2024年5月7日发(作者：元珺琦)
三年级数学排列组合题
1.有3个苹果，放在4个盘子里面，问有多少种不同
的方法？
解答：从3个苹果中选择1个，放在4个盘子里面，
有4种方法；从剩下的2个苹果中选择1个，放在剩
下的3个盘子里面，有3种方法；从剩下的1个苹果
中选择1个，放在剩下的2个盘子里面，有2种方法。
所以总共有4×3×2=24种方法。
2.有5个男生和3个女生，要选出2个小组，每个小
组4个人，问有多少种不同的方法？
解答：从5个男生中选择1个，放在第一个小组里面，
有5种方法；从剩下的4个男生中选择1个，放在第
二个小组里面，有4种方法；从3个女生中选择1个，
放在第一个小组里面，有3种方法；从剩下的2个女
生中选择1个，放在第二个小组里面，有2种方法。
所以总共有5×4×3×2=120种方法。
3.有7个人排队，其中3个人不想站在相邻的位置，
问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑那3个人，其余4个人排队，有4种
方法；再把那3个人插空排列，有2×3=6种方法。
所以总共有4×6=24种方法。
4.有7个苹果，要分成3堆，问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑大小顺序，把7个苹果放在一起，一
共有6个空隙，从6个空隙中选出2个空隙，把苹果
分成3堆，有6×5÷2=15种方法。但这样算出来的
结果是按照每堆苹果的数量排列的，所以再除以3的
阶乘，即15×2×1=30种方法。
5.有8个苹果，要分成4堆，问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑大小顺序，把8个苹果放在一起，一
共有7个空隙，从7个空隙中选出3个空隙，把苹果
分成4堆，有7×6×5÷(3×2×1)=35种方法。但这样
算出来的结果是按照每堆苹果的数量排列的，所以再
除以3的阶乘，即35×2×1=70种方法。
6.有5副手套，要选出3双手套，问有多少种不同的
方法？
解答：先不考虑大小顺序，从5副手套中选出3双手
套，有5×4÷2=10种方法；再从每双手套中选出一双
手套，有10×2=20种方法。但这样算出来的结果是
按照每双手套的颜色排列的，所以再除以2的阶乘，
即20×1=20种方法。
7.有7个人排成一圈，其中两个人不想排在一起，问
有多少种不同的方法？
解答：先不考虑那两个人，其余5个人排成一圈，有
5种方法；再把那两个人插空排列，有5×6=30种方
法。但这样算出来的结果是按照那两个人的位置排列
的，所以再除以2的阶乘，即30×1=30种方法。
8.有8副手套，要选出4双手套，问有多少种不同的
方法？
解答：先不考虑大小顺序，从8副手套中选出4双手
套，有8×7÷2=28种方法；再从每双手套中选出一双
手套，有28×2=56种方法。但这样算出来的结果是
按照每双手套的颜色排列的，所以再除以2的阶乘，
即56×1=56种方法。
2024年5月7日发(作者：元珺琦)
三年级数学排列组合题
1.有3个苹果，放在4个盘子里面，问有多少种不同
的方法？
解答：从3个苹果中选择1个，放在4个盘子里面，
有4种方法；从剩下的2个苹果中选择1个，放在剩
下的3个盘子里面，有3种方法；从剩下的1个苹果
中选择1个，放在剩下的2个盘子里面，有2种方法。
所以总共有4×3×2=24种方法。
2.有5个男生和3个女生，要选出2个小组，每个小
组4个人，问有多少种不同的方法？
解答：从5个男生中选择1个，放在第一个小组里面，
有5种方法；从剩下的4个男生中选择1个，放在第
二个小组里面，有4种方法；从3个女生中选择1个，
放在第一个小组里面，有3种方法；从剩下的2个女
生中选择1个，放在第二个小组里面，有2种方法。
所以总共有5×4×3×2=120种方法。
3.有7个人排队，其中3个人不想站在相邻的位置，
问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑那3个人，其余4个人排队，有4种
方法；再把那3个人插空排列，有2×3=6种方法。
所以总共有4×6=24种方法。
4.有7个苹果，要分成3堆，问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑大小顺序，把7个苹果放在一起，一
共有6个空隙，从6个空隙中选出2个空隙，把苹果
分成3堆，有6×5÷2=15种方法。但这样算出来的
结果是按照每堆苹果的数量排列的，所以再除以3的
阶乘，即15×2×1=30种方法。
5.有8个苹果，要分成4堆，问有多少种不同的方法？
解答：先不考虑大小顺序，把8个苹果放在一起，一
共有7个空隙，从7个空隙中选出3个空隙，把苹果
分成4堆，有7×6×5÷(3×2×1)=35种方法。但这样
算出来的结果是按照每堆苹果的数量排列的，所以再
除以3的阶乘，即35×2×1=70种方法。
6.有5副手套，要选出3双手套，问有多少种不同的
方法？
解答：先不考虑大小顺序，从5副手套中选出3双手
套，有5×4÷2=10种方法；再从每双手套中选出一双
手套，有10×2=20种方法。但这样算出来的结果是
按照每双手套的颜色排列的，所以再除以2的阶乘，
即20×1=20种方法。
7.有7个人排成一圈，其中两个人不想排在一起，问
有多少种不同的方法？
解答：先不考虑那两个人，其余5个人排成一圈，有
5种方法；再把那两个人插空排列，有5×6=30种方
法。但这样算出来的结果是按照那两个人的位置排列
的，所以再除以2的阶乘，即30×1=30种方法。
8.有8副手套，要选出4双手套，问有多少种不同的
方法？
解答：先不考虑大小顺序，从8副手套中选出4双手
套，有8×7÷2=28种方法；再从每双手套中选出一双
手套，有28×2=56种方法。但这样算出来的结果是
按照每双手套的颜色排列的，所以再除以2的阶乘，
即56×1=56种方法。