/mH
0.12
图10和图11中给出了TAB变换器在端口1输
入电压分别为1 500V和2 000V时，采用SPS控制
策略和OPS控制策略下端口1方波电压V
H1
和电感
电流i
L1
的波形，端口2、3电感电流波形如附录中
附图1和附图2所示。在图10和图11中，以端口
1在最大输入功率P
1max
时的电感电流有效值和端口
1输入电压作为电压电流的基准值，对方波电压和
电感电流进行了标幺化。
从图10和图11中可以看到，采用OPS控制
策略下端口1电感电流的峰值均小于SPS控制下
各端口电感电流峰值。图10a和图11a中，点画线
框中电压和电流所围成的面积为SPS控制策略下
端口1产生的回流功率。从图10b、图11b中可以
2402 电 工 技 术 学 报 2021年6月
看到，采用OPS控制策略时，端口1没有回流功
率产生。
图10 V
1
=1 500V, P
1
=0.15(pu)时端口1方波电压和
电感电流
Fig.10 Square wave voltage and inductor current of
Port 1 when V
1
= 1 500V, P
1
= 0.15(pu)
图11 V
1
=2 000V, P
1
=0.4(pu)时端口1方波电压和
电感电流
Fig.11 Square wave voltage and inductor current of
Port 1 when V
1
= 2 000V, P
1
= 0.4(pu)
电流有效值引起的损耗与电流有效值的二次方
成正比。为验证对变换器整体优化的效果，本文将
各端口电流有效值二次方相加，并选取端口1在最
大功率输出时的端口电流有效值二次方为电流基
准值，对各端口电流有效值的二次方和进行标幺
化。在图10工况下，采用OPS控制策略下各端口
电流有效值（标幺值）二次方和为0.094，采用SPS
控制策略下各端口电流有效值（标幺值）为0.109；
在图11所示工况下，采用OPS控制策略下各端口
电流有效值（标幺值）二次方和为0.711，采用SPS
控制策略下各端口电流有效值二次方和为0.830。
在图12和图13中，以端口1最大输出功率
P
1max
为功率基准值，对各端口的基波无功功率进行
了标幺化。图12和图13给出了端口1输入电压分
别为1 500V和2 000V时，采用SPS控制策略和
OPS控制策略下各端口基波无功功率之和、端口电
流有效值二次方和随变换器输入功率变化的示意图。
图12 V
1
=1 500V时TAB变换器的电流有效值
二次方和与基波无功功率
Fig.12 Sum of current square and fundamental reactive
power of TAB converter when V
1
=1 500V
图13 V
1
=2 000V时TAB变换器的电流有效值
二次方和与基波无功功率
Fig.13 Sum of current square and fundamental reactive
power of TAB converter when V
1
=2 000V
从图12和图13中可以看到，基波无功功率之
和与电流有效值二次方和保持相同的变化趋势，证
明了基波无功功率之和与电流有效值的正相关性。
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2403
在中低功率段，采用OPS控制策略相比于SPS控制
策略有较小的端口电流有效值二次方和。在高功率
段，随着外移相角β
ij
增大，电压耦合部分在基波无
功功率之和中占据了主要部分，由于SPS控制策略
具有较小的外移相角β
ij
，从而具有较小的电压耦合
部分，因此在高功率段SPS控制策略具有较小的端
口电流有效值二次方和。对比图12和图13可以发
现，端口电压不匹配度越大，在基波无功功率之和
中，电压匹配部分所占比例也越大，本文提出的控
制策略的优化范围也越大。
为验证仿真结果的正确性，在实验室搭建了一
台5kW的TAB变换器样机，表3给出了样机的部
分参数。
表3 TAB变换器样机参数
Tab.3 TAB converter prototype parameters
参 数 数 值
端口2电压/V
100
端口3电压/V
60
开关频率/Hz
5 000
变压器电压比
26:15:9
端口1电感/μH
80
端口2电感/mH
40
端口3电感/mH
30
图14~图17中给出了TAB变换器在端口1输
入电压分别为220V和290V时，采用SPS控制策
略和OPS控制策略下端口1方波电压V
H1
和电感电
流i
L1
的波形，端口2、3方波电压和电感电流波形
如附图3~附图6所示。
从图14~图17中可以看到，OPS控制策略下，
端口1的电感电流峰值均小于SPS控制策略。在
SPS控制策略下，端口1中存在较大回流功率，而
在OPS控制策略下，端口1中不存在回流功率。
图14 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时SPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.14 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under SPS control strategy when V
1
=220V, P
1
=0.15(pu)
图15 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时OPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.15 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under OPS control strategy when V
1
=220V, P
1
=0.15(pu)
图16 V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时SPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.16 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under SPS control strategy when V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
图17 V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时OPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.17 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under OPS control strategy when V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
与仿真中的分析类似，将各端口的电流有效值
二次方和标幺化后相加。当V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)
时，SPS控制策略下各端口电流有效值二次方和为
0.136，OPS控制策略下各端口电流有效值二次方和
为0.127；当V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时，SPS控制策
略下各端口电流有效值二次方和为0.512，OPS控
制策略下各端口电流有效值二次方和为0.385。
图18和图19给出了输入电压V
1
分别为220V
和290V时，TAB变换器各端口电流有效值二次方
和随变换器输入功率变化的示意图。
2404 电 工 技 术 学 报 2021年6月
图18 V
1
=220V时TAB变换器的电流有效值二次方和
Fig.18 Sum of current square of TAB converter when
V
1
=220V
图19 V
1
=290V时TAB变换器的电流有效值二次方和
Fig.19 Sum of current square of TAB converter when
V
1
=290V
从图18和图19中可以看到，在中低功率段，
OPS控制策略相较于SPS控制策略有较小的端口电
流有效值二次方和。在高功率段，电压耦合部分在
基波无功功率之和中占据主要部分，由于SPS控制
策略具有较小的外移相角β
ij
，从而具有较小的电压
耦合部分，因此在高功率段SPS控制策略具有较小
的端口电流有效值二次方和。对比图18和图19可
以看到，当端口电压不匹配度越大时，在基波无功
功率之和中，电压匹配部分占比也越大，本文提出
的控制策略的优化范围也越大。
5 结论
针对MPS控制策略下TAB变换器分析复杂、
移相角选取困难等问题，本文开展了基于多重移相
的TAB变换器简化模型和优化控制策略的研究。建
立了TAB变换器的傅里叶级数等效模型，推导了
MPS控制策略下TAB变换器的统一表达形式，结
合基波模型与实际模型之间的误差分析，提出了简
化分析模型。在此基础上，根据简化模型中无功功
率与电路模态分析中回流功率的对应关系，提出了
基于无功功率的TAB变换器优化控制策略。仿真和
实验结果表明，所提出的优化控制策略能在中低功
率段减小TAB变换器的基波无功功率之和，能减小
变换器各端口电流有效值的二次方和。当TAB变换
器输入输出电压不匹配程度越大时，本文所提出优
化控制策略的优化空间也越大。
附 录
式（7）中，系数X
1
、X
2
、X
3
、Y
1
、Y
2
、Y
3
的表达式
如式（A1）所示。
⎧
⎪
V
(
L
+
L
13
)
⎪
X
1
=−
112
L
cos
n
α
1
2
+
V
2
′
L
cos
n
α
2
cos
(
n
β
12
)
+
⎪
12
L
1312
2
⎪
⎨
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
n
β
13
)
13
2
⎪
⎪
⎪
Y
V
2
′
α
2
′
1
=
cos
n
sin
(
n
β
