2024年5月5日发(作者：奈冷霜)
［例2-1］一条220kV的输电线，长180km，导线为LGJ-400（直径2。8cm)，水平排列,相
间距7m,求该线路的R，X，B,并画等值电路.
解：
电阻:
电抗：
电纳:
等值电路：
[例2—2]220kV架空线，水平排列，相间距7m，每相为分裂导线,计算直径21。88mm,分裂
间距400mm,求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
解:
电阻：
电抗：
电纳：
[例2-3]一长度为600 km 的500kV 架空线路,使用4×LGJQ—400 四分裂导线，.试计算该
线路的形等值电路参数。
解 (1)精确计算。
计算形等效电路参数：
(2）使用近似算法计算。
与准确计算相比,电阻误差-0.4％，电抗误差-0。12％，电纳误差-0。24%，本例线路长度
小于1000km ，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。
如果直接取
这时，电阻误差达15％，电抗误差7％，电纳误差—3。4％，误差已较大。
例2－4 330kV架空线路的参数为试分别计算长度为100,200，300，400和500线路的π
型等值参数的近视值,修正值和精确值。
解 首先计算100km线路的参数
(一）
(二) 修正参数计算
（三） 精确参数计算
计算双曲线函数.
利用公式
sh（x+jy）=shxcosy+jchxsiny
ch（x+jy)=chxcosy+jshxsiny
将之值代入，便得
II型电路的精确参数为
［例2—5]有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器,铭牌给出的实验数据
为：
试计算归算到高压侧的变压参数.
解 由型号知,
各参数如下：
例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL—120000/220，额定容量为
120MVA/120MVA/60MVA，额定电压为：220kV/121kV/11kV，，， ，，，,，，求变压器归算到220kV
侧的参数,并作出等值电路。
解：（1）求各绕组的电阻
同理可得：
电阻计算如下：
(2）求各绕组电抗
电抗计算：
变压器阻抗参数：
(3)求导纳
例2—7 试计算2—15（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下:
发电机:,
变压器 T-1：
变压器T-2：
电抗器 :;架空线路长80km，每公里电抗为;电缆线路长2.5km,每公里电抗为。
解 首先选择基准值。取全系统的基准功率.为了使标幺值参数的等值电路中不出现串联的
－
理想变压器，选取相邻段的基准电压比。这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余
的基准电压就可以由基准变比确定了.选第I段的基准电压于是
各元件电抗的标幺值为
［例 2—8] 给定基准功率,基准电压等于各级平均额定电压。假定发电机电势标幺值等于
1.0。试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流(分别按元件标幺参数的近似值和
精确值计算）.
解 按题给条件，各级基准电压应为各元件电抗的标幺值计算如下:
计算公式：
精确计算：
近似计算：
近似计算结果的相对误差为2.2％，在工程计算中是允许的.
3。2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km,采用LGJ—150
导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km，x=0。416Ω/km，b=2。74。变电所中装有两台
三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA，其参数为：
。母线A的实际运行电压为117kV,负荷功率:
。当变压器取主轴时，求母线c的电压.
解 (1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两部分,
便得
将分别接于节点A 和b ，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷,于是节点b的负荷
节点c的功率即是负荷功率
这样就得到图所示的等值电路
（2)计算母线A输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为
由图可知
线路中的功率损耗为
于是可得
由母线A输出的功率为
(3）计算各节点电压.
验
算
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
b点电压为
变压器中电压降落的纵,横分量分别为
归算到高压侧的c点电压
变电所低压母线c的实际电压
如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为
， ，
与计及电压降落横分量的计算结果相比,误差很小.
