2024年5月16日发(作者：招如凡)

维普资讯

第３６卷第３期　

继电器　

Ｖｂｌ－３６　ＮＯ．３　

２００８年２月１日　

ＲＥＬＡＹ　

Ｆｅｂ．１．２００８　

内点法在计及ＵＰＦＣ无功／电压优化中的应用　

黄若霖　

（福州电业局，福建福州３５０００３）　

摘要：以统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）为代表的灵活交流输电系统（ＦＡＣＴＳ）技术可以实现传输功率的合理分布、优化系统资源，提　

高系统的稳定性和可靠性。基于内点优化方法，提出了计及ＵＰＦＣ的无功优化模型，以系统网损最小为目标函数，采用ＵＰＦＣ　

电压源模型，将其作用等效为一系列电压和功率的约束，直接放到内点法的约束中，在不同的负荷运行方式下进行了优化分　

析。用ＩＥＥＥ－３０节点系统进行了测试，引入ＵＰＦＣ后系数矩阵的维数会有所增加，但不会影响其收敛性。结果表明该方法是　

可行的、有效的，取得了很好的效果。　

关键词：无功优化；　内点法；　统一潮流控制器；　灵活交流输电系统　

Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ／ｖｏｌｔａｇｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣＳ　

ＨＵＡＮＧ　Ｒｕｏ。ｌｉｎ　

（Ｆｕｚｈｏｕ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ＡＣ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ（ＦＡＣＴＳ），ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＵＰＦＣ），ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　

ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ￣ｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｌｆｏｗ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，ｉｍｐｒｏｖｅ　ｈｔｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　

ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｈｔ　ＵＰＦＣ．Ｉｔ　ｍｉｎｉｉｍｚｅｓ　ｔｈｅ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｄｏｐｔｓ　ｔｈｅ　

ＵＰＦＣ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ　ｔｈｅｉｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｓ　ｏｆ　ｖｏｌａｔｇｅ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　

ｌｏａｄ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｓ　ｂａｓｅｄ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｐｏｉｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ一３０　ｂｕｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　

ｆｅａｓｉｂｌｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｉｍｚａｔｉｏｎ；　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｈｔｍ；　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＵＰＦＣ）；　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ＡＣ　

ｒｔａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ（ＦＡＣＴＳ）　

中图分类号：ＴＭ７ｌ１　文献标识码：　Ａ　文章编号：　１００３—４８９７（２００８）０３　００１５—０４　

０引言　

（ＳＶＣ）口　等等，ＦＡＣＴＳ装置可以根据需要迅速改变　

影响电力系统潮流分布的三个主要电气参数——　

电力系统无功优化，是根据电网的实际情况，　

电压、线路阻抗和相移。其中，ＵＰＦＣ由于集串并　

在满足安全运行约束的前提下，利用现有的无功调　

联补偿、移相等功能为一体，受到了研究人员的普　

节手段，使系统无功潮流达到最优分布，以减少有　

遍关注【４】。因此，开展计及ＵＰＦＣ的无功优化研究具　

功损耗，提高电压质量的目的。它是实现电力系统　

有重要意义。　

安全和经济运行的重要手段…。长期以来，国内外　

的很多专家、学者对此进行了大量的研究和探索工　

１　无功优化中的ＵＰＦＣ模型　

作，尝试了各种优化模型，并将各种优化算法应用　目前已经提出来的ＵＰＦＣ稳态等值模型有多　

于这一领域，都取得了丰硕成果。　

种，如阻抗模型、节点等效注入功率模型及通用的　

灵活交流输电系统　（ＦＡＣＴＳ）的概念诞生于２０　

电压源模型　Ｊ。由于ＵＰＦＣ在稳态运行时主要作用　

世纪８０年代末期，它的出现对电力系统的安全、可　

是控制电压和潮流分布，因此本文采用ＵＰＦＣ电压　

靠、经济和优质运行提供了有效的手段。其主要元　

源模型，该模型由一个串联和并联的电压源及等效　

件包括：统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）、可控硅串联补偿　

电抗组成。若有线路ｋ—ｍ，在ｋ节点安装ＵＰＦＣ元　

器（ＴＣＳＣ）、可控移相器（ＴＣＰＣ）、静止无功补偿器　

件，其等值模型如图１所示。　

维普资讯

一

１６．　继电器　

Ｆ　１　Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣ　

注意到图１中有等式约束ＰＢ＋ＰＥ＝０，意味　

着ＵＰＦＣ和系统并没有有功功率的交换。其中，ＰＢ　

和ＰＥ分别为电压源的有功输出。因此，这两个电压　

源的运行是相互影响的。参数ＸＥ，ＸＢ和Ｚｋｍ分别两　

个为电压源的内电抗和线路的阻抗。　

线路ｋ．ｍ的首端和末端潮流公式如下：　

ｋｍ＝　‘，　

ｆ１）　

Ｓｍｋ＝Ｖｍ・Ｉｍｋ　

其中：Ｊ　＝一Ｊ　＝　ｃ２　

式（１）中：　、Ｖｍ分别为节点ｋ和　的复电压；Ｉｋｍ　

为线路从节点ｋ到ｍ的复电流，Ｊｍｋ为线路从节点　

ｍ到ｋ的复电流；式（２）中：　、ＶＥ分别为两个电　

压源的复电压，均为ＵＰＦＣ的变量。　

两个电压源的输出功率计算公式如下：　

Ｂ＝＝＝　‘，Ｒ　

（３）　

ＳＥ：　．ｊＥ　

其中，　

＝＝＝　㈤　

考虑￣ＪＵＰＦＣ装置本身的约束，包括串并联电　

压源的电压幅值和输出功率。　

＜　

＜　

．　

（５）　

ＳＥ＜ＳＥ

．　

ＳＢ＜ＳＢ

．　

ａ　

式（５）中：　Ｅ，　和　Ｂ，　分别为两个电压源电压的　

上限；ＳＥ和　Ｂ

分别为两个电压源的功率输　

．　

，　

出上限。　

２计及ＵＰＦＣ￣Ｊ无功优化模型　

以系统有功网损最小为目标函数，控制变量包　

括发电机无功出力、无功补偿设备、可调变压器档　

位；￣ＨＵＰＦＣ的控制等，因此，模型可以描述如下：　

ｎＵｎ　

（，ｃ　，　＝　ｎ　ｃ　ｃ。ｓ　＋　ｓ　ｎ　）　

尸Ｇ　一　一　∑Ｖ￣（Ｇｏ　ｃｏｓＯ￣＋Ｂｏ　ｓｉｎＳｏ）＋Ｐｖ　：０　

ＱＧ　一　一　∑Ｖ￣（Ｇｏ　ｓｉｎＯ￣一　ＣＯｓ　）＋　＝０　

尸Ｂ＋尸Ｆ：ｏ　

≤　ｌ　ｌ　

２

≤　２　

（６）　

式（６）中：等式约束分别为有功、无功潮流平衡方　

程；￣ＨＵＰＦＣ自身功率平衡方程，对于未装设ＵＰＦＣ的　

节点，ＰＦ　、ＱＦ　均为零，即没有附加的有功功率和　

无功功率注入节点ｆ；ｘＩ＝【ａｃ，　】，ＱＣ为可投切　

电容器或电抗器的无功出力列向量，　为可调变压　

器的变比列向量，均为离散特性的向量，　∈Ｒ　Ｊ；　

Ｘ：＝【ＱＧ，　，Ｖ】，ａｏ为发电机或静止无功补偿器　

的无功出力列向量，　为ＵＰＦＣ串并联电压源等控　

制变量的列向量，　为所有节点电压幅值构成的列　

向量，均为连续变化的向量，　∈Ｒ旧Ｊ；　

＝

［ＰＧＮ，　，ｏ２，…，　一　］，为平衡节点的有功出力　

和除平衡节点外的其他节点电压相角构成的列向　

量，Ｘ　∈Ｒ　Ｊ，Ｎ为系统节点数。　

３原对偶内点法进行优化　

自从１９８４年Ｋａｒｍａｒｋａｒ提出内点法以来，许多学　

者对该算法进行了广泛深入的研究。内点法本质上　

是对数障碍函数法、拉格朗日函数和牛顿法解方程　

三者的结合，从初始内点出发，沿着最速下降方向，　

从可行域内部直接走向最优解。原　对偶内点法【６，７Ｊ　

是在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时，沿　

一

条原　对偶路径寻到最优解，并在此过程中能始终　

维持原始解和对偶解的可行性，在处理不等式约束　

维普资讯

黄若霖　内点法在计及ＵＰＦＣ无功／电压优化中的应用　一１７一　

以及迭代收敛方面不受系统规模的影响，显现出较　

明显的优势。　

计及统一潮流控制器的无功优化问题可以表　

达为一个如下非线性规划问题：　

（　ｈ（ｘ）ｙ＋２７　ｇ（　）（ｚ＋ｗ）一２７　厂（　））　＋　

７２ｈ（ｘ）Ａｙ＋２７ｇ（ｘ）（Ａｚ＋Ａｗ）＝ｔｏ　

７ｈ（ｘ）　２＝一　ｏ　

（１１）　

ｍｉｎ　ｆ（ｘ）　

Ｓ．ｔ．ｈ（ｘ）＝０　Ｒ　尺　（７）　

７ｇ（２　）　Ａｘ—Ａｌ＝一　ｏ　

ｇ　ｇ（ｘ）　Ｒ　尺　

引入松弛变量向量（ｆ，Ｕ）∈Ｒ‘　，将式（７）转化为：　

ｍｉｎ　ｆ（ｘ）　

Ｓ．ｔ．ｈ（ｘ、＝０　

ｇ（ｘ）一ｇ一１＝０　（８）　

ｇ（ｘ）一　＋Ｕ＝０　

（Ｚ，　）　Ｏ　

引入障碍函数项，并定义问题（８）的拉格朗日函　

数，则有：　

Ｌ（ｘ，ｙ，　ｚ，　＝厂（　一　‘＋　）一ｙ　一　

ｉ＝１　ｉ＝１　

Ｚｌ　∞一，一ｇ）一　∞＋　一ｇ）　

ｒ，　

一　

（９）　

式（９）中：Ｙ∈Ｒ　，（Ｙ，Ｗ）∈Ｒ　为拉格朗日乘子；　

＞０为障碍因子。　

根据摄动库恩一图克ＫＫＴ（Ｋａｒｕｓｈ—Ｋｕｈｎ—　

Ｔｕｃｋｅｒ）－阶最优条件可得：（为书写方便，以下用Ｌ　

代替Ｌ（ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｕ，Ｚ，Ｗ））：　

Ｉ　三ｖｆ（　）一ＸＴｈ（ｘ）ｙ—　（　）（ｚ＋Ｗ）＝０　∈Ｒ　

』　三ＪＩｌ（　）＝０　Ｌｙ∈Ｒ　

Ｉ　三ｇ（ｘ）一ｇ一１＝０　Ｌｚ∈Ｒ　

｛厶　三ｇ（ｘ）一　＋　＝０　Ｌｗ∈Ｒ　（１０）　

ｌ　三ＬＺｅ一　＝０　∈Ｒ　

』　三ＵＷｅ＋ｌｉｅ＝０　∈Ｒ　

Ｉ（，，Ｕ）≥０，Ｙ≠０，Ｚ≥０，Ｗ　０　

Ｌ　

式（１Ｏ）中：（　，Ｕ，ｚ，ｗ）∈Ｒ‘　’是对角元素分别为　

ｌｉ，Ｕ　，Ｚｆ，　的对角阵；ｅ＝【１，…，１】∈尺　为单位列　

向量。　

用Ｎｅｗｔｏｎ法求解摄动ＫＫＴ方程（１０），修正方　

程为：　

７２ｇ（　）　Ａｘ＋Ａｕ＝一　０　

ＺＡ／＋ＬＡｚ＝一　

ＷＡｕ＋ＵＡｗ＝一　。　

式（１１）中：（　。，　。，　。，　。，　，　。）为摄￣ＩＫＫＴ　

方程在展开点的值；２７　ｆ（ｘ），７２　Ｊ｝ｌ（　），７２　ｇ（　）分　

别为　（　），　（　），ｇ（ｘ）的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵。　

从式（１１）可以看出：摄动方程的系数矩阵为　

（４ｒ＋ｍ＋　）×（４ｒ＋ｍ＋　）的方阵，因此求解该　

方程的计算量十分庞大，为简化计算，对方程（１４）

其　

进行列交换并分解，形成两个不完全解耦的子方程　

中　

（１２）和（１３）。　

．

Ｈ　

Ｉ　Ｕ　Ｚ　０　０　

Ａｚ　

－

Ｌ－１　Ｌ７　

０　１　０　０　

△ｆ　

＋　（　）　Ｉ　

０　０　Ｉ　Ｕ一　Ｗ　

△ｗ　

—　

Ｏ　

』　

０　０　０　Ｉ　

△　

一　—　

（　）　ｌ　

＝　

．　

