2024年5月5日发(作者：奕雪晴)
第１５卷第７期
电 机 与 控 制 学 报
Ｖｏｌ＿１５ Ｎｏ．７
２０１１年７月
ＥＬＥＣＴＲＩ Ｃ ＭＡＣＨＩＮＥＳ ＡＮＤ Ｃ０ＮＴＲ０Ｌ
Ｊｕｌｙ ２０１１
永磁电动式磁悬浮装置的研究
秦伟， 范瑜， 朱熙， 吕刚， 李硕， 张晓东
（北京交通大学电气工程学院，北京１０００４４）
摘要：针对目前电磁式磁悬浮系统悬浮气隙小且需要复杂的闭环控制等问题，永磁电动式磁悬浮
系统具有悬浮气隙大和本征稳定的特性不需要复杂的闭环控制即可实现稳定的悬浮等优点。从电
磁场的角度出发，建立永磁电动式磁悬浮系统的数学模型，研究其动态特性，得到悬浮力和制动力
的解析表达式；建立Ａｎｓｏｆｌ有限元模型，分析得出了系统的磁场分布，电磁力等的分析结果；搭建实
验平台对永磁电动式系统的基本特性进行研究，主要是悬浮力和制动力的测试；比较解析解、数值
解和试验结果，表明本文建立的数学模型是合理的、有效的。
关键词：电动式磁悬浮；永磁体；悬浮力；制动力；有限元
中图分类号：ＴＭ ３０２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—４４９Ｘ（２０１１）０７—００７７—０５
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ｄｅｖｉｃｅ
ＱＩＮ Ｗｅｉ，ＦＡＮ Ｙｕ，ＺＨＵ Ｘｉ，埔Ｇａｎｇ，ＬＩ Ｓｈｕｏ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ，ｐｅｒｍａｎｅｎｔ—ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍ
（ＥＭＳ）ｈａｓ ｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ＥＭＳ，ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｏｓｓｅｓｓ
ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｈａｖｅ ａ ｗｉｄｅ ａｉｒ—ｇａｐ．Ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒｔ ｏｆ ａ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ
ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ，ｓｏｌｉｄ ｌｏｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｗｅｒｅ ｓｈｏｗｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ
ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ，ａｎｄ
ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ；ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ；ｌｉｔｆ ｆｏｒｃｅ；ｄｒａｇ ｆｏｒｃｅ；ｆｉｎｉｔｅ—ｅｌｅｍｅｎｔ
０ 引 言
相对于其他形式的磁悬浮列车更有独到之处：结构
简单、悬浮气隙大，造价低，可以同时应用于市内和
磁悬浮列车是一种新型地面无接触高速交通运
城际交通，同时它并不需要复杂的闭环控制，因此将
输工具，其具有无污染、噪音小、能耗低、易维护、安
是磁悬浮发展的重要方向之一¨ｊ。
全性高等特点。永磁电动式悬浮装置是通过车载永
本论文从研究导体板涡流分布出发，在总结前
磁体在导体轨道中感应出涡流实现悬浮和导向的，
人相关研究成果的基础上，应用Ｍａｘｗｅｌｌ电磁场方
收稿日期：２０１０—１１—１３
基金项目：国家自然科学基金（５１０７７００３，５０８０７００４）；教育部博士点基金（２００９００９１１００２５）