12
)
⎩
L
12
2
+
V
3
L
cos
n
α
3
sin
(
n
β
13
)
13
2
⎧
⎪
⎪
X
V
(
L
+
L
13
)
n
1
=−
112
L
cos
α
1
+
V
2
′
L
cos
n
α
2
cos
(
n
β
12
)
+
⎪
12
L
13
2
12
2
⎪
⎨
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
13
2
n
β
13
)
⎪
⎪
Y
2
′
2
V
3
′
⎪
1
=
V
⎩
L
cos
n
α
12
2
sin
(
n
β
12
)
+
L
cos
n
α
3
13
2
sin
(
n
β
13
)
⎧
⎪
⎪
X
=−
V
1
L
cos
n
α
1
−
V
2
′
cos
n
α
2
3
cos
(
n
β
12
)
⎪
13
2
L
23
2
+
⎪
⎨
V
3
′
(
L
13
+
L
23
)
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
n
β
13
)
13
L
23
2
⎪
⎪
Y
=−
V
2
′
cos
n
α
2
sin
(
n
β
)
+
V
3
′
(
L
13
+
L
23
)
⎪
3
cos
n
α
3
sin
(
n
β
)
⎩
L
12
L
13
23
2
13
L
23
2
（
A1
）
式（10）中，端口ij之间的等效电感L
ij
表达式为
⎧
L
⎪
L
1
L
′
2
+L
2
′
L
3
′
+L
1
L
3
′
12
=
⎪
L
3
′
⎪
⎨
L
L
1
L
′
2
+
L
2
′
L
3
′
+
L
1
L
3
′
⎪
13
=
L
′
（
A2
）
2
⎪
⎪
⎪
L
L
1
L
′
2
+
L
2
′
L
3
′
+
L
1
L
3
′
⎩
23
=
L
1
端口
1
输入电压为
1 500 V
和
2 000 V
时，采用
SPS
控制策略和
OPS
控制策略下端口
2
、
3
电感电流仿真波
形如附图1
、附图
2
所示。
第
36
卷第
11
期
刘
贝等
三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略
2405
附图
1 V
1
=1 500V
、
P
1
=0.15(pu)
时各端口电感电流
.1 Inductance current of each port when
V
1
= 1 500V, P
1
= 0.15(pu)
附图
2 V
1
=2 000V
、
P
1
=0.4(pu)
时各端口电感电流
.2 Inductance current of each port when
V
1
= 2 000 V, P
1
= 0.4(pu)
端口
1
输入电压为
220V
和
290V
时，采用
SPS
控
制策略和OPS
控制策略下端口
2
、
3
方波电压和电感电
流波形如附图3~
附图
6
所示。
附图
3 V
1
=220V
、
P
1
=0.15(pu)
时
SPS
控制策略下各端
口方波电压和电感电流
.3 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under SPS control strategy when
V
1
= 220V, P
1
= 0.15(pu)
附图4 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时OPS控制策略下各端
口方波电压和电感电流
.4 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under OPS control strategy
when V
1
= 220V, P
1
= 0.15(pu)
2406
电
工
技
术
学
报
2021
年
6
月
附图
5 V
1
=290V
、
P
1
=0.3(pu)
时
SPS
控制策略下各端口
方波电压和电感电流
.5 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under SPS control strategy when
V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
附图
6 V
1
=290V
、
P
1
=0.3(pu)
时
OPS
控制策略下各端口
方波电压和电感电流
.6 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under OPS control strategy
when V
1
=290V, P
1
=0.3(pu)
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作者简介
刘 贝 男，1991年生，博士研究生，研究方向为多端口直流变压器。
E-mail：**************.cn
肖 凡 男，1988年生，博士，研究方向为电力电子技术在电力系
统中的应用。
E-mail：*******************（通信作者）
（
编辑
郭丽军）
2024年5月3日发(作者：伟艾)
2021年6月
第36卷第11期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.36 No. 11
Jun. 2021
DOI：10.19595/.191800
三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略
刘 贝
1
帅智康
1
肖 凡
1
涂春鸣
1
周 达
2
（1. 国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学） 长沙 410082
2. 江苏省电力有限公司营销服务中心 南京 210019）
摘要 传统单移相（SPS）控制策略下三有源桥（TAB）变换器控制简单，但内部存在较大回
流功率，增加了变换器的电流有效值和损耗。采用多重移相（MPS）控制策略虽然能提高控制灵
活度、降低回流功率，但其分析过程复杂、移相角选取思路不明确。针对上述问题，该文提出一
种MPS控制策略下TAB变换器的简化分析模型和优化控制策略。首先建立TAB变换器的傅里叶
级数等效模型，推导MPS控制策略下TAB变换器的统一表达形式，并提出TAB变换器的简化分
析模型，降低了MPS控制策略下TAB变换器的分析和计算难度；然后结合简化分析模型，提出
一种基于无功功率的TAB变换器优化控制策略，能有效减小TAB变换器的电流有效值，降低控
制器的设计难度；最后通过仿真和实验验证了所提控制策略的有效性。
关键词：三有源桥变换器 多重移相 傅里叶级数模型 无功功率 电流有效值 优化控
制策略
中图分类号：TM46
Simplified Analysis Model and Optimal Control Strategy of
Triple Active Bridge Converter
Liu Bei
1
Shuai Zhikang
1
Xiao Fan
1
Tu Chunming
1
Zhou Da
2
（1. National Engineering Research Center for Electricity Transformation and Control
Hunan University Changsha 410082 China
2. Marketing Service Center State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Nanjing 210019 China）
Abstract Under the traditional single-phase-shift (SPS) strategy, there is a large backflow power
in the triple-active-bridge (TAB) converter, the backflow power increases the RMS current and the loss
of the converter. Multi-phase-shift (MPS) strategy can improve the control flexibility and reduce the
backflow power, but the analysis process and the phase shift angle selection method are extremely
complicated. To solve this problem, this paper proposed a simplified analysis model based on multiple
phase shifts and an optimized control strategy. Firstly, this paper established the equivalent Fourier series
model of TAB converter, derived the unified expression form of TAB converter under MPS control
strategy, and proposed a simplified analysis model of TAB converter, which reduces the difficulty of
analysis and calculation of TAB converter. On this basis, an optimized control strategy based on reactive
power is proposed, which can reduce the RMS current and the loss of TAB converter. Finally, simulation
and experiment verified the effectiveness of the proposed control strategy.
