2024年5月14日发(作者：令狐燕楠)
第２７卷第１期
结构工程师
Ｖｏ１．２７．Ｎｏ．１
２０１１年２月
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ
Ｆｅｂ．２０１１
带地下室高层结构嵌固端假定适用条件研究
杨晓峰 李 亮
（１．上海城投置地（集团）有限公司，上海２００３４８；２．同济大学建筑工程系，上海２０００９２）
摘要对于带地下室的高层及超高层结构，如何确定结构的嵌固端位置和考虑地基回填土的侧向约
束作用是结构设计人员关注的重要问题。首先提出了带地下室结构的力学模型，根据经典的弹性理论
推导了结构的侧移及内力的计算公式，分析了地基回填土约束参数 、地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地
下室与上部结构抗弯刚度比Ｅ Ｉ ／Ｅ Ｉ２对结构顶部侧移的影响，然后以误差不大于５％的精度为标准提
出了近似以地下室顶板和底板为嵌固端时参数 与ｈ／Ｈ和Ｅ ， ／Ｅ，Ｌ的关系曲线。文中提出的公式以
严密理论为基础，其计算结果可靠，可供科研人员和设计人员参考和应用。
关键词地下室，嵌固端，回填土，力学模型，弹性理论，计算公式
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｆｉｘｅｄ Ｅｎｄ
Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｇｈ—Ｒｉｓｅ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｗｉｔｈ Ｂａｓｅｍｅｎｔ
ＹＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ ＇ ＬＩ Ｌｉａｎｇ
（１．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｃｉｔｙ Ｌａｎｄ（ｇｒｏｕｐ）Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００４３８，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｒｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｅｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ ｂａｃｋ ｆｉｌｌｅｄ ｓｏｉｌ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｏｒ ｓｕｐｅｒ ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｂｙ ｍａｎｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ．Ｔｈｅ
ｍｅｃｈａｎｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｔ ｆｉｒｓｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ
ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｏｐ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｙ（Ｈ）ｂｙ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
，
ｈ／Ｈ ａｎｄ Ｅ１Ｉ１／Ｅ２，２ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｌｓｏ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＣＨＩＶＥＳ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈ／Ｈ，Ｅ１Ｉ１／Ｅ２１２ ａｎｄ卢ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｂａｓｅ ｏｆ ａｃｃｕｒａｃｙ ５％ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｏｐ ｏｒ ｂａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｅｍｅｎｔ ｉｓ ｅｍｂｅｄｄｅｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｉｒｃｔ ｔｈｅｏｒｙ
ｍａｙ ｂｅ ｒｅｆｅｒｒｅｄ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｂｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｂａｓｅｍｅｎｔ，ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｅｎｄ，ｂａｃｋ ｆｉｌｌｅｄ ｓｏｉｌ，ｍｅｃｈａｎｉｃ ｍｏｄｅｌ，ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ
约束作用有关，因此合理考虑地基回填土的约束
１ 引 言
作用对于保证结构计算的准确性具有重要意
义 Ｊ。研究表明，地基回填土约束作用对上部
改革开放以来，随着我国经济的快速发展和
结构响应的影响参数包括地基回填土约束参数
城市化水平的迅速提高，各种功能的高层及超高
、
地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地下室与上部
层建筑如雨后春笋般在神州大地拔地而起。由于
结构抗弯刚度比Ｅ ， ／Ｅ １２。在设计时，为了简化
日益紧缺的土地资源再加上建筑功能和结构抗力
常常采用两种假定 ， ：①结构在室外地坪处嵌
方面的需要促使建筑物不断向地上和地下扩展， 固，地基回填土能够完全约束地下室的侧移和转
使得设有地下商场、停车库及人防工程等带地下
角；②以地下室地板为嵌固端，忽略地基回填土对
室的高层结构得到广泛应用¨ 。 地下室的约束作用。
由于带地下室高层结构嵌固端的位置与地基
显然，以上两种假定均会导致计算结果存在
收稿日期：２０１０—０６—１２
联系作者，Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｘｆｅｍａｉｌ＠１６３．ＣＯＢ
・
结构分析・ ．６７． 结构工程师第２７卷第１期
误差。如果误差不能满足工程精度要求，则假定
虑地基回填土的约束作用，计算结果虽然偏于安
不再适用，必须建立更为准确的模型进行分析。
全的，但如果误差过大，会造成无谓的浪费。
那么参数卢、ｈ／Ｈ和Ｅ ， ／Ｅ。 与误差之间的关系
胡庆昌通过理论研究，建议带地下室的高层
是怎么样的？参数 、ｈ／Ｈ和 ， ／Ｅ 满足什么
建筑抗震设计应考虑上部结构、基础和地基的共
