2024年5月21日发(作者：老文静)

第４２卷增刊（Ｉ）　

２０１２年９月　

东南大学学报（自然科学版）　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＯＵＴＨＥＡＳＴ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　

ＶＯ１．４２　

Ｓｕｐ（Ｉ）　

Ｓｅｐｔ．　

２０１２　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．Ｓ１．０３９　

基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　

吴　勇　杜艳丽　’　张　炜　

（　北华大学电气信息工程学院，吉林１３２０２１）　

（　吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００１２）　

摘要：针对机械臂控制中各子系统间交联项难于处理的问题，提出了一种基于扩张状态观测器　

（ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＥＳＯ）和模糊策略的分散控制方法．将机械臂系统考虑为各关节交联子　

系统的集合，采用扩张状态观测器去实时估计机械臂各关节间的状态、耦合交联项及非线性项，　

利用模糊系统去逼近机械臂动力学模型中的建模不确定项，从而设计分散自适应模糊控制器以　

实现机械臂的轨迹跟踪控制，给出了控制器中参数的自适应更新律，并对该控制器进行了Ｌｙａ—　

ｐｕｎｏｖ稳定性分析．最后将该方法应用于一个４自由度机械臂的轨迹跟踪控制中，仿真结果表明　

了该方法对处理耦合交联项及在各关节轨迹跟踪控制中的有效性．　

关键词：机械臂；分散控制；模糊控制；扩张状态观测器　

中图分类号：ＴＰ２４１．２　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—０５０５（２０１２）Ｓ１－０１９２－０４　

Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　

ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

Ｗｕ　Ｙｏｎｇ　Ｄｕ　Ｙａｎｌｉ　・。　Ｚｈａｎｇ　Ｗｅｉ　

（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ　１３２０２１，Ｃｈｉｎａ）　

（　Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｆｏｒ　

ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｌｅ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｓｖｓｔｅｍ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｅｔ　

ｏｆ　ｃｒｏｓｓｌｉｎｋｉｎｇ　ｉｏｉｎｔ　ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳ０）ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｒｅａ１．　

ｔｉｍｅｌｙ　ｓｔａｔｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｉｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｅｒｍｓ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　

ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ａｒｅ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｒｔａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏ１．ｎｌｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｕｐｄａｔｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｓ　ｇｉｖ—　

ｅｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｔｈｅｏｒｙ．１１１ｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　

ｒｔａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　４－ＤＯＦ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｈｅ　ｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏ—　

ｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ａｎｄ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｉｏｉｎｔ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳＯ）　

近年来，分散控制在机械臂中的应用越来越广　

泛．该控制方法结构简单，较集中控制方法相比更　

代学习控制方法．文献［４］针对２个构型完全不同　

的２自由度可重构模块机器人设计了一种基于观　

适合于模块化的思想．文献［１］针对二阶非线性关　

联系统设计了基于ＦＮＮ的自适应输出反馈分散控　

制器．文献［２］为一个线性时延大系统设计了分散　

测器的分散自适应模糊控制器．文献［５］为一个含　

不确定性的机器人大系统设计了一个分散神经网　

络控制器，系统中的耦合交联项和未知非线性项均　

由神经网络在线估计．　

本文为实现机械臂各关节的轨迹跟踪控制，提　

迭代控制器．文献［３］针对一个可重复的非线性关　

联系统，提出了一种基于模糊系统的分散自适应迭　

收稿日期：２０１２－０５—１６．　作者简介：吴勇（１９８０一），女，硕士，讲师，ｗｕｙｏｎｇ０９０４＠１２６．ｔｏｍ．　

基金项目：国家自然科学基金资助（６０９７４０１０）、吉林省科技发展计划资助项目（２０１１０７０５）．　

引文格式：吴勇，杜艳丽，张炜．基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１２，４２（ｓ１）：１９２—　

