2024年5月17日发(作者：谷齐)

四能级系统单模速率方程

速率方程通常采用微分方程的形式来表示。假设N1、N2、N3和

N4分别表示四个能级中的粒子数，而A21、A32和A43表示从第二、

第三和第四能级跃迁到较低能级的自发辐射系数，B21、B32和B43

表示相应的受激辐射系数，以及Wp表示单位体积内的光子数密度。

那么，四能级系统单模速率方程可以写成以下形式的一组微分方程：

dN1/dt = -B21WpN1 + B12WpN2 + B41WpN4 N1(A21 + A31 +

A41)。

dN2/dt = -B32WpN2 + B23WpN3 + B12WpN1 N2(A32 + A42)。

dN3/dt = -B43WpN3 + B34WpN4 + B23WpN2 N3(A43 + A53)。

dN4/dt = -B41WpN4 + B34WpN3 + B43WpN3 N4(A41 + A42 +

A43)。

这些方程描述了每个能级中粒子数随时间的变化，以及受激辐

射和自发辐射对粒子数的影响。通过求解这组微分方程，可以得到

光子数随时间的变化规律，从而揭示四能级系统中激光输出的特性。

除了速率方程外，还可以通过矩阵方法、数值模拟等方式来描

述四能级系统的行为。这些方法可以帮助我们更好地理解激光系统

的工作原理，优化激光器的性能，并指导实际应用中的设计和调试

工作。总之，四能级系统单模速率方程是描述四能级激光系统行为

的重要数学工具，对于研究和应用具有重要意义。

2024年5月17日发(作者：谷齐)

四能级系统单模速率方程

速率方程通常采用微分方程的形式来表示。假设N1、N2、N3和

N4分别表示四个能级中的粒子数，而A21、A32和A43表示从第二、

第三和第四能级跃迁到较低能级的自发辐射系数，B21、B32和B43

表示相应的受激辐射系数，以及Wp表示单位体积内的光子数密度。

那么，四能级系统单模速率方程可以写成以下形式的一组微分方程：

dN1/dt = -B21WpN1 + B12WpN2 + B41WpN4 N1(A21 + A31 +

A41)。

dN2/dt = -B32WpN2 + B23WpN3 + B12WpN1 N2(A32 + A42)。

dN3/dt = -B43WpN3 + B34WpN4 + B23WpN2 N3(A43 + A53)。

dN4/dt = -B41WpN4 + B34WpN3 + B43WpN3 N4(A41 + A42 +

A43)。

这些方程描述了每个能级中粒子数随时间的变化，以及受激辐

射和自发辐射对粒子数的影响。通过求解这组微分方程，可以得到

光子数随时间的变化规律，从而揭示四能级系统中激光输出的特性。

除了速率方程外，还可以通过矩阵方法、数值模拟等方式来描

述四能级系统的行为。这些方法可以帮助我们更好地理解激光系统

的工作原理，优化激光器的性能，并指导实际应用中的设计和调试

工作。总之，四能级系统单模速率方程是描述四能级激光系统行为

的重要数学工具，对于研究和应用具有重要意义。