作者简介：秦伟（１９８６一），男，博士研究生，研究方向为特种电机控制和电磁场分析；
范瑜（１９５４一），男，教授，博士生导师，研究方向为磁悬浮技术和特种电机，电力系统控制与建模；
朱 熙（１９８３一），男，博士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算；
吕 刚（１９７６一），男，博士，讲师，研究方向为直线电机分析与控制、机车电力传动；
李硕（１９８４一），男，博士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算；
张晓东（１９８３一），男，硕士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算。
７８ 电机与控制学报 第１５卷
程，通过数学推导和分析，得出磁轮电磁部分的磁场
表达式，进而得出考量悬浮质量的悬浮力的表达式，
并用数值方法验证解析方法的正确性。针对永磁体
和导体板磁悬浮系统的特点，提出一些假设条件，将
复杂的磁悬浮系统简化为二维系统，得到悬浮力、磁
阻力的解析表达式。把计算结果和用有限元计算的
数值计算结果进行了对比，最后设计制造试验装置
来验证磁悬浮系统动态特性的分析结果。
１ 电动式磁悬浮装置的结构分析
本文研究的磁悬浮机构的模型图如图１所示，
图中的矩形导体板，其上方不连续的矩形永磁体，导
体板静止，永磁体沿 轴运动，上述装置的工作原理
就是非铁磁性导体盘（本文选择的电工铝）和永磁
体产生相对运动，在导体板中感应出涡流磁场，涡流
磁场和永磁体磁场相互作用实现悬浮。
图１永磁电动式磁悬浮系统２Ｄ模型
Ｆｉｇ．１ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ２－ｍｏｄｅｌ
２数学模型和解析解
首先是对模型作如下假设 ］：
１）气隙磁场强度沿ｚ轴是恒定的值；
２）永磁体沿 轴运动，导体板中的感应电流只
有 轴分量；
３）各层的物理参数是均匀的，各向同性的。
基于以上假设建立坐标系如图１所示的坐标
系，坐标原点固定在厚度为Ｄ，在 方向为无限长的
导体板上表面；永磁体是位于导体板上表面ｈ处并
沿 轴以速度 匀速运动，即ｈ为气隙长度。
在导体区域内，根据Ｍａｘｗｅｌｌ方程 有
Ｖ×Ｂ＝ＩＸ０．，，、
Ｖ×Ｅ一
．，： Ｅ。 Ｊ
联立上述方程组可得
７ ２Ｂ＝ｉｘ
ｏｏ＂ｉａＢ （１）
是永磁体与导轨之间的相对线速度，则有
ＯＢ
＝ ＝
以
。
（２）
将式（２）代人式（１）中可得
０２Ｂ
Ｏ ２
＋
＋ ２
ＢＢ
ｏ０＂１９
０３５
：Ａ、１
ｉ，
，
（３）ｊ，
ｄ
｝．Ｅ
＿
＝Ｉｘ
Ｃｌ ａ
式中：Ａｌ＝ＩＸｏｏ＇ｄｖ；ＩＸ０＝４１Ｔ×１０ 为空气磁导率，ｏｒ＝
３．８×１０ 为铝的电导率。
在磁体运动方向上，电磁场的分布为一个行
波，由于相对运动速度远小于光速，所以认为电磁场
是似稳电磁场，也就是说沿 方向运动，变量带有
ｅ
““七 因子，其中 ＝２ ，ｋ＝２盯 ，其中Ａ。是
永磁体有效长度。在导体板中的电磁场是时谐场，
变换成复向量形式有
Ｂ ＝ｂ （Ｙ）ｅ‘‘ 一 。
代入式（３）中可得
：
（ 。一ｉ从 ）６ 。
ｏ’
解上式可得
Ｂ ＝（Ａ１ｅ一 ＋Ａ２ｅ融）ｅｉ‘ 卜ｈ’。 （４）
同理可得
Ｂ ＝（Ａ３ｅ一 ＋Ａ４ｅ ）ｅ ‘“ 。 （５）
又有
堡 ＝０
ｄ ｄ ｏ
展开上式可得
［（一ｉ １一肛Ａ３）ｅ一 ＋（一ｉ ２＋ Ａ４）ｅ ］ｅ ‘ 一ｈ’＝０。
分解上式可得
ｉｋＡｌ＋ ３＝０， （６）
一
ｉｋＡ２＋ ４＝０。 （７）
在气隙中建立Ｍａｘｗｅｌｌ方程，可得
０２Ｂ
＋ ：０
ａ ａｙ
可得
Ｂ ＝（Ａ５ｅ一 ＋Ａ６ｅ ’ ）ｅ’ ｈ ， （８）
Ｂ ＝（Ａ７ｅ一 ＋ ８ｅ ）ｅｉ‘ ’。 （９）
同理 ＋ ：０，可得
。 ｏｙ
ｉｋＡ５＋ＪＢ１Ａ７＝０， （１０）
一
ｉｋＡ６＋ＪＢｌＡ８＝０。 （１１）
永磁体区域，以均匀速度 运行中的磁悬浮列
