2024年5月5日发(作者：司沛白)
北京市朝阳区2021-2022学年七年级数学下学期期中质量检测试卷
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列是一元一次方程的是( )
A.
x
−
1
=0
2
C.
x
−
2x
−
3
=0
B.
2x+y=5
D.
xy=7
2.
x=2
{
若
y=1
是关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
的一个解，则
a
的值为( )
A.
3
B.
−
3
C.
1
D.
−
1
3.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )
A. 若
a=b
，则
a+5=
b
−
5
C. 若
a+b=2b
，则
a=b
B. 若
a=b
，则
2a=3b
D. 若
a=b+2
，则
2a=2b+2
4.如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度
(L)
合格尺寸，正确的是( )
A. B.
C.
5.
D.
2x+3y=14
{
已知方程组
x+4y=12
，则
x
−
y
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
5
6.
2x
−
2y
=m+3
由方程组
x+2y=2m+4
可得
x
与
y
的关系式是( )
{
A.
3x=7+3m
7.
B.
5x
−
2y
=10
C.
−
3x
+6y=2
D.
3x
−
6y
=2
若关于
x
的不等式
x≥
m
−
1
的解集如图所示，则
m
的值是( )
A.
1
B.
0
C.
−
1
D.
−
2
1
8.
2022
年
5
月的月历如图所示，用一个方框任意框出
4
个数
a
、
b
、
c
、
d.
若
2a+
d
−
b
+c
的值为
68
，则
a
的值为( )
A.
13
B.
18
C.
20
D.
22
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.如果
x=4
是关于
x
的方程
2x
−
3a
=2
的解，那么
a=
______．
10.如果把方程
x
−
2y
+3=0
写成用含
y
的代数式表示
x
的形式，那么
x=
______．
11.不等式
x+2>0
的最小整数解为
x=
______．
x+y=a
x=
2xy
−
=16
12.若方程组的解为
y=
x+
13.关于
x
，
y
的二元一次方程组
3x
{
{
{
6
b
，则
ab=
______．
3y=2+a
+y=
−
4a
的解满足
x+y<
−
2
，则
a
的范围为
______．
2x
−
2
>x
xa
14.若关于
x
的不等式组
−
<7
有且只有三个整数解，则
a
的取值范围是______．
{
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
x+y=7
{
15.解方程组：
3x+y=17
．
3x
−
2
16.解不等式：
4
−
1
≤
5x
−
7
6
．
17.解不等式组
{
{
x
−
3
≤0
3x
>
x
−
1
2
，并把它的解集在数轴上表示出来．
ax+by=1ax
−
by
=5
18.已知方程组
2x
−
y
=1
和
x+2y=3
的解相同，求
a
和
b
的值．
19.列方程
(
组
)
解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京
2022
年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自
2019
年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零
{
售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情
况如表：
销售量
/
件
月份
冰墩墩
第
1
个月
第
2
个月
100
160
雪容融
40
60
14800
23380
销售额
/
元
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
x
−
4
20.若关于
x
的方程
2x+5=a
的解和关于
x
的方程与
值，并写出方程的解．
3
−
2
=
a
−
1
2
的解相同，求字母
a
的
21.定义一种新运算“
※
”，其规则为
x※y=
xy
−
x
+y.
例如
6※5=6×
5
−
6
+5=29.
再如：
(2a)※3=(2a)×
3
−
2a
+3
．
(1)
计算
5※6
值为______．
(2)
若
(2m)※3=2※m
，求
m
的值．
(3)
有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即
a+b=b+a
，
ab=ba
，“
※
”
运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
22.【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第
69
页的部分内容．
8.
已知关于
x
方程
3k
−
5x
=
−
9
的解是非负数，求
k
的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
2x+3y=m
{
【拓展】若关于
x
、
y
的方程组
3x+5y=m+2
的解满足
x
−
y
≥5
，求
m
的最小整
数值．
23.长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种
污水处理设备有
A
型和
B
型．已知购买一台
A
型设备比购买一台
B
型设备多
2
万元，购
买
2
台
A
型设备比购买
3
台
B
型设备少
6
万元．
(1)
分别求购买一台
A
型和
B
型设备的钱数．
(2)
若污水处理厂决定购买污水处理设备
10
台，购买污水处理设备的总金额不超过
105
万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
3
(3)
若
A
型设备每月处理污水
220
吨，
B
型设备每月处理污水
180
吨，按照
(2)
中的购
买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
24.如图，在数轴上点
A
、
C
、
B
表示的数分别是
−
2
、
1
、
12.
