2024年5月8日发(作者：揭依楠)

南京航空航天大学

2014年硕士研究生入学考试初试试题（

科目代码

科目名称

821

信号系统与数字信号处理

满分

A卷

）

150分

注意

①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、（每空分，共30分）填空题

1.

a

是不等于零的有限实数，





t



是单位冲激函数，则





at



的冲激强度为__________。

对于信号

f



t



f



t







at





__________







f



t







at



dt

__________





f











a





d





__________

2.已知二阶线性时不变连续系统的零输入响应

r

zi



t



e





cost3sint







t



，则该系统的自

然频率_________，特征方程_________，初始条件

r



0





_________和

r



0





__________

3.已知离散时间系统的输入输出关系为

y



k







f



j



e



kj



，其中

e



k



为系统输入，

jN



y



k



为系统输出，

f



k



是一个序列，

N

是有限整数。则系统是否线性？___________

是否时不变？___________，如果系统稳定应满足条件___________，如果系统因果应满足

条件___________

4.理想低通滤波器的幅频响应曲线在通带内是常数，相频曲线是过原点的斜线。阶跃信号

通过理想低通滤波器时其前沿会发生__________，其原因是由于__________。信号的起

点会产生__________，其原因是由于__________

z

2

5.设

F(z)

2

是离散信号

f(k)

的单边

z

变换，则

F



z



的收敛域为

z+



0.5a



z0.5a

__________

f(k)

的初值

f



0





__________

a

取何值时

f(k)

存在不等于零的终值？

__________，且终值

f()

__________

科目代码：821科目名称：信号系统与数字信号处理 第页共4页

6.

x(n)



(nn

0

)

__________



x(n)



(nn)

_________

（



为线性卷积

0

n0



n

0

为整常数

）

7.有一个离散时间稳定的因果系统

H(z)

，系统的零点是

z0

（1阶），极点是

z0.5

（1

阶），并且有

H(z)

z

3

，则该系统的系统函数为

H(z)

___________，对应的单位取样

响应是

h(n)

___________

8.如果序列

x(n)

是一长度为

N

的有限长序列（

0nN1

）且

N2

M

, (

M

为正整数)

利用基2按时间抽取的

N

点

FFT

算法求

x(n)

的

N

点离散付立叶变换

X(k)

N

点

FFT

算

法对应的流图中共有___________级蝶型运算，算法所需要的复数乘法次数为

___________次

9.设

H

a

(s)

为一低通模拟滤波器的系统函数，令

H(z)H

a

(s)

s

21z



，则

H(z)

为

T

z



___________数字滤波器的系统函数；如果令

H(z)H

a

(s)

s

21z



，则

H(z)

为___________

T

z



数字滤波器的系统函数；（请在低通，高通，带通，带阻四种滤波器类型中选择填空）

10.对于幅度归一化的理想高通数字滤波器的频率响应

H(jf)

，当

f0

时，有

H(jf)

___________；当

f

f0



f

s

时，有

H(jf)

2

f

f

2

（

f

s

为系统采样频率）



___________。

二、（20分）

下图是一个产生调幅信号的原理性框图，

A

是一个不等于0的实常数，

p



t



是如

图的周期为

T

、宽度为



的周期矩形脉冲，

f



t



是带宽小于

通滤波器的中心频率为

1

的频带有限信号，理想帯

2T

21

、带宽为，且通带增益为1相频响应为0。

TT

理想帯通

滤波器

1.写出

a



t



的时域表达式；

2.若

T12



10

6

s

f



t



E

m

cos



2000



t



A

p(t)

1

写出

a



t



的时域表达式；

3.画出2中调幅信号

a



t



的频谱图；

4.求2中调幅信号

a



t



的调幅指数

m

5.对于2中调幅信号

a



t



的取值范围。

为避免过调制说明常数

A

...