车的车载永磁体，可以视为工作在一个静态系统中，
这里不考虑列车在起浮和加速过程中，由于系统悬
浮力变化造成悬浮气隙中磁场强度的变化。永磁场
强度分布如图２所示。
第７期 秦伟等：永磁电动式磁悬浮装置的研究 ７９
（Ａ・ｍｍ ）
厂 ］ 厂＿］
Ｕ
图２永磁场强度分布
Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ
为了便于计算我首先将间断的永磁体等效成一
个连续的永磁体面，对于每一块永磁体可知 ］
Ｂ＝／－ｔｏ（日＋ ）＝ ０（ ＋ ），
式中： 为真空中的磁导率； 为永磁体的相对磁
导率；Ｍｏ为剩余磁化强度，为常数。其方向为导体
板相垂直的方向。
。：
旦一 ：
，
Ｏ ０
式中 是剩磁感应强度。
则由傅里叶变化可得出沿Ｙ轴方向的磁化强度为
一
，ｙ＝∑ ｃｏｓ［ｎ（ｗｔ一 ）］，
式中 是各个谐波分量的幅值，可以表示为
： ｓｉｎ ，ｎ：１，３，５，…，
其中ａ为磁体占空比。为求解简单方便取复向量为
： ｅ “一
。
在导体板表面和磁体表面，切线方向的称连续
，
Ｂ 相等，视导体板与空气的磁导率相同，都等于
真空磁导率，结合公式可得
Ａ１＋Ａ２＝Ａ５＋Ａ６， （１２）
Ａ３＋Ａ４＝Ａ７＋Ａ８， （１３）
（Ａ５ｅ一培＋ ６ｅ姆）＝ 。 （１４）
其中ｇ＝ｈ。
假设涡流分布厚度为导体板厚度Ｄ，将系统在
导体板下表面“封闭”，这个假设有其合理性的。因
为，在一个实际磁悬浮列车运营系统中，如果透过导
体板的漏磁通比较大，就会对环境和乘客造成不利
影响，而如果导体板比涡流的分布厚度厚很多，说明
导体板尺寸优化设计不好，造成了材料上的浪费，所
以最优的情况就是涡流分布基本等于导体板厚度，
也就是说导体板大致将磁体磁场完全屏蔽，即在导
体板的下表面Ｂ ＝０，即可以得出＿８］
（Ａ３ｅ一 ＋Ａ４ｅ ）＝０。 （１５）
综合方程（６），（７），（１０），（１１），（１２），（１３），
（１４），（１５）可以得到求解得出：Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ６，
Ａ，，Ａ 。即可以求出气隙磁场，通过代人化解可得到
导体板表面级Ｙ＝０的气隙磁场为
－
ｉＡ
ｌ
ｋ
￣
＝
。ｓｈ培。 ｃ＿ｈ），（１６）
一
ｉＡ
ｃ
－
ｌ／ｔ：ｓ
ｅ 一ｈ
。
（１７）
可以求得在导体板表面的电流密度为
ｄｖＢｒ－ － ｉＡｌｋ￣
ｅｉ（ ）
。
（１８）
式中：ＡＩ＝ ０ｔｒｖｄ；ｋ ＝ｉｋＭｐ ；ｄ导体板厚度。导体板
中的涡流和磁场相互作用产生悬浮和阻力力，根据
洛伦兹定律 有
Ｆ＝Ｊ×Ｂ 。
则悬浮力为
，
２
。
（ ｓ）２＿
Ｓｌｎ ｈ
Ｋｇ＋ Ｕ
＿ｄ
ｖ ｃｏｓｈ。
ｎ
ｔｒ
ｌ ‘Ｋｇ
（１９）
悬浮阻力为
Ｆｘ ｔｚｏｌａ￣ｏｏ＇ｄｋ。２ ＿
。
（２０）
ｓｌ
ｎ
ｎ ＋ｌ ｔ‘ｎ
ｏ＇ｃｔｖ
Ｊ
ｃｏｓｈ
ｇ
由上述公式可知悬浮力随着磁体和导体板的相
对速度的增加而增加，随着速度的逐渐增大变化量
逐渐减小；而导体板悬浮的电磁阻力随相对速度
的变化是非线性的，在低速时电磁阻力随相对速度
的升高而升高，但是随着相对速度的继续增加，金属
板中磁场变化频率升高，由于涡流的集肤效应，电磁
阻力反而下降，最后趋于一个渐近值。
３有限元计算
利用有限元计算软件Ａｎｓｏｆｌ进行数值计算，为
了更好的反映悬浮系统的动态特性选择Ａｎｓｏｆｌ瞬态
求解器，建立参数如下的二维模型，具体参数为：永
磁体长为１８ ｍｍ；高为５ ｍｍ；宽为１８ ｍｍ；极对数为
４；极距为３６ ｍｍ；次级铝板厚为８ ｍｍ；电导率为３．８×
１０ ｓ／ｍ；气隙长为１０ ｍｍ。然后经过指定材料属性，
指定边界条件和激励源，设定求解参数，求解分析等
步骤后将得到在不同转速下的磁场分布图如图３和
图４所示。
通过建立永磁电动式磁悬浮系统的简化二维模
型，计算了在不同气隙下，不同永磁体相对速度下的
悬浮力和磁阻力。比较图３（ｅ）、图３（ｄ）可以看出
随着气隙的增加，与导体板铰链的磁力线减少，从而