Keywords：Triple active bridge (TAB) converter, multi-phase-shift, Fourier series model, reactive
power, current root-mean-square, optimal control strategy
国家重点研发计划（2018YFB0904100）和国家电网公司科技项目（SGHB0000KXJS1800685）资助。
收稿日期 2019-12-23 改稿日期 2020-12-24
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2395
0 引言
直流变压器用于实现直流电网中的能量交换，
是直流电网中的关键设备
[1-2]
。对于含多条不同电压
等级母线的直流电网，需要配备具有多向潮流能力
的多端口直流电压器，以满足不同电压等级直流母
线之间的能量交换和分布式能源的接入
[3-7]
。现有研
究中，多端口直流变压器拓扑按能量耦合形式，可
以分为电耦合型和磁耦合型
[8-11]
。电耦合型多端口
直流变压器本质上是多台两端口直流变压器的并联
运行，各部分相对独立，但由于是多机并联运行，
不利于能量的统一调度和控制。磁耦合型多端口直
流变压器采用集中设计方案，通常借助多绕组变压
器实现能量的汇聚与转移，具备良好的电气隔离特
性，各端口能量统一调度分配，潮流特性灵活，是
未来直流变压器研究的重要方向。
三有源桥（Triple Active Bridge, TAB）变换器
由两端口双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）变换
器扩展而来，隶属于磁耦合型多端口直流变压器行
列，可以通过模块化组合方式用于连接不同电压等
级的直流电网，如图1所示。TAB变换器保留了
DAB变换器功率密度大、潮流方向灵活、具备电气
隔离等优点，能满足直流电网高电压大功率的需求，
同时适用于光伏、储能等分布式能源的接入，得到
了国内外学者的广泛关注。目前，针对TAB变换器
的研究主要集中在端口功率解耦控制、器件软开关
等方面
[12-17]
，而对TAB变换器回流功率、电流有效
值优化等效率方面问题的研究较少。
图1 模块化组合的TAB变换器
Fig.1 Modular combination of TAB converters
TAB变换器一般采用单移相（Single Phase Shift,
SPS）控制策略，SPS控制策略简单方便，易于实
现，但SPS控制策略自由度低，无法对电感电流进
行灵活控制。在位于同一桥臂的开关管交替导通时
刻，有部分功率流回了输入侧，产生了回流功率。
回流功率的存在，增大了电流有效值，从而增加了
变换器的损耗，降低了变换器的运行效率
[18-20]
。对
于两端口DAB变换器，通常使用多移相（Multi
Phase Shift, MPS）控制策略对变换器的回流功率、
电流有效值等物理量进行优化，但TAB变换器由于
端口数量增多，使用MPS控制策略时控制自由度骤
增，采用传统的电路模态分析方法对MPS控制策略
下的TAB变换器进行分析，难度大、计算复杂。
针对上述问题，本文开展了TAB变换器简化分
析模型及优化控制策略的研究。首先分析了SPS控
制策略和MPS控制策略下TAB变换器的工作特性，
然后借助多绕组变压器等效电路，建立TAB变换器
的傅里叶级数等效模型，推导MPS控制策略下TAB
变换器的统一表达形式，根据分析结果对傅里叶级
数进行了合理简化并提出了简化分析模型。在此基
础上，结合简化模型中无功功率与电路模态分析中
回流功率的对应关系，提出了基于无功功率的TAB
变换器优化控制策略。最后，通过仿真和实验验证
了所提出控制策略的有效性。
1 TAB变换器的基本原理
TAB变换器由三个H桥模块通过三绕组变压
器连接而成，拓扑结构如图2所示。TAB变换器的
三个端口均为双向端口，根据输入输出端口数量可
以将TAB变换器的工作模式分为单输入双输出模
式和双输入单输出模式。两种工作模式在分析方法
上具有一定的相似性，在本文中仅讨论单输入双输
出工作模式。图2中，L
1
、L
2
、L
3
为三个端口包含
漏感的辅助电感，C
1
、C
2
、C
3
为三个端口的滤波电
容，三绕组高频变压器电压比为N
1
:N
2
:N
3
。
图2 TAB变换器的拓扑结构
Fig.2 Topology of TAB converter
2396 电 工 技 术 学 报 2021年6月
1.1 TAB变换器的SPS控制策略
在SPS控制策略下，通过控制TAB变换器各
端口输出至变压器侧方波电压V
Hi
(i=1, 2, 3)之间的
移相角来调节各端口的输出功率。SPS控制策略下
TAB变换器各开关器件导通信号及各端口方波电压
和电流波形如图3a所示。从图3 a中可以看到，SPS
控制策略下各H桥位于对角线的开关器件在一个周
期内同时导通和关断，位于同一桥臂的开关器件在
一个周期内交替导通。在SPS控制策略下，变换器
V
H2
之间的移相角β
12
和
共有两个控制自由度，V
H1
、
V
H3
之间的移相角β
13
，对于每一个固定工作点，
V
H1
、
仅存在唯一的β
12
和β
13
组合。
SPS控制策略下，结合电感电流过零点和开关
器件导通顺序，一个周期内TAB变换器可以分为
12个工作模态。在前后半个周期内，TAB变换器
的工作模态具有对称性。为节省篇幅，本文省去了
具体的模态分析过程，表1
中给
出了SPS控制策
略下前半个周期内TAB变换器各端口的电流表达
′
、
L
3
′
为端口2、3输出电压V
2
、V
3
式。表1中，
L
2
折算至端口1侧的值，移相占空比d
ij
=β
ij
/π(i,
j=1,2,3,
′
和
L
3
′
为端口2、3i≠j)，f
s
为变换器的开关频率，
L
2
的辅助电感折算至端口1侧的等效电感，等效电感
M为
M=
′
+L
2
′
L
3
′
+L
1
L
3
′
L
1
L
2
′
L
3
′
L
1
L
2
（
1
）
表1 SPS控制策略下TAB变换器各端口电感电流表达式
Tab.1 Current expression of TAB converter’s each port under SPS control strategy
时段 各端口电感电流表达式 端口
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
3
′
⎤
V
2
′
++−
tt+
⎢⎥
()
0
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
⎢
⎣
ML
1
⎦
1
t
0
~t
1
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
−
ML
2
′
)(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
3
′
⎤
V
1
V
1
22
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−++
2
′′
M
′
L
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
ML
2
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
2
4f
s
ML
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
−
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−++
