2024年5月18日发(作者：林熙柔)

2019年-2020年 人教B版高一数学第二章

《等式与不等式》 综合测试题

满分100分 时间90分钟

一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分）

1. 若

ab

,则不等式关系中一定成立的是（ ）

A．

anbn

B．

11a



C．

ab0

D．

1

abb

2

{x|2﹣x＞0}

则

AB

＝（ ） 2.

集合

A

＝

{x|x﹣2x﹣30}

，

B＝

﹣，12）

A.

[

（2，3]

B.

﹣，32）

C.

[

D.

（﹣1，2）

3.

若

x

2

2mx3n0

的两根分别是-3与5,则多项式

3x

2

6mx9n0

可以分解为（ ）

A.



x3



x5



B.



x3



x5



C.

3



x3



x5



D.

3



x3



x5





a2





的子集个数为（ ） 4. 集合

A



aZm



2a





A．2 B．4 C.8 D.16

5.

不等式

x1

0

的解集为（ ）

2x1

1

2

1

2

A．

[1,)

B．

[1,]

C．



,1(，+)

D



,1[，+)



1

2



1

2

6.

已知

a0,b0,ab2

，则

y

14



的最小值是（ ）

ab

A.

9

2

B.

7

2

C. 5 D. 4

12a

；7. 下列不等式：①

a＋

②

2

ab

1

2

2

；③

x＋

2

其中正确的个数是( )

1

，

x1

ab

A．0 B．1 C．2 D．3.

8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m和n（

0mn

），其全程的平均时速为x，则

（ C ）

A.

mxmn

B.

xmn

C.

mnx

mnmn

D.

x

22

9. 设

a1

,则关于x的不等式



1 a



xa



(x

1

)0

的解集是（ ）

a

1

a

1

a

A,

( ,a)(,)

B.

(a,)

C

(a,)

) D.

( ,)(a,)

)

10. 若

a0

，

b0

是正数，则的





b



4a



1



1



最小值为（ ）

aa



A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）

11.

.某地规定本地最低生活保障x元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(

x800

)

12.

若正实数

x,y

满足

xy1

，则

41



的最小值为_________________．

x1y

22

13.

若

xR

,且

x

2

x0

,则

x,x,x,x

从小到大的排列顺序是_________________.



x1t

2

14.

如果关于x的不等式组



有解,那么实数t的取值范围为_________________



x42t

15.

如果命题p:

x0,

4

9x…5m7

为真命题,则实数m的取值范是_________________.

x

2

三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分

16.

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m，房 屋正面每平方米造价为1200元

房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背

面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．

（1）求y用x表示的函数关系式；

（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

17.

解不等式组





2x3x

，并把它的解集在数轴上表示出来．



3(x1)(x5)0

22

18.

已知二次函数

yx2txt1

(tR)

(1) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式

x

2

2txt

2

10

.

(2)

x2txt1

的两个实根均大于-2且小于4,求实数t的取值范围的两个实数根于

-2与4之间,求

t

的取值范围.

19. 设命题p:方程

x(2m4)xm0

有两个不相等的实数根;命题q对所有的

2剟x

不等式

x4x13m

恒成立

(1) 若命题p为真命题,求实数m的取值范围;

(2)若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围.

22

22

2

3

,

2024年5月18日发(作者：林熙柔)

2019年-2020年 人教B版高一数学第二章

《等式与不等式》 综合测试题

满分100分 时间90分钟

一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分）

1. 若

ab

,则不等式关系中一定成立的是（ ）

A．

anbn

B．

11a



C．

ab0

D．

1

abb

2

{x|2﹣x＞0}

则

AB

＝（ ） 2.

集合

A

＝

{x|x﹣2x﹣30}

，

B＝

﹣，12）

A.

[

（2，3]

B.

﹣，32）

C.

[

D.

（﹣1，2）

3.

若

x

2

2mx3n0

的两根分别是-3与5,则多项式

3x

2

6mx9n0

可以分解为（ ）

A.



x3



x5



B.



x3



x5



C.

3



x3



x5



D.

3



x3



x5





a2





的子集个数为（ ） 4. 集合

A



aZm



2a





A．2 B．4 C.8 D.16

5.

不等式

x1

0

的解集为（ ）

2x1

1

2

1

2

A．

[1,)

B．

[1,]

C．



,1(，+)

D



,1[，+)



1

2



1

2

6.

已知

a0,b0,ab2

，则

y

14



的最小值是（ ）

ab

A.

9

2

B.

7

2

C. 5 D. 4

12a

；7. 下列不等式：①

a＋

②

2

ab

1

2

2

；③

x＋

2

其中正确的个数是( )

1

，

x1

ab

A．0 B．1 C．2 D．3.

8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m和n（

0mn

），其全程的平均时速为x，则

（ C ）

A.

mxmn

B.

xmn

C.

mnx

mnmn

D.

x

22

9. 设

a1

,则关于x的不等式



1 a



xa



(x

1

)0

的解集是（ ）

a

1

a

1

a

A,

( ,a)(,)

B.

(a,)

C

(a,)

) D.

( ,)(a,)

)

10. 若

a0

，

b0

是正数，则的





b



4a



1



1



最小值为（ ）

aa



A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）

11.

.某地规定本地最低生活保障x元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(

x800

)

12.

若正实数

x,y

满足

xy1

，则

41



的最小值为_________________．

x1y

22

13.

若

xR

,且

x

2

x0

,则

x,x,x,x

从小到大的排列顺序是_________________.



x1t

2

14.

如果关于x的不等式组



有解,那么实数t的取值范围为_________________



x42t

15.

如果命题p:

x0,

4

9x…5m7

为真命题,则实数m的取值范是_________________.

x

2

三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分

16.

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m，房 屋正面每平方米造价为1200元

房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背

面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．

（1）求y用x表示的函数关系式；

（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

17.

解不等式组





2x3x

，并把它的解集在数轴上表示出来．



3(x1)(x5)0

22

18.

已知二次函数

yx2txt1

(tR)

(1) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式

x

2

2txt

2

10

.

(2)

x2txt1

的两个实根均大于-2且小于4,求实数t的取值范围的两个实数根于

-2与4之间,求

t

的取值范围.

19. 设命题p:方程

x(2m4)xm0

有两个不相等的实数根;命题q对所有的

2剟x

不等式

x4x13m

恒成立

(1) 若命题p为真命题,求实数m的取值范围;

(2)若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围.

22

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