2024年5月20日发(作者：达彭丹)

©物理系_2012_09

《大学物理AII》作业 No.12

热力学第二定律

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：



1

T

低

T

高

解：P301，根据卡诺热机的效率

[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。

解：P294-295，根据热机效率的定义





越高。根据热量的定义

Q

A

净

Q

吸

，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率

m

CT

，温差一定的时候，摩尔热熔C与热量成正比。

M

[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程

解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。

[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。

解：P303

[ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由

V

1

增至

V

2

，在此过程中A=0，Q=0，

T0

，

S0

。

解：P292，P313

P

二、选择题：

a

1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b′c

′

d a ，

b

那么循环a b c d a 与a b

′

c

′

d a 所作的功和热机效率变化情况是：

b



T

2

[ D ] (A) 净功增大，效率提高

T

1

(B) 净功增大，效率降低

d

(C) 净功和效率都不变

c

c



(D) 净功增大，效率不变

O

T

解：卡诺循环的效率



1

2

只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于

T

1

V

净功，所以净功增大，效率不变。

2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是：

[ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%

(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功

(C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功

(D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功

解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。

只有B是正确的。

3．有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J，向300 K的低温热源放热800

J。同时对外作功1000 J，这样的设计是：

[ D ] (A) 可以的，符合热力第一定律

(B) 可以的，符合热力第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量

(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值

解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值

T

2

300

125%

T

1

400

A1000

56%





理论

这是不可能的。 而设计热机的预计效率为





Q

1

1800



理论

＝1

P

4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为

S

1

和

S

2

，

则二者的大小关系是：

[ B ] (A)

S

1

>

S

2

(B)

S

1

=

S

2

(C)

S

1

<

S

2

 (D) 无法确定

解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成，于是有两个绝热过程

Q = 0，内能变化值相等，由热力学第一定律，功的大小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。

S

1

S

2

V

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5．设有以下一些过程：

（1）两种不同气体组成的系统，在等温下互相混合。

（2）一定量的理想气体组成的系统，在定容下降温。

（3）一定量的理想气体组成的系统，在等温下压缩。

（4）一定量的理想气体组成的系统，绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：

[ C ] (A) （1）、（2）、（3） (B) （2）、（3）、（4）

(C) （1）、（4） (D) （2）、（3）

解：根据熵增原理（P313），因(2)、(3)两过程不是自发进行的过程，

Q0

，

S

过程，其中分子的无序度增大，熵增加。

三、填空题：

1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为

27C

，热机效率为40%，其高温热源温度为 500 K。今欲将该热机

效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 100 K。

解： 卡诺循环效率：



1

由题意：



40%,

0

Q

（1）、（4）是自发进行的

0

，

T

T

2

，

T

1

T

1



T

2

300

500



K



1



0.6

故高温热源温度为

T

1

500K

T

300



50%,T

1



2

600



K



,

1



0.5

故高温热源的温度应增加

T

1

100K

T

1

100



K



。

2．一卡诺热机（可逆的），其效率为



，它的逆过程的致冷系数

w

解：





T

2

1

，则



与w的关系为





。

w1

T

1

T

2

T

1

T

2



T

2

111



T

1

T

2

1w

1

T

1

T

2

T

1

T

2

3．从统计意义来解释：

不可逆过程实际上是一个从概率 较大 的状态到概率 较小 的状态的转变过程。（填：较大、较小）

一切实际的热力学过程都向着 熵增加 的方向进行。

4. 热力学第二定律的

克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；

开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。

5．熵是 大量微观粒子热运动所引起的无序性 的定量量度。

四、计算题：

1．1 mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状

态1的温度为

T

1

，状态3的温度为

T

3

，且状态2和4在同一等温线上。试求：气体在这一循环

过程中作的功。（用

T

1

、

T

3

表示）

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p

2

1

3

4

V

O

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解：设状态2和4的温度为T，气体在循环中对外

作的功为

A



p

2

p

1



V

3

V

2



p

3

V

3

p

1

V

1

2p

2

V

2

R



T

1

T

3

2T



pV

p

1

V

1

pVpV

,T

3



33

,T

22



44

RRRR

pVpV

pVpV

2

T

1

T

3



11

2

33

,T

22

2

44

,

又

p

2

p

3

,V

2

V

1

,p

4

p

1

,V

4

V

3

RR

所以

T

2

T

1

T

3

,TT

1

T

3

,ART

1

T

3

2T

1

T

3

。

因为

T

1





P

P

2

2

2．1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝

热线，3－1为等温线。已知

T

2

2T

1

,V

3

8V

1

，试求：

速率分布曲线如图所示，试求：

（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用

T

1

和已知常数表示）；

（2）此循环的效率



。

P

1

1



V

1

V

2

3

V

3

V

（注：循环效率



AQ

1

，A为每一循环过程气体对外所作的功，

Q

1

为每一循环过程气体吸收的热量）

解：(1)