动点
P
从点
A
出发，沿数轴以
每秒
3
个单位长度的速度向终点
B
匀速运动；同时，点
Q
从点
B
出发，沿数轴以每秒
2
个单位长度的速度向终点
A
匀速运动，设点
Q
的运动时间为
t
秒．
(1)AB
的长为______；
(2)
当点
P
与点
Q
相遇时，求
t
的值．
(3)
当点
P
与点
Q
之间的距离为
9
个单位长度时，求
t
的值．
(4)
若
PC+QB=8
，直接写出点
P
表示的数．
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】解：
A
选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
B
选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C
选项中最高次数是
2
次，故该选项不符合题意；
D
选项最高次数是
2
次，故该选项不符合题意；
故选：
A
．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数
(
元
)
，且未知数的次数是
1
，
这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】
D
=2
∵
x
y=1
是关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
的一个解，【解析】解：
{
∴
2
−
a
=3
，
解得：
a=
−
1
．
故选：
D
．
x=2
首先把
y=1
代入关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
，然后根据解一元一次方程的方法，求出
{
a
的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元
一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
．
3.【答案】
C
【解析】解：
A
、
∵a=b
，
∴a+5=b+5
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B
、
∵a=b
，
∴2a=2b
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C
、
∵a+b=2b
，
∴a=b
，原变形正确，故此选项符合题意；
D
、
∵a=b+2
，
∴2a=2b+4
，原变形错误，故此选项不符合题意．
5
故选：
C
．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，
①
等式的性质
1
：等式的
两边都加
(
或减
)
同一个数
(
或式子
)
，等式仍成立，
②
等式的性质
2
：等式的两边都乘同
一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于
0
的数，等式仍成立．
4.【答案】
C
【解析】解：
L=10±0.1
表示长度大于
10
−
0.1
=9.9
，并且小于
10+0.1=10.01
的范围内的零件都是合格的．
故选
C
．
L=10±0.1
表示的意思是零件的长度与标准值
10
的差距在
0.1
或以内都是合格的．
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“
≥
”，“
≤
”要用实心圆点表示；“
<
”，“
>
”要用空心圆点表示．
5.【答案】
B
【解析】解：
∵2x+
3y
−
(x
+4y)=
x
−
y
=
14
−
12
=2
，
∴
x
−
y
=2
，
故选：
B
．
根据方程组两个方程相减得到
x
−
y
，即可得到答案．
本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．
6.【答案】
D
2x
−
2y
=m+3①
【解析】解：
x+2y=2m+4②
，
①×
2
−
②
得：
3x
−
6y
=2
，
{
故选：
D
．
方程组消去
m
即可得到
x
与
y
的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
7.【答案】
B
【解析】解：由数轴知
x≥
−
1
，
则
m
−
1
=
−
1
，
解得：
m=0
，
故选：
B
．
由不等式
x≥
m
−
1
，结合数轴知
x≥
−
1
，从而得出不等式
m
−
1
=
−
1
，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于
m
的
方程是解答此题的关键．
8.【答案】
B
【解析】解：设
a
的值为
x
，则
b=x+1
，
c=x+7
，
d=x+8
，
∵2a+
d
−
b
+c
的值为
68
，
∴2x+(x+
8)
−
(x
+1)+(x+7)=68
，
解得
x=18
，
即
a
的值为
18
，
故选：
B
．
根据表格中的数据，可以得到
a
与
b
、
c
、
d
的关系，然后设
a
为
x
，根据
2a+
d
−
b
+c
的
值为
68
，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】
2
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把
x=4
代入方程计算即可求出
a
的值．
【解答】
解：把
x=4
代入方程
2x
−
3a
=2
得：
8
−
3a
=2
，
解得：
a=2
，
故答案为：
2
．
10.【答案】
2y
−
3
【解析】解：方程
x
−
2y
+3=0
，
解得：
x=
2y
−
3
．
故答案为：
2y
−
3
．
把
y
看作已知数表示出
x
即可．
7
2024年5月5日发(作者：司沛白)
北京市朝阳区2021-2022学年七年级数学下学期期中质量检测试卷
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列是一元一次方程的是( )
A.
x
−
1
=0
2
C.
x
−
2x
−
3
=0
B.