-T

0

T2T

...

t

科目代码：821科目名称：信号系统与数字信号处理 第2页共4页

2024年5月8日发(作者：揭依楠)

南京航空航天大学

2014年硕士研究生入学考试初试试题（

科目代码

科目名称

821

信号系统与数字信号处理

满分

A卷

）

150分

注意

①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、（每空分，共30分）填空题

1.

a

是不等于零的有限实数，





t



是单位冲激函数，则





at



的冲激强度为__________。

对于信号

f



t



f



t







at





__________







f



t







at



dt

__________





f











a





d





__________

2.已知二阶线性时不变连续系统的零输入响应

r

zi



t



e





cost3sint







t



，则该系统的自

然频率_________，特征方程_________，初始条件

r



0





_________和

r



0





__________

3.已知离散时间系统的输入输出关系为

y



k







f



j



e



kj



，其中

e



k



为系统输入，

jN



y



k



为系统输出，

f



k



是一个序列，

N

是有限整数。则系统是否线性？___________

是否时不变？___________，如果系统稳定应满足条件___________，如果系统因果应满足

条件___________

4.理想低通滤波器的幅频响应曲线在通带内是常数，相频曲线是过原点的斜线。阶跃信号

通过理想低通滤波器时其前沿会发生__________，其原因是由于__________。信号的起

点会产生__________，其原因是由于__________

z

2

5.设

F(z)

2

是离散信号

f(k)

的单边

z

变换，则

F



z



的收敛域为

z+



0.5a



z0.5a

__________

f(k)

的初值

f



0





__________

a

取何值时

f(k)

存在不等于零的终值？

__________，且终值

f()

__________

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6.

x(n)



(nn

0

)

__________



x(n)



(nn)

_________

（



为线性卷积

0

n0



n

0

为整常数

）

7.有一个离散时间稳定的因果系统

H(z)

，系统的零点是

z0

（1阶），极点是

z0.5

（1

阶），并且有

H(z)

z

3

，则该系统的系统函数为

H(z)

___________，对应的单位取样

响应是

h(n)

___________

8.如果序列

x(n)

是一长度为

N

的有限长序列（

0nN1

）且

N2

M

, (

M

为正整数)

利用基2按时间抽取的

N

点

FFT

算法求

x(n)

的

N

点离散付立叶变换

X(k)

N

点

FFT

算

法对应的流图中共有___________级蝶型运算，算法所需要的复数乘法次数为

___________次

9.设

H

a

(s)

为一低通模拟滤波器的系统函数，令

H(z)H

a

(s)

s

21z



，则

H(z)

为

T

z



___________数字滤波器的系统函数；如果令

H(z)H

a

(s)

s

21z



，则

H(z)

为___________

T

z



数字滤波器的系统函数；（请在低通，高通，带通，带阻四种滤波器类型中选择填空）

10.对于幅度归一化的理想高通数字滤波器的频率响应

H(jf)

，当

f0

时，有

H(jf)

___________；当

f

f0



f

s

时，有

H(jf)

2

f

f

2

（

f

s

为系统采样频率）



___________。

二、（20分）

下图是一个产生调幅信号的原理性框图，

A

是一个不等于0的实常数，

p



t



是如

图的周期为

T

、宽度为



的周期矩形脉冲，

f



t



是带宽小于

通滤波器的中心频率为

1

的频带有限信号，理想帯

2T

21

、带宽为，且通带增益为1相频响应为0。

TT

理想帯通

滤波器

1.写出

a



t



的时域表达式；

2.若

T12



10

6

s

f



t



E

m

cos



2000



t



A

p(t)

1

写出

a



t



的时域表达式；

3.画出2中调幅信号

a



t



的频谱图；

4.求2中调幅信号

a



t



的调幅指数

m

5.对于2中调幅信号

a



t



的取值范围。

为避免过调制说明常数

A

...

-T

0

T2T

...

t

科目代码：821科目名称：信号系统与数字信号处理 第2页共4页