条件，采用上述假定带来的误差能够满足工程精
同工作，并给出了近似估算地下室外墙的土动压
度要求？下面将根据本文提出的计算公式来对这
力方法 ］。傅翼对带有地下室的高层及超高层
两个问题进行研究。
建筑结构的计算模型及研究方法进行了总结，并
对几种常用分析软件的适应范围和局限性进行了
２研究及应用现状
探讨 Ｊ。沈朝勇对相似比为１／２５的带地下室高
层结构模型进行了振动台试验（图１），研究结果
在高层结构分析时，假定地下室顶板或底板
表明，在地震作用下地基回填土与地下室的相互
为嵌固端给计算结果带来的误差，会造成浪费或
作用会减小结构的侧移；在用有限元软件对震动
导致计算结果偏于不安全 。假定室外地坪为
台试验进行建模时，采用非线性弹簧单元来模拟
嵌固端时，若实际地基回填土的约束作用非常弱，
地基回填土的水平约束作用，得到的计算结果与
可能导致实际的侧移远大于计算值，使设计结果 试验结果符合较好 。
偏于不安全。假定地下室底板为嵌固端，且不考
（ａ）振动台试验模型 （ｂ）有限元模型
图１带地下室高层建筑
Ｆｉｇ．１ Ａ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
在设计中为了简化，我国《高层建筑混凝土
反力系数ｋ沿竖向均匀分布的张氏法 ＇∞Ｊ。
结构技术规程》（ＪＧＪ ３—２００２）规定¨ ：带有一层 在实际工程中根据现场测定的地质参数，地基
或多层地下室的高层结构，当以地下室顶板作为 水平反力系数ｋ也可采用以下方法来近似确定 …：
嵌固端时，除了满足构造要求外，地下室楼层侧向 （１）对于黏性土可用无侧限抗压强度ｑ
刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的２ （ＭＰａ）推算，ｋ＝（８～１２）ｑ 。
倍。虽然这条规定能够在一定程度上控制假定地 （２）由标准贯入函数Ｎ（６３．５）推算，ｋ＝
下室顶板为嵌固端的误差不至于过大，但并不能
４Ｎ（６３．５）。
得到精确的计算结果。 （３）根据地基变形模量 推算：ｋ＝
４ Ｅ。 （ 为修正系数；ＯＬ 为侧面修正系数，
３力学模型及计算公式
取１～１．２； 。为地基变形模量； 为水平荷载作
３．１参数 的计算
用下的基础换算宽度）。
目前，确定地基水平反力系数ｋ的方法较多，
３．２力学模型
主要方法张氏法、ｍ法、简化ｋ法和Ｃ值法。高层
带地下室高层结构，包括上部结构、地下室和
结构地下室部分在地震和风荷载作用下地下室的
地基三部分，地基回填土对地下室的水平约束作
水平位移不大，因此工程中常采用假定地基水平
用通过水平弹簧来模拟。力学模型如图２所示。
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ －６８・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
模型假设：①嵌固端在地下室底板处；②上部结构
的抗弯刚度Ｅ：，２、地下室的抗弯刚度Ｅ ， 及水平
反力系数ｋ均为常量；③不考虑结构的剪切变形；
④水平荷载为倒三角形分布。
ｑ（ｈ３
／上
—７
地
蔓 ＼ 尊
。，
ｌ
（ａ）带地下室高层结构 （ｂ）弹性连续杆简化模型
图２带地下室高层结构模型
Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
３．３侧移及内力计算公式
３．３．１上部结构
在水平荷载作用下，当将地下室顶板视为嵌
固端时，上部结构相当于一个竖向悬臂柱；地下室
在顶部弯矩、剪力和回填土的水平反力的共同作
用下，顶板处将发生侧移Ｙ（ｈ）和转角Ｙ （ｈ），如
图３所示。
兽
衡方程可知
ｄ４ｙｌ（ｘ）
ｄ
一
（日
一
ｈ Ｅ １２
）， 、
ｏ（３）
、
由边界条件Ｙ （ｈ）＝０、Ｙ：（ｈ）＝０、Ｙ （日）＝
０、 （Ｈ）＝０，可得
ｌ （ ）：—面 一『【 ｓ一 一
１
＋ 。
Ｄ ２＋Ｄ
３ ＋
２
】（４）
式中Ｄ１＝ｈＨ一 ２
Ｄｚ ： 一
Ｄ
３
： 一 舶。＋ ｚ一
Ｄ
４
：一 ｓ＋ 肌 一
５
Ｈ２ｈ
。＋ 。
３．３．２地下室部分
从地下室部分（ ≤ ）取出微元段ｄｘ进行研
究（图４），由平衡方程可知
＋ｋｙ（ ）：０ （５）
Ｑ（＾）＝ ｇ（ ‘
（ａ）地下室 （ｂ）微元体受力
图４地下室受力示意图
Ｆｉｇ．４ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅｍｅｎｔ
由４个边界条件Ｙ（０）：０，Ｙ （０）＝０，Ｍ（ｈ）
＝一
Ｅ ｊ （ｈ），Ｑ（ｈ）＝一Ｅ ， Ｙ （ｈ），可得
ｙ（ｘ）＝Ｃｌ［（ｅ肛一ｅ一肛）ｅｏｓ（￣ｘ）
一
２ｅ－ａＸｓｉｎ（ ）］＋Ｃ２（ｅ 一ｅ一 ）ｓｉｎ（ ）
在地下室顶板（ ＝ｈ）处的侧移Ｙ（ｈ）及转角
０（ｈ）＝Ｙ （ｈ）：
（＾）＝ｃ ［（ 一ｅ ）ｃ０ｓ（ ）一２ｅ￣ｓｉｎ（ｆｌｈ）］
＋ｃ：（ｅ肚一ｅ一 ）ｓｉｎ（ ） （６）
Ｏ（ｈ）＝ ｛Ｃ ［（ 一ｅ一 ）ｃｏｓ（／３ｈ）
一
（ 一３ｅ ）ｓｉｎ（￣ｈ）］
＋Ｃ２［（ｅＢｈ＋ｅ一 ）ｓｉｎ（／３ｈ）
＋（ｅ 一ｅ ）ｃｏｓ（／￣ｈ）］｝ （７）
・
结构分析・ ・６９・ 结构工程师第２７卷第１期
地下室底板（ －－ｏ）处弯矩Ｍ（Ｏ）和剪力ｑ（Ｏ）：
（０）＝一Ｅ ， Ｙ （０）＝一４Ｅ ，ｊ （Ｃ ＋Ｃ ）
Ｑ（０）＝一Ｅ１， Ｙ （０）＝８Ｅ１， 卢。Ｃ。
一
（８）
（９）
［ （ ）
式中 ｃ，＝
［ｅ肚＋（２ ＋３）ｅ ］ｃ０ｓ（ ）＋（１～ ）（ｅ卢＾＋ｅ一肚）ｓｉｎ（￣ｈ）
一
赢 ）＋ ¨］
［Ａ（ｅ肌＋ｅ肪）＋ｅ 一ｅ肋］ｃｏｓ（￣ｈ）一（ｅ肚＋ｅ一肋）ｓｉｎ（／？ｈ）
（ｅ 一ｅ～ ）ｃｏｓ（胁）一（ｅ ＋ｅ ）ｓｉｎ（／３ｈ）
（ｅ ＋ｅ一 ）ｃｏｓ（ ）
（ｅ ＋３ｅ一 ）ｃｏｓ（ ）＋（ｅ肺＋ｅ一肌）ｓｉｎ（ ）
、
“
２ｅ ｐｈｃｏｓ（／３ｈ）一（ｅ肪＋ｅ一 ）ｓｉｎ（１７ｈ）
卢
当不考虑地基回填土约束作用时，即Ｐ（ ）＝
・
Ｙ （ ）——以地下室底板 ：０处为嵌固端
（ ）＝０，由微分方程式（５）及相同的边界条
但不考虑地基回填土约束作用（ ＝０）时结构的
顶部侧移；
件，地下室顶板处侧移Ｙ（ｈ） ：。和转角Ｙ （ｈ） ：。：
。＝
壶 ㈩ 吉 ］（１０）
时的结构顶部侧移；
Ｉ
Ｙ （ ）——以地下室顶板 ＝ｈ处为嵌固端
Ｙ，（日）——地下室顶板处发生位移Ｙ（ｈ）和
ｙ （ ） ＝Ｅ
Ｉｊ
Ｑ（＾） 一 （＾） ］（１１）
转角Ｙ （ｈ）引起的结构顶部侧移。
由图５（ａ）可知，随着参数卢的增大，Ｙ （Ｈ）／
４参数对结构响应的影响
４．１算例介绍
Ｙ （Ｈ）逐渐减小，说明地基回填土的约束作用越
强，地下室顶板处侧移和转角引起的结构顶部位
移越小，地下室顶板就越趋近于嵌固端；比较各条
曲线的斜率可知，参数 对）， （Ｈ）／ｙ （ ）的影响
随着ｈ／Ｈ的增大愈加显著。通过观察图５（ｂ）可
知，随着参数卢的逐渐减小，ｙ（Ｉ－１）／ｙ。（Ｈ）逐渐增
大，分析可知当参数 趋于０时，地基回填土的约
本文用表示地基回填土相对强弱程度的参数
来代替地基水平反力系数 ，用地下室高度占结
构总高的参数ｈ／Ｈ来代替ｈ进行研究。选取了