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4f
s
ML
1
L
3
4f
s
ML
2
4f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
3
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
V
′
⎤
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
′
−
2
+
3
⎥
(
t
−
t
0
)
+
⎢
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
⎢
⎣
ML
1
⎦
1
t
1
~t
2
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
V
3
′
⎤
(
1
−
ML
2
′
)(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
1
22
⎢⎥
+tt
−−++
()
0
′
2
′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
4
f
s
ML
1
L
2
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
2
L
2
ML
1
L
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
1
−
ML
′
)
V
′
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
−
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−−+
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4
f
s
ML
1
L
3
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
⎡
(
ML
1
−
1
)
V
1
V
′
⎤
(
1
−
ML
1
)
V
1
+
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
′
−
2
−
3
⎥
(
t
−
t
0
)
+
⎢
2
′
ML
1
L
3
′
⎥
′′
4f
s
ML
1
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
3
ML
1
L
2
⎢
⎣
ML
1
⎦
3
1
t
2
~t
3
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
V
3
′
⎤
(
1
−
ML
2
′
)(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
1
22
⎢⎥
tt
−−−++
()
0
′
2
′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
2
′
L
3
′
ML
2
ML
1
L
2
4f
s
ML
1
L
2
4f
s
ML
2
4fML
2
⎢
⎣⎦
2
⎡
(
ML
′
−
1
)
V
′
(
1
+
2d
12
)
V
2
′
+
(
1
−
ML
3
′
)(
1
+
2d
13
)
V
3
′
V
1
V
2
′
⎤
V
1
33
⎢⎥
(
t
−
t
0
)
+−−+
2
′′
ML
2
′
L
3
′
⎥
′′
L
3
′′
2
ML
3
ML
1
L
3
4
f
s
ML
1
L
3
4
f
s
ML
2
4
f
s
ML
3
⎢
⎣⎦
3
由于SPS控制策略无法对变换器的各工作模态
和电感电流灵活控制，因此在SPS控制策略下TAB
变换器内部存在较大回流功率，如图3a中阴影区域
所示。回流功率产生的原因是由于SPS控制策略无
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2397
法在开关器件交替导通时，为电感电流提供续流通
道，因而使得部分功率经反并联二极管流回功率输
入端口。通过增加控制自由度，在器件交替导通时
刻为电感电流续流提供卸能通道，可以消除功率回
流模态，从而减小回流功率。
图3 TAB变换器各端口导通信号和电压方波
Fig.3 Turn-on signal and square wave voltage of TAB
converter
1.2 TAB变换器的MPS控制策略
MPS控制策略下，在TAB变换器各端口内加
入控制自由度α
i
（在本文中，定义控制自由度α
i
为
各端口的内移相角，其中i为端口编号，i=1,2,3）。
各端口加入内移相角后在电路模态上体现为，SPS
控制策略下各端口位于对角线位置同时导通的开关
管之间加入了移相角度α
i
，如图3b所示。
MPS控制策略的实质是在SPS控制策略对各
端口输出至变压器侧方波电压V
Hi
移相的基础上，
增加了对V
Hi
占空比的控制。在电路模态上表现为，
当器件交替导通时，通过位于上桥臂（或下桥臂）
的两个开关器件为电感续流电流提供卸能通道，使
得电流不流回功率输入端口，从而阻止了回流功率
的产生。
在MPS控制策略下，TAB变换器各端口的内
移相角α
1
、α
2
、α
3
存在多种取值和组合方式，全部
分类情况多达几十种。此外，从表1中可以看到，
在仅包含两个控制自由度的SPS控制策略下，TAB
变换器各模态中各端口电感电流表达式非常繁琐，
随着控制自由度的增加，表1中的表达式将会变得
更加复杂。因此，采用传统的模态分析方法难以对
MPS控制策略下全部内移相角组合进行分析和计
算。基于此，本文对TAB变换器各端口方波电压V
Hi
进行傅里叶分解，结合多绕组变压器的等效电路，
建立了TAB变换器的傅里叶级数等效模型，避免了
由于控制自由度的增加带来的分析和计算难度。
2 TAB变换器的数学建模
2.1 TAB变换器的傅里叶级数模型
在MPS控制策略下，TAB变换器各端口输出
至变压器侧的方波电压V
Hi
如图4所示。在图4中，
由于加入了内移相角，各端口方波电压V
Hi
占空比
图4 MPS控制下TAB变换器各端口方波电压
Fig.4 Square wave voltage of TAB converter’s each port
under MPS control
2398 电 工 技 术 学 报 2021年6月
变为d
i
=(π-α
i
)/π。为了简化计算，将端口1的方波
电压V
H1
向左平移了α
1
/2，使得端口1的方波电压
为奇函数
[21-22]
。由于方波电压具有周期性，因此简
化计算对TAB变换器的相关电气量无影响。
在此定义MPS控制策略下外移相角β
ij
为各端
口方波电压V
Hi
中点之间的相位差，
β
ij
′
为SPS控制
策略下各端口输出至变压器侧方波电压上升沿之间
的相位差，
β
ij
′
和β
ij
之间的数学关系为
⎧
⎪
β
12
′
=
β
α
1
−
α
2
12
−
⎪
2
⎪
⎨
β
′
=
β
−
α
1
−
α
3
⎪
1313
2
（
2
）
⎪
⎪
⎩
β
23
′
=
β
−
α
2
−
α
3
23
2
对图4中各端口方波电压做傅里叶分解，可以
得到
⎧
⎪
V
4V
1
cos
n
α
1
sin
⎪
H1
(
t
)
=
(
n
ω
0
t
)
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
⎪
⎪
⎨
V
4V
2
cos
n
α