ｆＬｘ＝　＋２７ｇ（ｘ）［Ｌ－　（　＋ｚ乙ｚ）＋　＿。（　一　）］　

｛Ｈ＝２７２ｈ（ｘ）ｙ＋２７２ｇ（ｘ）（ｚ＋ｗ）一　ｆ（ｘ）一　（　）　

Ｉ　Ｚ－Ｕ　ｗ］７２ｇ（ｘ）　

方程（１２）的系数矩阵为（　＋　）×（　＋　）阶，　

方程（１３）的系数矩阵为４ｒ×４ｒ阶，都小于方程（１１）　

的阶数，计算量大大减小。　

４算例分析及结果　

为验证本文所提方法的有效性，对ＩＥＥＥ一３０节点　

系统进行了仿真分析。该系统包括６台发电机，４台　

变压器，６个无功补偿装置，均可参与优化调节。　

ＵＰＦＣ元件安装在由模态分析技术【８】确定的关键线　

路４—６靠近节点４处。系统所有节点电压上、下限分　

别取１．０７￣Ｕ０．９３，电压幅值初始化为１．０，相角初始　

化为０．０。内点法初值取为：Ｘ”取对应变量的上下　

维普资讯

一

１８一　继电器　

限平均值，ｆ。＝ｈ（ｘ。）一ｈ，ｕ。＝ｈ—ｈ（ｘ。），Ｙ　＝１，　

ｚ　＝０．８／　，　ｗＯ

ｉ＝－０．８／　ｏ，　。＝０

０１；收敛判据：　

．

表３最优控制方案下ＵＰＦＣ的参数值　

Ｔａｂ＿３　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＵＰＦＣ　ｕｎｄｅｒ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　

１０　。将离散变量　＝［Ｑｃ，　】当作连续变量　

处理，优化结束后采用靠拢式取整，然后再用潮流　

进行校验，最后给出最优的控制方案。　

ＵＰＦＣ可控电压源的幅度和相角均可在一定范　

围内调节，其中幅值的调节要受到自身容量等因素　

的限制，而相角可在０～２７ｔ之间任意变化，本文中　

ＵＰＦＣ参数及其约束条件的选取见表１。ＵＰＦＣ元件　

控制变量的初值设置【９　如下：假设初始时ＵＰＦＣ没有　

运行，也就是说，并联电压源初始化为１．０，即　

＝

１．０，　＝０．０；串联电压源初始化为０．０，即　

＝

０．０，　＝０．０。程序用ｃ＋＋语言实现，在正常　

运行方式和重负荷运行方式两种情况下进行了优化　

分析，矩阵采用十字交叉链表稀疏技术存储，大大　

提高了计算速度，结果见表２，并给出了最优控制方　

案下ＵＰＦＣ的参数值，见表３。　

表１系统所含ＵＰＦＣ元件的参数　

Ｔａｂ．１　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｏｆ　ＵＰＦＣ　ｉｎ　ＩＥＥＥ一３０　

表２　３０节点系统无功优化计算结果　

Ｔａｂ．２　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｆｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　３０一ｂｕｓ　ｓｙｓｔｅｍ　

结果分析：引入ＵＰＦＣ后，内点法求解的系数　

矩阵会增加，仿真发现不会影响其收敛性。从表２　

可以看出，无论在正常运行方式还是重负荷运行方　

式下，计及ＵＰＦＣ无功优化后，网损都有所下降，　

电压质量也进一步提高，表明引入新技术后系统可　

供开发的空间还是有的。　

结果分析：从表３可以看出，重负荷时系统电　

压偏低、网损比较大，ＵＰＦＣ串并联电压源都需要　

向上调节，但从文献［９］可以看出ＵＰＦＣ没有发挥至　

最佳，估计在电力市场机制下重负荷时装设在联络　

线上其功效会更好。　

５结论　

本文提出了计及统一潮流控制器的无功优化　

的模型，将ＵＰＦＣ元件的作用等效为一系列电压和　

功率的约束，利用内点法求解，可以方便地考虑其　

对系统状态的影响，以ＩＥＥＥ３０节点系统为例，在不　

同的负荷运行方式下进行了优化分析，并给出了最　

优控制方案下ＵＰＦＣ的参数值。　

对装设ＵＰＦＣ和不装设ＵＰＦＣ元件两种情况下　

无功优化的结果进行了比较。装设ＵＰＦＣ后，降低　

了系统网损，改善了电压质量。测试表明，该方法　

是可行的、有效的，取得了很好的效果。　

参考文献　

［１］　丁晓群，邓勇，黄伟，等．基于遗传算法的无功优化在福　

建电网的实用化改进ｆＪ］．电网技术，２００４，２８（１６）：　

４４—４７．　

ＤＩＮＧ　Ｘｉａｏ－ｑｕｎ，ＤＥＮＧ　Ｙｏｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．　

Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｒｅａｃｔｉｖｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　

Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｆｕｊｉｎａ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（１６）：４４—４７．　

［２］　李国庆，赵钰婷，王利猛．计及统一潮流控制器的可用　

输电能力的计算【Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（９）：　

４４—４９．　

ＬＩ　Ｇｕｏ—ｑｉｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｙｕ—ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｌｉ—ｍｅｎｇ．Ａｖａｉｌａｂｌｅ　

Ｔｒａｎｓｆｅｒ　Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　Ｃａｌｃｕｌａｔｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｉｆｉｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ＣＳＥＥ，２００４，１４（９）：　

４４．４９．　

［３］　鞠儒生，陈宝贤，邱晓刚．ＵＰＦＣ控制方法研究【Ｊ］．中国　

电机工程学报，２００３，２３（６）：６０．６５，７０．　

ＪＵ　Ｒｕ—ｓｈｅｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｂａｏ—ｘｉｎａ，ＱＩＵ　Ｘｉａｏ—ｇａｎｇ．Ｂａｓｉｃ　

Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｕｎｉｆｉｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅ—　

ｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：６０—６５，７０．　

［４］　孙国强，卫志农，李阳林，等．计及统一潮流控制器的　

电力系统状态估计【Ｊ１．电力系统自动化，２００６，３０（２）：　

６３．６７．　

ＳＵＮ　Ｇｕｏ—ｑｉｎａｇ，ＷＥＩ　Ｚｈｉ－ｎｏｎｇ，ＬＩ　Ｙａｎｇ—ｌｉｎ，ｅｔ　ａ１．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓ￣ｍ　Ｓｔａｔｃ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　

【Ｊ１．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ　ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（２）：　

６３—６７．　

［５］　张小平．潮流和最优潮流分析ｑｂＦＡＣＴＳ控制器的建模　

［Ｊ】．电力系统自动化，２００５，２９（１６）：２２—２９．　

（下转第２２页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ　ｏｎｐａｇｅ２２）　

维普资讯

一

２２．　继电器　

Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＧＩＳ　ｆｏｒ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　Ｌｉｎｅ　

