2024年5月16日发(作者：东门若云)
南山区南外集团桃源中学
2023
年中学数学三模试卷
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．
cos60°
的值等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以
形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
下列计算错误的是（ ）
4
．
在一个不透明的布袋中装有
50
个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸
球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
0.3
左右，则布袋中白球可能有（ ）
5
．
如图，点
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三个点，若∠
AOB
＝
76°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
15
个
B
．
20
个
C
．
30
个
D
．
35
个
A
．
a
·
a
＝
a
2
B
．
2a
＋
a
＝
3a C
．（
a
3
）
2
＝
a
5
D
．
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
A
．
76°
达式变为（ ）
B
．
38° C
．
24° D
．
33°
6
．
把二次函数
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
先向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，新二次函数表
A
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
＋
2
1
7
．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，添加下列条件，能使菱形
ABCD
成为正方
形的是（ ）
B
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
2 C
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1 D
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
－
A
．
AC
＝
BD
分面积是（ ）
B
．
AC
⊥
BD C
．
AD
＝
AB D
．
AC
平分∠
DAB
8
．如图，扇形
AOB
中，半径
OA
＝
2
，∠
AOB
＝
120°
，
C
是的中点，连接
AC
、
BC
，则图中阴影部
A
．－
2 B
．－
2 C
．－
D
．－
9
．已知
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象如图，则
y
＝
ax
＋
b
和
y
＝的图象为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．如图，已知△
ABC
中，
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
DE
是
AC
的垂直平分线，
DE
交
AB
于点
D
，
交
AC
于点
E
，连接
CD
，则
CD
＝（ ）
A
．
3
B
．
4 C
．
4.8 D
．
5
二、填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．抛物线
y
＝
2
（
x
－
3
）
2
＋
1
的顶点坐标是
．
12
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AD
平分∠
CAB
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
CD
＝
．
13
．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，
AD
和
CB
相交于点
O
，点
A
、
B
之间的距离为
1.2
米，
AB
∥
CD
，根据图②中的数据可得
C
、
D
之间的距离为
米．
14
．如图，点
A
，
C
为函数图象上的两点，过
A
，
C
分别作
AB
⊥
x
轴，
CD
⊥
x
轴，垂足
分别为
B
，
D
，连接
OA
，
AC
，
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，且点
E
恰好为
OC
的中点．当△
AEC
的面积为时，
k
的值为
．
15
．如图，在矩形
ABCD
中，点
E
为
BC
上一点，
EB
＝
8
，
AB
＝
4
，连接
AE
，将△
ABE
沿
AE
所在的
直线翻折，得到△
AB'E
，
B'E
交
AD
于点
F
，将△
AB'E
沿
B'E
所在的直线翻折，得到△
A'B'E
，
A'E
交
AD
于点
G
，的值为
．
三．解答题（共
8
小题）
16
．（
5
分）计算：．
17
．（
6
分）先化简，再求值：（
求值．
）÷，在－
2
，
0
，
1
，
2
四个数中选一个合适的代入
18
．（
8
分）
11
月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（
1
）三本以上的
x
值为
，参加调查的总人数为
，补全统计图；
（
2
）三本以上的圆心角为
．
（
3
）全市有
6.7
万学生，三本以上有
人．
19
．（
8
分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在
抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为
6
元
/
千克，如果按
10
元
/
千
克销售，每天可卖出
160
千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加
1
元，日销售量减少
20
千
克．
（
1
）为保证每天利润为
700
元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
（
2
）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？
20
．（
8
分）如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
，以
BC
为直径作⊙
O
，交
AC
于点
F
，过
C
点作
CD
⊥
AC
交
AB
延长线于点
D
，
E
为
CD
上一点，且
EB
＝
ED
．
（
1
）求证：
BE
为⊙
O
的切线；
（
2
）若
AF
＝
2
，
tanA
＝
2
，求
BE
的长．
21
．（
10