2
sin
⎪
H2
(
t
)
=
(
n
ω
0
t
−
n
β
12
)
（
3
）
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
⎪
⎪
⎪
V
⎩
H3
(
t
)
=
4V
3
n
α
n
=
∑
cos
3
sin
(
n
ω
0
t
−
n
β
13
)
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ2
式中，角频率ω
0
=2πf
s
。将端口2、3折算至端口1
侧，可以将TAB变换器简化为如图5所示的△和
形等效电路
[23]
。由于励磁电感L
m
相较于端口的辅
助电感较大，在图5b中略去了励磁支路，V
0
为三
绕组变压器形等效电路中的中性点。
图5 TAB变换器等效电路
Fig.5 TAB converter’s equivalent circuit diagram
2.2 TAB变换器统一表达形式
根据KVL，可以求得中性点V
0
处的电压为
V
V
H1
(
t
)
V
H2
t
)
V
H3
′
(
t
)
0
(
t
)
=
′
(
ML
+
（
4
）
1
ML
′
+
2
ML
′
3
式中，
V
H2
′
、
V
H3
′
为端口2、3方波电压V
H2
、V
H3
折
算至端口1侧的值。结合式（3）、式（4）可以得到
电感L
1
、
L
′
2
和
L
3
′
上的电流表达式为
⎧
t
⎪
I
V
H1
(
t
)
−
V
0
(
t
)
L1
(
t
)
=
∫
0
d
t
+
I
L1
(
0
)
⎪
⎨
L
1
⎪
⎪
I
′
⎩
Li
(
t
)
=
∫
t
V
H
′
i
(
t
)
−
V
（
5
）
0
(
t
)
0
L
d
t
+
I
Li
(
0
)
i
=
2,3
i
根据伏秒平衡原则，电感电流在前后半个周期
内具有对称性，可以得到
⎧
⎪
⎨
I
Li
(
t
0
+
0.5T
)
=−
I
Li
(
t
0
)
⎪
I
(
t
+
T
)
=
I
(
t
)
（
6
）
⎩
Li0Li0
联立式（4）~式（6），整理后得到一个周期内
电感L
1
、
L
′
2
和
L
′
3
上的电流表达式为
⎧
⎪
I
4
⎪
L1
(
t
)
=
n
=
∑
[
Y
1
sin(
n
ω
0
t
)
+
X
1
cos(
n
ω
0
t
)
]
1,3,5,
⋅⋅⋅
n
2
π
ω
0
⎪
⎪
⎨
I
′
(
t
)
=
∑
4
2
2
[
Y
2
sin(
n
ω
0
t
)
+
X
⎪
L2
cos(
n
ω
0
t
)
]
（
7
）
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
nπ
ω
0
⎪
⎪
⎪
I
′
4
⎩
L
3
(
t
)
=−
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
n
2
π
ω
[
Y
3
sin(n
ω
0
t)
+
X
3
cos(n
ω
0
t)
]
0
式中，电感电流均以流入变压器为正方向；X
1
、X
2
、X
3
、
Y
1
、Y
2
、Y
3
为系数，具体表达式如附录中式（A1）所示。
在一个周期内，TAB变换器各端口向外发出的
有功功率可以分为基波有功功率、同频次电压和电
流发出的有功功率、不同频次电压和电流发出的有
功功率
[24]
。由于三角函数的正交性，不同频次电压
和电流积分后结果为0，因此傅里叶级数模型下
TAB变换器的有功功率仅由基波有功功率和同频高
次电压和电流产生的有功功率两部分组成。式（8）
给出了TAB变换器各端口有功功率的计算表达式。
P
1
i
=
T
V
i-n
I
Li-n
(
t
)
d
t
（
8
）
s
n
=
1,3,5,...
∑
∫
T
s
0
式中，T
s
为开关周期，V
i-n
和I
Li-n
分别为端口i的n
次电压和电流。将式（3）、式（7）代入式（8）中，
整理后可以得到TAB变换器各端口有功功率表达
式，如式（9）所示。其中，L
ij
为端口ij之间的等效
电感，如附录中式（A2）所示，各端口的有功功率
以向变压器侧输出功率为正方向。
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2399
⎧
⎪
P
1
=
8V
1
n
α
1
⎪
n
3
π
2
ω
cos
⋅
0
2
⎪
⎪
∑
⎡
⎢
V
2
′
cos
n
α
2
V
′
n
α
⎤
⎪
sin
(
n
β
3
12
)
+
cos
3
sin
(
n
β
13
)
⎪
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
12
2L2
⎥
13
⎥
⎦
⎪
⎪
P
2
=
8V
2
′
n
3
π
2
ω
cos
n
α
2
⋅
0
⎪
2
⎨
⎪
⎡
V
3
′
n
α
3
V
1
n
α
1
⎤
⎪
∑
⎢
cossin
(
n
β
23
)
−
cossin
(
n
β
12
)
⎥
⎪
n
=
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
23
2L
12
2
⎥
⎦
⎪
⎪
P
8
⎪
3
=−
V
3
′
n
3
π
2
ω
cos
n
α
3
⋅
0
2
⎪
⎪
⎡
V
⎪
⎢
1
cos
n
α
1
sin
V
2
′
n
α
2
⎤
⎩
n
=
∑
1,3,5,
⋅⋅⋅
⎢
⎣
L
(
n
β
13
)
+
cossin
(
n
β
23
)
⎥
13
2
L
23
2
⎥
⎦
（
9
）
在一个周期内，TAB变换器发出的无功功率可
分为由基波电压电流产生的基波无功功率、同频高
次电压和电流产生的高频无功功率两部分，式（10）
给出了TAB变换器各端口无功功率的计算表达式。
Q
i
−
n
=
V
i
−
n
(
t
)
I
Li
−
n
(
t
)
sin
(
ϕ
V
i
−
n
−
ϕ
I
Li
−
n
)
（
10
）
式中，
ϕ
V
i
−
n
和
ϕ
I
Li
−
n
分别为端口i的n次电压和电流
的相角。
将式（3）、式（7）代入到式（10）中，整理后
可以得到TAB变换器在傅里叶级数模型下各端口无
功功率表达式为
⎧
⎪
Q
8
V
1
n
α
1
⎡
L
12
+
L
13
n
α
1
⎪
1
−
n
=
π
2
ω
cosVcos
−
0
2
⎢
LL
1
2
⎪
⎣
1213
⎪
⎪
V
2
′
cos
n
α
2
cosn
β
−
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎤
⎪
L
(
12
)(
n
β
13
)
⎥
12
2
L
13
2
⎥
⎦
⎪
⎪
Q
2
′
cos
n
α
2
⎡
L
12
+
L
23
V
′
n
α
2
⎪
2
−
n
=
8
V
π
2
ω
⎢
2
cos
−
⎪
0
2
⎣
L
12
L
23
2
⎨
⎪
V
⎪
1
n
α
1
V
3
′
n
α
3
⎤
L
cos
2
cos
(
n
β
12
)
−
L
cos
2
cos
(
n
β
23
)
⎥
⎪
1223
⎥
⎦
⎪
⎪
Q
=
8V
3
′
⎪
3
−
n
cos
n
α
3
⎡
L
13
+
L
23
V
′
cos
n
α
3
⎪
π
2
ω
⎢
3
−
0
2
⎣
L
13
L
23
2
⎪
⎪
⎪
V
1
⎩
L
cos
n
α
1
cos
(
n
β
V
′
n
α
⎤
13
)
−
2
cos
2
cos
(
n
β
23
)
⎥
13
2L
23
2
⎥
⎦
（
11
）
式中，Q
i-n
为端口i的n次无功功率，各端口无功功
率的正方向与有功功率方向一致。
2.3 简化模型分析