2x+y=5
D.
xy=7
2.
x=2
{
若
y=1
是关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
的一个解，则
a
的值为( )
A.
3
B.
−
3
C.
1
D.
−
1
3.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )
A. 若
a=b
，则
a+5=
b
−
5
C. 若
a+b=2b
，则
a=b
B. 若
a=b
，则
2a=3b
D. 若
a=b+2
，则
2a=2b+2
4.如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度
(L)
合格尺寸，正确的是( )
A. B.
C.
5.
D.
2x+3y=14
{
已知方程组
x+4y=12
，则
x
−
y
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
5
6.
2x
−
2y
=m+3
由方程组
x+2y=2m+4
可得
x
与
y
的关系式是( )
{
A.
3x=7+3m
7.
B.
5x
−
2y
=10
C.
−
3x
+6y=2
D.
3x
−
6y
=2
若关于
x
的不等式
x≥
m
−
1
的解集如图所示，则
m
的值是( )
A.
1
B.
0
C.
−
1
D.
−
2
1
8.
2022
年
5
月的月历如图所示，用一个方框任意框出
4
个数
a
、
b
、
c
、
d.
若
2a+
d
−
b
+c
的值为
68
，则
a
的值为( )
A.
13
B.
18
C.
20
D.
22
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.如果
x=4
是关于
x
的方程
2x
−
3a
=2
的解，那么
a=
______．
10.如果把方程
x
−
2y
+3=0
写成用含
y
的代数式表示
x
的形式，那么
x=
______．
11.不等式
x+2>0
的最小整数解为
x=
______．
x+y=a
x=
2xy
−
=16
12.若方程组的解为
y=
x+
13.关于
x
，
y
的二元一次方程组
3x
{
{
{
6
b
，则
ab=
______．
3y=2+a
+y=
−
4a
的解满足
x+y<
−
2
，则
a
的范围为
______．
2x
−
2
>x
xa
14.若关于
x
的不等式组
−
<7
有且只有三个整数解，则
a
的取值范围是______．
{
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
x+y=7
{
15.解方程组：
3x+y=17
．
3x
−
2
16.解不等式：
4
−
1
≤
5x
−
7
6
．
17.解不等式组
{
{
x
−
3
≤0
3x
>
x
−
1
2
，并把它的解集在数轴上表示出来．
ax+by=1ax
−
by
=5
18.已知方程组
2x
−
y
=1
和
x+2y=3
的解相同，求
a
和
b
的值．
19.列方程
(
组
)
解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京
2022
年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自
2019
年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零
{
售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情
况如表：
销售量
/
件
月份
冰墩墩
第
1
个月
第
2
个月
100
160
雪容融
40
60
14800
23380
销售额
/
元
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
x
−
4
20.若关于
x
的方程
2x+5=a
的解和关于
x
的方程与
值，并写出方程的解．
3
−
2
=
a
−
1
2
的解相同，求字母
a
的
21.定义一种新运算“
※
”，其规则为
x※y=
xy
−
x
+y.
例如
6※5=6×
5
−
6
+5=29.
再如：
(2a)※3=(2a)×
3
−
2a
+3
．
(1)
计算
5※6
值为______．
(2)
若
(2m)※3=2※m
，求
m
的值．
(3)
有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即
a+b=b+a
，
ab=ba
，“
※
”
运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
22.【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第
69
页的部分内容．
8.
已知关于
x
方程
3k
−
5x
=
−
9
的解是非负数，求
k
的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
2x+3y=m
{
【拓展】若关于
x
、
y
的方程组
3x+5y=m+2
的解满足
x
−
y
≥5
，求
m
的最小整
数值．
23.长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种
污水处理设备有
A
型和
B
型．已知购买一台
A
型设备比购买一台
B
型设备多
2
万元，购
买
2
台
A
型设备比购买
3
台
B
型设备少
6
万元．
(1)
分别求购买一台
A
型和
B
型设备的钱数．
(2)
若污水处理厂决定购买污水处理设备
10
台，购买污水处理设备的总金额不超过
105
万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
3
(3)
若
A
型设备每月处理污水
220
吨，
B
型设备每月处理污水
180
吨，按照
(2)
中的购
买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
24.如图，在数轴上点
A
、
C
、
B
表示的数分别是
−
2
、
1
、
12.