使得悬浮力减小；比较图３（ａ）、图３（ｂ）、图３（Ｃ）可
看出随着速度在增加进入导体板中的磁力线增加，
从而为悬浮系统提供更大的悬浮力，这与解析表达
８０ 电机与控制学报 第ｌ５卷
式的分析结果是一致的。比较图４和图５，发现在
永磁体在导体板表面感应出的磁场方向自身相同，
根据同极相斥实现悬浮，这正是电动式磁悬浮的悬
４试验验证
为了验证解析计算和有限元计算的正确性，设
浮原理。
￡＿
（ａ）ｖ＝０，ｇ＝０
鬈—・ｘ
（ｈ）＂＝ｌ０ ｒｎ／ｓ．ｇ＝１０ ｍｍ
—一—一—一… —毫
：二二： ．；
（（１）ｖ＝２０ｍ／ｓ．ｇ＝２０ｍｍ
图３磁通线分布图
Ｆｉｇ．３ Ｆｌｕｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１．５
１．０
０．５
０．０
０．５
１．０
１．５
图４ ｔ，＝２０ ｍ／ｓ。永磁体表面磁密
Ｆｉｇ．４ ｔＪ＝２０ｍ／ｓ。ｔｈｅ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔ ｓｕｒｆａｃｅ
０．２５
０．２０
０．１５
０．１０
－ｒ Ｏ．Ｏ５
０．００
０．Ｏ５
０．１０
一
Ｏ．１５
０．２０
Ｏ
距离／ｍｍ
图５＂＝２０ ｍ／ｓ。导体板表面磁密
Ｆｉｇ．５ ｌ，＝２０ ｍ／ｓ，ｔｈｅ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｔｅ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｐｌａｔｅ
计制造了永磁电动式磁悬浮的试验装置，本装置优
点是磁体下气隙均匀，可以做出任意厚度，特别是可
以非常方便地进行不同层数金属片叠加安装，便于
比较实验，非常理想。离心力径向造成变形很小，相
对转动速度选择范围大。缺点是沿径向速度分布不
再均匀。
由于次级导体铝板用感应出的涡流场与永磁体
相互作用使得次级导体板有相对运动，因此导体板
受到了沿导体板切线方向的旋转的力和使其悬浮的
垂直力。悬浮力是用拉压传感器测量。本装置都采
用非磁性材料，硬铝或不锈钢，避免因被磁体磁化带
来受力干扰。为了能方便地换装内部的金属片，壳
体设计成可以拆分的几部分，以螺栓或螺钉
联接 。
首先要把测得的转速换算成磁体中心线的线速
度，传感器测到的转矩压力换算成磁体中心线上的
等效阻力。试验系统的数据记录是非连续的，为一
系列的散点，由于装置的直径和电机转速的限制，同
时还有拉压传感器的测量范围限制，本文只测试了
速度在３～２０ ｍ／ｓ之间的悬浮力和阻力，如图６所
示，其中Ｆ 、Ｆ 为解析计算结果；Ｆｘ 、Ｆ 为试验测量
结果；Ｆ Ｆ以为有限元计算结果，由图６看出实验得
到的数值要比解析解和有限元小，这是 为解析和
有限元数值分析都是基于简化的二维模型，二维模
型中认为磁场在 方向是均匀的，导致计算误差，但
是可以看出测试和解析结果和有限元分析的结果基
本趋势是一致的。
６０
５０
４Ｏ
蚕３ｏ
２０
１Ｏ
Ｏ
０ ２０ ４０ ６０ ８ｔＪ ｌＩｌｌ】
／（ｍ・ｓ。 ）
图６悬浮力和阻力的计算对比图
Ｆｉｇ．６ Ｌｉｆｔ ａｎｄ ｄｒａｇ－ｆｏｒｃｅ
５ 结 论
１）本文提出的永磁磁场电动式磁悬浮系统在
第７期 秦伟等：永磁电动式磁悬浮装置的研究 ８１
一
定的相对速度下能够产生足够的悬浮力，实现稳
定的电动式磁悬浮。使用解析方法和有限元法得到
了导体板和气隙的磁场分布，推导出了悬浮法向力
和悬浮阻力的计算表达式，为永磁电动式磁悬浮系
统的特性分析和设计提供了参考。
２）永磁电动式磁悬浮装置能够使非铁磁性导
体次级静止稳定悬浮的特点使其能够应用到金属悬
浮熔炼等其他场合，弥补普遍采用ＥＭＳ悬浮熔炼技
术只能用于铁磁性金属的空白。
３）该装置产生稳定悬浮力的同时会产生较大
的推进阻力，故最佳的悬浮力和阻力之比是装置设
计和运行的重点之一。该装置的悬浮性能仍存在较
大的提升空间，如采用永磁Ｈａｌｂａｃｈ阵列，提高气隙
磁密，增大悬浮力，减小永磁体另外一侧磁密降低对
外部的辐射。