结合式（9）可以得到全功率范围内TAB变换
器各端口基波有功功率、各高频次有功功率和总有
功功率的示意图，如图6所示。从图6中可以看到，
基波有功功率在全功率范围内与总有功功率大小接
近、变化趋势相同。当β
12
=β
13
=π/2时，TAB变换器
位于最大功率工作点，各端口基波有功功率和总有
功功率误差约为3.2%，各端口3次有功功率约为基
波功率的3.7%，各端口5次有功功率约为基波功率
的0.8%。在全功率范围内，基波有功功率相对于其
他频次有功功率较大，在总功率中占绝大部分。
图6 TAB变换器各端口各频次有功功率
Fig.6 Active power of TAB converter’s each port at
each frequency
结合式（11）可以得到全功率范围内TAB变换
器各端口基波无功功率、各高频次无功功率的示意
图，如图7所示。从图7中可以看到，基波无功功
2400 电 工 技 术 学 报 2021年6月
图7 TAB变换器各端口各频次无功功率
Fig.7 Reactive power of TAB converter’s each port at
each frequency
率在全功率范围内相对于其他高频次无功功率较
大，7次以上高频次无功功率由于数值太小，基本
可以忽略。当β
12
=β
13
=π/2时，TAB变换器位于最大
功率工作点，各端口3次无功功率约为基波功率的
3.7%，各端口5次无功功率约为基波功率的0.79%，
各端口7次无功功率约为基波功率的0.29%。
通过上述分析可以发现，TAB变换器基波模型
与实际模型中各电气量大小相近、变化趋势相同，
误差在可接受范围内。一般场合下，可以采用基波
模型对TAB变换器进行简化，在保持精度的同时，
能减少计算和分析的复杂程度，TAB变换器基波简
化分析模型如图8所示。
图8 基波简化分析模型
Fig.8 Fundamental simplified analysis model
3 TAB变换器的优化控制策略
TAB变换器的损耗主要分为通态损耗、开关损
耗和变压器损耗，其中通态损耗与电流有效值成正
相关性，开关损耗与开关频率成正相关性。本文研
究的TAB变换器应用于中低压直流配电网中，通常
工作在高压大功率场合，开关频率相较小功率场合
较低，此时TAB变换器的总损耗中通态损耗占绝大
部分，因此在此工况下应当优先优化通态损耗。根
据电流有效值与通态损耗的正相关性，可以通过降
低电流有效值实现对通态损耗的优化。
对图3a中的回流功率进行分析不难发现，对
于流回输入侧的回流功率，输入侧需要传递大小相
等的正向功率以抵消回流功率的影响，因此回流功
率的存在增加了变换器的电流有效值。对TAB变
换器的回流功率直接进行优化，需要考虑不同工况
和模态下的多种情况，分析和计算过程复杂。考虑
回流功率与无功功率的相似性，可以通过对简化模
型中的无功功率进行优化，从而实现对电流有效值
的优化。
从图5和图8中可以看到，TAB变换器各端
口通过控制电感电流实现对端口功率的控制。由
于电感的存在，各端口基波电压和基波电流之间
存在较大相位差。因此，各端口在传输有功功率的
同时，也产生了较大无功功率。无功功率在变换
器内部流动，并不消耗有功，但无功功率的存在使
得各端口电流有效值增大，从而增加了变换器的
损耗。
由于TAB变换器端口数量增加，各端口电流、
功率等电气量不再保持一定的线性关系，因此单独
对一个端口的无功功率进行优化可能会导致其他端
口的无功功率增加，对于整个变换器而言，总的优
化效果并没有得到提升。因此，本文将图8中各端
口的基波无功功率相加，对基波无功功率之和进行
优化。取n=1，结合式（11）整理后可以得到各端口
基波无功功率之和Q
ft
见式（12）。
从式（12）中可以看到，基波无功功率由电压
匹配部分V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)和电压耦合部分
2V
i
V
j
cos(α
i
/2)cos(α
j
/2)(1-cosβ
ij
)两部分组成。电压匹
配部分与变换器的实际工况及设计参数相关，当
V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)=0时，TAB变换器工作在端
口电压匹配模式。V
i
cos(α
i
/2)-V
j
cos(α
j
/2)之差越大，
变换器端口电压不匹配度越高。电压耦合部分随移
相角的变化而变化，当TAB变换器输出功率和耦合
功率增大时，电压耦合部分也增大。本文选择对电
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2401
Q
=
8
⎧
1
⎡
⎢
⎛
α
2
1
α
⎞
ft
π
2
ω
⎨
0
⎩
L
12
⎢
⎣
⎜
⎝
V
cos
2
−
V
2
12
′
cos
2
⎟
⎠
+
2
VV
α
1
α
12
′
cos
2
cos
2
2
(
1
−
cos
β
⎤
12
)
⎥
⎦
+
1
⎡
⎢
⎛
⎜
V
α
1
α
3
⎞
2
L
⎢
⎣
⎝
1
cos
2
−
V
3
′
cos
2
⎟
⎠
+
13
2
VV
13
′
cos
α
1
2
cos
α
3
⎤
2
(
1
−
cos
β
13
)
⎥
⎦
+
1
⎡
⎛
L
⎢
⎜
′
α
2
α
2
⎝
V
cos
3
⎞
2
cos
−
V
3
′
⎟
+
23
⎢
⎣
22
⎠
2V
′
cos
α
2
2
cos
α
3
2
(
1
−
cos
β
)
⎤
⎥
⎫
2
′
V
323
⎦
⎬
⎭
（
12
）
压匹配部分进行优化，通过选择合适的内移相角组
合，保证在任意工况下TAB变换器各端口实现电压
匹配。为保持电压匹配部分为0，各端口的内移相
角应满足
V
α
1
3
1
cos
2
=
V
2
′
cos
α
2
2
=
V
3
′
cos
α
2
（
13
）
本文中端口1为功率输入端口，端口2、3为功
率输出端口，假设电压折算至一次侧后有V
1
＞V
2
′＞
V
3
′。对于任意两个端口，当传输功率一定时，端口
电压占空比越小，端口方波电压之间的移相角越大。
为了取得较小的β
ij
，使得基波无功功率中电压耦合
部分足够小，应当调节等效电压最小端口（本例中
为端口3）方波电压的占空比至最大。在此令α
3
=0，
由式（13）可以得到
⎧
⎪
⎪
α
=
2arccos
V
3
′
1
V
⎨
1
⎪
V
（
14
）
⎪
α
3
′
2
=
2arccos
⎩
V
2
′
根据式（14），本文设计了TAB变换器的优化
移相控制（Optimized Phase Shift, OPS）策略。由于
TAB变换器的端口之间存在功率耦合，为提高变换
器动态性能，因此需要对耦合端口进行功率解耦。
针对解耦环节，本文选取较为常用的逆矩阵解耦方
式，TAB变换器OPS策略框图如图9所示。
图9中，TAB变换器整体采用电压电流双闭环
的控制策略。首先，检测端口2、3的输出电压，与
参考值比较后，将误差电压传递至电压PI控制器，
电压PI控制器的输出作为端口2、3的电流参考值，
与端口2、3的电流实际值比较后，经电流PI控制
器后得到解耦前的外移相角，经解耦环节消除耦合
图9 TAB变换器OPS策略框图
Fig.9 OPS strategy block diagram of TAB converter
量后得到最终的外移相角控制信号。与此同时，对
端口2、3的电压进行实时检测，通过优化控制环节
后得到各端口的内移相角α
i
，与外移相角信号β
ij
一
起送入PWM信号发生器中，产生驱动信号。
4 仿真和实验
为了验证本文所提出控制策略的有效性，在
Matlab/Simulink中搭建了TAB变换器的等效模型