12

：



E

1

C

V



T

2

T

1





5

RT

1

2

1111

A

1





P

1

P

2



V

2

V

1







P

2

V

2

P

1

V

1



R



T

2

T

1



RT

1

，

2222

51

Q

1

E

1

A

1

RT

1

RT

1

3RT

1

，

22

23

：绝热膨胀过程，

Q

2

0

，

5

E

2

C

V



T

3

T

2



C

V



T

1

T

2



RT

1

，

2

5

A

2

E

2

RT

1

。

2

31

：等温压缩过程，

V

E

3

0,A

3

RT

1

ln

3

RT

1

ln82.08RT

1

V

1

Q

3

A

3

2.08RT

1

。

(2)



1

Q

3

Q

1

1

2.08RT

1

30.7%

3RT

1

3．1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度

T (K)

为T

c

=600 K。试求：

(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

c

(2) 经一循环系统所作的净功；

(3) 循环的效率。

(注：ln2=0.693)

b

解：单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，

V

a

/T

a

 V

b

/T

b

，而

T

a

T

c

600K

O

1

T

b

(V

b

/V

a

)T

a

300K

b点温度

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a

V (10

3

m

3

)

2

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(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收如下：

i

3

2

i

3

Q

bc

C

V,m

(T

c

T

b

)R(T

c

T

b

)3.7410 (J)

(吸热)

2

V

3

Q

ca

RT

c

ln(

a

)3.4610 (J)

(吸热)

V

c

Q

ab

C

p,m

(T

b

T

c

)(1)R(T

b

T

c

)6.2310 (J)

(放热)

(2) 循环系统所作的净功

A( Q

bc

Q

ca

)-Q

ab

0.9710

3

(J)

3

(3) 循环系统吸收的总热量

Q

1

( Q

bc

Q

ca

)7.2010(J)

循环的效率

ηA / Q

1

13.4%

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2024年5月20日发(作者：达彭丹)

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《大学物理AII》作业 No.12

热力学第二定律

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：



1

T

低

T

高

解：P301，根据卡诺热机的效率

[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。

解：P294-295，根据热机效率的定义





越高。根据热量的定义

Q

A

净

Q

吸

，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率

m

CT

，温差一定的时候，摩尔热熔C与热量成正比。

M

[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程

解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。

[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。

解：P303

[ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由

V

1

增至

V

2

，在此过程中A=0，Q=0，

T0

，

S0

。

解：P292，P313

P

二、选择题：

a

1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b′c

′

d a ，

b

那么循环a b c d a 与a b

′

c

′

d a 所作的功和热机效率变化情况是：

b



T

2

[ D ] (A) 净功增大，效率提高

T

1

(B) 净功增大，效率降低

d

(C) 净功和效率都不变

c

c



(D) 净功增大，效率不变

O

T

解：卡诺循环的效率



1

2

只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于

T

1

V

净功，所以净功增大，效率不变。

2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是：

[ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%

(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功

(C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功

(D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功

解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。

只有B是正确的。

3．有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J，向300 K的低温热源放热800

J。同时对外作功1000 J，这样的设计是：

[ D ] (A) 可以的，符合热力第一定律

(B) 可以的，符合热力第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量

(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值

解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值

T

2

300

125%

T

1

400

A1000

56%





理论

这是不可能的。 而设计热机的预计效率为





Q

1

1800



理论

＝1

P

4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为

S

1

和

S

2

，

则二者的大小关系是：

[ B ] (A)

S

1

>

S

2

(B)

S

1

=

S

2

(C)

S

1

<

S

2

 (D) 无法确定

解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成，于是有两个绝热过程

Q = 0，内能变化值相等，由热力学第一定律，功的大小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。