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ｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅ ａｎｄ Ｃｏｎｔｏｒｌ，２００９，１３（４）：４９０—４９５．
（编辑：张诗阁）
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第１５卷第７期
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磁场的角度出发，建立永磁电动式磁悬浮系统的数学模型，研究其动态特性，得到悬浮力和制动力
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解和试验结果，表明本文建立的数学模型是合理的、有效的。
关键词：电动式磁悬浮；永磁体；悬浮力；制动力；有限元
中图分类号：ＴＭ ３０２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—４４９Ｘ（２０１１）０７—００７７—０５
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ｄｅｖｉｃｅ
ＱＩＮ Ｗｅｉ，ＦＡＮ Ｙｕ，ＺＨＵ Ｘｉ，埔Ｇａｎｇ，ＬＩ Ｓｈｕｏ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ，ｐｅｒｍａｎｅｎｔ—ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍ
（ＥＭＳ）ｈａｓ ｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ＥＭＳ，ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｏｓｓｅｓｓ
ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｈａｖｅ ａ ｗｉｄｅ ａｉｒ—ｇａｐ．Ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐａｒｔ ｏｆ ａ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ
ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ，ｓｏｌｉｄ ｌｏｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｗｅｒｅ ｓｈｏｗｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ
ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ，ａｎｄ
ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ；ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ；ｌｉｔｆ ｆｏｒｃｅ；ｄｒａｇ ｆｏｒｃｅ；ｆｉｎｉｔｅ—ｅｌｅｍｅｎｔ
０ 引 言
相对于其他形式的磁悬浮列车更有独到之处：结构
简单、悬浮气隙大，造价低，可以同时应用于市内和
磁悬浮列车是一种新型地面无接触高速交通运
城际交通，同时它并不需要复杂的闭环控制，因此将
输工具，其具有无污染、噪音小、能耗低、易维护、安
是磁悬浮发展的重要方向之一¨ｊ。
全性高等特点。永磁电动式悬浮装置是通过车载永
本论文从研究导体板涡流分布出发，在总结前
磁体在导体轨道中感应出涡流实现悬浮和导向的，
人相关研究成果的基础上，应用Ｍａｘｗｅｌｌ电磁场方
收稿日期：２０１０—１１—１３
基金项目：国家自然科学基金（５１０７７００３，５０８０７００４）；教育部博士点基金（２００９００９１１００２５）