构及其属性数据，进行计算。这样，在拓扑分析模　

块和网损计算模块各自独立的基础上，实现了二者　

在功能上的紧密结合。　

Ｌｏｓｓ　ｏｆ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔ［Ｊ１．Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，　

２ｏ０７，２３（７１）：２３４—２４６．　

４结束语　

基于ＭａｐＸ的配电网理论线损计算模块，已成　

功的嵌入到ＤＭＳ系统中，成为ＤＭＳ系统的重要组　

成部分。本系统在前推回代算法的原理基础上，建　

立了一个更适合计算机编程计算的算法，并且借助　

现有的ＭａｐＸ平台将该算法可视化，由于采用了可　

视化技术，大大提高了软件的实用性，不需人工干　

预，达到了高度的智能化。　

［４］　

姜建国，王秀芳，王金龙，等．基于行业标准的油气田　

电网线损率计算方法［Ｊ］．大庆石油学院学报，２００６，　

３０（５）：８５—９５．　

ＪＩＡＮＧ　Ｊｉｎ—ｇｕｏ，ＷＡＮＧ　Ｘｉａｕ—ｆａｎｇ，、）ｌ　ＮＧ　Ｊｉｎ—ｌｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ　

Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｒａｔｅ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｌｏｓｓｅｓ　

ｉｎ　Ｏｉｌ　ａｎｄ　Ｇａｓ　Ｆｉｅｌｄｓ’Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｂａｓｅｄ　

ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｓｔｎｄａｒｄｉａｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｑｉｎｇ　

Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ。２００６，３０（５－）：８５．９５．　

丁心海，罗毅芳，刘巍，等．配电网线损理论计算的实　

用方法——改进迭代法［Ｊ］．电网技术，２０００，２４（１）：　

３９—４２．　

Ｄ　Ｇ　Ｘｉｎ—ｈａｉ．ＬＵＯ　Ｙｉ．ｆａｎｇ，ＬＩＵ　Ｗ＿ｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｎｅｗ　

Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　Ｌｉｎｅ　Ｌｏｓｓ　ｏｆ　

参考文献　

［１］　杨学伟，运志涛，张根保，等．基于ＧＩＳ的可视化配电　

网理论线损计算子系统［Ｊ］．现代电力，２００３，２０（１）：　

３７—３８．　

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ１．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２４（１）：３９—４２．　

ＹＡＮＧ　Ｘｕｅ—ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｇｅｎ－ｂａｏ，ＹＵＮ　Ｚｈｉ—ｔａｏ，ｅｔ　ａ１．　

Ｖｉｓｕａｌｉｚｅｄ　Ｌｉｎｅ—Ｌｏｓｓ　Ｃａｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｕｂｓｙｓｍｍ　ｆｏｒ　

Ｄｉｓｔｉｌｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＧＩＳ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　

Ｐｏｗｅｒ，２００３，２０（１）：３７－３８．　

收稿Ｅｌ期：２００７—０８—３０；　修回日期：２００７—１２—２０　

作者简介：　

毕洪波（１　９７９一），男，硕士，讲师，研究方向为油气田　

［２］　龚健雅．ＧＩＳ基础［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．　

ＧＯＮＧ　Ｊｉａｎ－ｙａ．Ｔｈｅ　Ｆｕｎｄｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＩＳ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００１．　

供配电系统优化、电力系统信息化等；Ｅ．ｍａｉｌ：ｂｉｈｏｎｇｂｏ＠　

ｄｑｐｉ．ｅｄｕ．ｃａ　

张玉波（１　９８２一），女，硕士，助教，研究方向为电网优　

［３］　陈立平，李德军，刘媛杰．基于ＧＩＳ的配电网理论线损　

系统的应用［Ｊ］．微计算机信息，２００７，２３（７１）：　

２３４—２４６．　

化、电力系统自动化等；　

王金龙（１９６９－），男，硕士，高级工程师，研究方向为　

油气田供配电系统规划、信息化等。　

ＣＨＥＮ　Ｌｉ—ｐｉｎｇ，ＬＩ　Ｄｅ－ｊｕｎ，ＬＩＵ　Ｙｕａｎ－ｊｉｅ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　

（上接第１８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ　ｆｒｏｍ　ｐａｇｅ　１８）　

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，１７（４）：９８２—９９１．　

ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｐｉｎｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ＦＡＣＴＳ　ｉｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

［８］　

周双喜，朱凌志，郭锡玖，等．电力系统电压稳定性及其　

ｎｄ　Ｏｐｔｉａｍａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　

Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（１６）：２２—２９．　

控制［Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００４．　

［９］　

朱鹏程，刘黎明，刘小元，等．统一潮流控制器的分析　

［６］　韦化，李滨，杭乃善，等．大规模水一火电力系统最优　

与控制策略［Ｊ】＿电力系统自动化，２００６，３０（１）：４５—５１．　

ＺＨＵ　Ｐｅｎｇ—ｃｈｅｎｇ，Ｌ１Ｕ　Ｌｉ－ｍｉｎｇ，Ｌ１Ｕ　Ｘｉａｏ—ｙｕａｎ，ｅｔ　ａ１．　

潮流的现代内点算法实现［Ｊ】＿中国电机工程学报，　

２ｏ０３，２３（６）：１３—１８．　

Ｗｅｉ　Ｈｕａ，Ｌｉ　Ｂｉｎ，Ｈａｎｇ　Ｎａｉｓｈａｎ．ｅｔ　ａ１．Ａｎ　

Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｐｏｉｎｔ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　

Ｌａｒｇｅ．．ｓｃａｌｅ　Ｈｙｄｒｏ．．ｈｅｒｍａｔｌ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ＵＰＦＣ［Ｊ］．　

Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｃ　ｒＰｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１）：　

４５—５】．　

Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：　

１３．１８．　

收稿日期：２００７—０９—１３；　修回日期：２００７—１卜２２　

作者简介：　

［７］　Ｍｉｎｇｂｏ　Ｌｉｕ，Ｔａｏ　Ｓ　Ｋ．Ａｎ　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｉｍａｌ—　

ｄｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｒｅａｃｔｉｖｅ—ｐｏｗｅｒ　

０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌａｒｇｅ．ｓｃａｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｈ　ｔ

黄若霖（１　９７６一），男，工程师，主要从事电力系统继电　

保护、变电站综合自动化以及电气设备故障诊断等领域的研　

究和维护工作。　

Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　

2024年5月16日发(作者：招如凡)