总高度为Ｈ＝１００ Ｉｎ，上部结构抗弯刚度Ｅ １２＝
７．５２×１０ ｋｉｎ・Ｉｌｌ～，顶部水平荷载ｑ（Ｈ）＝７１．５７
ｋＮ／ｍ的结构进行分析，以研究参数 、地下室占
结构总高度比值ｈ／Ｈ和地下室与上部结构抗弯
束作用消失，这时Ｙ（Ｈ）／ｙ （Ｈ）趋近于１；通过比
较各条曲线的斜率可知，参数 对Ｙ（Ｈ） （ ）
影响随着ｈ／Ｈ的增大会更为显著。
４．２．２参数ｈ／Ｈ的影响
刚度比Ｅ ， ／
影响
与对结构顶点位移Ｙ（Ｈ）的
在研究参数ｈ／Ｈ对结构顶部侧移影响时，选
取Ｅ ，１／ ＝２的模型进行分析。由图６（ａ）可
知，当参数ＪＢ小于０．００３时，Ｙ （Ｈ）／ｙ （日）随着
ｈ／Ｈ的增大而单调增大；当参数 大于０．００３时，
Ｙ （Ｈ）／ｙ （ ）先随着ｈ／Ｈ的增大逐渐增大，达到
４．２参数分析
４．２．１参数口的影响
本文选取了地下室与上部结构抗弯刚度比
， ／Ｅ ＝２的模型进行参数分析，得到的结果
如图５所示，图中符号的意义如下：
最大值后随着ｈ／Ｈ的增大又逐渐减小。观察图６
（ｂ）发现，Ｙ（ ）／ｙ （Ｈ）随着ｈ／Ｈ的增大单调减
小；通过比较各条曲线的斜率可知，ｈ／Ｈ对
Ｙ。（Ｈ）／ｙ （Ｈ）的影响随着参数卢的增大愈加显
Ｙ（Ｈ）——以地下室底板 ＝０处为嵌固端并
考虑地基回填土约束影响时结构的顶部侧移；
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ ・７０・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
著；当ｈ／Ｈ趋于０时，相当于无地下室高层结构， 所以ｙ（ ）与ｙ。（Ｈ）相等。
１２０％
１Ｏ０％
Ｓ
＼
８０％
Ｓ 、Ｓ—
Ｓ
０
ｏ ００２ ０ ００４ ０ ００６
６０％
４０％
∞∞加∞舳∞ 加
％％％％％％％％
２０％
０ ００８
Ｏ ０ ００２ ０
．
００４ ０．００６ ０．００８
口
口
（ａ１地下室顶板嵌固
ｆｂ１地下室底板嵌固
图５ 顶点侧移比与参数卢的关系（Ｅ ，。／Ｅ。，２＝２）
Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ卢（Ｅ１ １１／Ｅ２１２ ２）
１６Ｏ％
ｌ４０％
￡１２０％
１Ｏ０％
§
§
￡８０％
６Ｏ％
４０％
２Ｏ％
Ｏ
Ｏ．Ｏ５ Ｏ．１０ ０．１５ ０ ２Ｏ Ｏ．２５ Ｏ．３０ ０ ３５
ｈ｜Ｈ
ｈ ｆ Ｈ
（ａ１地下室顶板嵌固
（ｂ）地下室底板嵌固
图６顶点侧移比与ｈ／Ｈ的关系（Ｅ １１／Ｅ２，２＝２）
Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｈ／Ｈ（Ｅ１，１／Ｅ２１２ ２）
４．２．３参数Ｅ ，１／Ｅ １２的影响
本文选取了ｈ／Ｈ＝０．１的模型来分析参数
Ｅ ， ／Ｅ ，２对结构顶部侧移的影响。由图７（ａ）可
知，随着Ｅ ， ／Ｅ：，２的增大，Ｙ （日）／ｙ （Ｈ）逐渐减
Ｙ （Ｈ）／ｙ （Ｈ）等于０，此时可取地下室顶板为上
部结构嵌固端进行分析。由图７（ｂ）可知，随着
Ｅ ， ／Ｅ 的增大ｙ（Ⅳ）／ｙ。（Ｈ）会逐渐减小，但减
小趋势非常缓慢；同时，当参数 增大时，地基回
填土约束作用增强，因此Ｙ（Ｈ）／ｙ。（日）会减小。
小，由曲线的斜率变化情况可知，Ｙ （日）／ｙ （Ｈ）减
小趋势逐渐减弱；当 ， ／Ｅ 增大到一定值时，
§
Ｓ
Ｅｌｌｌ／Ｅ２１２
ＥＩｌＩ／Ｅｆｔ２
ｆａ１地下室顶板嵌固
（ｂ）地下室底板嵌固
图７顶点侧移比与Ｅ ， ／Ｅ ，２的关系（ｈ／Ｈ：０．１）
Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ Ｅ１１１／Ｅ２ 日（ｈ／Ｈ ０．１）
４．３参数对嵌固端的影响
工程中通常以误差小于５％为标准来忽略误
差影响。本文规定：当Ｙ：（Ｈ）／ｙ （日）小于５％时，
忽略地下室侧移对上部结构的影响，结构分析可
按地下室顶板为嵌固端进行分析；当Ｙ（ｎ）／
・
结构分析・
（ ）大于９５％时，地基回填土对地下室的侧向
结构工程师第２７卷第１期
构顶点侧移误差也小于５％。
选取ｈ／Ｈ＝０．１的模型进行研究。由图８
（ｂ）可知，随着Ｅ ， ／Ｅ 的增大，以地下室顶板
为嵌固端时的参数 下限逐渐减小，且减小效果
非常明显，说明通过增大地下室与上部结构抗弯
刚度比Ｅ，， ／Ｅ １２对实现以地下室顶板为嵌固端
约束影响可以忽略，此时结构分析时可取地下室
底板为嵌固端，并忽略地基回填土的约束作用。
选取Ｅ ， ／Ｅ。，：＝２的模型进行研究。由图８
（ａ）可知，当 ， ／Ｅ １２和ｈ／Ｈ确定后，结构的嵌
固端位置与参数 有关。当卢大于顶板嵌固的卢
下限值时，可以地下室顶板为嵌固端进行分析，此
时结构顶点侧移误差小于５％；当 小于底板嵌
的要求效果明显；同时，当Ｅ ，，／Ｅ １２增大时，以地
下室底板为嵌固端且不考虑地基回填土约束作用
的参数 上限也有所减小，但并不显著。
固的 上限时，可以地下室底板为嵌固端进行分
析，且不考虑地基回填土约束作用，此时得到的结
０
０
０
０．００８
０．００７
０．００６
０ ００５
ｑ ０
００４
．
ｑ ０
０
０
Ｏ
Ｏ．００３
０．００２
Ｏ．ＯＯ１
５ Ｏ
ｈ｜Ｈ Ｅｌｌｌ／Ｅ２ｈ
（ａ）参数口与ｈ／ 的关系（ ．Ｉ１／Ｅ２１２＝２） （ｂ）参数口与Ｅ。，ｌ／ ，２的关系（ ／Ｈ＝０ １）
图８参数 与 ／日和Ｅ ， ／Ｅ １２的关系
Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ８ ａｎｄ ｈ／Ｈ，Ｅ１ｌ１／Ｅ２ｉ２
注：顶板嵌固的卢下限为ｙ２（日）／ｙ （日）等于５％时的卢曲线；
底板嵌固且不考虑回填土作用的 上限为Ｙ（Ｈ） （ ）等于９５％时的卢曲线。
ｏｕｎｄａｔｆｉｏｎ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
５ 结论
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，１３（６）：２７３—２７９．
［３］ 陈仲颐，叶书麟．基础工程学［Ｍ］．北京：中国建筑
本文以弹性理论为基础，推导了带地下室高
层结构的侧移及内力计算公式，并就地基回填土
约束参数 、地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地下
室与上部结构抗弯刚度比Ｅ １１／Ｅ 对结构顶部
侧移影响进行参数分析；研究了结构顶点侧移的
误差小于５％时，假定室外地坪或地下室底板为
工业出版社，１９９０．
Ｃｈｅｎ ｚ Ｙ，Ｙｅ Ｓ Ｌ．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．
Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，１ ９９０．
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［４］ 吴祖根．地基土水平抗力比例系数的试验确定
［Ｊ］．市政技术，２００８，２９（１）：６Ｏ一６２．
