2024年5月18日发(作者：宝豫)
第2课时 秦九韶算法与进位制
学习目标 1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择
二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．
知识点一 秦九韶算法
1．求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法．
2．秦九韶算法的一般步骤：
把一个n次多项式f(x)＝a
n
x
n
＋a
n－1
x
n－1
＋…＋a
1
x＋a
0
改写成如下形式：
(…((a
n
x＋a
n－1
)x＋a
n－2
)x＋…＋a
1
)x＋a
0
，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项
式的值，即v
1
＝a
n
x＋a
n－1
，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v
2
＝v
1
x＋a
n－2
，v
3
＝v
2
x
＋a
n－3
，…，v
n
＝v
n－1
x＋a
0
，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．
知识点二 进位制
若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形
式a
n
a
n－1
…a
1
a
0(k)
(a
n
，a
n－1
，…，a
1
，a
0
∈N,0 n n－1 ，…，a 1 ，a 0 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10 (2) ，六进制数341 (6) ，十 进制数一般不标注基数． 思考 59分59秒再过1秒是多少时间？ 答案 1小时． 上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制．类比给出k进制的概念．“满k进一”就是k 进制，k进制的基数是k. 知识点三 进制间的转化 1．一般地，将k进制数a n a n－1 …a 1 a 0(k) 转化为十进制： a n a n－1 …a 1 a 0(k) ＝a n ×k n ＋a n－1 ×k n－1 ＋…＋a 1 ×k 1 ＋a 0 ×k 0 . 2．把十进制的数化为k进制的数的方法是： 把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数．把商再除以k，余数为k进制右数第二位 数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法． 1．二进制数中可以出现数字3.( × ) 2．把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法．( √ ) 3．不同进制数之间可以相互转化．( √ ) 题型一 秦九韶算法的应用 例1 用秦九韶算法求多项式f(x)＝x 5 ＋5x 4 ＋10x 3 ＋10x 2 ＋5x＋1当x＝－2时的值． 解 f(x)＝x 5 ＋5x 4 ＋10x 3 ＋10x 2 ＋5x＋1 ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 当x＝－2时，有v 0 ＝1； v 1 ＝v 0 x＋a 4 ＝1×(－2)＋5＝3； v 2 ＝v 1 x＋a 3 ＝3×(－2)＋10＝4； v 3 ＝v 2 x＋a 2 ＝4×(－2)＋10＝2； v 4 ＝v 3 x＋a 1 ＝2×(－2)＋5＝1； v 5 ＝v 4 x＋a 0 ＝1×(－2)＋1＝－1. 故f(－2)＝－1. 反思感悟 (1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法 和加法即可．这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量．若用计算机计算，则可提高 运算效率． (2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·x n . 2024年5月18日发(作者：宝豫)
第2课时 秦九韶算法与进位制
学习目标 1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择
二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．
知识点一 秦九韶算法
1．求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法．
2．秦九韶算法的一般步骤：
把一个n次多项式f(x)＝a
n
x
n
＋a
n－1
x
n－1
＋…＋a
1
x＋a
0
改写成如下形式：
(…((a
n
x＋a
n－1
)x＋a
n－2
)x＋…＋a
1
)x＋a
0
，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项
式的值，即v
1
＝a
n
x＋a
n－1
，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v
2
＝v
1
x＋a
n－2
，v
3
＝v
2
x
＋a
n－3
，…，v
n
＝v
n－1
x＋a
0
，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．
知识点二 进位制
若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形
式a
n
a
n－1
…a
1
a
0(k)
(a
n
，a
n－1
，…，a
1
，a
0
∈N,0 n n－1 ，…，a 1 ，a 0 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10 (2) ，六进制数341 (6) ，十 进制数一般不标注基数． 思考 59分59秒再过1秒是多少时间？ 答案 1小时． 上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制．类比给出k进制的概念．“满k进一”就是k 进制，k进制的基数是k. 知识点三 进制间的转化 1．一般地，将k进制数a n a n－1 …a 1 a 0(k) 转化为十进制： a n a n－1 …a 1 a 0(k) ＝a n ×k n ＋a n－1 ×k n－1 ＋…＋a 1 ×k 1 ＋a 0 ×k 0 . 2．把十进制的数化为k进制的数的方法是： 把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数．把商再除以k，余数为k进制右数第二位 数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法． 1．二进制数中可以出现数字3.( × ) 2．把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法．( √ ) 3．不同进制数之间可以相互转化．( √ ) 题型一 秦九韶算法的应用 例1 用秦九韶算法求多项式f(x)＝x 5 ＋5x 4 ＋10x 3 ＋10x 2 ＋5x＋1当x＝－2时的值． 解 f(x)＝x 5 ＋5x 4 ＋10x 3 ＋10x 2 ＋5x＋1 ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 当x＝－2时，有v 0 ＝1； v 1 ＝v 0 x＋a 4 ＝1×(－2)＋5＝3； v 2 ＝v 1 x＋a 3 ＝3×(－2)＋10＝4； v 3 ＝v 2 x＋a 2 ＝4×(－2)＋10＝2； v 4 ＝v 3 x＋a 1 ＝2×(－2)＋5＝1； v 5 ＝v 4 x＋a 0 ＝1×(－2)＋1＝－1. 故f(－2)＝－1. 反思感悟 (1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法 和加法即可．这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量．若用计算机计算，则可提高 运算效率． (2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·x n .