S

1

S

2

V

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5．设有以下一些过程：

（1）两种不同气体组成的系统，在等温下互相混合。

（2）一定量的理想气体组成的系统，在定容下降温。

（3）一定量的理想气体组成的系统，在等温下压缩。

（4）一定量的理想气体组成的系统，绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：

[ C ] (A) （1）、（2）、（3） (B) （2）、（3）、（4）

(C) （1）、（4） (D) （2）、（3）

解：根据熵增原理（P313），因(2)、(3)两过程不是自发进行的过程，

Q0

，

S

过程，其中分子的无序度增大，熵增加。

三、填空题：

1．一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为

27C

，热机效率为40%，其高温热源温度为 500 K。今欲将该热机

效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 100 K。

解： 卡诺循环效率：



1

由题意：



40%,

0

Q

（1）、（4）是自发进行的

0

，

T

T

2

，

T

1

T

1



T

2

300

500



K



1



0.6

故高温热源温度为

T

1

500K

T

300



50%,T

1



2

600



K



,

1



0.5

故高温热源的温度应增加

T

1

100K

T

1

100



K



。

2．一卡诺热机（可逆的），其效率为



，它的逆过程的致冷系数

w

解：





T

2

1

，则



与w的关系为





。

w1

T

1

T

2

T

1

T

2



T

2

111



T

1

T

2

1w

1

T

1

T

2

T

1

T

2

3．从统计意义来解释：

不可逆过程实际上是一个从概率 较大 的状态到概率 较小 的状态的转变过程。（填：较大、较小）

一切实际的热力学过程都向着 熵增加 的方向进行。

4. 热力学第二定律的

克劳修斯叙述是：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生其他的影响；

开尔文叙述是：不可能从单一热源吸热完全转变为有用功而不产生其他影响。

5．熵是 大量微观粒子热运动所引起的无序性 的定量量度。

四、计算题：

1．1 mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状

态1的温度为

T

1

，状态3的温度为

T

3

，且状态2和4在同一等温线上。试求：气体在这一循环

过程中作的功。（用

T

1

、

T

3

表示）

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p

2

1

3

4

V

O

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解：设状态2和4的温度为T，气体在循环中对外

作的功为

A



p

2

p

1



V

3

V

2



p

3

V

3

p

1

V

1

2p

2

V

2

R



T

1

T

3

2T



pV

p

1

V

1

pVpV

,T

3



33

,T

22



44

RRRR

pVpV

pVpV

2

T

1

T

3



11

2

33

,T

22

2

44

,

又

p

2

p

3

,V

2

V

1

,p

4

p

1

,V

4

V

3

RR

所以

T

2

T

1

T

3

,TT

1

T

3

,ART

1

T

3

2T

1

T

3

。

因为

T

1





P

P

2

2

2．1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝

热线，3－1为等温线。已知

T

2

2T

1

,V

3

8V

1

，试求：

速率分布曲线如图所示，试求：

（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用

T

1

和已知常数表示）；

（2）此循环的效率



。

P

1

1



V

1

V

2

3

V

3

V

（注：循环效率



AQ

1

，A为每一循环过程气体对外所作的功，

Q

1

为每一循环过程气体吸收的热量）

解：(1)

12

：



E

1

C

V



T

2

T

1





5

RT

1

2

1111

A

1





P

1

P

2



V

2

V

1







P

2

V

2

P

1

V

1



R



T

2

T

1



RT

1

，

2222

51

Q

1

E

1

A

1

RT

1

RT

1

3RT

1

，

22

23

：绝热膨胀过程，

Q

2

0

，

5

E

2

C

V



T

3

T

2



C

V



T

1

T

2



RT

1

，

2

5

A

2

E

2

RT

1

。

2

31

：等温压缩过程，

V

E

3

0,A

3

RT

1

ln

3

RT

1

ln82.08RT

1

V

1

Q

3

A

3

2.08RT

1

。

(2)



1

Q

3

Q

1

1

2.08RT

1

30.7%

3RT

1

3．1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度

T (K)

为T

c

=600 K。试求：

(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

c

(2) 经一循环系统所作的净功；

(3) 循环的效率。

(注：ln2=0.693)

b

解：单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程，

V

a

/T

a

 V

b

/T

b

，而

T

a

T

c

600K

O

1

T

b

(V

b

/V

a

)T

a

300K

b点温度

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a

V (10

3

m

3

)

2

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(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收如下：

i

3

2

i

3

Q

bc

C

V,m

(T

c

T

b

)R(T

c

T

b

)3.7410 (J)

(吸热)

2

V

3

Q

ca

RT

c

ln(

a

)3.4610 (J)

(吸热)

V

c

Q

ab

C

p,m

(T

b

T

c

)(1)R(T

b

T

c

)6.2310 (J)

(放热)

(2) 循环系统所作的净功

A( Q

bc

Q

ca

)-Q

ab

0.9710

3

(J)

3

(3) 循环系统吸收的总热量

Q

1

( Q

bc

Q

ca

)7.2010(J)

循环的效率

ηA / Q

1

13.4%

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