Ｗｎ Ｚ Ｇ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｏｆ Ｓｕｂｇｒａｄｅ
嵌固端时，参数 的取值范围。研究表明，地基回
填土对地下室的水平反力对结构的侧移具有显著
影响，在工程设计中应考虑上部结构、地下室和地
基的相互作用。本文提出的内力及位移计算公式
考虑了回填土与地下室相互作用，具有严密的理
Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｒｅａｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２９（１）：６０—６２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［５］ 胡庆昌．带有多层地下室的高层建筑抗震设计
［Ｊ］．工程抗震，１９９３（３）：９－１１．
Ｈｕ Ｑ Ｃ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ
论推理，其计算结果可靠，可供科研人员和设计人
员参考和应用。
ｂａｓｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｒｅｓｉｓｔａｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９３
（３）：９－１１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［６］ 沈朝勇，周福霖，黄襄云．高层结构考虑土与地下
室相互作用的振动台试验和理论分析［Ｊ］．地震工
程与工程振动，２００７，２７（６）：１４８—１５３．
Ｓｈｅｎ Ｃ Ｙ，Ｚｈｏｕ Ｆ Ｌ，Ｈｕａｎｇ Ｘ Ｙ．Ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｔｅｓｔ
ａｎｄ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｉｌ ａｎｄ
参考文献
［１］ Ｃｈｏｗ Ｙ Ｋ．Ｓｏｉｌ—Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ
Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｓｔｕｃ，ｒ１９８３，３（４）：１３１．
［２］Ｌｉｕ Ｃ Ｈ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｃｒａｃｋｅｄ ｂｅａｍ ｃｏｌｕｎｌｎ ｏｎ ａ ｂａｓｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ［Ｊ］．２００７，２７（６）：
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ ・７２・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
１４８－１５３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［７］ 傅翼，陈春梅．带地下室高层建筑结构计算方法及
相关软件的应用探讨［Ｊ］．沿海企业与科技，２００９，
ｉ１１（８）：１４８．１５１．
Ｆｕ Ｙ．Ｃｈｅｎ Ｃ Ｍ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｉｒｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
［Ｊ］．Ｃｏａｓｔａｌ Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
２００９，１１１（８）：１４８－１５１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［８］ 杨晓峰，李亮，瞿海雁．带地下室高层结构侧移及
内力计算方法理论研究［Ｊ］．建筑钢结构进展，
２０１０，１２（３）：３２—３６．
Ｙａｎｇ Ｘ Ｆ，ＬＩ Ｌ，Ｑｕ Ｈ Ｙ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ
ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，２０１０，１２（３）：３２・３６．
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［９］ 田力，严士超．有多层地下室的桩承高层建筑与周
围土体间的动力相互作用研究［Ｊ］．福建建筑，
２００１，７３（３）：２８—３０．
Ｔｉａｎ Ｌ，Ｙａｈ Ｓ Ｃ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ
Ｐｉｌｅ—Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ Ｔａｌｌ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｆｉｓｔｏｒｉｅｄ Ｂａｓｅｍｅｎｔ
ａｎｄ Ａｄｊａｃｅｎｔ Ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆
Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，２００１，７３（３）：２８－３０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１０］
黄嵘．深基坑被动区土体基床系数的分析处理
［Ｊ］．结构工程师，２００８，２４（２）：７６．８０．
Ｈｕａｎｇ Ｒ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｎ Ｒｅｇｉｏｎ
ｆｏ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｓｏｉｌ ｉｎ Ｄｅｅｐ Ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００８，２４（２）：７６—８０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
中华人民共和国建设部．ＪＧＪ ３—２ｏ０２ 高层建筑
混凝土结构技术规程［ｓ］．北京：中国建筑工业出
版社，２００２．
Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ Ｒｅｐｕｂｉｃ ｏｆ
Ｃｈｉｎａ．ＪＧＪ ３—２Ｏ０２ Ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆
Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，２００２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
2024年5月14日发(作者：令狐燕楠)