3。3 某一额定电压为10kV的两端供电网,如图所示。线路、和导线型号均为LJ—185，线
路长度分别为10km，4km和3km，线路为2km长的LJ-70导线;各负荷点负荷如图所示.试求、
时的初始功率分布，且找到电压最低点。（线路参数LJ—185：z=0。17+j0。38Ω/km；LJ-70：
z=0。45+j0。4Ω/km)
解 线路等值阻抗
求C点和D点的运算负荷，为
循环功率
C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压
3.4 图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。网络各组
件参数为：
—6
线路Ⅰ、Ⅱ(每公里）:r
0
=0.27Ω，x
0
=0。423Ω,b
0
=2。69×10S
—6
线路Ⅲ（每公里）：r
0
=0.45Ω，x
0
=0。44Ω,b
0
=2。58×10S
线路Ⅰ长度60km，线路Ⅱ长度50km，线路Ⅲ长度40km
变电所b ，,，
变电所c ，,，
负荷功率 ，
试求电力网络的功率分布及最大电压损耗.
解 （1）计算网络参数及制定等值电路.
线路Ⅰ:
线路Ⅱ:
线路Ⅱ：
变电所b：
变电所b：
等值电路如图所示
（2）计算节点b和c的运算负荷.
（3）计算闭式网络的功率分布。
可见,计算结果误差很小，无需重算。取继续进行计算。
由此得到功率初分布，如图所示.
(4)计算电压损耗。
由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b，故节点b为功率分点,且有功功率分点和无功功率
分点都在b点,因此这点的电压最低.为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用A点的电压和功率。
变电所b高压母线的实际电压为
3.5 变比分别为和的两台变压器并联运行，如图所示,两台变压器归算到低压侧的电抗均为
1Ω,其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA，试求变压器
的功率分布和高压侧电压。
解 （1)假定两台变压器变比相同，计算其功率分布.因两台变压器电抗相等,故
（2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定
正方向为顺时针方向，则可得
故循环功率为
(3）计算两台变压器的实际功率分布。
（4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T—1计算可得高压母线电压为
按变压器T—2计算可得
计及电压降落的横分量，按T—1和T—2计算可分别得：
，
(5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率
输入高压母线的总功率为
计算所得功率分布，如图所示。
3．6 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW,，。试求线路和变压器全年的电
能损耗。线路和变压器的参数如下：
线路(每回）:r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km，
变压器(每台）:
,,，
解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
变压器的铁芯损耗为
线路末端充电功率 等值电路中流过线路等值阻抗的功率为
线路上的有功功率损耗 已知，，从表中查得，假定变压器全年投入运行,则变压器全年的
电能损耗
线路全年的电能损耗
输电系统全年的总电能损耗
[例4—1］某电力系统中,与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40％，
与频率二次方成正比的负荷占10％,与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz
降到48Hz 和45Hz时，相应负荷功率的变化百分值
解 (1) 频率降为48Hz时,系统的负荷为
负荷变化为
其百分值为
（2) 频率降为45Hz时，，系统的负荷为
相应地
[例4-2］某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用;占总容量1/4的火电厂尚有10％备
用容量,其单位调节功率为16。6；占总容量1/4的火电厂尚有20%备用容量，其单位调节功
率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数。试求：（1） 系统的单位调节功率(2)负荷功
率增加5％时的稳态频率f。（3)如频率容许降低0。2Hz,系统能够承担的负荷增量。
解 （1）计算系统的单位调节功率
令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式(4—25）可算出全部发电机组的等
值单位调节功率
系统负荷功率
系统备用系数
于是
(2） 系统负荷增加5%时的频率偏移为
一次调整后的稳态频率为
（3）频率降低0.2Hz，即，系统能够承担的负荷增量
或
［例4—3］同上例,但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20％降至10%。
解 (1）计算系统的单位调节功率。
(2） 系统负荷增加5％后
(3）频率允许降低0。2Hz,系统能够承担的负荷增量为
或
［例4—4］某发电厂装有三台发电机,参数见表4—1。若该电厂总负荷为500MW,负荷频率
调节响应系数。
（1）若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率.
（2) 若负荷波动＋10%，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。
表4－1
发电机号
1
2
3
额定容量
/MW
125
125
300
原始发电功率
/MW
100
100
300
/
（
MW/Hz
）
55
50
150
解 本题采用有名值进行计算.
