2024年5月8日发(作者：暴学真)

背景光照对高精度接触角测量的影响

赵昆越;田汉民;郭丹;王铮;常卫洪

【摘 要】接触角测量精度关系到材料表面性能的研究.目前普遍的接触角测量仪由

光学成像系统(背景光源、摄像头、样品台、进样器等)和PC机图像处理软件组成,

背景光照是决定液滴图像质量的重要因素,间接影响接触角测量的精度;研究了不均

匀光照强度对接触角测量的影响,应用图像处理技术对比分析数据,通过Mie光散射

理论阐述其原理;并指出在一定范围内,由中心向外部亮度逐渐减小的不均匀背景光

照会增大测量误差.

【期刊名称】《仪表技术与传感器》

【年(卷),期】2019(000)005

【总页数】4页(P100-103)

【关键词】光照强度;接触角;图像处理;精度;光源;Mie散射

【作 者】赵昆越;田汉民;郭丹;王铮;常卫洪

【作者单位】河北工业大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器

件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市

电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息工程学院,天津

300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息

工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业

大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津

300401

【正文语种】中 文

【中图分类】TN911

0 引言

目前，在接触角测量领域，应用最广泛，测量精度和效率最高的方法是图像外形分

析法[1]，其原理为将液滴滴于固体样品台，通过显微镜头和相机拍摄液滴图像，

应用数字图像处理技术和相应的测量算法计算接触角。常用接触角测量算法包含量

高法[2]、量角法[3]、拟合法[4]、L-Y法等。其中量高法、量角法、拟合法基于一

定的数学模型，即把液滴近似为球型的一部分，通过测量几何参数，例如宽度、高

度、切线斜率等计算接触角。

液滴图像的拍摄质量对于接触角测量精度的影响很大。很多时候由于人为不正当操

作和硬件设备(样品台，背景光源，摄像头)的优劣会导致测量误差的产生，目前市

场中不同厂家的接触角测量仪硬件的类别和规格不同，精度也不同。造成液滴图像

质量差的因素很多，包含光源误差、机械结构定位误差、环境误差等。

精确定位固-液-汽三相交点，寻找液滴边界，对于接触角测量的准确性至关重要。

液滴图像呈现高亮度特点，背景光源的作用是让待测液滴和背景之间形成高明暗对

比度，凸显液滴轮廓，便于后续边缘检测，光照强度分布对图像的亮度和对比度起

到关键作用，不均匀光照强度会使图像传感器曝光不足或过饱和[5]，导致图像局

部过亮或过暗，丢失部分细节，进而产生测量误差。

1 实验概述

本文重点研究了不均匀背景光照对于接触角测量误差的影响，实验通过改变不均匀

光照强度，分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量接触角，记录并分析数据，

发现光照强度和接触角测量误差之间的关系，应用Otsu二值化[6]、Canny边缘