作者简介：秦伟（１９８６一），男，博士研究生，研究方向为特种电机控制和电磁场分析；
范瑜（１９５４一），男，教授，博士生导师，研究方向为磁悬浮技术和特种电机，电力系统控制与建模；
朱 熙（１９８３一），男，博士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算；
吕 刚（１９７６一），男，博士，讲师，研究方向为直线电机分析与控制、机车电力传动；
李硕（１９８４一），男，博士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算；
张晓东（１９８３一），男，硕士研究生，研究方向为特种电机和电磁场计算。
７８ 电机与控制学报 第１５卷
程，通过数学推导和分析，得出磁轮电磁部分的磁场
表达式，进而得出考量悬浮质量的悬浮力的表达式，
并用数值方法验证解析方法的正确性。针对永磁体
和导体板磁悬浮系统的特点，提出一些假设条件，将
复杂的磁悬浮系统简化为二维系统，得到悬浮力、磁
阻力的解析表达式。把计算结果和用有限元计算的
数值计算结果进行了对比，最后设计制造试验装置
来验证磁悬浮系统动态特性的分析结果。
１ 电动式磁悬浮装置的结构分析
本文研究的磁悬浮机构的模型图如图１所示，
图中的矩形导体板，其上方不连续的矩形永磁体，导
体板静止，永磁体沿 轴运动，上述装置的工作原理
就是非铁磁性导体盘（本文选择的电工铝）和永磁
体产生相对运动，在导体板中感应出涡流磁场，涡流
磁场和永磁体磁场相互作用实现悬浮。
图１永磁电动式磁悬浮系统２Ｄ模型
Ｆｉｇ．１ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｍａｇｌｅｖ ２－ｍｏｄｅｌ
２数学模型和解析解
首先是对模型作如下假设 ］：
１）气隙磁场强度沿ｚ轴是恒定的值；
２）永磁体沿 轴运动，导体板中的感应电流只
有 轴分量；
３）各层的物理参数是均匀的，各向同性的。
基于以上假设建立坐标系如图１所示的坐标
系，坐标原点固定在厚度为Ｄ，在 方向为无限长的
导体板上表面；永磁体是位于导体板上表面ｈ处并
沿 轴以速度 匀速运动，即ｈ为气隙长度。
在导体区域内，根据Ｍａｘｗｅｌｌ方程 有
Ｖ×Ｂ＝ＩＸ０．，，、
Ｖ×Ｅ一
．，： Ｅ。 Ｊ
联立上述方程组可得
７ ２Ｂ＝ｉｘ
ｏｏ＂ｉａＢ （１）
是永磁体与导轨之间的相对线速度，则有
ＯＢ
＝ ＝
以
。
（２）
将式（２）代人式（１）中可得
０２Ｂ
Ｏ ２
＋
＋ ２
ＢＢ
ｏ０＂１９
０３５
：Ａ、１
ｉ，
，
（３）ｊ，
ｄ
｝．Ｅ
＿
＝Ｉｘ
Ｃｌ ａ
式中：Ａｌ＝ＩＸｏｏ＇ｄｖ；ＩＸ０＝４１Ｔ×１０ 为空气磁导率，ｏｒ＝
３．８×１０ 为铝的电导率。
在磁体运动方向上，电磁场的分布为一个行
波，由于相对运动速度远小于光速，所以认为电磁场
是似稳电磁场，也就是说沿 方向运动，变量带有
ｅ
““七 因子，其中 ＝２ ，ｋ＝２盯 ，其中Ａ。是
永磁体有效长度。在导体板中的电磁场是时谐场，
变换成复向量形式有
Ｂ ＝ｂ （Ｙ）ｅ‘‘ 一 。
代入式（３）中可得
：
（ 。一ｉ从 ）６ 。
ｏ’
解上式可得
Ｂ ＝（Ａ１ｅ一 ＋Ａ２ｅ融）ｅｉ‘ 卜ｈ’。 （４）
同理可得
Ｂ ＝（Ａ３ｅ一 ＋Ａ４ｅ ）ｅ ‘“ 。 （５）
又有
堡 ＝０
ｄ ｄ ｏ
展开上式可得
［（一ｉ １一肛Ａ３）ｅ一 ＋（一ｉ ２＋ Ａ４）ｅ ］ｅ ‘ 一ｈ’＝０。
分解上式可得
ｉｋＡｌ＋ ３＝０， （６）
一
ｉｋＡ２＋ ４＝０。 （７）
在气隙中建立Ｍａｘｗｅｌｌ方程，可得
０２Ｂ
＋ ：０
ａ ａｙ
可得
Ｂ ＝（Ａ５ｅ一 ＋Ａ６ｅ ’ ）ｅ’ ｈ ， （８）
Ｂ ＝（Ａ７ｅ一 ＋ ８ｅ ）ｅｉ‘ ’。 （９）
同理 ＋ ：０，可得
。 ｏｙ
ｉｋＡ５＋ＪＢ１Ａ７＝０， （１０）
一
ｉｋＡ６＋ＪＢｌＡ８＝０。 （１１）
永磁体区域，以均匀速度 运行中的磁悬浮列
车的车载永磁体，可以视为工作在一个静态系统中，
这里不考虑列车在起浮和加速过程中，由于系统悬