１９５．［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．Ｓ１．０３９］　

增刊（Ｉ）　吴勇，等：基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　１９３　

出了一种基于ＥＳＯ的分散自适应模糊控制方法．　

采用ＥＳＯ去估计机械臂各关节间的交联项及非线　

性项，并利用模糊系统逼近机械臂动力学模型中的　

不确定项．最后将该方法应用到了一个４自由度机　

械臂的轨迹跟踪控制中，验证了该方法的有效性．　

１　问题描述　

应用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｅｕｌｅｒ方程，ｎ自由度机械臂的动　

力学模型为　

Ｍ（ｑ）　＋ｃ（Ｑ，牙＋Ｇ（ｑ）＝ｒ　（１）　

式中，ｑ∈Ｒ　为关节位置向量，Ｍ（ｑ）∈Ｒ　为惯性　

矩阵，Ｃ（ｑ，巧）牙∈Ｒ　为哥氏力和离心力项，Ｇ（ｑ）　

∈Ｒ　为重力项，　∈Ｒ　为关节力矩向量．　

为设计分散控制器，将机械臂的每个关节考虑　

为一个子系统，其子系统的动力学模型为　

Ｍｉ（ｑｆ）　ｆ＋Ｃｉ（ｑｉ，牙　）　ｆ＋Ｇ　（ｑｆ）＋Ｚｉ（ｑ，牙，　）＝　

（２）　

式中，　

ｎ　

，　

，　

（ｇ，口，　）＝｛∑　（

，＝ｌ　≠Ｉ　

ｑ）ｑｊ＋［　（ｇ）一　（ｇｆ）　｝＋　

ｎ　

，　

｛∑　（

Ｊ＝ｌ　≠　

留，牙）　＋　（ｑ，口）－Ｃｉ（ｑ。，嘻）］嘻｝＋．　　

［Ｇ　（ｑ）一Ｇ　（ｑ　）］　

设　ｉ＝［　ｆｌ，Ｘｎ］＝［ｑｆ，口ｆ］　’（ｉ＝１，２，…，，ｚ），贝０　

式（２）可以表示为以下形式的状态空间模型：　

ｉ１＝　１　

＝　

（　ｆ，　ｆ）＋ｈｆ（ｑ，　，蕾）＋ｇ　（　ｆ）ｔｒｆ｝（３）　

），　：　

Ｊ　

式中，　

（ｑ　，４　）＝Ｍｆ　（ｑ　）［一Ｃ　（ｑ　，　）　一Ｇ　（ｑ　）］　

ｇ　（ｑ　）＝Ｍｉ－　（ｑ　）　

ｈ　（ｑ，　，牙）＝一Ｍｉ一　（ｑ　）Ｚｉ（ｑ，牙，　）　

本文的任务是为每个关节设计合适的控制律，　

使其跟踪各自的期望轨迹．　

２基于ＥＳｏ的分散自适应模糊控制　

律设计　

在式（３）中，将　＝　（ｑ　，牙　）＋ｈ　（ｑ，牙，牙）设　

为各子系统的扩张状态，则式（３）变为　

Ｘｉｌ＝　

＝　８＋ｇｆ（ｑｆ）ｒｉ　

Ｏ：ｍｆ　

Ｙｉ　ｆ１　

式中，ｍ　为未知量．应用三阶ＥＳＯ［６－７￣，形式如下：　

ｅ：（ｔ）＝ｚｆ１一Ｙｉ　

ｚｉ　＝Ｚ　－８ｆ】　１［ｅ：（ｔ）］　

＝Ｚ　一　Ｋａ［已：（ｆ）］＋善　（ｑ１）下　

（５）　

＝－８。　［ｅ：（ｔ）］　

其中，卢　卢　，Ｊ８　为观测器参数，Ｋ　（・），Ｋａ（・），　

（・）为饱和连续非线性函数，定义如下：　

ｒ　

ｆ　Ｐ；ｆ“ｓｉｇｎ（ｅ：）　ｆ　Ｐ：ｆ＞　

｛【　６卜　

（６）　

其中，０＜　＜１，６＞０．　

设ｅ　＝ｚ　一Ｙ　，其中ｙ　为各关节的期望轨迹．　

进一步定义一个滤波器误差为　

ｉ＝　ｉ＋Ａｉｅｉ　（７）　

对式（７）求导得　

＝　＋Ａ　＝Ｚ　一　Ｋａ［　１ｉ（ｔ）］＋量ｆ（ｑｆ）丁　一　

。

［ｅｌ　（ｔ）］一　＋Ａ　（ｚ　一　［ｅｌ　（ｔ）］一）；　）　

（８）　

由式（８）得控制律为　

［＿ｚ　＋　）］＋卢ｎ毫　ｆ）］＋　

夕　一Ａ（Ｚ　—　ｆ１　１［ｅｆ（ｔ）］一ｙｒｆ）一ｋｉｓｆ＋Ｕｆｃ］（９）　

其中，§　（ｑ　）由模糊系统进行逼近，有　