动点
P
从点
A
出发，沿数轴以
每秒
3
个单位长度的速度向终点
B
匀速运动；同时，点
Q
从点
B
出发，沿数轴以每秒
2
个单位长度的速度向终点
A
匀速运动，设点
Q
的运动时间为
t
秒．
(1)AB
的长为______；
(2)
当点
P
与点
Q
相遇时，求
t
的值．
(3)
当点
P
与点
Q
之间的距离为
9
个单位长度时，求
t
的值．
(4)
若
PC+QB=8
，直接写出点
P
表示的数．
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】解：
A
选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
B
选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C
选项中最高次数是
2
次，故该选项不符合题意；
D
选项最高次数是
2
次，故该选项不符合题意；
故选：
A
．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数
(
元
)
，且未知数的次数是
1
，
这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】
D
=2
∵
x
y=1
是关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
的一个解，【解析】解：
{
∴
2
−
a
=3
，
解得：
a=
−
1
．
故选：
D
．
x=2
首先把
y=1
代入关于
x
、
y
的方程
x
−
ay
=3
，然后根据解一元一次方程的方法，求出
{
a
的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元
一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
．
3.【答案】
C
【解析】解：
A
、
∵a=b
，
∴a+5=b+5
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B
、
∵a=b
，
∴2a=2b
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C
、
∵a+b=2b
，
∴a=b
，原变形正确，故此选项符合题意；
D
、
∵a=b+2
，
∴2a=2b+4
，原变形错误，故此选项不符合题意．
5
故选：
C
．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，
①
等式的性质
1
：等式的
两边都加
(
或减
)
同一个数
(
或式子
)
，等式仍成立，
②
等式的性质
2
：等式的两边都乘同
一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于
0
的数，等式仍成立．
4.【答案】
C
【解析】解：
L=10±0.1
表示长度大于
10
−
0.1
=9.9
，并且小于
10+0.1=10.01
的范围内的零件都是合格的．
故选
C
．
L=10±0.1
表示的意思是零件的长度与标准值
10
的差距在
0.1
或以内都是合格的．
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“
≥
”，“
≤
”要用实心圆点表示；“
<
”，“
>
”要用空心圆点表示．
5.【答案】
B
【解析】解：
∵2x+
3y
−
(x
+4y)=
x
−
y
=
14
−
12
=2
，
∴
x
−
y
=2
，
故选：
B
．
根据方程组两个方程相减得到
x
−
y
，即可得到答案．
本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．
6.【答案】
D
2x
−
2y
=m+3①
【解析】解：
x+2y=2m+4②
，
①×
2
−
②
得：
3x
−
6y
=2
，
{
故选：
D
．
方程组消去
m
即可得到
x
与
y
的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
7.【答案】
B
【解析】解：由数轴知
x≥
−
1
，
则
m
−
1
=
−
1
，
解得：
m=0
，
故选：
B
．
由不等式
x≥
m
−
1
，结合数轴知
x≥
−
1
，从而得出不等式
m
−
1
=
−
1
，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于
m
的
方程是解答此题的关键．
8.【答案】
B
【解析】解：设
a
的值为
x
，则
b=x+1
，
c=x+7
，
d=x+8
，
∵2a+
d
−
b
+c
的值为
68
，
∴2x+(x+
8)
−
(x
+1)+(x+7)=68
，
解得
x=18
，
即
a
的值为
18
，
故选：
B
．
根据表格中的数据，可以得到
a
与
b
、
c
、
d
的关系，然后设
a
为
x
，根据
2a+
d
−
b
+c
的
值为
68
，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】
2
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把
x=4
代入方程计算即可求出
a
的值．
【解答】
解：把
x=4
代入方程
2x
−
3a
=2
得：
8
−
3a
=2
，
解得：
a=2
，
故答案为：
2
．
10.【答案】
2y
−
3
【解析】解：方程
x
−
2y
+3=0
，
解得：
x=
2y
−
3
．
故答案为：
2y
−
3
．
把
y
看作已知数表示出
x
即可．
7