和相应的控制环节，仿真中的参数见表2。
表2 仿真参数
Tab.2 Simulation parameters
参 数 数 值
端口2电压/V
750
端口3电压/V
400
开关频率/Hz
5 000
变压器电压比
4.8:3:1.6
端口1电感/mH
0.4
端口2电感/mH
0.15
端口3电感/mH
0.12
图10和图11中给出了TAB变换器在端口1输
入电压分别为1 500V和2 000V时，采用SPS控制
策略和OPS控制策略下端口1方波电压V
H1
和电感
电流i
L1
的波形，端口2、3电感电流波形如附录中
附图1和附图2所示。在图10和图11中，以端口
1在最大输入功率P
1max
时的电感电流有效值和端口
1输入电压作为电压电流的基准值，对方波电压和
电感电流进行了标幺化。
从图10和图11中可以看到，采用OPS控制
策略下端口1电感电流的峰值均小于SPS控制下
各端口电感电流峰值。图10a和图11a中，点画线
框中电压和电流所围成的面积为SPS控制策略下
端口1产生的回流功率。从图10b、图11b中可以
2402 电 工 技 术 学 报 2021年6月
看到，采用OPS控制策略时，端口1没有回流功
率产生。
图10 V
1
=1 500V, P
1
=0.15(pu)时端口1方波电压和
电感电流
Fig.10 Square wave voltage and inductor current of
Port 1 when V
1
= 1 500V, P
1
= 0.15(pu)
图11 V
1
=2 000V, P
1
=0.4(pu)时端口1方波电压和
电感电流
Fig.11 Square wave voltage and inductor current of
Port 1 when V
1
= 2 000V, P
1
= 0.4(pu)
电流有效值引起的损耗与电流有效值的二次方
成正比。为验证对变换器整体优化的效果，本文将
各端口电流有效值二次方相加，并选取端口1在最
大功率输出时的端口电流有效值二次方为电流基
准值，对各端口电流有效值的二次方和进行标幺
化。在图10工况下，采用OPS控制策略下各端口
电流有效值（标幺值）二次方和为0.094，采用SPS
控制策略下各端口电流有效值（标幺值）为0.109；
在图11所示工况下，采用OPS控制策略下各端口
电流有效值（标幺值）二次方和为0.711，采用SPS
控制策略下各端口电流有效值二次方和为0.830。
在图12和图13中，以端口1最大输出功率
P
1max
为功率基准值，对各端口的基波无功功率进行
了标幺化。图12和图13给出了端口1输入电压分
别为1 500V和2 000V时，采用SPS控制策略和
OPS控制策略下各端口基波无功功率之和、端口电
流有效值二次方和随变换器输入功率变化的示意图。
图12 V
1
=1 500V时TAB变换器的电流有效值
二次方和与基波无功功率
Fig.12 Sum of current square and fundamental reactive
power of TAB converter when V
1
=1 500V
图13 V
1
=2 000V时TAB变换器的电流有效值
二次方和与基波无功功率
Fig.13 Sum of current square and fundamental reactive
power of TAB converter when V
1
=2 000V
从图12和图13中可以看到，基波无功功率之
和与电流有效值二次方和保持相同的变化趋势，证
明了基波无功功率之和与电流有效值的正相关性。
第36卷第11期 刘 贝等 三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略 2403
在中低功率段，采用OPS控制策略相比于SPS控制
策略有较小的端口电流有效值二次方和。在高功率
段，随着外移相角β
ij
增大，电压耦合部分在基波无
功功率之和中占据了主要部分，由于SPS控制策略
具有较小的外移相角β
ij
，从而具有较小的电压耦合
部分，因此在高功率段SPS控制策略具有较小的端
口电流有效值二次方和。对比图12和图13可以发
现，端口电压不匹配度越大，在基波无功功率之和
中，电压匹配部分所占比例也越大，本文提出的控
制策略的优化范围也越大。
为验证仿真结果的正确性，在实验室搭建了一
台5kW的TAB变换器样机，表3给出了样机的部
分参数。
表3 TAB变换器样机参数
Tab.3 TAB converter prototype parameters
参 数 数 值
端口2电压/V
100
端口3电压/V
60
开关频率/Hz
5 000
变压器电压比
26:15:9
端口1电感/μH
80
端口2电感/mH
40
端口3电感/mH
30
图14~图17中给出了TAB变换器在端口1输
入电压分别为220V和290V时，采用SPS控制策
略和OPS控制策略下端口1方波电压V
H1
和电感电
流i
L1
的波形，端口2、3方波电压和电感电流波形
如附图3~附图6所示。
从图14~图17中可以看到，OPS控制策略下，
端口1的电感电流峰值均小于SPS控制策略。在
SPS控制策略下，端口1中存在较大回流功率，而
在OPS控制策略下，端口1中不存在回流功率。
图14 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时SPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.14 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under SPS control strategy when V
1
=220V, P
1
=0.15(pu)
图15 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时OPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.15 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under OPS control strategy when V
1
=220V, P
1
=0.15(pu)
图16 V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时SPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.16 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under SPS control strategy when V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
图17 V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时OPS控制策略下端口1
方波电压和电感电流
Fig.17 Square wave voltage and inductor current of Port
1 under OPS control strategy when V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
与仿真中的分析类似，将各端口的电流有效值
二次方和标幺化后相加。当V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)
时，SPS控制策略下各端口电流有效值二次方和为
0.136，OPS控制策略下各端口电流有效值二次方和