(1） 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。
可得，频率波动0。33%，f＝50.167Hz。
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
（2） 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此,只有1、2号发电机参与
调节。
可得,频率波动—0.67%，f＝（50—0.33) Hz =49。6750。167Hz。
发电机出力的变化,对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
［例4—5]将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW，其余条件不变。3号机组设定为调
频机组;负荷波动＋10%,3号机组调频器动作。（1）3号机组出力增加25MW； （2）3号
机组出力增加50MW,试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率.
解 系统单位调节功率与例4—4相同
(1）3号机组出力增加25MW。
由(4—31)可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
(2)3号机组出力增加50MW。
由(4—31）可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
[例4—6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。
两系统的容量分别为1500MW和1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准
的标么值）示于图4-13.设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络
线上流过的交换功率。
（1)A，B两系统机组都参加一次调频。
（2） A,B两系统机组都不参加一次调频.
（3） B系统机组不参加一次调频。
(4） A系统机组不参加一次调频。
解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值
(1) 两系统机组都参加一次调频
；
这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功率也不大.
(2) 两系统机组都不参加一次调频
；
；
这种情况最严重,发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负
荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。
(3) B系统机组不参加一次调频
；
；
。此时
这种情况说明,由于B系统机组不参加调频，A系统的功率缺额主要由该系统本身机组
的调速器进行一次调频加以补充。B系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下
降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3。16 MW。其实，A系统增加的100 MW
负荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发；A系统负荷因频率下
降减少；B系统负荷因频率下降减少。
(4) A系统机组不参加一次调频
；
；
。此时
这种情况说明,由于A系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B系统供应，以
致联络线上流过大量交换功率,甚至超过其极限。
比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局
部的功率盈亏就地调整平衡的方案。因这样做既可保证频率质量,又不至过分加重联络
线的负担。下面的例4—7就是一种常用的方案。
[例4-7］同例4—6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率;
(1）A,B两系统机组都参加一次调频，A，B两系统都增发50MW.
（2） A，B两系统机组都参加一次调频,A系统有机组参加二次调频，增发60MW。
（3） A，B两系统机组都参加一次调频,B系统有机组参加二次调频,增发60MW。
(4) A系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频,增发60MW，B系统
有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频.
解 (1)A，B两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW时。
这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无
偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往A系统。
(2） A,B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW时
；
。
这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往A系统的交换功率也很小.
（3） A，B两系统机组都参加一次调频,B系统有机组参加二次调频,增发60MW。
；
这种情况和上一种相比，频率偏移相同,因互联系统的功率缺额都是40MW。联络线上流
过的交换功率却增加了B系统部分机组进行二次调频而增发的60MW。联络线传输大量交换
功率是不希望发生的.
（4) A系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系
统仅有一半机组参加一次调频时。
;
。
这种情况说明,由于B系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于有
一半机组不能参加调频,B系统所能供应A系统,从而通过联络线传输的交换功率有所减少.
［例4—8］某火电厂三台机组并联运行,各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下:
试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率的经济分配(不计网
损的影响），且计算总负荷为600MW时经济分配比平均分担节约多少煤？
解 （1）按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为
令，可解出
(2)总负荷为400MW，即。
将和都用表示，可得
于是
由于已低于下限，故应取。剩余的负荷功率300MW，应在电厂2和3之间重新分配.
将用表示，便得
由此可解出：和,都在限值以内。
（3)总负荷为700MW，即
将和都用表示,便得
由此可算出，已越出上限值，故应取。剩余的负荷功率450MW再由电厂1和3进行经济
分配.