量　（ｑ　，Ｏｉｇ）＝　培（ｑ　）　

其中，　为可调参数向量，　（ｑ　）为模糊基函数向量．　

“　用来补偿模糊逼近误差，取　

Ｕ　＝一　ｆｓｇｎ（Ｓ　）　（１０）　

式中，，；　为常数．自适应更新律为　

０　＝７７ｎ　ｆ　ｆ　（１１）　

：叼ｌ２　ｌ　Ｓ　ｌ　（１２）　

其中，叼　卵　为已知常数．将式（９）代人到式（８）中得　

ｉ＝一ｋｉ　ｓｔ＋ｂｌｉＣ＋８ｔｇ考ｉｇｆｔ一８｝８考ｔｇｆｌ＝　

一

ｋｉ　Ｓｆ＋Ｕｆ　＋　ｉ＋　ｉ　

假设　为有界信号，满足ｌ　ｌ≤ｐ，，Ｐ　为　

未知常数．　

定理考虑机械臂的子系统动力学模型如式　

（２）所示，应用式（９）所示的分散控制律，则ｎ自由　

度机械臂系统的轨迹跟踪误差将渐近趋近于零．　

证明定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　

ｉ　１　

＝　

ｉ　１

＝　、（　厶　二＋　ｉ　，　ｌ　一　一　＋去　１二，＿Ｊ　Ｉ　

Ｖｉ￣ｓｉ　＋　＋　占　：　一　喀一　＝　

一　，＋　＋　＋　）一　占一　

１９４　东南大学学报（自然科学版）　第４２卷　

式中，　＝／９　一　，Ｐ　为补偿控制律“　的最优参数；　

堙＝　一　ｇ，　为最优可调参数向量．　

将自适应律式（１１）代入到上式中得　

＝－

ｋｉ　＋ＳｉＵｉｃ　≤　

－

ｋｉ　￣＂１－ＳｉＵｉｃ＋ｐｆ　一　＝　

一

七ｚ　￣＂ｔ－ＳｉＵｉｃ＋（　＋　）　一　

将式（１０）和（１２）代入到上式中得Ｖ　≤　

一

ｋ　Ｓ　，即　

＝

∑　≤∑ｋ　

由于Ｊ。　ｓ　≤一Ｊ。　＝　ｏ）一　（∞）＜∞，　

可知ｓｉ∈Ｌ２，根据Ｂａｂａｌａｔ引理，ｌｉａｒｓｉ（￡）＝０，即轨　

迹跟踪误差ｅ　＝ｚ　一Ｙ　也将渐近趋近于零，因此　

定理成立．　

０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｃ）ｃ）　

３仿真研究　

为验证所提出方法的有效性，将该定理应用到　

图１所示的４自由度机械臂中．动力学建模过程参　

见文献［８］．　

图１　四自由厦　Ｌ械臂　

期望轨迹为　

Ｙ】，＝０．５ｃｏｓ（ｔ）一０．２ｓｉｎ（３ｔ）　

Ｙ２，＝０．３ｃｏｓ（３ｔ）－０．５ｓｉｎ（２ｔ）　

Ｙ３，＝０．２ｓｉｎ（３ｔ）＋０．１ｃｏｓ（４ｔ）　

Ｙ４，＝０．３ｓｉｎ（２ｔ）＋０．２ｃｏｓ（ｔ）　

各关节初始位置设置为２，初始速度设置为０；　

ＥＳＯ的初始位置设置为１，初始速度及扩张状态初始　

值设为０．定义模糊集合　，相应的隶属度函数为　

Ｆｋ＝１／（１＋ｅｘｐ（５（Ｘ＋２）））　

＝ｅｘｐ（一（　＋１．５）　）　

＝ｅｘｐ（一（　＋０．５）　）　

＝ｅｘｐ（一（　一０．５）　）　

硪＝ｅｘｐ（一（　一１．５）　）　

睡＝１／（１＋ｅｘｐ（一５（ｘ一２）））　

采用式（９）所示的控制律及自适应律式（１０）、　

（１１）和（１２），　＝０．１，６＝０．０１，叼ｆ１＝１０，，７　＝５０，　

卢ｆ１＝２，／３ｆ２＝１５０，　＝１　０００，Ａ，＝１００，ｋｆ＝５０．机械　

臂各关节的轨迹跟踪曲线如图２所示．　

七　

删　

担　

牛Ｋ　

０　

时间／ｓ　

（ａ）关节１轨迹跟踪曲线　

Ｊ／删　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｃ）　Ｉ　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