维普资讯

第３６卷第３期　

继电器　

Ｖｂｌ－３６　ＮＯ．３　

２００８年２月１日　

ＲＥＬＡＹ　

Ｆｅｂ．１．２００８　

内点法在计及ＵＰＦＣ无功／电压优化中的应用　

黄若霖　

（福州电业局，福建福州３５０００３）　

摘要：以统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）为代表的灵活交流输电系统（ＦＡＣＴＳ）技术可以实现传输功率的合理分布、优化系统资源，提　

高系统的稳定性和可靠性。基于内点优化方法，提出了计及ＵＰＦＣ的无功优化模型，以系统网损最小为目标函数，采用ＵＰＦＣ　

电压源模型，将其作用等效为一系列电压和功率的约束，直接放到内点法的约束中，在不同的负荷运行方式下进行了优化分　

析。用ＩＥＥＥ－３０节点系统进行了测试，引入ＵＰＦＣ后系数矩阵的维数会有所增加，但不会影响其收敛性。结果表明该方法是　

可行的、有效的，取得了很好的效果。　

关键词：无功优化；　内点法；　统一潮流控制器；　灵活交流输电系统　

Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ／ｖｏｌｔａｇｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣＳ　

ＨＵＡＮＧ　Ｒｕｏ。ｌｉｎ　

（Ｆｕｚｈｏｕ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ＡＣ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ（ＦＡＣＴＳ），ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＵＰＦＣ），ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　

ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ￣ｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｌｆｏｗ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，ｉｍｐｒｏｖｅ　ｈｔｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　

ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｈｔ　ＵＰＦＣ．Ｉｔ　ｍｉｎｉｉｍｚｅｓ　ｔｈｅ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｄｏｐｔｓ　ｔｈｅ　

ＵＰＦＣ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ　ｔｈｅｉｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｓ　ｏｆ　ｖｏｌａｔｇｅ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　

ｌｏａｄ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｓ　ｂａｓｅｄ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｐｏｉｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ一３０　ｂｕｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　

ｆｅａｓｉｂｌｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｉｍｚａｔｉｏｎ；　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｈｔｍ；　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＵＰＦＣ）；　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ＡＣ　

ｒｔａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ（ＦＡＣＴＳ）　

中图分类号：ＴＭ７ｌ１　文献标识码：　Ａ　文章编号：　１００３—４８９７（２００８）０３　００１５—０４　

０引言　

（ＳＶＣ）口　等等，ＦＡＣＴＳ装置可以根据需要迅速改变　

影响电力系统潮流分布的三个主要电气参数——　

电力系统无功优化，是根据电网的实际情况，　

电压、线路阻抗和相移。其中，ＵＰＦＣ由于集串并　

在满足安全运行约束的前提下，利用现有的无功调　

联补偿、移相等功能为一体，受到了研究人员的普　

节手段，使系统无功潮流达到最优分布，以减少有　

遍关注【４】。因此，开展计及ＵＰＦＣ的无功优化研究具　

功损耗，提高电压质量的目的。它是实现电力系统　

有重要意义。　

安全和经济运行的重要手段…。长期以来，国内外　

的很多专家、学者对此进行了大量的研究和探索工　

１　无功优化中的ＵＰＦＣ模型　

作，尝试了各种优化模型，并将各种优化算法应用　目前已经提出来的ＵＰＦＣ稳态等值模型有多　

于这一领域，都取得了丰硕成果。　

种，如阻抗模型、节点等效注入功率模型及通用的　

灵活交流输电系统　（ＦＡＣＴＳ）的概念诞生于２０　

电压源模型　Ｊ。由于ＵＰＦＣ在稳态运行时主要作用　

世纪８０年代末期，它的出现对电力系统的安全、可　

是控制电压和潮流分布，因此本文采用ＵＰＦＣ电压　

靠、经济和优质运行提供了有效的手段。其主要元　

源模型，该模型由一个串联和并联的电压源及等效　

件包括：统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）、可控硅串联补偿　

电抗组成。若有线路ｋ—ｍ，在ｋ节点安装ＵＰＦＣ元　

器（ＴＣＳＣ）、可控移相器（ＴＣＰＣ）、静止无功补偿器　

件，其等值模型如图１所示。　

维普资讯

一

１６．　继电器　

Ｆ　１　Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣ　

注意到图１中有等式约束ＰＢ＋ＰＥ＝０，意味　

着ＵＰＦＣ和系统并没有有功功率的交换。其中，ＰＢ　

和ＰＥ分别为电压源的有功输出。因此，这两个电压　

源的运行是相互影响的。参数ＸＥ，ＸＢ和Ｚｋｍ分别两　

个为电压源的内电抗和线路的阻抗。　

线路ｋ．ｍ的首端和末端潮流公式如下：　

ｋｍ＝　‘，　

ｆ１）　

Ｓｍｋ＝Ｖｍ・Ｉｍｋ　

其中：Ｊ　＝一Ｊ　＝　ｃ２　

式（１）中：　、Ｖｍ分别为节点ｋ和　的复电压；Ｉｋｍ　

为线路从节点ｋ到ｍ的复电流，Ｊｍｋ为线路从节点　

ｍ到ｋ的复电流；式（２）中：　、ＶＥ分别为两个电　

压源的复电压，均为ＵＰＦＣ的变量。　

两个电压源的输出功率计算公式如下：　

Ｂ＝＝＝　‘，Ｒ　

（３）　

ＳＥ：　．ｊＥ　

其中，　

＝＝＝　㈤　

考虑￣ＪＵＰＦＣ装置本身的约束，包括串并联电　

压源的电压幅值和输出功率。　

＜　

＜　

．　

（５）　

ＳＥ＜ＳＥ

．　

ＳＢ＜ＳＢ

．　

ａ　

式（５）中：　Ｅ，　和　Ｂ，　分别为两个电压源电压的　

上限；ＳＥ和　Ｂ

分别为两个电压源的功率输　

．　

，　

出上限。　

２计及ＵＰＦＣ￣Ｊ无功优化模型　

以系统有功网损最小为目标函数，控制变量包　

括发电机无功出力、无功补偿设备、可调变压器档　

位；￣ＨＵＰＦＣ的控制等，因此，模型可以描述如下：　

ｎＵｎ　

（，ｃ　，　＝　ｎ　ｃ　ｃ。ｓ　＋　ｓ　ｎ　）　

尸Ｇ　一　一　∑Ｖ￣（Ｇｏ　ｃｏｓＯ￣＋Ｂｏ　ｓｉｎＳｏ）＋Ｐｖ　：０　

ＱＧ　一　一　∑Ｖ￣（Ｇｏ　ｓｉｎＯ￣一　ＣＯｓ　）＋　＝０　

尸Ｂ＋尸Ｆ：ｏ　

≤　ｌ　ｌ　

２

≤　２　

（６）　

式（６）中：等式约束分别为有功、无功潮流平衡方　

程；￣ＨＵＰＦＣ自身功率平衡方程，对于未装设ＵＰＦＣ的　

节点，ＰＦ　、ＱＦ　均为零，即没有附加的有功功率和　

无功功率注入节点ｆ；ｘＩ＝【ａｃ，　】，ＱＣ为可投切　

电容器或电抗器的无功出力列向量，　为可调变压　

器的变比列向量，均为离散特性的向量，　∈Ｒ　Ｊ；　

Ｘ：＝【ＱＧ，　，Ｖ】，ａｏ为发电机或静止无功补偿器　

的无功出力列向量，　为ＵＰＦＣ串并联电压源等控　

制变量的列向量，　为所有节点电压幅值构成的列　

向量，均为连续变化的向量，　∈Ｒ旧Ｊ；　

＝

［ＰＧＮ，　，ｏ２，…，　一　］，为平衡节点的有功出力　

和除平衡节点外的其他节点电压相角构成的列向　

量，Ｘ　∈Ｒ　Ｊ，Ｎ为系统节点数。　

３原对偶内点法进行优化　

自从１９８４年Ｋａｒｍａｒｋａｒ提出内点法以来，许多学　

者对该算法进行了广泛深入的研究。内点法本质上　

是对数障碍函数法、拉格朗日函数和牛顿法解方程　

三者的结合，从初始内点出发，沿着最速下降方向，　

从可行域内部直接走向最优解。原　对偶内点法【６，７Ｊ　

是在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时，沿　

一

条原　对偶路径寻到最优解，并在此过程中能始终　

维持原始解和对偶解的可行性，在处理不等式约束　

维普资讯

黄若霖　内点法在计及ＵＰＦＣ无功／电压优化中的应用　一１７一　

以及迭代收敛方面不受系统规模的影响，显现出较　

明显的优势。　

计及统一潮流控制器的无功优化问题可以表　

达为一个如下非线性规划问题：　

（　ｈ（ｘ）ｙ＋２７　ｇ（　）（ｚ＋ｗ）一２７　厂（　））　＋　

７２ｈ（ｘ）Ａｙ＋２７ｇ（ｘ）（Ａｚ＋Ａｗ）＝ｔｏ　

７ｈ（ｘ）　２＝一　ｏ　

（１１）　

ｍｉｎ　ｆ（ｘ）　

Ｓ．ｔ．ｈ（ｘ）＝０　Ｒ　尺　（７）　

７ｇ（２　）　Ａｘ—Ａｌ＝一　ｏ　

ｇ　ｇ（ｘ）　Ｒ　尺　

引入松弛变量向量（ｆ，Ｕ）∈Ｒ‘　，将式（７）转化为：　

ｍｉｎ　ｆ（ｘ）　

Ｓ．ｔ．ｈ（ｘ、＝０　

ｇ（ｘ）一ｇ一１＝０　（８）　

ｇ（ｘ）一　＋Ｕ＝０　

（Ｚ，　）　Ｏ　

引入障碍函数项，并定义问题（８）的拉格朗日函　

数，则有：　

Ｌ（ｘ，ｙ，　ｚ，　＝厂（　一　‘＋　）一ｙ　一　

ｉ＝１　ｉ＝１　

Ｚｌ　∞一，一ｇ）一　∞＋　一ｇ）　

ｒ，　

一　

（９）　

式（９）中：Ｙ∈Ｒ　，（Ｙ，Ｗ）∈Ｒ　为拉格朗日乘子；　

＞０为障碍因子。　

根据摄动库恩一图克ＫＫＴ（Ｋａｒｕｓｈ—Ｋｕｈｎ—　

Ｔｕｃｋｅｒ）－阶最优条件可得：（为书写方便，以下用Ｌ　

代替Ｌ（ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｕ，Ｚ，Ｗ））：　

Ｉ　三ｖｆ（　）一ＸＴｈ（ｘ）ｙ—　（　）（ｚ＋Ｗ）＝０　∈Ｒ　

』　三ＪＩｌ（　）＝０　Ｌｙ∈Ｒ　

Ｉ　三ｇ（ｘ）一ｇ一１＝０　Ｌｚ∈Ｒ　

｛厶　三ｇ（ｘ）一　＋　＝０　Ｌｗ∈Ｒ　（１０）　

ｌ　三ＬＺｅ一　＝０　∈Ｒ　

』　三ＵＷｅ＋ｌｉｅ＝０　∈Ｒ　

Ｉ（，，Ｕ）≥０，Ｙ≠０，Ｚ≥０，Ｗ　０　

Ｌ　

式（１Ｏ）中：（　，Ｕ，ｚ，ｗ）∈Ｒ‘　’是对角元素分别为　

ｌｉ，Ｕ　，Ｚｆ，　的对角阵；ｅ＝【１，…，１】∈尺　为单位列　

向量。　

用Ｎｅｗｔｏｎ法求解摄动ＫＫＴ方程（１０），修正方　

程为：　

７２ｇ（　）　Ａｘ＋Ａｕ＝一　０　

ＺＡ／＋ＬＡｚ＝一　

ＷＡｕ＋ＵＡｗ＝一　。　

式（１１）中：（　。，　。，　。，　。，　，　。）为摄￣ＩＫＫＴ　

方程在展开点的值；２７　ｆ（ｘ），７２　Ｊ｝ｌ（　），７２　ｇ（　）分　

别为　（　），　（　），ｇ（ｘ）的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵。　

从式（１１）可以看出：摄动方程的系数矩阵为　

（４ｒ＋ｍ＋　）×（４ｒ＋ｍ＋　）的方阵，因此求解该　

方程的计算量十分庞大，为简化计算，对方程（１４）

其　

进行列交换并分解，形成两个不完全解耦的子方程　

中　

（１２）和（１３）。　

．

Ｈ　

Ｉ　Ｕ　Ｚ　０　０　

Ａｚ　

－

Ｌ－１　Ｌ７　

０　１　０　０　

△ｆ　

＋　（　）　Ｉ　

０　０　Ｉ　Ｕ一　Ｗ　

△ｗ　

—　

Ｏ　

』　

０　０　０　Ｉ　

△　

一　—　

（　）　ｌ　

＝　

．　

ｆＬｘ＝　＋２７ｇ（ｘ）［Ｌ－　（　＋ｚ乙ｚ）＋　＿。（　一　）］　