第２７卷第１期
结构工程师
Ｖｏ１．２７．Ｎｏ．１
２０１１年２月
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ
Ｆｅｂ．２０１１
带地下室高层结构嵌固端假定适用条件研究
杨晓峰 李 亮
（１．上海城投置地（集团）有限公司，上海２００３４８；２．同济大学建筑工程系，上海２０００９２）
摘要对于带地下室的高层及超高层结构，如何确定结构的嵌固端位置和考虑地基回填土的侧向约
束作用是结构设计人员关注的重要问题。首先提出了带地下室结构的力学模型，根据经典的弹性理论
推导了结构的侧移及内力的计算公式，分析了地基回填土约束参数 、地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地
下室与上部结构抗弯刚度比Ｅ Ｉ ／Ｅ Ｉ２对结构顶部侧移的影响，然后以误差不大于５％的精度为标准提
出了近似以地下室顶板和底板为嵌固端时参数 与ｈ／Ｈ和Ｅ ， ／Ｅ，Ｌ的关系曲线。文中提出的公式以
严密理论为基础，其计算结果可靠，可供科研人员和设计人员参考和应用。
关键词地下室，嵌固端，回填土，力学模型，弹性理论，计算公式
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｆｉｘｅｄ Ｅｎｄ
Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｇｈ—Ｒｉｓｅ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｗｉｔｈ Ｂａｓｅｍｅｎｔ
ＹＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ ＇ ＬＩ Ｌｉａｎｇ
（１．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｃｉｔｙ Ｌａｎｄ（ｇｒｏｕｐ）Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００４３８，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｒｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｅｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ ｂａｃｋ ｆｉｌｌｅｄ ｓｏｉｌ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｏｒ ｓｕｐｅｒ ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｂｙ ｍａｎｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ．Ｔｈｅ
ｍｅｃｈａｎｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｔ ｆｉｒｓｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ
ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｏｐ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｙ（Ｈ）ｂｙ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
，
ｈ／Ｈ ａｎｄ Ｅ１Ｉ１／Ｅ２，２ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｌｓｏ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＣＨＩＶＥＳ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈ／Ｈ，Ｅ１Ｉ１／Ｅ２１２ ａｎｄ卢ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｏｎ ｔｈｅ
ｂａｓｅ ｏｆ ａｃｃｕｒａｃｙ ５％ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｏｐ ｏｒ ｂａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｅｍｅｎｔ ｉｓ ｅｍｂｅｄｄｅｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｉｒｃｔ ｔｈｅｏｒｙ
ｍａｙ ｂｅ ｒｅｆｅｒｒｅｄ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｂｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｂａｓｅｍｅｎｔ，ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｅｎｄ，ｂａｃｋ ｆｉｌｌｅｄ ｓｏｉｌ，ｍｅｃｈａｎｉｃ ｍｏｄｅｌ，ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ
约束作用有关，因此合理考虑地基回填土的约束
１ 引 言
作用对于保证结构计算的准确性具有重要意
义 Ｊ。研究表明，地基回填土约束作用对上部
改革开放以来，随着我国经济的快速发展和
结构响应的影响参数包括地基回填土约束参数
城市化水平的迅速提高，各种功能的高层及超高
、
地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地下室与上部
层建筑如雨后春笋般在神州大地拔地而起。由于
结构抗弯刚度比Ｅ ， ／Ｅ １２。在设计时，为了简化
日益紧缺的土地资源再加上建筑功能和结构抗力
常常采用两种假定 ， ：①结构在室外地坪处嵌
方面的需要促使建筑物不断向地上和地下扩展， 固，地基回填土能够完全约束地下室的侧移和转
使得设有地下商场、停车库及人防工程等带地下
角；②以地下室地板为嵌固端，忽略地基回填土对
室的高层结构得到广泛应用¨ 。 地下室的约束作用。
由于带地下室高层结构嵌固端的位置与地基
显然，以上两种假定均会导致计算结果存在
收稿日期：２０１０—０６—１２
联系作者，Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｘｆｅｍａｉｌ＠１６３．ＣＯＢ
・
结构分析・ ．６７． 结构工程师第２７卷第１期
误差。如果误差不能满足工程精度要求，则假定
虑地基回填土的约束作用，计算结果虽然偏于安
不再适用，必须建立更为准确的模型进行分析。
全的，但如果误差过大，会造成无谓的浪费。
那么参数卢、ｈ／Ｈ和Ｅ ， ／Ｅ。 与误差之间的关系
胡庆昌通过理论研究，建议带地下室的高层
是怎么样的？参数 、ｈ／Ｈ和 ， ／Ｅ 满足什么
建筑抗震设计应考虑上部结构、基础和地基的共
条件，采用上述假定带来的误差能够满足工程精