将用表示，便得
由此可解出:和，都在限值以内。
（4)总负荷为600MW，即
将和都用表示,便得
进一步可得,
均在限值以内.按此经济分配时,三台机组消耗得燃料为
三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料
经济分配比平均分担每小时节约煤
经济分配比平均分担每天节约煤
本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率的关系
对取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线)。
利用表4—2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。用
表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂
的负荷功率。
[例4-9］一个火电厂和一个水电厂并联运行。火电厂的燃料消耗特性为
水电厂的耗水量特性为
水电厂的给定日用水量为。系统的日负荷变化如下:
0~8时，负荷为350MW； 8～18时，负荷为700MW； 18~24时，负荷为500MW.
火电厂容量为600MW，水电厂容量为450MW。试确定水、电厂间的功率经济分配。
解 （1）由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式：
对于每一时段,有功功率平衡方程式为
由上述两方程可解出
（2）任选的初值，例如，按已知各个时段的负荷功率值即可算出水、火电厂在各时段应
分担的负荷
利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，即
这个数值大于给定的日用水量,故宜增大值。
（3)取，重作计算，求得
相应的日耗水量为
这个数值比给定用水量小，的数值应略为减少。若取,可算出
继续作迭代,将计算结果列于表4—3。
作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算到此结束.
第五章缺省
[例6-1］设有三相对称电流，,，.若d，q轴的旋转速度为，即.试求三相电流的d，q,0轴分
量.
解：利用变换式(6—30），可得
现就三种情况，将a，b,c系统和d，q，0系统的电流列于表6-2。
［例6—2]已知同步发电机的参数为：X
d
=1。0,X
q
=0。6，.试求在额定满载运行时的电势
E
q
和E
Q
.
解：用标幺值计算,额定满载时V=1。0,I=1。0。
（1） 先计算E
Q
由图6—15的向量图可得
=
（2） 确定的相位.
向量和间的相角差
也可以直接计算同的相位差
=
(3) 计算电流和电压的两个轴向分量
（4) 计算空载电势
［例6—3] 就例6—2的同步发电机及所给运行条件，在给出=0.3，试计算电势和。
解:例6—2中已算出和，因此
根据向量图6—22，可知
电势同机端电压的相位差为
[例6—4］同步发电机有如下的参数：
。试计算额定满载情况下的。
2024年5月5日发(作者：奈冷霜)
［例2-1］一条220kV的输电线，长180km，导线为LGJ-400（直径2。8cm)，水平排列,相
间距7m,求该线路的R，X，B,并画等值电路.
解：
电阻:
电抗：
电纳:
等值电路：
[例2—2]220kV架空线，水平排列，相间距7m，每相为分裂导线,计算直径21。88mm,分裂
间距400mm,求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
解:
电阻：
电抗：
电纳：
[例2-3]一长度为600 km 的500kV 架空线路,使用4×LGJQ—400 四分裂导线，.试计算该
线路的形等值电路参数。
解 (1)精确计算。
计算形等效电路参数：
(2）使用近似算法计算。
与准确计算相比,电阻误差-0.4％，电抗误差-0。12％，电纳误差-0。24%，本例线路长度
小于1000km ，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。
如果直接取
这时，电阻误差达15％，电抗误差7％，电纳误差—3。4％，误差已较大。
例2－4 330kV架空线路的参数为试分别计算长度为100,200，300，400和500线路的π
型等值参数的近视值,修正值和精确值。
解 首先计算100km线路的参数
(一）
(二) 修正参数计算
（三） 精确参数计算
计算双曲线函数.
利用公式
sh（x+jy）=shxcosy+jchxsiny
ch（x+jy)=chxcosy+jshxsiny
将之值代入，便得
II型电路的精确参数为
［例2—5]有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器,铭牌给出的实验数据
为：
试计算归算到高压侧的变压参数.