浮力变化造成悬浮气隙中磁场强度的变化。永磁场
强度分布如图２所示。
第７期 秦伟等：永磁电动式磁悬浮装置的研究 ７９
（Ａ・ｍｍ ）
厂 ］ 厂＿］
Ｕ
图２永磁场强度分布
Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ
为了便于计算我首先将间断的永磁体等效成一
个连续的永磁体面，对于每一块永磁体可知 ］
Ｂ＝／－ｔｏ（日＋ ）＝ ０（ ＋ ），
式中： 为真空中的磁导率； 为永磁体的相对磁
导率；Ｍｏ为剩余磁化强度，为常数。其方向为导体
板相垂直的方向。
。：
旦一 ：
，
Ｏ ０
式中 是剩磁感应强度。
则由傅里叶变化可得出沿Ｙ轴方向的磁化强度为
一
，ｙ＝∑ ｃｏｓ［ｎ（ｗｔ一 ）］，
式中 是各个谐波分量的幅值，可以表示为
： ｓｉｎ ，ｎ：１，３，５，…，
其中ａ为磁体占空比。为求解简单方便取复向量为
： ｅ “一
。
在导体板表面和磁体表面，切线方向的称连续
，
Ｂ 相等，视导体板与空气的磁导率相同，都等于
真空磁导率，结合公式可得
Ａ１＋Ａ２＝Ａ５＋Ａ６， （１２）
Ａ３＋Ａ４＝Ａ７＋Ａ８， （１３）
（Ａ５ｅ一培＋ ６ｅ姆）＝ 。 （１４）
其中ｇ＝ｈ。
假设涡流分布厚度为导体板厚度Ｄ，将系统在
导体板下表面“封闭”，这个假设有其合理性的。因
为，在一个实际磁悬浮列车运营系统中，如果透过导
体板的漏磁通比较大，就会对环境和乘客造成不利
影响，而如果导体板比涡流的分布厚度厚很多，说明
导体板尺寸优化设计不好，造成了材料上的浪费，所
以最优的情况就是涡流分布基本等于导体板厚度，
也就是说导体板大致将磁体磁场完全屏蔽，即在导
体板的下表面Ｂ ＝０，即可以得出＿８］
（Ａ３ｅ一 ＋Ａ４ｅ ）＝０。 （１５）
综合方程（６），（７），（１０），（１１），（１２），（１３），
（１４），（１５）可以得到求解得出：Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ６，
Ａ，，Ａ 。即可以求出气隙磁场，通过代人化解可得到
导体板表面级Ｙ＝０的气隙磁场为
－
ｉＡ
ｌ
ｋ
￣
＝
。ｓｈ培。 ｃ＿ｈ），（１６）
一
ｉＡ
ｃ
－
ｌ／ｔ：ｓ
ｅ 一ｈ
。
（１７）
可以求得在导体板表面的电流密度为
ｄｖＢｒ－ － ｉＡｌｋ￣
ｅｉ（ ）
。
（１８）
式中：ＡＩ＝ ０ｔｒｖｄ；ｋ ＝ｉｋＭｐ ；ｄ导体板厚度。导体板
中的涡流和磁场相互作用产生悬浮和阻力力，根据
洛伦兹定律 有
Ｆ＝Ｊ×Ｂ 。
则悬浮力为
，
２
。
（ ｓ）２＿
Ｓｌｎ ｈ
Ｋｇ＋ Ｕ
＿ｄ
ｖ ｃｏｓｈ。
ｎ
ｔｒ
ｌ ‘Ｋｇ
（１９）
悬浮阻力为
Ｆｘ ｔｚｏｌａ￣ｏｏ＇ｄｋ。２ ＿
。
（２０）
ｓｌ
ｎ
ｎ ＋ｌ ｔ‘ｎ
ｏ＇ｃｔｖ
Ｊ
ｃｏｓｈ
ｇ
由上述公式可知悬浮力随着磁体和导体板的相
对速度的增加而增加，随着速度的逐渐增大变化量
逐渐减小；而导体板悬浮的电磁阻力随相对速度
的变化是非线性的，在低速时电磁阻力随相对速度
的升高而升高，但是随着相对速度的继续增加，金属
板中磁场变化频率升高，由于涡流的集肤效应，电磁
阻力反而下降，最后趋于一个渐近值。
３有限元计算
利用有限元计算软件Ａｎｓｏｆｌ进行数值计算，为
了更好的反映悬浮系统的动态特性选择Ａｎｓｏｆｌ瞬态
求解器，建立参数如下的二维模型，具体参数为：永
磁体长为１８ ｍｍ；高为５ ｍｍ；宽为１８ ｍｍ；极对数为
４；极距为３６ ｍｍ；次级铝板厚为８ ｍｍ；电导率为３．８×
１０ ｓ／ｍ；气隙长为１０ ｍｍ。然后经过指定材料属性，
指定边界条件和激励源，设定求解参数，求解分析等
步骤后将得到在不同转速下的磁场分布图如图３和
图４所示。
通过建立永磁电动式磁悬浮系统的简化二维模
型，计算了在不同气隙下，不同永磁体相对速度下的
悬浮力和磁阻力。比较图３（ｅ）、图３（ｄ）可以看出
随着气隙的增加，与导体板铰链的磁力线减少，从而
使得悬浮力减小；比较图３（ａ）、图３（ｂ）、图３（Ｃ）可
看出随着速度在增加进入导体板中的磁力线增加，
从而为悬浮系统提供更大的悬浮力，这与解析表达