检测、三次样条插值算法拟合边缘，从图像角度分析总结了图像液滴边缘随光照改

变的变化规律，并通过Mie光散射理论阐述其原理。

接触角测量实验简易模型如图1所示，1-CCD摄像头(成像分辨率2 048×1 536)，

2-微量进样器，3-H2O2/H2O溶液液滴，4-载物台(搭载材料为抛光后的硅片)，

5-背景光源(采用的是led单色平行冷光源)。

图1 接触角测量系统简易模型

2 实验分析

2.1 增强光照对图像中液滴边缘的影响

首先在控制温度不变的情况下，通过调节光源亮度改变液滴图像光照强度分析液滴

图像灰度曲线，为尽量避免液滴蒸发带来的影响，采用快速抓拍功能，每帧时间间

隔1.5 s，如图2所示，从1到5对液滴光照逐渐增强。液滴图像1～5灰度分布

如图3所示。其中液滴与搭载液滴的硅片所占灰度级大致分布在0～75范围内，

背景光照灰度级分布在75～255范围内，随着光照强度增强，见(1)处，液滴灰度

峰值变小且向右逐渐偏移。(2)处峰的存在是由于光照较暗时，在图片1背景中产

生的灰暗部分。

图2 不同光照强度下的液滴图像

图3 不同亮度下液滴图像的灰度直方图

从灰度直方图角度分析，假设一个像素点代表单位面积，统计1～5液滴图像中灰

度值分布在0～75之间的像素点数量，如表1所示，随着光照增强，灰度值分布

在0～75的像素点数量逐渐减少，换言之，在图像中液滴和硅片所占面积逐渐减

小。

表1 在不同光照强度的图像中0～75灰度值像素点数量1234524 46023 81423

13422 24321 443

从直观图像角度来看，将1～5图片首先应用Otsu二值化方法进行阈值分割[7]，

进一步应用canny边缘检测提取液滴轮廓，并将5张边缘检测后的图像叠加，如

图4所示。随着光照从1到5逐渐增强，图像中液滴边缘由外向内逐渐收缩，硅

片水平面逐渐下降。可以看出随着光照增强，图像中液滴逐渐发生形变，其所占面

积比例逐渐减小。

图4 不同光照强度的图像中液滴边缘叠加

图像中液滴的形变必然带来接触角测量的误差，然而其形变的原因是光在传播过程

中，光子与液滴边界水分子相互作用发生散射，如图5所示，光波被均匀非吸收

介质的球状颗粒散射可由Mie散射理论形式给出[8],如式(1)反映了距离散射点r处

的散射光强，式(2)中振幅函数S1(θ)、S2(θ)表达式见式(3)和式(4)，其中an和

bn是与贝尔赛尔函数和汉克尔函数有关的函数。

图5 光在液滴边界散射示意图

(1)

式中：θ为散射角；Isca为散射光强；I0为入射光强；λ为入射光波长；φ为偏振

角。

I(θ,φ)=|S1(θ)|2sin2φ+|S2(θ)|2cos2φ

(2)

(3)

(4)

从式(1)中可以看出，当波长λ、散射角θ、偏振角φ以及散射距离r固定时，散

射光强Isca与入射光强I0成正比关系，同时文献[9]中指出散射光强Isca与散射

角θ的关系，见图6，在颗粒直径x和折射率m不变的情况下，随着散射角θ增

大，散射光强Isca逐渐减小，在0～10°范围内Isca下降率最高，在θ趋近于0°

时，Isca最大，几乎等于入射光强，Isca/I0趋近于1。

图6 散射角与散射光强的关系

当光源照射液滴在CCD上成像时，图像中某一点像素的灰度值h(X，Y)只与CCD

感光面光强分布及变化有关，如表达式(5)，其中I(x，y)表示单位像素上光照平均

值。

(5)