解 由型号知,
各参数如下：
例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL—120000/220，额定容量为
120MVA/120MVA/60MVA，额定电压为：220kV/121kV/11kV，，， ，，，,，，求变压器归算到220kV
侧的参数,并作出等值电路。
解：（1）求各绕组的电阻
同理可得：
电阻计算如下：
(2）求各绕组电抗
电抗计算：
变压器阻抗参数：
(3)求导纳
例2—7 试计算2—15（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下:
发电机:,
变压器 T-1：
变压器T-2：
电抗器 :;架空线路长80km，每公里电抗为;电缆线路长2.5km,每公里电抗为。
解 首先选择基准值。取全系统的基准功率.为了使标幺值参数的等值电路中不出现串联的
－
理想变压器，选取相邻段的基准电压比。这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余
的基准电压就可以由基准变比确定了.选第I段的基准电压于是
各元件电抗的标幺值为
［例 2—8] 给定基准功率,基准电压等于各级平均额定电压。假定发电机电势标幺值等于
1.0。试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流(分别按元件标幺参数的近似值和
精确值计算）.
解 按题给条件，各级基准电压应为各元件电抗的标幺值计算如下:
计算公式：
精确计算：
近似计算：
近似计算结果的相对误差为2.2％，在工程计算中是允许的.
3。2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km,采用LGJ—150
导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km，x=0。416Ω/km，b=2。74。变电所中装有两台
三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA，其参数为：
。母线A的实际运行电压为117kV,负荷功率:
。当变压器取主轴时，求母线c的电压.
解 (1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两部分,
便得
将分别接于节点A 和b ，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷,于是节点b的负荷
节点c的功率即是负荷功率
这样就得到图所示的等值电路
（2)计算母线A输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为
由图可知
线路中的功率损耗为
于是可得
由母线A输出的功率为
(3）计算各节点电压.
验
算
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
b点电压为
变压器中电压降落的纵,横分量分别为
归算到高压侧的c点电压
变电所低压母线c的实际电压
如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为
， ，
与计及电压降落横分量的计算结果相比,误差很小.
3。3 某一额定电压为10kV的两端供电网,如图所示。线路、和导线型号均为LJ—185，线
路长度分别为10km，4km和3km，线路为2km长的LJ-70导线;各负荷点负荷如图所示.试求、
时的初始功率分布，且找到电压最低点。（线路参数LJ—185：z=0。17+j0。38Ω/km；LJ-70：
z=0。45+j0。4Ω/km)
解 线路等值阻抗
求C点和D点的运算负荷，为
循环功率
C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压
3.4 图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。网络各组
件参数为：
—6
线路Ⅰ、Ⅱ(每公里）:r
0
=0.27Ω，x
0
=0。423Ω,b
0
=2。69×10S
—6
线路Ⅲ（每公里）：r
0
=0.45Ω，x
0
=0。44Ω,b
0
=2。58×10S
线路Ⅰ长度60km，线路Ⅱ长度50km，线路Ⅲ长度40km
变电所b ，,，
变电所c ，,，
负荷功率 ，
试求电力网络的功率分布及最大电压损耗.
解 （1）计算网络参数及制定等值电路.
线路Ⅰ:
线路Ⅱ:
线路Ⅱ：
变电所b：
变电所b：
等值电路如图所示
（2）计算节点b和c的运算负荷.
（3）计算闭式网络的功率分布。
可见,计算结果误差很小，无需重算。取继续进行计算。
由此得到功率初分布，如图所示.