为0.127；当V
1
=290V、P
1
=0.3(pu)时，SPS控制策
略下各端口电流有效值二次方和为0.512，OPS控
制策略下各端口电流有效值二次方和为0.385。
图18和图19给出了输入电压V
1
分别为220V
和290V时，TAB变换器各端口电流有效值二次方
和随变换器输入功率变化的示意图。
2404 电 工 技 术 学 报 2021年6月
图18 V
1
=220V时TAB变换器的电流有效值二次方和
Fig.18 Sum of current square of TAB converter when
V
1
=220V
图19 V
1
=290V时TAB变换器的电流有效值二次方和
Fig.19 Sum of current square of TAB converter when
V
1
=290V
从图18和图19中可以看到，在中低功率段，
OPS控制策略相较于SPS控制策略有较小的端口电
流有效值二次方和。在高功率段，电压耦合部分在
基波无功功率之和中占据主要部分，由于SPS控制
策略具有较小的外移相角β
ij
，从而具有较小的电压
耦合部分，因此在高功率段SPS控制策略具有较小
的端口电流有效值二次方和。对比图18和图19可
以看到，当端口电压不匹配度越大时，在基波无功
功率之和中，电压匹配部分占比也越大，本文提出
的控制策略的优化范围也越大。
5 结论
针对MPS控制策略下TAB变换器分析复杂、
移相角选取困难等问题，本文开展了基于多重移相
的TAB变换器简化模型和优化控制策略的研究。建
立了TAB变换器的傅里叶级数等效模型，推导了
MPS控制策略下TAB变换器的统一表达形式，结
合基波模型与实际模型之间的误差分析，提出了简
化分析模型。在此基础上，根据简化模型中无功功
率与电路模态分析中回流功率的对应关系，提出了
基于无功功率的TAB变换器优化控制策略。仿真和
实验结果表明，所提出的优化控制策略能在中低功
率段减小TAB变换器的基波无功功率之和，能减小
变换器各端口电流有效值的二次方和。当TAB变换
器输入输出电压不匹配程度越大时，本文所提出优
化控制策略的优化空间也越大。
附 录
式（7）中，系数X
1
、X
2
、X
3
、Y
1
、Y
2
、Y
3
的表达式
如式（A1）所示。
⎧
⎪
V
(
L
+
L
13
)
⎪
X
1
=−
112
L
cos
n
α
1
2
+
V
2
′
L
cos
n
α
2
cos
(
n
β
12
)
+
⎪
12
L
1312
2
⎪
⎨
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
n
β
13
)
13
2
⎪
⎪
⎪
Y
V
2
′
α
2
′
1
=
cos
n
sin
(
n
β
12
)
⎩
L
12
2
+
V
3
L
cos
n
α
3
sin
(
n
β
13
)
13
2
⎧
⎪
⎪
X
V
(
L
+
L
13
)
n
1
=−
112
L
cos
α
1
+
V
2
′
L
cos
n
α
2
cos
(
n
β
12
)
+
⎪
12
L
13
2
12
2
⎪
⎨
V
3
′
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
13
2
n
β
13
)
⎪
⎪
Y
2
′
2
V
3
′
⎪
1
=
V
⎩
L
cos
n
α
12
2
sin
(
n
β
12
)
+
L
cos
n
α
3
13
2
sin
(
n
β
13
)
⎧
⎪
⎪
X
=−
V
1
L
cos
n
α
1
−
V
2
′
cos
n
α
2
3
cos
(
n
β
12
)
⎪
13
2
L
23
2
+
⎪
⎨
V
3
′
(
L
13
+
L
23
)
cos
n
α
3
cos
⎪
L
(
n
β
13
)
13
L
23
2
⎪
⎪
Y
=−
V
2
′
cos
n
α
2
sin
(
n
β
)
+
V
3
′
(
L
13
+
L
23
)
⎪
3
cos
n
α
3
sin
(
n
β
)
⎩
L
12
L
13
23
2
13
L
23
2
（
A1
）
式（10）中，端口ij之间的等效电感L
ij
表达式为
⎧
L
⎪
L
1
L
′
2
+L
2
′
L
3
′
+L
1
L
3
′
12
=
⎪
L
3
′
⎪
⎨
L
L
1
L
′
2
+
L
2
′
L
3
′
+
L
1
L
3
′
⎪
13
=
L
′
（
A2
）
2
⎪
⎪
⎪
L
L
1
L
′
2
+
L
2
′
L
3
′
+
L
1
L
3
′
⎩
23
=
L
1
端口
1
输入电压为
1 500 V
和
2 000 V
时，采用
SPS
控制策略和
OPS
控制策略下端口
2
、
3
电感电流仿真波
形如附图1
、附图
2
所示。
第
36
卷第
11
期
刘
贝等
三有源桥变换器简化分析模型及优化控制策略
2405
附图
1 V
1
=1 500V
、
P
1
=0.15(pu)
时各端口电感电流
.1 Inductance current of each port when
V
1
= 1 500V, P
1
= 0.15(pu)
附图
2 V
1
=2 000V
、
P
1
=0.4(pu)
时各端口电感电流
.2 Inductance current of each port when
V
1
= 2 000 V, P
1
= 0.4(pu)
端口
1
输入电压为
220V
和
290V
时，采用
SPS
控
制策略和OPS
控制策略下端口
2
、
3
方波电压和电感电
流波形如附图3~
附图
6
所示。
附图
3 V
1
=220V
、
P
1
=0.15(pu)
时
SPS
控制策略下各端
口方波电压和电感电流
.3 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under SPS control strategy when
V
1
= 220V, P
1
= 0.15(pu)
附图4 V
1
=220V、P
1
=0.15(pu)时OPS控制策略下各端
口方波电压和电感电流
.4 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under OPS control strategy
when V
1
= 220V, P
1
= 0.15(pu)
2406
电
工
技
术
学
报
2021
年
6
月
附图
5 V
1
=290V
、
P
1
=0.3(pu)
时
SPS
控制策略下各端口
方波电压和电感电流
.5 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under SPS control strategy when
V
1
= 290V, P
1
= 0.3(pu)
附图
6 V
1
=290V
、
P
1
=0.3(pu)
时
OPS
控制策略下各端口
方波电压和电感电流
.6 Square wave voltage and inductor current of
TAB converter’s each port under OPS control strategy
when V
1
=290V, P
1
=0.3(pu)
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作者简介
刘 贝 男，1991年生，博士研究生，研究方向为多端口直流变压器。
E-mail：**************.cn
肖 凡 男，1988年生，博士，研究方向为电力电子技术在电力系
统中的应用。
E-mail：*******************（通信作者）
（
编辑
郭丽军）