８０ 电机与控制学报 第ｌ５卷
式的分析结果是一致的。比较图４和图５，发现在
永磁体在导体板表面感应出的磁场方向自身相同，
根据同极相斥实现悬浮，这正是电动式磁悬浮的悬
４试验验证
为了验证解析计算和有限元计算的正确性，设
浮原理。
￡＿
（ａ）ｖ＝０，ｇ＝０
鬈—・ｘ
（ｈ）＂＝ｌ０ ｒｎ／ｓ．ｇ＝１０ ｍｍ
—一—一—一… —毫
：二二： ．；
（（１）ｖ＝２０ｍ／ｓ．ｇ＝２０ｍｍ
图３磁通线分布图
Ｆｉｇ．３ Ｆｌｕｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１．５
１．０
０．５
０．０
０．５
１．０
１．５
图４ ｔ，＝２０ ｍ／ｓ。永磁体表面磁密
Ｆｉｇ．４ ｔＪ＝２０ｍ／ｓ。ｔｈｅ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔ ｓｕｒｆａｃｅ
０．２５
０．２０
０．１５
０．１０
－ｒ Ｏ．Ｏ５
０．００
０．Ｏ５
０．１０
一
Ｏ．１５
０．２０
Ｏ
距离／ｍｍ
图５＂＝２０ ｍ／ｓ。导体板表面磁密
Ｆｉｇ．５ ｌ，＝２０ ｍ／ｓ，ｔｈｅ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｔｅ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｐｌａｔｅ
计制造了永磁电动式磁悬浮的试验装置，本装置优
点是磁体下气隙均匀，可以做出任意厚度，特别是可
以非常方便地进行不同层数金属片叠加安装，便于
比较实验，非常理想。离心力径向造成变形很小，相
对转动速度选择范围大。缺点是沿径向速度分布不
再均匀。
由于次级导体铝板用感应出的涡流场与永磁体
相互作用使得次级导体板有相对运动，因此导体板
受到了沿导体板切线方向的旋转的力和使其悬浮的
垂直力。悬浮力是用拉压传感器测量。本装置都采
用非磁性材料，硬铝或不锈钢，避免因被磁体磁化带
来受力干扰。为了能方便地换装内部的金属片，壳
体设计成可以拆分的几部分，以螺栓或螺钉
联接 。
首先要把测得的转速换算成磁体中心线的线速
度，传感器测到的转矩压力换算成磁体中心线上的
等效阻力。试验系统的数据记录是非连续的，为一
系列的散点，由于装置的直径和电机转速的限制，同
时还有拉压传感器的测量范围限制，本文只测试了
速度在３～２０ ｍ／ｓ之间的悬浮力和阻力，如图６所
示，其中Ｆ 、Ｆ 为解析计算结果；Ｆｘ 、Ｆ 为试验测量
结果；Ｆ Ｆ以为有限元计算结果，由图６看出实验得
到的数值要比解析解和有限元小，这是 为解析和
有限元数值分析都是基于简化的二维模型，二维模
型中认为磁场在 方向是均匀的，导致计算误差，但
是可以看出测试和解析结果和有限元分析的结果基
本趋势是一致的。
６０
５０
４Ｏ
蚕３ｏ
２０
１Ｏ
Ｏ
０ ２０ ４０ ６０ ８ｔＪ ｌＩｌｌ】
／（ｍ・ｓ。 ）
图６悬浮力和阻力的计算对比图
Ｆｉｇ．６ Ｌｉｆｔ ａｎｄ ｄｒａｇ－ｆｏｒｃｅ
５ 结 论
１）本文提出的永磁磁场电动式磁悬浮系统在
第７期 秦伟等：永磁电动式磁悬浮装置的研究 ８１
一
定的相对速度下能够产生足够的悬浮力，实现稳
定的电动式磁悬浮。使用解析方法和有限元法得到
了导体板和气隙的磁场分布，推导出了悬浮法向力
和悬浮阻力的计算表达式，为永磁电动式磁悬浮系
统的特性分析和设计提供了参考。
２）永磁电动式磁悬浮装置能够使非铁磁性导
体次级静止稳定悬浮的特点使其能够应用到金属悬
浮熔炼等其他场合，弥补普遍采用ＥＭＳ悬浮熔炼技
术只能用于铁磁性金属的空白。
３）该装置产生稳定悬浮力的同时会产生较大
的推进阻力，故最佳的悬浮力和阻力之比是装置设
计和运行的重点之一。该装置的悬浮性能仍存在较
大的提升空间，如采用永磁Ｈａｌｂａｃｈ阵列，提高气隙
磁密，增大悬浮力，减小永磁体另外一侧磁密降低对
外部的辐射。
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（编辑：张诗阁）