(4)计算电压损耗。
由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b，故节点b为功率分点,且有功功率分点和无功功率
分点都在b点,因此这点的电压最低.为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用A点的电压和功率。
变电所b高压母线的实际电压为
3.5 变比分别为和的两台变压器并联运行，如图所示,两台变压器归算到低压侧的电抗均为
1Ω,其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA，试求变压器
的功率分布和高压侧电压。
解 （1)假定两台变压器变比相同，计算其功率分布.因两台变压器电抗相等,故
（2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定
正方向为顺时针方向，则可得
故循环功率为
(3）计算两台变压器的实际功率分布。
（4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T—1计算可得高压母线电压为
按变压器T—2计算可得
计及电压降落的横分量，按T—1和T—2计算可分别得：
，
(5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率
输入高压母线的总功率为
计算所得功率分布，如图所示。
3．6 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW,，。试求线路和变压器全年的电
能损耗。线路和变压器的参数如下：
线路(每回）:r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km，
变压器(每台）:
,,，
解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
变压器的铁芯损耗为
线路末端充电功率 等值电路中流过线路等值阻抗的功率为
线路上的有功功率损耗 已知，，从表中查得，假定变压器全年投入运行,则变压器全年的
电能损耗
线路全年的电能损耗
输电系统全年的总电能损耗
[例4—1］某电力系统中,与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40％，
与频率二次方成正比的负荷占10％,与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz
降到48Hz 和45Hz时，相应负荷功率的变化百分值
解 (1) 频率降为48Hz时,系统的负荷为
负荷变化为
其百分值为
（2) 频率降为45Hz时，，系统的负荷为
相应地
[例4-2］某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用;占总容量1/4的火电厂尚有10％备
用容量,其单位调节功率为16。6；占总容量1/4的火电厂尚有20%备用容量，其单位调节功
率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数。试求：（1） 系统的单位调节功率(2)负荷功
率增加5％时的稳态频率f。（3)如频率容许降低0。2Hz,系统能够承担的负荷增量。
解 （1）计算系统的单位调节功率
令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式(4—25）可算出全部发电机组的等
值单位调节功率
系统负荷功率
系统备用系数
于是
(2） 系统负荷增加5%时的频率偏移为
一次调整后的稳态频率为
（3）频率降低0.2Hz，即，系统能够承担的负荷增量
或
［例4—3］同上例,但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20％降至10%。
解 (1）计算系统的单位调节功率。
(2） 系统负荷增加5％后
(3）频率允许降低0。2Hz,系统能够承担的负荷增量为
或
［例4—4］某发电厂装有三台发电机,参数见表4—1。若该电厂总负荷为500MW,负荷频率
调节响应系数。
（1）若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率.
（2) 若负荷波动＋10%，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。
表4－1
发电机号
1
2
3
额定容量
/MW
125
125
300
原始发电功率
/MW
100
100
300
/
（
MW/Hz
）
55
50
150
解 本题采用有名值进行计算.
(1） 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。
可得，频率波动0。33%，f＝50.167Hz。
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
（2） 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此,只有1、2号发电机参与
调节。
可得,频率波动—0.67%，f＝（50—0.33) Hz =49。6750。167Hz。
发电机出力的变化,对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
［例4—5]将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW，其余条件不变。3号机组设定为调
频机组;负荷波动＋10%,3号机组调频器动作。（1）3号机组出力增加25MW； （2）3号
机组出力增加50MW,试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率.
解 系统单位调节功率与例4—4相同
(1）3号机组出力增加25MW。
由(4—31)可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
(2)3号机组出力增加50MW。
由(4—31）可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
[例4—6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。
两系统的容量分别为1500MW和1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准
的标么值）示于图4-13.设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络
线上流过的交换功率。
（1)A，B两系统机组都参加一次调频。
（2） A,B两系统机组都不参加一次调频.
（3） B系统机组不参加一次调频。
(4） A系统机组不参加一次调频。
解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值
(1) 两系统机组都参加一次调频
；
这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功率也不大.
(2) 两系统机组都不参加一次调频
；
；
这种情况最严重,发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负
荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。
(3) B系统机组不参加一次调频
；
；
。此时
这种情况说明,由于B系统机组不参加调频，A系统的功率缺额主要由该系统本身机组
的调速器进行一次调频加以补充。B系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下
降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3。16 MW。其实，A系统增加的100 MW
负荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发；A系统负荷因频率下
降减少；B系统负荷因频率下降减少。
(4) A系统机组不参加一次调频
；
；
。此时
这种情况说明,由于A系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B系统供应，以
致联络线上流过大量交换功率,甚至超过其极限。
比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局
部的功率盈亏就地调整平衡的方案。因这样做既可保证频率质量,又不至过分加重联络
线的负担。下面的例4—7就是一种常用的方案。
[例4-7］同例4—6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率;
(1）A,B两系统机组都参加一次调频，A，B两系统都增发50MW.