分）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于
x
轴斜对称．其中一点叫做另一点关于
x
轴的斜对称点．如：点（－
4
，
2
），（
1
，－
2
）关于
x
轴斜
对称．在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
的坐标为（
2
，
1
）．
（
1
）下列各点中，与点
A
关于
x
轴斜对称的是
（只填序号）；
①（
3
，－
1
），②（－
2
，
1
），③（
2
，－
1
），④（－
1
，－
1
）．
（
2
）若点
A
关于
x
轴的斜对称点
B
恰好落在直线
y
＝
kx
＋
1
上，△
AOB
的面积为
3
，求
k
的值；
（
3
）抛物线
y
＝
x
2
－
bx
－
1
上恰有两个点
M
、
N
与点
A
关于
x
轴斜对称，抛物线的顶点为
D
，且△
DMN
为等腰直角三角形，则
b
的值为
．
22
．（
10
分）如图，抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
2
经过点
A
（－
1
，
0
），
B
（
4
，
0
），交
y
轴于点
C
；
（
1
）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（
2
）点
D
为
y
轴右侧抛物线上一点，是否存在点
D
使
S
△
ABC
＝
S
△
ABD
？若存在请直接给出点
D
坐标；
若不存在请说明理由；
（
3
）将直线
BC
绕点
B
顺时针旋转
45°
，与抛物线交于另一点
E
，求
BE
的长．
南山区南外集团桃源中学三模参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．
cos60°
的值等于（ ）
A
．
【解答】解：
cos60°
＝．
故选：
A
．
2
．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以
形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）
B
．
C
．
D
．
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
故选：
A
．
3
．下列计算错误的是（ ）
A
．
a
•
a
＝
a
2
B
．
2a
＋
a
＝
3a
．
C
．（
a
3
）
2
＝
a
5
D
．
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
【解答】解：
A
、
a
•
a
＝
a
2
，正确，不合题意；
B
、
2a
＋
a
＝
3a
，正确，不合题意；
C
、（
a
3
）
2
＝
a
6
，故此选项错误，符合题意；
D
、
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
，正确，不合题意；
故选：
C
．
4
．在一个不透明的布袋中装有
50
个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸
球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
0.3
左右，则布袋中白球可能有（ ）
A
．
15
个
B
．
20
个
＝
0.3
，
C
．
30
个
D
．
35
个
【解答】解：设袋中有黄球
x
个，由题意得
解得
x
＝
15
，则白球可能有
50
－
15
＝
35
个．
故选：
D
．
5
．如图，点
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三个点，若∠
AOB
＝
76°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
76°
【解答】解：∵＝
B
．
38°
，∠
AOB
＝
76°
，
C
．
24° D
．
33°
∴∠
C
＝∠
AOB
＝
38°
，
故选：
B
．
6
．把二次函数
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
先向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，新二次函数表达
式变为（ ）
A
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
＋
2
1
【解答】解：
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
＝（
x
＋
1
）
2
，
将二次函数
y
＝（
x
＋
1
）
2
的图象向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，得到的新的二
次函数
y
＝（
x
＋
1
－
2
）
2
＋
1
，即
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1
．
故选：
C
．
7
．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，添加下列条件，能使菱形
ABCD
成为正方
形的是（ ）
B
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
2 C
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1 D
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
－
A
．
AC
＝
BD B
．
AC
⊥
BD C
．
AD
＝
AB D
．
AC
平分∠
DAB
【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：
（
1
）有一个内角是直角，（
2
）对角线相等，
即∠
ABC
＝
90°
或
AC
＝
BD
，
故选：
A
．
8
．如图，扇形
AOB
中，半径
OA
＝
2
，∠
AOB
＝
120°
，
C
是
分面积是（ ）
的中点，连接
AC
、
BC
，则图中阴影部
A
．－
2 B
．－
2 C
．－
D
．－
【解答】解：连接
OC
，过
O
作
OM
⊥
AC
于
M
，
∵∠
AOB
＝
120°
，
C
为弧
AB
中点，
∴∠
AOC
＝∠
BOC
＝
60°
，
∵
OA
＝
OC
＝
OB
＝
2
，
∴△
AOC
、△
BOC
是等边三角形，
∴
AC
＝
BC
＝
OA
＝
2
，
AM
＝
1
，
∴△
AOC
的边
AC
上的高是
△
BOC
边
BC
上的高为
∴阴影部分的面积是
故选：
A
．
9
．已知
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象如图，则
y
＝
ax
＋
b
和
y
＝的图象为（ ）
，
－×
2
×＋－×
2
×＝
π
－
2
，
＝，