｛Ｈ＝２７２ｈ（ｘ）ｙ＋２７２ｇ（ｘ）（ｚ＋ｗ）一　ｆ（ｘ）一　（　）　

Ｉ　Ｚ－Ｕ　ｗ］７２ｇ（ｘ）　

方程（１２）的系数矩阵为（　＋　）×（　＋　）阶，　

方程（１３）的系数矩阵为４ｒ×４ｒ阶，都小于方程（１１）　

的阶数，计算量大大减小。　

４算例分析及结果　

为验证本文所提方法的有效性，对ＩＥＥＥ一３０节点　

系统进行了仿真分析。该系统包括６台发电机，４台　

变压器，６个无功补偿装置，均可参与优化调节。　

ＵＰＦＣ元件安装在由模态分析技术【８】确定的关键线　

路４—６靠近节点４处。系统所有节点电压上、下限分　

别取１．０７￣Ｕ０．９３，电压幅值初始化为１．０，相角初始　

化为０．０。内点法初值取为：Ｘ”取对应变量的上下　

维普资讯

一

１８一　继电器　

限平均值，ｆ。＝ｈ（ｘ。）一ｈ，ｕ。＝ｈ—ｈ（ｘ。），Ｙ　＝１，　

ｚ　＝０．８／　，　ｗＯ

ｉ＝－０．８／　ｏ，　。＝０

０１；收敛判据：　

．

表３最优控制方案下ＵＰＦＣ的参数值　

Ｔａｂ＿３　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＵＰＦＣ　ｕｎｄｅｒ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　

１０　。将离散变量　＝［Ｑｃ，　】当作连续变量　

处理，优化结束后采用靠拢式取整，然后再用潮流　

进行校验，最后给出最优的控制方案。　

ＵＰＦＣ可控电压源的幅度和相角均可在一定范　

围内调节，其中幅值的调节要受到自身容量等因素　

的限制，而相角可在０～２７ｔ之间任意变化，本文中　

ＵＰＦＣ参数及其约束条件的选取见表１。ＵＰＦＣ元件　

控制变量的初值设置【９　如下：假设初始时ＵＰＦＣ没有　

运行，也就是说，并联电压源初始化为１．０，即　

＝

１．０，　＝０．０；串联电压源初始化为０．０，即　

＝

０．０，　＝０．０。程序用ｃ＋＋语言实现，在正常　

运行方式和重负荷运行方式两种情况下进行了优化　

分析，矩阵采用十字交叉链表稀疏技术存储，大大　

提高了计算速度，结果见表２，并给出了最优控制方　

案下ＵＰＦＣ的参数值，见表３。　

表１系统所含ＵＰＦＣ元件的参数　

Ｔａｂ．１　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｏｆ　ＵＰＦＣ　ｉｎ　ＩＥＥＥ一３０　

表２　３０节点系统无功优化计算结果　

Ｔａｂ．２　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｆｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　３０一ｂｕｓ　ｓｙｓｔｅｍ　

结果分析：引入ＵＰＦＣ后，内点法求解的系数　

矩阵会增加，仿真发现不会影响其收敛性。从表２　

可以看出，无论在正常运行方式还是重负荷运行方　

式下，计及ＵＰＦＣ无功优化后，网损都有所下降，　

电压质量也进一步提高，表明引入新技术后系统可　

供开发的空间还是有的。　

结果分析：从表３可以看出，重负荷时系统电　

压偏低、网损比较大，ＵＰＦＣ串并联电压源都需要　

向上调节，但从文献［９］可以看出ＵＰＦＣ没有发挥至　

最佳，估计在电力市场机制下重负荷时装设在联络　

线上其功效会更好。　

５结论　

本文提出了计及统一潮流控制器的无功优化　

的模型，将ＵＰＦＣ元件的作用等效为一系列电压和　

功率的约束，利用内点法求解，可以方便地考虑其　

对系统状态的影响，以ＩＥＥＥ３０节点系统为例，在不　

同的负荷运行方式下进行了优化分析，并给出了最　

优控制方案下ＵＰＦＣ的参数值。　

对装设ＵＰＦＣ和不装设ＵＰＦＣ元件两种情况下　

无功优化的结果进行了比较。装设ＵＰＦＣ后，降低　

了系统网损，改善了电压质量。测试表明，该方法　

是可行的、有效的，取得了很好的效果。　

参考文献　

［１］　丁晓群，邓勇，黄伟，等．基于遗传算法的无功优化在福　

建电网的实用化改进ｆＪ］．电网技术，２００４，２８（１６）：　

４４—４７．　

ＤＩＮＧ　Ｘｉａｏ－ｑｕｎ，ＤＥＮＧ　Ｙｏｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．　

Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｒｅａｃｔｉｖｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　

Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｆｕｊｉｎａ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（１６）：４４—４７．　

［２］　李国庆，赵钰婷，王利猛．计及统一潮流控制器的可用　

输电能力的计算【Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（９）：　

４４—４９．　

ＬＩ　Ｇｕｏ—ｑｉｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｙｕ—ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｌｉ—ｍｅｎｇ．Ａｖａｉｌａｂｌｅ　

Ｔｒａｎｓｆｅｒ　Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　Ｃａｌｃｕｌａｔｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｉｆｉｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ＣＳＥＥ，２００４，１４（９）：　

４４．４９．　

［３］　鞠儒生，陈宝贤，邱晓刚．ＵＰＦＣ控制方法研究【Ｊ］．中国　

电机工程学报，２００３，２３（６）：６０．６５，７０．　

ＪＵ　Ｒｕ—ｓｈｅｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｂａｏ—ｘｉｎａ，ＱＩＵ　Ｘｉａｏ—ｇａｎｇ．Ｂａｓｉｃ　

Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｕｎｉｆｉｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅ—　

ｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：６０—６５，７０．　

［４］　孙国强，卫志农，李阳林，等．计及统一潮流控制器的　

电力系统状态估计【Ｊ１．电力系统自动化，２００６，３０（２）：　

６３．６７．　

ＳＵＮ　Ｇｕｏ—ｑｉｎａｇ，ＷＥＩ　Ｚｈｉ－ｎｏｎｇ，ＬＩ　Ｙａｎｇ—ｌｉｎ，ｅｔ　ａ１．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓ￣ｍ　Ｓｔａｔｃ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＵＰＦＣ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　

【Ｊ１．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ　ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（２）：　

６３—６７．　

［５］　张小平．潮流和最优潮流分析ｑｂＦＡＣＴＳ控制器的建模　

［Ｊ】．电力系统自动化，２００５，２９（１６）：２２—２９．　

（下转第２２页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ　ｏｎｐａｇｅ２２）　

维普资讯

一

２２．　继电器　

Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＧＩＳ　ｆｏｒ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　Ｌｉｎｅ　