（2） A，B两系统机组都参加一次调频,A系统有机组参加二次调频，增发60MW。
（3） A，B两系统机组都参加一次调频,B系统有机组参加二次调频,增发60MW。
(4) A系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频,增发60MW，B系统
有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频.
解 (1)A，B两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW时。
这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无
偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往A系统。
(2） A,B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW时
；
。
这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往A系统的交换功率也很小.
（3） A，B两系统机组都参加一次调频,B系统有机组参加二次调频,增发60MW。
；
这种情况和上一种相比，频率偏移相同,因互联系统的功率缺额都是40MW。联络线上流
过的交换功率却增加了B系统部分机组进行二次调频而增发的60MW。联络线传输大量交换
功率是不希望发生的.
（4) A系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系
统仅有一半机组参加一次调频时。
;
。
这种情况说明,由于B系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于有
一半机组不能参加调频,B系统所能供应A系统,从而通过联络线传输的交换功率有所减少.
［例4—8］某火电厂三台机组并联运行,各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下:
试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率的经济分配(不计网
损的影响），且计算总负荷为600MW时经济分配比平均分担节约多少煤？
解 （1）按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为
令，可解出
(2)总负荷为400MW，即。
将和都用表示，可得
于是
由于已低于下限，故应取。剩余的负荷功率300MW，应在电厂2和3之间重新分配.
将用表示，便得
由此可解出：和,都在限值以内。
（3)总负荷为700MW，即
将和都用表示,便得
由此可算出，已越出上限值，故应取。剩余的负荷功率450MW再由电厂1和3进行经济
分配.
将用表示，便得
由此可解出:和，都在限值以内。
（4)总负荷为600MW，即
将和都用表示,便得
进一步可得,
均在限值以内.按此经济分配时,三台机组消耗得燃料为
三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料
经济分配比平均分担每小时节约煤
经济分配比平均分担每天节约煤
本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率的关系
对取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线)。
利用表4—2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。用
表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂
的负荷功率。
[例4-9］一个火电厂和一个水电厂并联运行。火电厂的燃料消耗特性为
水电厂的耗水量特性为
水电厂的给定日用水量为。系统的日负荷变化如下:
0~8时，负荷为350MW； 8～18时，负荷为700MW； 18~24时，负荷为500MW.
火电厂容量为600MW，水电厂容量为450MW。试确定水、电厂间的功率经济分配。
解 （1）由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式：
对于每一时段,有功功率平衡方程式为
由上述两方程可解出
（2）任选的初值，例如，按已知各个时段的负荷功率值即可算出水、火电厂在各时段应
分担的负荷
利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，即
这个数值大于给定的日用水量,故宜增大值。
（3)取，重作计算，求得
相应的日耗水量为
这个数值比给定用水量小，的数值应略为减少。若取,可算出
继续作迭代,将计算结果列于表4—3。
作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算到此结束.
第五章缺省
[例6-1］设有三相对称电流，,，.若d，q轴的旋转速度为，即.试求三相电流的d，q,0轴分
量.
解：利用变换式(6—30），可得
现就三种情况，将a，b,c系统和d，q，0系统的电流列于表6-2。
［例6—2]已知同步发电机的参数为：X
d
=1。0,X
q
=0。6，.试求在额定满载运行时的电势
E
q
和E
Q
.
解：用标幺值计算,额定满载时V=1。0,I=1。0。
（1） 先计算E
Q
由图6—15的向量图可得
=
（2） 确定的相位.
向量和间的相角差
也可以直接计算同的相位差
=
(3) 计算电流和电压的两个轴向分量
（4) 计算空载电势
［例6—3] 就例6—2的同步发电机及所给运行条件，在给出=0.3，试计算电势和。
解:例6—2中已算出和，因此
根据向量图6—22，可知
电势同机端电压的相位差为
[例6—4］同步发电机有如下的参数：
。试计算额定满载情况下的。