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：根据二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象，
可得
a
＜
0
，
b
＞
0
，
c
＜
0
，
∴
y
＝
ax
＋
b
过一、二、四象限，
双曲线
y
＝在二、四象限，
∴
C
是正确的．
故选：
C
．
10
．如图，已知△
ABC
中，
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
DE
是
AC
的垂直平分线，
DE
交
AB
于点
D
，
交
AC
于点
E
，连接
CD
，则
CD
＝（ ）
A
．
3
∴
BC
2
＋
AC
2
＝
AB
2
，
∴△
ABC
是直角三角形，
∵
DE
是
AC
的垂直平分线，
B
．
4 C
．
4.8 D
．
5
【解答】解：∵
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
∴
AE
＝
EC
＝
4
，
DE
∥
BC
，且线段
DE
是△
ABC
的中位线，
∴
DE
＝
3
，
∴
AD
＝
DC
＝
故选：
D
．
＝
5
．
二．填空题（共
5
小题）
11
．抛物线
y
＝
2
（
x
－
3
）
2
＋
1
的顶点坐标是
（
3
，
1
） ．
【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（
3
，
1
），
故答案为：（
3
，
1
）．
12
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AD
平分∠
CAB
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
CD
＝
3
．
【解答】解：如图，过点
D
作
DE
⊥
AB
于
E
，
∵∠
C
＝
90°
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
∴
AB
＝
∴
CD
＝
DE
，
∴
S
△
ABC
＝
AC
•
CD
＋
AB
•
DE
＝
AC
•
BC
，
即×
6
•
CD
＋×
10
•
CD
＝×
6
×
8
，
解得
CD
＝
3
．
故答案为：
3
．
＝＝
10
，
∵
AD
平分∠
CAB
，
13
．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，
AD
和
CB
相交于点
O
，点
A
、
B
之间的距离为
1.2
米，
AB
∥
CD
，根据图②中的数据可得
C
、
D
之间的距离为
0.96
米．
【解答】解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
DCO
＝∠
ABO
，∠
CDO
＝∠
BAO
，
∴△
CDO
∽△
BAO
，
∴，
∵
AB
＝
1.2
米，
∴，
解得：
CD
＝
0.96
米，
故答案为：
0.96
．
14
．如图，点
A
，
C
为函数图象上的两点，过
A
，
C
分别作
AB
⊥
x
轴，
CD
⊥
x
轴，垂足
分别为
B
，
D
，连接
OA
，
AC
，
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，且点
E
恰好为
OC
的中点．当△
AEC
的面积为时，
k
的值为
－
2
．
【解答】解：∵点
E
为
OC
的中点，
∴△
AEO
的面积＝△
AEC
的面积＝，
∵点
A
，
C
为函数
∴
S
△
ABO
＝
S
△
CDO
，
图象上的两点，
2024年5月16日发(作者：东门若云)
南山区南外集团桃源中学
2023
年中学数学三模试卷
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．
cos60°
的值等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以
形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
下列计算错误的是（ ）
4
．
在一个不透明的布袋中装有
50
个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸
球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
0.3
左右，则布袋中白球可能有（ ）
5
．
如图，点
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三个点，若∠
AOB
＝
76°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
15
个
B
．
20
个
C
．
30
个
D
．
35
个
A
．
a
·
a
＝
a
2
B
．
2a
＋
a
＝
3a C
．（
a
3
）
2
＝
a
5
D
．
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
A
．
76°
达式变为（ ）
B
．
38° C
．
24° D
．
33°
6
．
把二次函数
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
先向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，新二次函数表
A
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
＋
2
1
7
．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，添加下列条件，能使菱形
ABCD
成为正方
形的是（ ）
B
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
2 C
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1 D
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
－
A
．
AC
＝
BD
分面积是（ ）
B
．
AC
⊥
BD C
．
AD
＝
AB D
．
AC
平分∠
DAB
8
．如图，扇形
AOB
中，半径
OA
＝
2
，∠
AOB
＝
120°
，
C
是的中点，连接
AC
、
BC
，则图中阴影部
A
．－
2 B
．－
2 C
．－
D
．－
9
．已知
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象如图，则
y
＝
ax
＋
b
和
y
＝的图象为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．如图，已知△
ABC
中，
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