同工作，并给出了近似估算地下室外墙的土动压
度要求？下面将根据本文提出的计算公式来对这
力方法 ］。傅翼对带有地下室的高层及超高层
两个问题进行研究。
建筑结构的计算模型及研究方法进行了总结，并
对几种常用分析软件的适应范围和局限性进行了
２研究及应用现状
探讨 Ｊ。沈朝勇对相似比为１／２５的带地下室高
层结构模型进行了振动台试验（图１），研究结果
在高层结构分析时，假定地下室顶板或底板
表明，在地震作用下地基回填土与地下室的相互
为嵌固端给计算结果带来的误差，会造成浪费或
作用会减小结构的侧移；在用有限元软件对震动
导致计算结果偏于不安全 。假定室外地坪为
台试验进行建模时，采用非线性弹簧单元来模拟
嵌固端时，若实际地基回填土的约束作用非常弱，
地基回填土的水平约束作用，得到的计算结果与
可能导致实际的侧移远大于计算值，使设计结果 试验结果符合较好 。
偏于不安全。假定地下室底板为嵌固端，且不考
（ａ）振动台试验模型 （ｂ）有限元模型
图１带地下室高层建筑
Ｆｉｇ．１ Ａ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
在设计中为了简化，我国《高层建筑混凝土
反力系数ｋ沿竖向均匀分布的张氏法 ＇∞Ｊ。
结构技术规程》（ＪＧＪ ３—２００２）规定¨ ：带有一层 在实际工程中根据现场测定的地质参数，地基
或多层地下室的高层结构，当以地下室顶板作为 水平反力系数ｋ也可采用以下方法来近似确定 …：
嵌固端时，除了满足构造要求外，地下室楼层侧向 （１）对于黏性土可用无侧限抗压强度ｑ
刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的２ （ＭＰａ）推算，ｋ＝（８～１２）ｑ 。
倍。虽然这条规定能够在一定程度上控制假定地 （２）由标准贯入函数Ｎ（６３．５）推算，ｋ＝
下室顶板为嵌固端的误差不至于过大，但并不能
４Ｎ（６３．５）。
得到精确的计算结果。 （３）根据地基变形模量 推算：ｋ＝
４ Ｅ。 （ 为修正系数；ＯＬ 为侧面修正系数，
３力学模型及计算公式
取１～１．２； 。为地基变形模量； 为水平荷载作
３．１参数 的计算
用下的基础换算宽度）。
目前，确定地基水平反力系数ｋ的方法较多，
３．２力学模型
主要方法张氏法、ｍ法、简化ｋ法和Ｃ值法。高层
带地下室高层结构，包括上部结构、地下室和
结构地下室部分在地震和风荷载作用下地下室的
地基三部分，地基回填土对地下室的水平约束作
水平位移不大，因此工程中常采用假定地基水平
用通过水平弹簧来模拟。力学模型如图２所示。
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ －６８・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
模型假设：①嵌固端在地下室底板处；②上部结构
的抗弯刚度Ｅ：，２、地下室的抗弯刚度Ｅ ， 及水平
反力系数ｋ均为常量；③不考虑结构的剪切变形；
④水平荷载为倒三角形分布。
ｑ（ｈ３
／上
—７
地
蔓 ＼ 尊
。，
ｌ
（ａ）带地下室高层结构 （ｂ）弹性连续杆简化模型
图２带地下室高层结构模型
Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
３．３侧移及内力计算公式
３．３．１上部结构
在水平荷载作用下，当将地下室顶板视为嵌
固端时，上部结构相当于一个竖向悬臂柱；地下室
在顶部弯矩、剪力和回填土的水平反力的共同作
用下，顶板处将发生侧移Ｙ（ｈ）和转角Ｙ （ｈ），如
图３所示。
兽
衡方程可知
ｄ４ｙｌ（ｘ）
ｄ
一
（日
一
ｈ Ｅ １２
）， 、
ｏ（３）
、
由边界条件Ｙ （ｈ）＝０、Ｙ：（ｈ）＝０、Ｙ （日）＝
０、 （Ｈ）＝０，可得
ｌ （ ）：—面 一『【 ｓ一 一
１
＋ 。
Ｄ ２＋Ｄ
３ ＋
２
】（４）
式中Ｄ１＝ｈＨ一 ２
Ｄｚ ： 一
Ｄ
３
： 一 舶。＋ ｚ一
Ｄ
４
：一 ｓ＋ 肌 一
５
Ｈ２ｈ
。＋ 。
３．３．２地下室部分
从地下室部分（ ≤ ）取出微元段ｄｘ进行研
究（图４），由平衡方程可知
＋ｋｙ（ ）：０ （５）
Ｑ（＾）＝ ｇ（ ‘
（ａ）地下室 （ｂ）微元体受力
图４地下室受力示意图
Ｆｉｇ．４ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅｍｅｎｔ
由４个边界条件Ｙ（０）：０，Ｙ （０）＝０，Ｍ（ｈ）
＝一
Ｅ ｊ （ｈ），Ｑ（ｈ）＝一Ｅ ， Ｙ （ｈ），可得
ｙ（ｘ）＝Ｃｌ［（ｅ肛一ｅ一肛）ｅｏｓ（￣ｘ）
一
２ｅ－ａＸｓｉｎ（ ）］＋Ｃ２（ｅ 一ｅ一 ）ｓｉｎ（ ）
在地下室顶板（ ＝ｈ）处的侧移Ｙ（ｈ）及转角
０（ｈ）＝Ｙ （ｈ）：
（＾）＝ｃ ［（ 一ｅ ）ｃ０ｓ（ ）一２ｅ￣ｓｉｎ（ｆｌｈ）］
＋ｃ：（ｅ肚一ｅ一 ）ｓｉｎ（ ） （６）
Ｏ（ｈ）＝ ｛Ｃ ［（ 一ｅ一 ）ｃｏｓ（／３ｈ）
一
（ 一３ｅ ）ｓｉｎ（￣ｈ）］
＋Ｃ２［（ｅＢｈ＋ｅ一 ）ｓｉｎ（／３ｈ）
＋（ｅ 一ｅ ）ｃｏｓ（／￣ｈ）］｝ （７）
・
结构分析・ ・６９・ 结构工程师第２７卷第１期
地下室底板（ －－ｏ）处弯矩Ｍ（Ｏ）和剪力ｑ（Ｏ）：
（０）＝一Ｅ ， Ｙ （０）＝一４Ｅ ，ｊ （Ｃ ＋Ｃ ）
Ｑ（０）＝一Ｅ１， Ｙ （０）＝８Ｅ１， 卢。Ｃ。
一
（８）
（９）
［ （ ）
式中 ｃ，＝
［ｅ肚＋（２ ＋３）ｅ ］ｃ０ｓ（ ）＋（１～ ）（ｅ卢＾＋ｅ一肚）ｓｉｎ（￣ｈ）
一
赢 ）＋ ¨］
［Ａ（ｅ肌＋ｅ肪）＋ｅ 一ｅ肋］ｃｏｓ（￣ｈ）一（ｅ肚＋ｅ一肋）ｓｉｎ（／？ｈ）
（ｅ 一ｅ～ ）ｃｏｓ（胁）一（ｅ ＋ｅ ）ｓｉｎ（／３ｈ）
（ｅ ＋ｅ一 ）ｃｏｓ（ ）
（ｅ ＋３ｅ一 ）ｃｏｓ（ ）＋（ｅ肺＋ｅ一肌）ｓｉｎ（ ）
、
“
２ｅ ｐｈｃｏｓ（／３ｈ）一（ｅ肪＋ｅ一 ）ｓｉｎ（１７ｈ）
卢
当不考虑地基回填土约束作用时，即Ｐ（ ）＝
・
Ｙ （ ）——以地下室底板 ：０处为嵌固端
（ ）＝０，由微分方程式（５）及相同的边界条
但不考虑地基回填土约束作用（ ＝０）时结构的
顶部侧移；
件，地下室顶板处侧移Ｙ（ｈ） ：。和转角Ｙ （ｈ） ：。：
。＝
壶 ㈩ 吉 ］（１０）
时的结构顶部侧移；
Ｉ
Ｙ （ ）——以地下室顶板 ＝ｈ处为嵌固端
Ｙ，（日）——地下室顶板处发生位移Ｙ（ｈ）和
ｙ （ ） ＝Ｅ
Ｉｊ
Ｑ（＾） 一 （＾） ］（１１）
转角Ｙ （ｈ）引起的结构顶部侧移。
由图５（ａ）可知，随着参数卢的增大，Ｙ （Ｈ）／
４参数对结构响应的影响
４．１算例介绍
Ｙ （Ｈ）逐渐减小，说明地基回填土的约束作用越
强，地下室顶板处侧移和转角引起的结构顶部位
移越小，地下室顶板就越趋近于嵌固端；比较各条
曲线的斜率可知，参数 对）， （Ｈ）／ｙ （ ）的影响
随着ｈ／Ｈ的增大愈加显著。通过观察图５（ｂ）可
知，随着参数卢的逐渐减小，ｙ（Ｉ－１）／ｙ。（Ｈ）逐渐增
大，分析可知当参数 趋于０时，地基回填土的约
本文用表示地基回填土相对强弱程度的参数
来代替地基水平反力系数 ，用地下室高度占结
构总高的参数ｈ／Ｈ来代替ｈ进行研究。选取了
总高度为Ｈ＝１００ Ｉｎ，上部结构抗弯刚度Ｅ １２＝
