2024年5月17日发(作者：许芝英)
2023年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（
A．3B．﹣7C．0
）
D．
2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系
统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定
位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（
A．3×10
8
）
D．3×10
11
B．3×10
）
9
C．3×10
10
3．下列计算正确的是（
A．（﹣3
x
）＝﹣9
x
22
22
B．7
x
+5
x
＝12
x
2
C．（
x
﹣3）＝
x
﹣6
x
+9D．（
x
﹣2
y
）（
x
+2
y
）＝
x
+4
y
22
4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来
越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某
五天的空气质量指数（
AQI
）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（
A．26B．27C．33D．34
）
）
5．如图，在▱
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，则下列结论一定正确的是（
A．
AC
＝
BD
B．
OA
＝
OC
C．
AC
⊥
BD
D．∠
ADC
＝∠
BCD
6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中
蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西
瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水
果类卡片的概率是（
A．B．
）
C．D．
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量
一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长
x
尺，则可列方程为（
A．（
x
+4.5）＝
x
﹣1
）
B．（
x
+4.5）＝
x
+1
C．（
x
+1）＝
x
﹣4.5
2
D．（
x
﹣1）＝
x
+4.5
）8．如图，二次函数
y
＝
ax
+
x
﹣6的图象与
x
轴交于
A
（﹣3，0），
B
两点，下列说法正确的是（
A．抛物线的对称轴为直线
x
＝1
B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）
C．
A
，
B
两点之间的距离为5
D．当
x
＜﹣1时，
y
的值随
x
值的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解：
m
﹣3
m
＝
2
．
10．若点
A
（﹣3，
y
1
），
B
（﹣1，
y
2
）都在反比例函数
y
＝的图象上，则
y
1
y
2
（填“＞”或“＜”）．
11．（4分）如图，已知△
ABC
≌△
DEF
，点
B
，
E
，
C
，
F
依次在同一条直线上．若
BC
＝8，
CE
＝5，则
CF
的长为．
12．在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
（5，﹣1）关于
y
轴对称的点的坐标是
13．如图，在△
ABC
中，
D
是边
AB
上一点，按以下步骤作图：
①以点
A
为圆心，以适当长为半径作弧，分别交
AB
，
AC
于点
M
，
N
；
②以点
D
为圆心，以
AM
长为半径作弧，交
DB
于点
M
′；
③以点
M
′为圆心，以
MN
长为半径作弧，在∠
BAC
内部交前面的弧于点
N
′；
④过点
N
′作射线
DN
′交
BC
于点
E
．
若△
BDE
与四边形
ACED
的面积比为4：21，则的值为．
．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组：
+2sin45°﹣（π﹣3）+|
．
0
﹣2|．
15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，
积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服
务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，
该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师
生人数．
16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，
便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷
AB
长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高
BC
为4米，
当太阳光线
AD
与地面
CE
的夹角为45°时，求阴影
CD
的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°
≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
17．（10分）如图，以△
ABC
的边
AC
为直径作⊙
O
，交
BC
边于点
D
，过点
C
作
CE
∥
AB
交⊙
O
于点
E
，连
接
AD
，
DE
，∠
B
＝∠
ADE
．
（1）求证：
AC
＝
BC
；
（2）若tan
B
＝2，
CD
＝3，求
AB
和
DE
的长．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝﹣
x
+5与
y
轴交于点
A
，与反比例函数
y
＝的
图
象的一个交点为
B
（
a
，4），过点
B
作
AB
的垂线
l
．
（1）求点
A
的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点
C
在直线
l
上，且△
ABC
的面积为5，求点
C
的坐标；
（3）
P
是直线
l
上一点，连接
PA
，以
P
为位似中心画△
PDE
，使它与△
PAB
位似，相似比为
m
．若点
D
，
E
恰好都落在反比例函数图象上，求点
P
的坐标及
m
的值．
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若3
ab
﹣3
b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的
小立方块最多有个．
21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如
图所示，其半径是10米，从
A
到
B
有一笔直的栏杆，圆心
O
到栏杆
AB
的距离是5米，观众在阴影区
域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳
取3.14，取1.73）
名观众同时观看演出．（π
22．如图，在Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
CD
平分∠
ACB
交
AB
于点
D
，过
D
作
DE
∥
BC
交
AC
于点
E
，将
△
DEC
沿
DE
折叠得到△
DEF
，
DF
交
AC
于点
G
．若，则tan
A
＝．
23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数
m
，
n
的平方差，且
m
﹣
n
＞1，则称这个正整数为“智慧
优数”．例如，16＝5﹣3，16就是一个智慧优数，可以利用