DE
是
AC
的垂直平分线，
DE
交
AB
于点
D
，
交
AC
于点
E
，连接
CD
，则
CD
＝（ ）
A
．
3
B
．
4 C
．
4.8 D
．
5
二、填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．抛物线
y
＝
2
（
x
－
3
）
2
＋
1
的顶点坐标是
．
12
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AD
平分∠
CAB
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
CD
＝
．
13
．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，
AD
和
CB
相交于点
O
，点
A
、
B
之间的距离为
1.2
米，
AB
∥
CD
，根据图②中的数据可得
C
、
D
之间的距离为
米．
14
．如图，点
A
，
C
为函数图象上的两点，过
A
，
C
分别作
AB
⊥
x
轴，
CD
⊥
x
轴，垂足
分别为
B
，
D
，连接
OA
，
AC
，
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，且点
E
恰好为
OC
的中点．当△
AEC
的面积为时，
k
的值为
．
15
．如图，在矩形
ABCD
中，点
E
为
BC
上一点，
EB
＝
8
，
AB
＝
4
，连接
AE
，将△
ABE
沿
AE
所在的
直线翻折，得到△
AB'E
，
B'E
交
AD
于点
F
，将△
AB'E
沿
B'E
所在的直线翻折，得到△
A'B'E
，
A'E
交
AD
于点
G
，的值为
．
三．解答题（共
8
小题）
16
．（
5
分）计算：．
17
．（
6
分）先化简，再求值：（
求值．
）÷，在－
2
，
0
，
1
，
2
四个数中选一个合适的代入
18
．（
8
分）
11
月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（
1
）三本以上的
x
值为
，参加调查的总人数为
，补全统计图；
（
2
）三本以上的圆心角为
．
（
3
）全市有
6.7
万学生，三本以上有
人．
19
．（
8
分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在
抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为
6
元
/
千克，如果按
10
元
/
千
克销售，每天可卖出
160
千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加
1
元，日销售量减少
20
千
克．
（
1
）为保证每天利润为
700
元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
（
2
）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？
20
．（
8
分）如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
，以
BC
为直径作⊙
O
，交
AC
于点
F
，过
C
点作
CD
⊥
AC
交
AB
延长线于点
D
，
E
为
CD
上一点，且
EB
＝
ED
．
（
1
）求证：
BE
为⊙
O
的切线；
（
2
）若
AF
＝
2
，
tanA
＝
2
，求
BE
的长．
21
．（
10
分）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于
x
轴斜对称．其中一点叫做另一点关于
x
轴的斜对称点．如：点（－
4
，
2
），（
1
，－
2
）关于
x
轴斜
对称．在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
的坐标为（
2
，
1
）．
（
1
）下列各点中，与点
A
关于
x
轴斜对称的是
（只填序号）；
①（
3
，－
1
），②（－
2
，
1
），③（
2
，－
1
），④（－
1
，－
1
）．
（
2
）若点
A
关于
x
轴的斜对称点
B
恰好落在直线
y
＝
kx
＋
1
上，△
AOB
的面积为
3
，求
k
的值；
（
3
）抛物线
y
＝
x
2
－
bx
－
1
上恰有两个点
M
、
N
与点
A
关于
x
轴斜对称，抛物线的顶点为
D
，且△
DMN
为等腰直角三角形，则
b
的值为
．
22
．（
10
分）如图，抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
2
经过点
A
（－
1
，
0
），
B
（
4
，
0
），交
y
轴于点
C
；
（
1
）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（
2
）点
D
为
y
轴右侧抛物线上一点，是否存在点
D
使
S
△
ABC
＝
S
△
ABD
？若存在请直接给出点
D
坐标；
若不存在请说明理由；
（
3
）将直线
BC
绕点
B
顺时针旋转
45°
，与抛物线交于另一点
E
，求
BE
的长．
南山区南外集团桃源中学三模参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．
cos60°
的值等于（ ）
A
．
【解答】解：
cos60°
＝．
故选：
A
．
2
．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以
形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）
B
．
C
．
D
．
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
故选：
A
．
3
．下列计算错误的是（ ）
A
．
a
•
a
＝
a
2
B
．
2a
＋
a
＝
3a
．
C
．（
a
3
）
2
＝
a
5
D
．
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
【解答】解：
A
、
a
•
a
＝
a
2
，正确，不合题意；
B
、
2a
＋
a
＝
3a
，正确，不合题意；
C
、（
a
3
）
2
＝
a
6
，故此选项错误，符合题意；
D
、
a
3
÷
a
－
1
＝
a
4
，正确，不合题意；
故选：
C
．
4
．在一个不透明的布袋中装有
50
个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸
球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
0.3
左右，则布袋中白球可能有（ ）
A
．
15
个
B
．
20
个
＝
0.3
，
C
．
30
个
D
．
35
个
【解答】解：设袋中有黄球