构及其属性数据，进行计算。这样，在拓扑分析模　

块和网损计算模块各自独立的基础上，实现了二者　

在功能上的紧密结合。　

Ｌｏｓｓ　ｏｆ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔ［Ｊ１．Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，　

２ｏ０７，２３（７１）：２３４—２４６．　

４结束语　

基于ＭａｐＸ的配电网理论线损计算模块，已成　

功的嵌入到ＤＭＳ系统中，成为ＤＭＳ系统的重要组　

成部分。本系统在前推回代算法的原理基础上，建　

立了一个更适合计算机编程计算的算法，并且借助　

现有的ＭａｐＸ平台将该算法可视化，由于采用了可　

视化技术，大大提高了软件的实用性，不需人工干　

预，达到了高度的智能化。　

［４］　

姜建国，王秀芳，王金龙，等．基于行业标准的油气田　

电网线损率计算方法［Ｊ］．大庆石油学院学报，２００６，　

３０（５）：８５—９５．　

ＪＩＡＮＧ　Ｊｉｎ—ｇｕｏ，ＷＡＮＧ　Ｘｉａｕ—ｆａｎｇ，、）ｌ　ＮＧ　Ｊｉｎ—ｌｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ　

Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｒａｔｅ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｌｏｓｓｅｓ　

ｉｎ　Ｏｉｌ　ａｎｄ　Ｇａｓ　Ｆｉｅｌｄｓ’Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｂａｓｅｄ　

ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｓｔｎｄａｒｄｉａｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｑｉｎｇ　

Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ。２００６，３０（５－）：８５．９５．　

丁心海，罗毅芳，刘巍，等．配电网线损理论计算的实　

用方法——改进迭代法［Ｊ］．电网技术，２０００，２４（１）：　

３９—４２．　

Ｄ　Ｇ　Ｘｉｎ—ｈａｉ．ＬＵＯ　Ｙｉ．ｆａｎｇ，ＬＩＵ　Ｗ＿ｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｎｅｗ　

Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　Ｌｉｎｅ　Ｌｏｓｓ　ｏｆ　

参考文献　

［１］　杨学伟，运志涛，张根保，等．基于ＧＩＳ的可视化配电　

网理论线损计算子系统［Ｊ］．现代电力，２００３，２０（１）：　

３７—３８．　

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ１．　

Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２４（１）：３９—４２．　

ＹＡＮＧ　Ｘｕｅ—ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｇｅｎ－ｂａｏ，ＹＵＮ　Ｚｈｉ—ｔａｏ，ｅｔ　ａ１．　

Ｖｉｓｕａｌｉｚｅｄ　Ｌｉｎｅ—Ｌｏｓｓ　Ｃａｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｕｂｓｙｓｍｍ　ｆｏｒ　

Ｄｉｓｔｉｌｂｕｔｉｏｎ　Ｎｅｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＧＩＳ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　

Ｐｏｗｅｒ，２００３，２０（１）：３７－３８．　

收稿Ｅｌ期：２００７—０８—３０；　修回日期：２００７—１２—２０　

作者简介：　

毕洪波（１　９７９一），男，硕士，讲师，研究方向为油气田　

［２］　龚健雅．ＧＩＳ基础［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．　

ＧＯＮＧ　Ｊｉａｎ－ｙａ．Ｔｈｅ　Ｆｕｎｄｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＩＳ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００１．　

供配电系统优化、电力系统信息化等；Ｅ．ｍａｉｌ：ｂｉｈｏｎｇｂｏ＠　

ｄｑｐｉ．ｅｄｕ．ｃａ　

张玉波（１　９８２一），女，硕士，助教，研究方向为电网优　

［３］　陈立平，李德军，刘媛杰．基于ＧＩＳ的配电网理论线损　

系统的应用［Ｊ］．微计算机信息，２００７，２３（７１）：　

２３４—２４６．　

化、电力系统自动化等；　

王金龙（１９６９－），男，硕士，高级工程师，研究方向为　

油气田供配电系统规划、信息化等。　

ＣＨＥＮ　Ｌｉ—ｐｉｎｇ，ＬＩ　Ｄｅ－ｊｕｎ，ＬＩＵ　Ｙｕａｎ－ｊｉｅ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　

（上接第１８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ　ｆｒｏｍ　ｐａｇｅ　１８）　

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，１７（４）：９８２—９９１．　

ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｐｉｎｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ＦＡＣＴＳ　ｉｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

［８］　

周双喜，朱凌志，郭锡玖，等．电力系统电压稳定性及其　

ｎｄ　Ｏｐｔｉａｍａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　

Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（１６）：２２—２９．　

控制［Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００４．　

［９］　

朱鹏程，刘黎明，刘小元，等．统一潮流控制器的分析　

［６］　韦化，李滨，杭乃善，等．大规模水一火电力系统最优　

与控制策略［Ｊ】＿电力系统自动化，２００６，３０（１）：４５—５１．　

ＺＨＵ　Ｐｅｎｇ—ｃｈｅｎｇ，Ｌ１Ｕ　Ｌｉ－ｍｉｎｇ，Ｌ１Ｕ　Ｘｉａｏ—ｙｕａｎ，ｅｔ　ａ１．　

潮流的现代内点算法实现［Ｊ】＿中国电机工程学报，　

２ｏ０３，２３（６）：１３—１８．　

Ｗｅｉ　Ｈｕａ，Ｌｉ　Ｂｉｎ，Ｈａｎｇ　Ｎａｉｓｈａｎ．ｅｔ　ａ１．Ａｎ　

Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｐｏｉｎｔ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　

Ｌａｒｇｅ．．ｓｃａｌｅ　Ｈｙｄｒｏ．．ｈｅｒｍａｔｌ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｌｏｗ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ＵＰＦＣ［Ｊ］．　

Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｃ　ｒＰｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１）：　

４５—５】．　

Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：　

１３．１８．　

收稿日期：２００７—０９—１３；　修回日期：２００７—１卜２２　

作者简介：　

［７］　Ｍｉｎｇｂｏ　Ｌｉｕ，Ｔａｏ　Ｓ　Ｋ．Ａｎ　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｉｍａｌ—　

ｄｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｒｅａｃｔｉｖｅ—ｐｏｗｅｒ　

０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌａｒｇｅ．ｓｃａｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｈ　ｔ

黄若霖（１　９７６一），男，工程师，主要从事电力系统继电　

保护、变电站综合自动化以及电气设备故障诊断等领域的研　

究和维护工作。　

Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