通过以上分析，散射角θ极小的情况下Isca≈I0，在液滴边界发生散射时，设入射

光强I01>I02散射角0

时Isca(a)≈I01>Isca(b)，则部分θ=a的散射光Isca(a)进入CCD感光面[10]，产

生了灰度值很高的像素点，即白色背景；同理，部分θ=b的散射光Isca(b)光照强

度较弱，产生了灰度值较小的像素点，即灰黑色液滴边缘。当增大入射光照强度到

I02，由式(1)散射光强Isca和入射光强I0的线性关系，所以散射光照同时增大，

并由散射角和散射光强的关系，此时部分θ=b的散射光Isca(b)强度足够大，

Isca(b)≈I01

背景，从图像上观察到液滴边缘向内部略微收缩。

图7 光散射原理图

2.2 非均匀光照对液滴接触角测量的影响

由上述分析可知，增强光照会使图像液滴边缘向内收缩那么在非均匀光照条件下增

强光照，液滴边缘的形态变化直接关系到液滴边界点的选取，进而影响到接触角测

量的精度。拍摄由a到b光照依次增强的5张图像，如图8所示。

图8 a～e不同亮度的液滴图像

任取一张图片c，做其三维亮度分布图，如图9所示，可以看出从中心向外部由明

变暗，亮度逐渐减小。分别做a，b，c的等亮度分布图，如图10所示，随着光照

增强，能够看出亮度变化趋势：由内向外亮度逐渐增大，在液滴边界点亮度分布不

一，从上到下逐渐减小，尤其是顶点和固液汽三相交点的亮度区别明显。

图9 c图的三维亮度分布

图10 a，b，c等亮度分布图

对于这种非均匀光照增强带来图像液滴边缘的变化，通过拟合边缘的方法来分析。

如图11所示，首先选取a～e图液滴边缘5点，获取其坐标，见表2。根据5点

坐标应用3次样条插值法拟合边缘曲线，如图12所示，可以看出随着非均匀光照

增强，从图a到e液滴边缘的顶部比底部明显收缩较大。

分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量a～e图片中的接触角，以

H2O2/H2O与Si的接触角40°为参考值，结果如表3所示，根据所测数据作其折

线图，如图13所示，3种方法均可以看出随着不均匀光照的增强，测量的接触角

数值逐渐减小。

图11 液滴边缘点选取位置

表2 液滴边界五点的坐标图片1坐标2坐标3坐标4坐标5坐标

a(12.86,73)(56.99,44)(142,24)(227,39)(280,71)b(13.99,73)(56.99,45.5)(142,26

)(227,40)(279.52,72)c(14.99,73)(56.99,47)(142,27)(227,41)(279,71)d(15.99,73

)(56.99,47)(142,28)(227,41.8)(278,71)e(15.99,72)(56.99,48)(143,29)(227,42)(2

77,71)

图12 a，b，c，d，e液滴边缘拟合曲线

表3 a，b，c，d，e接触角测量结果与误差abcde量高法

40.39°38.83°38.69°38.18°37.53°(+0.39°)(-1.17°)(-1.31°)(-1.82°)(-2.47°)量角法

40.36°40.00°39.56°39.00°38.50°(+0.36°)(+0°)(-0.44°)(-1.00°)(-1.50°)五点拟合

法39.25°38.67°37.11°37.06°36.86°(-0.75°)(-1.33°)(-2.89°)(-2.94°)(-3.14°)

图13 接触角测量值随不均匀光照强度增大的变化

从表3和图13中可以看出应用3种方法测量接触角均显示：从a到e随着光照增

强，接触角测量数值逐渐减小，误差逐渐增大。这是因为对于这种由内到外亮度非

均匀的背景光照，图像液滴边缘亮度分布不一，即顶点亮度最高，向下逐渐减小，

固液汽三相接触点最低，随着光照增强，顶部的收缩比例明显高于其以下边缘点。

边缘的定位不精确，导致液滴几何参数(宽、高、斜率)的改变，从而增大误差。

3 结束语

本文研究了在现代基于外形分析法的接触角测量过程中，背景光照对于测量值的影

响，获取不同亮度的液滴图像，通过分析其灰度直方，对比边缘轮廓，可以看出随

着光照增强图像液滴边缘逐渐收缩，由Mie光散射理论阐述了其原理：光在液滴

边缘散射，散射光强和入射光强呈线性关系，散射角趋近于0时，Isca≈I0，较大

的散射角，散射光强较小。

对于由中心到外部亮度逐渐减小的光照，通过三次样条插值算法拟合液滴边缘，分

析其边缘的收缩情况，发现液滴顶部的收缩比例明显高于其以下边缘，并通过3

种接触角测量方法：量高法、量角法、五点拟合法测量不同光照强度下图像液滴的

接触角。通过对比分析得出结论：对于这种由中心到外部亮度逐渐减小的不均匀背

景光源，在一定范围内随着光强增加，图像液滴边缘轮廓发生形变，顶点收缩比例

高于其以下边缘点(尤其是固液汽三相交点)，接触角测量值逐渐减小，测量误差增

大。

参考文献：

【相关文献】

[1] 熊艳,贾志海,蔡小舒.图像分析法测量液滴接触角[J].航空计测技术,2010,30(2)：9-11.

[2] 李健,黄飞飞,周益,等.接触角测试的量高法的适用范围[J].科学技术与工程,2013,13(16)：4486-

4490.

[3] 杜文琴,巫莹柱.接触角测量的量高法和量角法的比较[J].纺织学报,2007,28(7)：29-32.

[4] CALVO R,GOMEZ fitting from the polarity transformation regression[J].Preci-

sion Engineering,2013,37(4)：908-917.

[5] 韩采芹,陶跃珍,李华,等.不同光照条件下数字CCD相机响应不均匀性研究[J].江西师范大学学

报,2009,33(4)：398-400.