x
个，由题意得
解得
x
＝
15
，则白球可能有
50
－
15
＝
35
个．
故选：
D
．
5
．如图，点
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三个点，若∠
AOB
＝
76°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
76°
【解答】解：∵＝
B
．
38°
，∠
AOB
＝
76°
，
C
．
24° D
．
33°
∴∠
C
＝∠
AOB
＝
38°
，
故选：
B
．
6
．把二次函数
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
先向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，新二次函数表达
式变为（ ）
A
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
＋
2
1
【解答】解：
y
＝
x
2
＋
2x
＋
1
＝（
x
＋
1
）
2
，
将二次函数
y
＝（
x
＋
1
）
2
的图象向右平移
2
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，得到的新的二
次函数
y
＝（
x
＋
1
－
2
）
2
＋
1
，即
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1
．
故选：
C
．
7
．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，添加下列条件，能使菱形
ABCD
成为正方
形的是（ ）
B
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
2 C
．
y
＝（
x
－
1
）
2
＋
1 D
．
y
＝（
x
＋
3
）
2
－
A
．
AC
＝
BD B
．
AC
⊥
BD C
．
AD
＝
AB D
．
AC
平分∠
DAB
【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：
（
1
）有一个内角是直角，（
2
）对角线相等，
即∠
ABC
＝
90°
或
AC
＝
BD
，
故选：
A
．
8
．如图，扇形
AOB
中，半径
OA
＝
2
，∠
AOB
＝
120°
，
C
是
分面积是（ ）
的中点，连接
AC
、
BC
，则图中阴影部
A
．－
2 B
．－
2 C
．－
D
．－
【解答】解：连接
OC
，过
O
作
OM
⊥
AC
于
M
，
∵∠
AOB
＝
120°
，
C
为弧
AB
中点，
∴∠
AOC
＝∠
BOC
＝
60°
，
∵
OA
＝
OC
＝
OB
＝
2
，
∴△
AOC
、△
BOC
是等边三角形，
∴
AC
＝
BC
＝
OA
＝
2
，
AM
＝
1
，
∴△
AOC
的边
AC
上的高是
△
BOC
边
BC
上的高为
∴阴影部分的面积是
故选：
A
．
9
．已知
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象如图，则
y
＝
ax
＋
b
和
y
＝的图象为（ ）
，
－×
2
×＋－×
2
×＝
π
－
2
，
＝，
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：根据二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
）的图象，
可得
a
＜
0
，
b
＞
0
，
c
＜
0
，
∴
y
＝
ax
＋
b
过一、二、四象限，
双曲线
y
＝在二、四象限，
∴
C
是正确的．
故选：
C
．
10
．如图，已知△
ABC
中，
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
DE
是
AC
的垂直平分线，
DE
交
AB
于点
D
，
交
AC
于点
E
，连接
CD
，则
CD
＝（ ）
A
．
3
∴
BC
2
＋
AC
2
＝
AB
2
，
∴△
ABC
是直角三角形，
∵
DE
是
AC
的垂直平分线，
B
．
4 C
．
4.8 D
．
5
【解答】解：∵
AB
＝
10
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
∴
AE
＝
EC
＝
4
，
DE
∥
BC
，且线段
DE
是△
ABC
的中位线，
∴
DE
＝
3
，
∴
AD
＝
DC
＝
故选：
D
．
＝
5
．
二．填空题（共
5
小题）
11
．抛物线
y
＝
2
（
x
－
3
）
2
＋
1
的顶点坐标是
（
3
，
1
） ．
【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（
3
，
1
），
故答案为：（
3
，
1
）．
12
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AD
平分∠
CAB
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
CD
＝
3
．
【解答】解：如图，过点
D
作
DE
⊥
AB
于
E
，
∵∠
C
＝
90°
，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
∴
AB
＝
∴
CD
＝
DE
，
∴
S
△
ABC
＝
AC
•
CD
＋
AB
•
DE
＝
AC
•
BC
，
即×
6
•
CD
＋×
10
•
CD
＝×
6
×
8
，
解得
CD
＝
3
．
故答案为：
3
．
＝＝
10
，
∵
AD
平分∠
CAB
，
13
．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，
AD
和
CB
相交于点
O
，点
A
、
B
之间的距离为
1.2
米，
AB
∥
CD
，根据图②中的数据可得
C
、
D
之间的距离为
0.96
米．
【解答】解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
DCO
＝∠
ABO
，∠
CDO
＝∠
BAO
，
∴△
CDO
∽△
BAO
，
∴，
∵
AB
＝
1.2
米，
∴，
解得：
CD
＝
0.96
米，
故答案为：
0.96
．
14
．如图，点
A
，
C
为函数图象上的两点，过
A
，
C
分别作
AB
⊥
x
轴，
CD
⊥
x
轴，垂足
分别为
B
，
D
，连接
OA
，
AC
，
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，且点
E
恰好为
OC
的中点．当△
AEC
的面积为时，
k
的值为
－
2
．
【解答】解：∵点
E
为
OC
的中点，
∴△
AEO
的面积＝△
AEC
的面积＝，
∵点
A
，
C
为函数
∴
S
△
ABO
＝
S
△
CDO
，
图象上的两点，