m
﹣
n
＝（
m
+
n
）（
m
﹣
n
）进行研究．若将
智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热
情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买
A
，
B
两种食材制作小吃．已知购买1千克
A
种食材和1千克
；第23个智慧优数是．
2222
B
种食材共需68元，购买5千克
A
种食材和3千克
B
种食材共需280元．
（1）求
A
，
B
两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买
A
种食材千克数不少于
B
种食材千克数的2倍，
当
A
，
B
两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y
＝
ax
+
c
经过点
P
（4，﹣3），与
y
轴交于点
2
A
（0，1），直线
y
＝
kx
（
k
≠0）与抛物线交于
B
，
C
两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△
ABP
是以
AB
为腰的等腰三角形，求点
B
的坐标；
（3）过点
M
（0，
m
）作
y
轴的垂线，交直线
AB
于点
D
，交直线
AC
于点
E
．试探究：是否存在常数
m
，
使得
OD
⊥
OE
始终成立？若存在，求出
m
的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
，
D
是
AB
边上一点，且
点，过点
D
作
DE
的垂线交直线
BC
于点
F
．
【初步感知】
＝（
n
为正整数），
E
是
AC
边上的动
（1）如图1，当
n
＝1时，兴趣小组探究得出结论：
AE
+
BF
＝
【深入探究】
AB
，请写出证明过程．
（2）①如图2，当
n
＝2，且点
F
在线段
BC
上时，试探究线段
AE
，
BF
，
AB
之间的数量关系，请写出
结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段
AE
，
BF
，
AB
之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不
必证明）．
【拓展运用】
（3）如图3，连接
EF
，设
EF
的中点为
M
，若
AB
＝2
动的路径长（用含
n
的代数式表示）．
，求点
E
从点
A
运动到点
C
的过程中，点
M
运
1．A．2．D．3.C．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C．
9．
m
（
m
﹣3）．10．＞．11．3．12．（﹣5，﹣1）．13．．
14．（1）原式＝2+2×
＝2+
＝3；
（2），
﹣1+2﹣
﹣1+2﹣
解不等式①，得
x
≤1，解不等式②，得
x
＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜
x
≤1．
15．（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90
（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×
（3）1500×80%×＝360（名），
＝144°；
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
16．过
A
作
AT
⊥
BC
于
T
，
AK
⊥
CE
于
K
，如图：
在Rt△
ABT
中，
BT
＝
AB
•sin∠
BAT
＝5×sin16°≈1.4（米），
AT
＝
AB
•cos∠
BAT
＝5×cos16°≈4.8（米），
∵∠
ATC
＝∠
C
＝∠
CKA
＝90°，∴四边形
ATCK
是矩形，
∴
CK
＝
AT
＝4.8米，
AK
＝
CT
＝
BC
﹣
BT
＝4﹣1.4＝2.6（米），
2024年5月17日发(作者：许芝英)
2023年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（
A．3B．﹣7C．0
）
D．
2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系
统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定
位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（
A．3×10
8
）
D．3×10
11
B．3×10
）
9
C．3×10
10
3．下列计算正确的是（
A．（﹣3
x
）＝﹣9
x
22
22
B．7
x
+5
x
＝12
x
2
C．（
x
﹣3）＝
x
﹣6
x
+9D．（
x
﹣2
y
）（
x
+2
y
）＝
x
+4
y
22
4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来
越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某
五天的空气质量指数（
AQI
）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（
A．26B．27C．33D．34
）
）
5．如图，在▱
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，则下列结论一定正确的是（
A．
AC
＝
BD
B．
OA
＝
OC
C．
AC
⊥
BD
D．∠
ADC
＝∠
BCD
6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中
蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西
瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水
果类卡片的概率是（
A．B．
）
C．D．
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量
一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长
x
尺，则可列方程为（
A．（
x
+4.5）＝
x
﹣1
）
B．（
x
+4.5）＝
x
+1
C．（
x
+1）＝
x
﹣4.5
2
D．（
x
﹣1）＝
x
+4.5
）8．如图，二次函数
y
＝
ax
+
x
﹣6的图象与
x
轴交于
A
（﹣3，0），
B
两点，下列说法正确的是（
A．抛物线的对称轴为直线
x
＝1
B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）
C．
A
，
B
两点之间的距离为5
D．当
x
＜﹣1时，
y
的值随
x
值的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解：
m
﹣3
m
＝
2
．
10．若点
A
（﹣3，
y
1
），
B
（﹣1，
y
2
）都在反比例函数
y
＝的图象上，则
y
1
y
2
（填“＞”或“＜”）．
11．（4分）如图，已知△
ABC
≌△
DEF
，点
B
，
E
，
C
，
F
依次在同一条直线上．若
BC
＝8，
CE
＝5，则
CF
的长为．
12．在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
（5，﹣1）关于
y
轴对称的点的坐标是
13．如图，在△
ABC
中，
D
是边
AB
上一点，按以下步骤作图：
①以点
A
为圆心，以适当长为半径作弧，分别交
AB
，
AC
于点
M
，
N
；
②以点
D
为圆心，以
AM
长为半径作弧，交
DB
于点
M
′；
③以点
M
′为圆心，以
MN
长为半径作弧，在∠
BAC
内部交前面的弧于点
N
′；