[6] 刘健庄,栗文青.灰度图像的二维Otsu自动阈值分割法[J].自动化学报,1993,19(1)：101-105.

[7] 何志勇,孙立宁,黄伟国，等.基于Otsu准则和直线截距直方图的阈值分割[J].光学精密工

程,2012,20(10)：2315-2323.

[8] BOHREN C F,HUFFMAN D tion and scattering of light by small

particles[M].New York：Wiley,1998.

[9] 任智斌,卢振武,刘玉玲,等.Mie理论归一化散射光强的研究[J].光电子激光，2003,14(1)： 83-85.

[10] 何煦,姬琪.面阵CCD调制传递函数测试仪器研究[J].电子测量与仪器学报，2014,28(10)：

1100-1108.

2024年5月8日发(作者：暴学真)

背景光照对高精度接触角测量的影响

赵昆越;田汉民;郭丹;王铮;常卫洪

【摘 要】接触角测量精度关系到材料表面性能的研究.目前普遍的接触角测量仪由

光学成像系统(背景光源、摄像头、样品台、进样器等)和PC机图像处理软件组成,

背景光照是决定液滴图像质量的重要因素,间接影响接触角测量的精度;研究了不均

匀光照强度对接触角测量的影响,应用图像处理技术对比分析数据,通过Mie光散射

理论阐述其原理;并指出在一定范围内,由中心向外部亮度逐渐减小的不均匀背景光

照会增大测量误差.

【期刊名称】《仪表技术与传感器》

【年(卷),期】2019(000)005

【总页数】4页(P100-103)