７．５２×１０ ｋｉｎ・Ｉｌｌ～，顶部水平荷载ｑ（Ｈ）＝７１．５７
ｋＮ／ｍ的结构进行分析，以研究参数 、地下室占
结构总高度比值ｈ／Ｈ和地下室与上部结构抗弯
束作用消失，这时Ｙ（Ｈ）／ｙ （Ｈ）趋近于１；通过比
较各条曲线的斜率可知，参数 对Ｙ（Ｈ） （ ）
影响随着ｈ／Ｈ的增大会更为显著。
４．２．２参数ｈ／Ｈ的影响
刚度比Ｅ ， ／
影响
与对结构顶点位移Ｙ（Ｈ）的
在研究参数ｈ／Ｈ对结构顶部侧移影响时，选
取Ｅ ，１／ ＝２的模型进行分析。由图６（ａ）可
知，当参数ＪＢ小于０．００３时，Ｙ （Ｈ）／ｙ （日）随着
ｈ／Ｈ的增大而单调增大；当参数 大于０．００３时，
Ｙ （Ｈ）／ｙ （ ）先随着ｈ／Ｈ的增大逐渐增大，达到
４．２参数分析
４．２．１参数口的影响
本文选取了地下室与上部结构抗弯刚度比
， ／Ｅ ＝２的模型进行参数分析，得到的结果
如图５所示，图中符号的意义如下：
最大值后随着ｈ／Ｈ的增大又逐渐减小。观察图６
（ｂ）发现，Ｙ（ ）／ｙ （Ｈ）随着ｈ／Ｈ的增大单调减
小；通过比较各条曲线的斜率可知，ｈ／Ｈ对
Ｙ。（Ｈ）／ｙ （Ｈ）的影响随着参数卢的增大愈加显
Ｙ（Ｈ）——以地下室底板 ＝０处为嵌固端并
考虑地基回填土约束影响时结构的顶部侧移；
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ ・７０・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
著；当ｈ／Ｈ趋于０时，相当于无地下室高层结构， 所以ｙ（ ）与ｙ。（Ｈ）相等。
１２０％
１Ｏ０％
Ｓ
＼
８０％
Ｓ 、Ｓ—
Ｓ
０
ｏ ００２ ０ ００４ ０ ００６
６０％
４０％
∞∞加∞舳∞ 加
％％％％％％％％
２０％
０ ００８
Ｏ ０ ００２ ０
．
００４ ０．００６ ０．００８
口
口
（ａ１地下室顶板嵌固
ｆｂ１地下室底板嵌固
图５ 顶点侧移比与参数卢的关系（Ｅ ，。／Ｅ。，２＝２）
Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ卢（Ｅ１ １１／Ｅ２１２ ２）
１６Ｏ％
ｌ４０％
￡１２０％
１Ｏ０％
§
§
￡８０％
６Ｏ％
４０％
２Ｏ％
Ｏ
Ｏ．Ｏ５ Ｏ．１０ ０．１５ ０ ２Ｏ Ｏ．２５ Ｏ．３０ ０ ３５
ｈ｜Ｈ
ｈ ｆ Ｈ
（ａ１地下室顶板嵌固
（ｂ）地下室底板嵌固
图６顶点侧移比与ｈ／Ｈ的关系（Ｅ １１／Ｅ２，２＝２）
Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｈ／Ｈ（Ｅ１，１／Ｅ２１２ ２）
４．２．３参数Ｅ ，１／Ｅ １２的影响
本文选取了ｈ／Ｈ＝０．１的模型来分析参数
Ｅ ， ／Ｅ ，２对结构顶部侧移的影响。由图７（ａ）可
知，随着Ｅ ， ／Ｅ：，２的增大，Ｙ （日）／ｙ （Ｈ）逐渐减
Ｙ （Ｈ）／ｙ （Ｈ）等于０，此时可取地下室顶板为上
部结构嵌固端进行分析。由图７（ｂ）可知，随着
Ｅ ， ／Ｅ 的增大ｙ（Ⅳ）／ｙ。（Ｈ）会逐渐减小，但减
小趋势非常缓慢；同时，当参数 增大时，地基回
填土约束作用增强，因此Ｙ（Ｈ）／ｙ。（日）会减小。
小，由曲线的斜率变化情况可知，Ｙ （日）／ｙ （Ｈ）减
小趋势逐渐减弱；当 ， ／Ｅ 增大到一定值时，
§
Ｓ
Ｅｌｌｌ／Ｅ２１２
ＥＩｌＩ／Ｅｆｔ２
ｆａ１地下室顶板嵌固
（ｂ）地下室底板嵌固
图７顶点侧移比与Ｅ ， ／Ｅ ，２的关系（ｈ／Ｈ：０．１）
Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ Ｅ１１１／Ｅ２ 日（ｈ／Ｈ ０．１）
４．３参数对嵌固端的影响
工程中通常以误差小于５％为标准来忽略误
差影响。本文规定：当Ｙ：（Ｈ）／ｙ （日）小于５％时，
忽略地下室侧移对上部结构的影响，结构分析可
按地下室顶板为嵌固端进行分析；当Ｙ（ｎ）／
・
结构分析・
（ ）大于９５％时，地基回填土对地下室的侧向
结构工程师第２７卷第１期
构顶点侧移误差也小于５％。
选取ｈ／Ｈ＝０．１的模型进行研究。由图８
（ｂ）可知，随着Ｅ ， ／Ｅ 的增大，以地下室顶板
为嵌固端时的参数 下限逐渐减小，且减小效果
非常明显，说明通过增大地下室与上部结构抗弯
刚度比Ｅ，， ／Ｅ １２对实现以地下室顶板为嵌固端
约束影响可以忽略，此时结构分析时可取地下室
底板为嵌固端，并忽略地基回填土的约束作用。
选取Ｅ ， ／Ｅ。，：＝２的模型进行研究。由图８
（ａ）可知，当 ， ／Ｅ １２和ｈ／Ｈ确定后，结构的嵌
固端位置与参数 有关。当卢大于顶板嵌固的卢
下限值时，可以地下室顶板为嵌固端进行分析，此
时结构顶点侧移误差小于５％；当 小于底板嵌
的要求效果明显；同时，当Ｅ ，，／Ｅ １２增大时，以地
下室底板为嵌固端且不考虑地基回填土约束作用
的参数 上限也有所减小，但并不显著。
固的 上限时，可以地下室底板为嵌固端进行分
析，且不考虑地基回填土约束作用，此时得到的结
０
０
０
０．００８
０．００７
０．００６
０ ００５
ｑ ０
００４
．
ｑ ０
０
０
Ｏ
Ｏ．００３
０．００２
Ｏ．ＯＯ１
５ Ｏ
ｈ｜Ｈ Ｅｌｌｌ／Ｅ２ｈ
（ａ）参数口与ｈ／ 的关系（ ．Ｉ１／Ｅ２１２＝２） （ｂ）参数口与Ｅ。，ｌ／ ，２的关系（ ／Ｈ＝０ １）
图８参数 与 ／日和Ｅ ， ／Ｅ １２的关系
Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ８ ａｎｄ ｈ／Ｈ，Ｅ１ｌ１／Ｅ２ｉ２
注：顶板嵌固的卢下限为ｙ２（日）／ｙ （日）等于５％时的卢曲线；
底板嵌固且不考虑回填土作用的 上限为Ｙ（Ｈ） （ ）等于９５％时的卢曲线。
ｏｕｎｄａｔｆｉｏｎ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
５ 结论
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，１３（６）：２７３—２７９．
［３］ 陈仲颐，叶书麟．基础工程学［Ｍ］．北京：中国建筑
本文以弹性理论为基础，推导了带地下室高
层结构的侧移及内力计算公式，并就地基回填土
约束参数 、地下室占整个结构比例ｈ／Ｈ和地下
室与上部结构抗弯刚度比Ｅ １１／Ｅ 对结构顶部
侧移影响进行参数分析；研究了结构顶点侧移的
误差小于５％时，假定室外地坪或地下室底板为
工业出版社，１９９０．
Ｃｈｅｎ ｚ Ｙ，Ｙｅ Ｓ Ｌ．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．
Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，１ ９９０．
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［４］ 吴祖根．地基土水平抗力比例系数的试验确定
［Ｊ］．市政技术，２００８，２９（１）：６Ｏ一６２．
Ｗｎ Ｚ Ｇ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｏｆ Ｓｕｂｇｒａｄｅ