④过点
N
′作射线
DN
′交
BC
于点
E
．
若△
BDE
与四边形
ACED
的面积比为4：21，则的值为．
．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组：
+2sin45°﹣（π﹣3）+|
．
0
﹣2|．
15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，
积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服
务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，
该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师
生人数．
16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，
便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷
AB
长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高
BC
为4米，
当太阳光线
AD
与地面
CE
的夹角为45°时，求阴影
CD
的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°
≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
17．（10分）如图，以△
ABC
的边
AC
为直径作⊙
O
，交
BC
边于点
D
，过点
C
作
CE
∥
AB
交⊙
O
于点
E
，连
接
AD
，
DE
，∠
B
＝∠
ADE
．
（1）求证：
AC
＝
BC
；
（2）若tan
B
＝2，
CD
＝3，求
AB
和
DE
的长．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝﹣
x
+5与
y
轴交于点
A
，与反比例函数
y
＝的
图
象的一个交点为
B
（
a
，4），过点
B
作
AB
的垂线
l
．
（1）求点
A
的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点
C
在直线
l
上，且△
ABC
的面积为5，求点
C
的坐标；
（3）
P
是直线
l
上一点，连接
PA
，以
P
为位似中心画△
PDE
，使它与△
PAB
位似，相似比为
m
．若点
D
，
E
恰好都落在反比例函数图象上，求点
P
的坐标及
m
的值．
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若3
ab
﹣3
b
2
﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的
小立方块最多有个．
21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如
图所示，其半径是10米，从
A
到
B
有一笔直的栏杆，圆心
O
到栏杆
AB
的距离是5米，观众在阴影区
域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳
取3.14，取1.73）
名观众同时观看演出．（π
22．如图，在Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
CD
平分∠
ACB
交
AB
于点
D
，过
D
作
DE
∥
BC
交
AC
于点
E
，将
△
DEC
沿
DE
折叠得到△
DEF
，
DF
交
AC
于点
G
．若，则tan
A
＝．
23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数
m
，
n
的平方差，且
m
﹣
n
＞1，则称这个正整数为“智慧
优数”．例如，16＝5﹣3，16就是一个智慧优数，可以利用
m
﹣
n
＝（
m
+
n
）（
m
﹣
n
）进行研究．若将
智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热
情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买
A
，
B
两种食材制作小吃．已知购买1千克
A
种食材和1千克
；第23个智慧优数是．
2222
B
种食材共需68元，购买5千克
A
种食材和3千克
B
种食材共需280元．
（1）求
A
，
B
两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买
A
种食材千克数不少于
B
种食材千克数的2倍，
当
A
，
B
两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y
＝
ax
+
c
经过点
P
（4，﹣3），与
y
轴交于点
2
A
（0，1），直线
y
＝
kx
（
k
≠0）与抛物线交于
B
，
C
两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△
ABP
是以
AB
为腰的等腰三角形，求点
B
的坐标；
（3）过点
M
（0，
m
）作
y
轴的垂线，交直线
AB
于点
D
，交直线
AC
于点
E
．试探究：是否存在常数
m
，
使得
OD
⊥
OE
始终成立？若存在，求出
m
的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
，
D
是
AB
边上一点，且
点，过点
D
作
DE
的垂线交直线
BC
于点
F
．
【初步感知】
＝（
n
为正整数），
E
是
AC
边上的动
（1）如图1，当
n
＝1时，兴趣小组探究得出结论：
AE
+
BF
＝
【深入探究】
AB
，请写出证明过程．
（2）①如图2，当
n
＝2，且点
F
在线段
BC
上时，试探究线段
AE
，
BF
，
AB
之间的数量关系，请写出
结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段
AE
，
BF
，
AB
之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不
必证明）．
【拓展运用】
（3）如图3，连接
EF
，设
EF
的中点为
M
，若
AB
＝2
动的路径长（用含
n
的代数式表示）．
，求点
E
从点
A
运动到点
C
的过程中，点
M
运
1．A．2．D．3.C．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C．
9．
m
（
m
﹣3）．10．＞．11．3．12．（﹣5，﹣1）．13．．
14．（1）原式＝2+2×
＝2+
＝3；
（2），
﹣1+2﹣
﹣1+2﹣
解不等式①，得
x
≤1，解不等式②，得
x
＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜
x
≤1．
15．（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90
（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×
（3）1500×80%×＝360（名），
＝144°；
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
16．过
A
作
AT
⊥
BC
于
T
，
AK
⊥
CE
于
K
，如图：
在Rt△
ABT
中，
BT
＝
AB
•sin∠
BAT
＝5×sin16°≈1.4（米），
AT
＝
AB
•cos∠
BAT
＝5×cos16°≈4.8（米），
∵∠
ATC
＝∠
C
＝∠
CKA
＝90°，∴四边形
ATCK
是矩形，
∴
CK
＝
AT
＝4.8米，
AK
＝
CT
＝
BC
﹣
BT
＝4﹣1.4＝2.6（米），