2024年5月5日发(作者：赛灵雨)

第一章

的位移、速度和加速度。

时刻，相应的

Δ

x、v、a值见下表（长度单位设为米）：

0

解：位移

Δ

x=x(t)-x(0)=3sin

t(s)



6

t,

v(m/s)

Δ

x(m)

0

π/2

0

1-1 已知质点沿x轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为x=3sin



6

a(m/s

2

)

t,求t=0,3,6,9,12s时质点

dv



2



dx



速度v=



sin

t

，对于不同的



cost

，加速度

a



dt126dt26

4

332

－π

2

/12

60

－π/2

0

9-30

π

2

/12

120

π/2

0

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r



=R(

cos



t



i

+

sin



t



j

)

求：（1）质点轨迹，（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点

解：（1）x =R

cos



t

，y=R

sin



t

，x

2

+y

2

=R

2

，

∴质点轨迹是圆心在原点的圆



v





dr

dt





R(



sin



t



i



cos



t



j)

1

（2）

a





dv



2







dt





R

(cos



ti

sin



tj

)



2

r

方向恒指向圆心

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为

r





4t

2



i



(2t



3)



j

求（1）质点轨迹，（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。

解:（1）x=4t

2

, y=2t+3, x=(y-3)

2

故x≥0，y≥3，质点轨迹为抛物线的一段（见右图）

（2）

r(0)

3



j,r



(1)4



i5



j,Δr



r



(1)

r



(0)4



i2



j,

大小为

1

Δr



=

4

2



2

2



25m

。与x轴夹角





tg



1

2



26



4

.6



（3）



v





dr





dt

8ti2j,a

dv

dt

8



ia



a8m/s

2

方向沿x轴正向

v



(0)2



j

，大小为

v



(0)v(0)2m

在

）

专

，

/s

，方向沿y轴正向；

v



(1)



8



i



2



j,

大小

v



(1)v(1)8

2

2

2

27m/s

号

育

实

”

优

问

8

落

2

教

争

持

习

彻

实

学

贯

三

先

坚

，

步

下

6

面

严

创

一

率

胜

1

0

全

三

、

进

上

决

2

“

合

以

“

结

，

、

和

确

面

合

做

，

全

为

1

[法二]：

令n=7



t

方向：与x轴夹角

a

故第n节车厢经过者所需时间为：

Δt

n

=

t

n



t

n1

=

y



v

0

t







tg



1



n

h



h1

2









gt



等价地，相当于下球以v

0

=



gh

。

t



22



1

2

at

1

,第1节至n节车厢经过观察者所需总时间为t

n

，显然：

2

车作匀加速度直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔

Δt

n

为多少。令n=7，求

Δt

n

。

2

v

0

1

2

解：

yygt

0

2g8

2



14



8



1

2

h



S



gt



下





22





S



vt



1

gt

2



h

0

上



22





Δt

7

=4×（

76

）

0.785s

1

2

1



t

n



nt

1



nΔt

1

，

l

n

=n

l

=

at

1

2

=

2

t

n

2

t

1

hh

,v

0

th,v

0



gh

。

gt

l

1

=

l

=

n

1Δ

t

1



4

nn

1



解：火车初速v

0

=0，加速度为a，每节车厢长为

l

，第一节车厢经过观测者所需时间为

Δt

1

=t

1

=4s,

1-6 一球以初速v

0

竖直上抛，t

0

s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇？

解：[法一]：因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为t=

1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v

0

上抛。v

0

多大时两球在h/2处相碰？

1

2

11

gt,tt



t

0

,yv

0

tgt

2

,令yy



t



v

0

/gt

0

222

h

g

1

2

0

1

6

2

8

1

4

1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在

Δt

1

=4.0s内从他身旁驶过。设火

1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离

Δ

s所用的时间为

Δ

t

1

，紧接着走过下一段距离

Δ

s所用的时间

2

2024年5月5日发(作者：赛灵雨)