【关键词】光照强度;接触角;图像处理;精度;光源;Mie散射

【作 者】赵昆越;田汉民;郭丹;王铮;常卫洪

【作者单位】河北工业大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器

件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市

电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息工程学院,天津

300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业大学电子信息

工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津 300401;河北工业

大学电子信息工程学院,天津 300401;天津市电子材料与器件重点实验室,天津

300401

【正文语种】中 文

【中图分类】TN911

0 引言

目前，在接触角测量领域，应用最广泛，测量精度和效率最高的方法是图像外形分

析法[1]，其原理为将液滴滴于固体样品台，通过显微镜头和相机拍摄液滴图像，

应用数字图像处理技术和相应的测量算法计算接触角。常用接触角测量算法包含量

高法[2]、量角法[3]、拟合法[4]、L-Y法等。其中量高法、量角法、拟合法基于一

定的数学模型，即把液滴近似为球型的一部分，通过测量几何参数，例如宽度、高

度、切线斜率等计算接触角。

液滴图像的拍摄质量对于接触角测量精度的影响很大。很多时候由于人为不正当操

作和硬件设备(样品台，背景光源，摄像头)的优劣会导致测量误差的产生，目前市

场中不同厂家的接触角测量仪硬件的类别和规格不同，精度也不同。造成液滴图像

质量差的因素很多，包含光源误差、机械结构定位误差、环境误差等。

精确定位固-液-汽三相交点，寻找液滴边界，对于接触角测量的准确性至关重要。

液滴图像呈现高亮度特点，背景光源的作用是让待测液滴和背景之间形成高明暗对

比度，凸显液滴轮廓，便于后续边缘检测，光照强度分布对图像的亮度和对比度起

到关键作用，不均匀光照强度会使图像传感器曝光不足或过饱和[5]，导致图像局

部过亮或过暗，丢失部分细节，进而产生测量误差。

1 实验概述

本文重点研究了不均匀背景光照对于接触角测量误差的影响，实验通过改变不均匀

光照强度，分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量接触角，记录并分析数据，

发现光照强度和接触角测量误差之间的关系，应用Otsu二值化[6]、Canny边缘

检测、三次样条插值算法拟合边缘，从图像角度分析总结了图像液滴边缘随光照改

变的变化规律，并通过Mie光散射理论阐述其原理。

接触角测量实验简易模型如图1所示，1-CCD摄像头(成像分辨率2 048×1 536)，

2-微量进样器，3-H2O2/H2O溶液液滴，4-载物台(搭载材料为抛光后的硅片)，

5-背景光源(采用的是led单色平行冷光源)。

图1 接触角测量系统简易模型

2 实验分析

2.1 增强光照对图像中液滴边缘的影响

首先在控制温度不变的情况下，通过调节光源亮度改变液滴图像光照强度分析液滴

图像灰度曲线，为尽量避免液滴蒸发带来的影响，采用快速抓拍功能，每帧时间间

隔1.5 s，如图2所示，从1到5对液滴光照逐渐增强。液滴图像1～5灰度分布

如图3所示。其中液滴与搭载液滴的硅片所占灰度级大致分布在0～75范围内，

背景光照灰度级分布在75～255范围内，随着光照强度增强，见(1)处，液滴灰度

峰值变小且向右逐渐偏移。(2)处峰的存在是由于光照较暗时，在图片1背景中产

生的灰暗部分。

图2 不同光照强度下的液滴图像

图3 不同亮度下液滴图像的灰度直方图

从灰度直方图角度分析，假设一个像素点代表单位面积，统计1～5液滴图像中灰

度值分布在0～75之间的像素点数量，如表1所示，随着光照增强，灰度值分布

在0～75的像素点数量逐渐减少，换言之，在图像中液滴和硅片所占面积逐渐减

小。

表1 在不同光照强度的图像中0～75灰度值像素点数量1234524 46023 81423

13422 24321 443

从直观图像角度来看，将1～5图片首先应用Otsu二值化方法进行阈值分割[7]，

进一步应用canny边缘检测提取液滴轮廓，并将5张边缘检测后的图像叠加，如

图4所示。随着光照从1到5逐渐增强，图像中液滴边缘由外向内逐渐收缩，硅

片水平面逐渐下降。可以看出随着光照增强，图像中液滴逐渐发生形变，其所占面

积比例逐渐减小。

图4 不同光照强度的图像中液滴边缘叠加

图像中液滴的形变必然带来接触角测量的误差，然而其形变的原因是光在传播过程

中，光子与液滴边界水分子相互作用发生散射，如图5所示，光波被均匀非吸收

介质的球状颗粒散射可由Mie散射理论形式给出[8],如式(1)反映了距离散射点r处

的散射光强，式(2)中振幅函数S1(θ)、S2(θ)表达式见式(3)和式(4)，其中an和

bn是与贝尔赛尔函数和汉克尔函数有关的函数。

图5 光在液滴边界散射示意图

(1)

式中：θ为散射角；Isca为散射光强；I0为入射光强；λ为入射光波长；φ为偏振

角。

I(θ,φ)=|S1(θ)|2sin2φ+|S2(θ)|2cos2φ

(2)

(3)

(4)

从式(1)中可以看出，当波长λ、散射角θ、偏振角φ以及散射距离r固定时，散

射光强Isca与入射光强I0成正比关系，同时文献[9]中指出散射光强Isca与散射

角θ的关系，见图6，在颗粒直径x和折射率m不变的情况下，随着散射角θ增

大，散射光强Isca逐渐减小，在0～10°范围内Isca下降率最高，在θ趋近于0°

时，Isca最大，几乎等于入射光强，Isca/I0趋近于1。

图6 散射角与散射光强的关系

当光源照射液滴在CCD上成像时，图像中某一点像素的灰度值h(X，Y)只与CCD

感光面光强分布及变化有关，如表达式(5)，其中I(x，y)表示单位像素上光照平均

值。

(5)