嵌固端时，参数 的取值范围。研究表明，地基回
填土对地下室的水平反力对结构的侧移具有显著
影响，在工程设计中应考虑上部结构、地下室和地
基的相互作用。本文提出的内力及位移计算公式
考虑了回填土与地下室相互作用，具有严密的理
Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｒｅａｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，２９（１）：６０—６２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［５］ 胡庆昌．带有多层地下室的高层建筑抗震设计
［Ｊ］．工程抗震，１９９３（３）：９－１１．
Ｈｕ Ｑ Ｃ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ
论推理，其计算结果可靠，可供科研人员和设计人
员参考和应用。
ｂａｓｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｒｅｓｉｓｔａｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９３
（３）：９－１１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［６］ 沈朝勇，周福霖，黄襄云．高层结构考虑土与地下
室相互作用的振动台试验和理论分析［Ｊ］．地震工
程与工程振动，２００７，２７（６）：１４８—１５３．
Ｓｈｅｎ Ｃ Ｙ，Ｚｈｏｕ Ｆ Ｌ，Ｈｕａｎｇ Ｘ Ｙ．Ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｔｅｓｔ
ａｎｄ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｉｌ ａｎｄ
参考文献
［１］ Ｃｈｏｗ Ｙ Ｋ．Ｓｏｉｌ—Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ
Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ｓｔｕｃ，ｒ１９８３，３（４）：１３１．
［２］Ｌｉｕ Ｃ Ｈ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｃｒａｃｋｅｄ ｂｅａｍ ｃｏｌｕｎｌｎ ｏｎ ａ ｂａｓｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ［Ｊ］．２００７，２７（６）：
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１ ・７２・ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
１４８－１５３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［７］ 傅翼，陈春梅．带地下室高层建筑结构计算方法及
相关软件的应用探讨［Ｊ］．沿海企业与科技，２００９，
ｉ１１（８）：１４８．１５１．
Ｆｕ Ｙ．Ｃｈｅｎ Ｃ Ｍ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｉｒｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
［Ｊ］．Ｃｏａｓｔａｌ Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
２００９，１１１（８）：１４８－１５１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［８］ 杨晓峰，李亮，瞿海雁．带地下室高层结构侧移及
内力计算方法理论研究［Ｊ］．建筑钢结构进展，
２０１０，１２（３）：３２—３６．
Ｙａｎｇ Ｘ Ｆ，ＬＩ Ｌ，Ｑｕ Ｈ Ｙ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ
ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂａｓｅｍｅｎｔ
［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，２０１０，１２（３）：３２・３６．
（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［９］ 田力，严士超．有多层地下室的桩承高层建筑与周
围土体间的动力相互作用研究［Ｊ］．福建建筑，
２００１，７３（３）：２８—３０．
Ｔｉａｎ Ｌ，Ｙａｈ Ｓ Ｃ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ
Ｐｉｌｅ—Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ Ｔａｌｌ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｆｉｓｔｏｒｉｅｄ Ｂａｓｅｍｅｎｔ
ａｎｄ Ａｄｊａｃｅｎｔ Ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆
Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，２００１，７３（３）：２８－３０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１０］
黄嵘．深基坑被动区土体基床系数的分析处理
［Ｊ］．结构工程师，２００８，２４（２）：７６．８０．
Ｈｕａｎｇ Ｒ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｍｏｄｕｌｕｓ ｉｎ Ｒｅｇｉｏｎ
ｆｏ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｓｏｉｌ ｉｎ Ｄｅｅｐ Ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００８，２４（２）：７６—８０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
中华人民共和国建设部．ＪＧＪ ３—２ｏ０２ 高层建筑
混凝土结构技术规程［ｓ］．北京：中国建筑工业出
版社，２００２．
Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ Ｒｅｐｕｂｉｃ ｏｆ
Ｃｈｉｎａ．ＪＧＪ ３—２Ｏ０２ Ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆
Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，２００２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）