第一章

的位移、速度和加速度。

时刻，相应的

Δ

x、v、a值见下表（长度单位设为米）：

0

解：位移

Δ

x=x(t)-x(0)=3sin

t(s)



6

t,

v(m/s)

Δ

x(m)

0

π/2

0

1-1 已知质点沿x轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为x=3sin



6

a(m/s

2

)

t,求t=0,3,6,9,12s时质点

dv



2



dx



速度v=



sin

t

，对于不同的



cost

，加速度

a



dt126dt26

4

332

－π

2

/12

60

－π/2

0

9-30

π

2

/12

120

π/2

0

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r



=R(

cos



t



i

+

sin



t



j

)

求：（1）质点轨迹，（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点

解：（1）x =R

cos



t

，y=R

sin



t

，x

2

+y

2

=R

2

，

∴质点轨迹是圆心在原点的圆



v





dr

dt





R(



sin



t



i



cos



t



j)

1

（2）

a





dv



2







dt





R

(cos



ti

sin



tj

)



2

r

方向恒指向圆心

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为

r





4t

2



i



(2t



3)



j

求（1）质点轨迹，（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。

解:（1）x=4t

2

, y=2t+3, x=(y-3)

2

故x≥0，y≥3，质点轨迹为抛物线的一段（见右图）

（2）

r(0)

3



j,r



(1)4



i5



j,Δr



r



(1)

r



(0)4



i2



j,

大小为

1

Δr



=

4

2



2

2



25m

。与x轴夹角





tg



1

2



26



4

.6



（3）



v





dr





dt

8ti2j,a

dv

dt

8



ia



a8m/s

2

方向沿x轴正向

v



(0)2



j

，大小为

v



(0)v(0)2m

在

）

专

，

/s

，方向沿y轴正向；

v



(1)



8



i



2



j,

大小

v



(1)v(1)8

2

2

2

27m/s

号

育

实

”

优

问

8

落

2

教

争

持

习

彻

实

学

贯

三

先

坚

，

步

下

6

面

严

创

一

率

胜

1

0

全

三

、

进

上

决

2

“

合

以

“

结

，

、

和

确

面

合

做

，

全

为

1

[法二]：

令n=7



t

方向：与x轴夹角

a

故第n节车厢经过者所需时间为：

Δt

n

=

t

n



t

n1

=

y



v

0

t







tg



1



n

h



h1

2









gt



等价地，相当于下球以v

0

=



gh

。

t



22



1

2

at

1

,第1节至n节车厢经过观察者所需总时间为t

n

，显然：

2

车作匀加速度直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔

Δt

n

为多少。令n=7，求

Δt

n

。

2

v

0

1

2

解：

yygt

0

2g8

2



14



8



1

2

h



S



gt



下





22





S



vt



1

gt

2



h

0

上



22





Δt

7

=4×（

76

）

0.785s

1

2

1



t

n



nt

1



nΔt

1

，

l

n

=n

l

=

at

1

2

=

2

t

n

2

t

1

hh

,v

0

th,v

0



gh

。

gt

l

1

=

l

=

n

1Δ

t

1



4

nn

1



解：火车初速v

0

=0，加速度为a，每节车厢长为

l

，第一节车厢经过观测者所需时间为

Δt

1

=t

1

=4s,

1-6 一球以初速v

0

竖直上抛，t

0

s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇？

解：[法一]：因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为t=

1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v

0

上抛。v

0

多大时两球在h/2处相碰？

1

2

11

gt,tt



t

0

,yv

0

tgt

2

,令yy



t



v

0

/gt

0

222

h

g

1

2

0

1

6

2

8

1

4

1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在

Δt

1

=4.0s内从他身旁驶过。设火

1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离

Δ

s所用的时间为

Δ

t

1

，紧接着走过下一段距离

Δ

s所用的时间

2