通过以上分析，散射角θ极小的情况下Isca≈I0，在液滴边界发生散射时，设入射

光强I01>I02散射角0

时Isca(a)≈I01>Isca(b)，则部分θ=a的散射光Isca(a)进入CCD感光面[10]，产

生了灰度值很高的像素点，即白色背景；同理，部分θ=b的散射光Isca(b)光照强

度较弱，产生了灰度值较小的像素点，即灰黑色液滴边缘。当增大入射光照强度到

I02，由式(1)散射光强Isca和入射光强I0的线性关系，所以散射光照同时增大，

并由散射角和散射光强的关系，此时部分θ=b的散射光Isca(b)强度足够大，

Isca(b)≈I01

背景，从图像上观察到液滴边缘向内部略微收缩。

图7 光散射原理图

2.2 非均匀光照对液滴接触角测量的影响

由上述分析可知，增强光照会使图像液滴边缘向内收缩那么在非均匀光照条件下增

强光照，液滴边缘的形态变化直接关系到液滴边界点的选取，进而影响到接触角测

量的精度。拍摄由a到b光照依次增强的5张图像，如图8所示。

图8 a～e不同亮度的液滴图像

任取一张图片c，做其三维亮度分布图，如图9所示，可以看出从中心向外部由明

变暗，亮度逐渐减小。分别做a，b，c的等亮度分布图，如图10所示，随着光照

增强，能够看出亮度变化趋势：由内向外亮度逐渐增大，在液滴边界点亮度分布不

一，从上到下逐渐减小，尤其是顶点和固液汽三相交点的亮度区别明显。

图9 c图的三维亮度分布

图10 a，b，c等亮度分布图

对于这种非均匀光照增强带来图像液滴边缘的变化，通过拟合边缘的方法来分析。

如图11所示，首先选取a～e图液滴边缘5点，获取其坐标，见表2。根据5点

坐标应用3次样条插值法拟合边缘曲线，如图12所示，可以看出随着非均匀光照

增强，从图a到e液滴边缘的顶部比底部明显收缩较大。

分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量a～e图片中的接触角，以

H2O2/H2O与Si的接触角40°为参考值，结果如表3所示，根据所测数据作其折

线图，如图13所示，3种方法均可以看出随着不均匀光照的增强，测量的接触角

数值逐渐减小。

图11 液滴边缘点选取位置

表2 液滴边界五点的坐标图片1坐标2坐标3坐标4坐标5坐标

a(12.86,73)(56.99,44)(142,24)(227,39)(280,71)b(13.99,73)(56.99,45.5)(142,26

)(227,40)(279.52,72)c(14.99,73)(56.99,47)(142,27)(227,41)(279,71)d(15.99,73

)(56.99,47)(142,28)(227,41.8)(278,71)e(15.99,72)(56.99,48)(143,29)(227,42)(2

77,71)

图12 a，b，c，d，e液滴边缘拟合曲线

表3 a，b，c，d，e接触角测量结果与误差abcde量高法

40.39°38.83°38.69°38.18°37.53°(+0.39°)(-1.17°)(-1.31°)(-1.82°)(-2.47°)量角法

40.36°40.00°39.56°39.00°38.50°(+0.36°)(+0°)(-0.44°)(-1.00°)(-1.50°)五点拟合

法39.25°38.67°37.11°37.06°36.86°(-0.75°)(-1.33°)(-2.89°)(-2.94°)(-3.14°)

图13 接触角测量值随不均匀光照强度增大的变化

从表3和图13中可以看出应用3种方法测量接触角均显示：从a到e随着光照增

强，接触角测量数值逐渐减小，误差逐渐增大。这是因为对于这种由内到外亮度非

均匀的背景光照，图像液滴边缘亮度分布不一，即顶点亮度最高，向下逐渐减小，

固液汽三相接触点最低，随着光照增强，顶部的收缩比例明显高于其以下边缘点。

边缘的定位不精确，导致液滴几何参数(宽、高、斜率)的改变，从而增大误差。

3 结束语

本文研究了在现代基于外形分析法的接触角测量过程中，背景光照对于测量值的影

响，获取不同亮度的液滴图像，通过分析其灰度直方，对比边缘轮廓，可以看出随

着光照增强图像液滴边缘逐渐收缩，由Mie光散射理论阐述了其原理：光在液滴

边缘散射，散射光强和入射光强呈线性关系，散射角趋近于0时，Isca≈I0，较大

的散射角，散射光强较小。

对于由中心到外部亮度逐渐减小的光照，通过三次样条插值算法拟合液滴边缘，分

析其边缘的收缩情况，发现液滴顶部的收缩比例明显高于其以下边缘，并通过3

种接触角测量方法：量高法、量角法、五点拟合法测量不同光照强度下图像液滴的

接触角。通过对比分析得出结论：对于这种由中心到外部亮度逐渐减小的不均匀背

景光源，在一定范围内随着光强增加，图像液滴边缘轮廓发生形变，顶点收缩比例

高于其以下边缘点(尤其是固液汽三相交点)，接触角测量值逐渐减小，测量误差增

大。

参考文献：

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