2024年5月9日发(作者：干依辰)
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳
思想方法小结
（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、
升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关
系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法
在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识点1一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则
称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：
y=2x+3，y=-x+2，y=
11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.
【说明】
1
（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际
意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元
一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零
的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0
时，它不是一次函数.
知识点2函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系
内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：
列表、描点、连线．
知识点3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b
的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只
要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，
b），直线与x轴的交点（-
b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出
点（0，0），（1，k）即可.
知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
2
2024年5月9日发(作者：干依辰)
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳
思想方法小结
（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、
升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关
系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法
在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识点1一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则
称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：
y=2x+3，y=-x+2，y=
11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.
【说明】
1
（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际
意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元
一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零
的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0
时，它不是一次函数.
知识点2函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系
内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：
列表、描点、连线．
知识点3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b
的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只
要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，
b），直线与x轴的交点（-
b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出
点（0，0），（1，k）即可.
知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
2