删　

０　

时间，ｓ　

（ｂ）关节２轨迹跟踪曲线　

０　

时间／ｓ　

（ｃ）关节３轨迹跟踪曲线　

删　

：［巴　

Ｏ　

时间／ｓ　

（ｄ）关节４轨迹跟踪曲线　

图２各关节轨迹跟踪曲线　

增刊（Ｉ）　吴勇，等：基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　１９５　

仿真结果表明，由于ＥＳＯ能够实时地估计机　

械臂各关节间的耦合交联项，使得基于ＥＳＯ设计　

的分散白适应模糊控制系统具有较好的轨迹跟踪　

性能．　

４　结论　

本文提出一种基于ＥＳＯ的机械臂分散自适应　

模糊控制器．将机械臂系统中的非线性项及交联项　

定义为系统的扩张状态，而系统中的不确定项由模　

糊系统进行逼近，控制器中的自适应参数则基于　

Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论进行更新，可保证整个系统　

的稳定性和各关节的轨迹跟踪性能．最后通过对４　

自由度机械臂的仿真，验证了所提出的分散自适应　

模糊控制器的有效性．　

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）　

ｌ１］Ｈｕａｎｇ　Ｓ　Ｎ，Ｔａｎ　Ｋ　Ｋ，Ｌｅｅ　Ｔ　Ｈ．Ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｌｅａｒｎ—　

ｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓ—　

ｔｅｒｎｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｆｉｎｇ，２００９，７２（４）：１０７１—　

１０７７．　

［２］Ｗｕ　Ｈ．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ａ　

ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

［Ｊ］．Ｊ　Ｍａｔｈ　Ａｎａｌ　Ａｐｐｌ，２００７，３２７（２３）：２３３—２４５．　

［３］Ｃｈｉｅｎ　Ｃ　Ｊ，Ｅｒ　Ｍ　Ｊ．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｉｔｅｒａ—　

ｔｉｖｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｒｅｐｅａｔａｂｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｃｏｎ・　

ｎｅｃｔｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｍａ—　

ｉｔｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｓｔａｎｂｕｌ，Ｔｕｒｋｅｙ，２００６：　

１７１０—１７１５．　

［４］朱明超，李英，李元春．基于观测器的可重构机械臂分　

散自适应模糊控制［Ｊ］．控制与决策，２００９，２４（３）：　

４２９—４３４．　

Ｚｈｕ　Ｍｉｎｇｃｈａｏ，Ｌｉ　Ｙｉｎｇ，Ｌｉ　Ｙｕａｎｃｈｕｎ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ　

ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　

ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００９，２４（３）：　

４２９—４３４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

［５］Ｔａｎ　Ｋｏｋ　Ｋｉｏｎｇ，Ｈｕａｎｇ　Ｓｕｎａｎ，Ｌｅｅ　Ｔｏｎｇ　Ｈｅｎｇ．Ｄｅ—　

ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｌｒａｇｅ・ｓｃａｌｅ　ｕｎ－　

ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００９，４５（２）：　

１６１—１６６．　

［６］　

Ｙａｈ　Ｂｉｎｇｙｏｎｇ，Ｔｉａｎ　Ｚｕｏｈｕａ，Ｓｈｉ　Ｓｏｎｇｊｉａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｕｌｔ　

ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｖｉａ　ＥＳＯ［Ｊ］．　

ＩＳＡ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ，２００８，４７（６）：３８６—３９４．　

［７］　

Ｙｏｏ　Ｄ，Ｙａｕ　Ｓ　Ｓ　Ｔ，Ｇａｏ　Ｚ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｆａｓｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｂ—　

ｓｅｒｖｅｒ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，８０（１）：　

１０２一ｌ１１．　

［８］　

朱明超．可重构模块机器人运动学、动力学与控制方　

法研究［Ｄ］．长春：吉林大学通信工程学院，２００６．　

2024年5月21日发(作者：老文静)

第４２卷增刊（Ｉ）　

２０１２年９月　

东南大学学报（自然科学版）　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＯＵＴＨＥＡＳＴ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　

ＶＯ１．４２　

Ｓｕｐ（Ｉ）　

Ｓｅｐｔ．　

２０１２　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．Ｓ１．０３９　

基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　

吴　勇　杜艳丽　’　张　炜　

（　北华大学电气信息工程学院，吉林１３２０２１）　

（　吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００１２）　

摘要：针对机械臂控制中各子系统间交联项难于处理的问题，提出了一种基于扩张状态观测器　

（ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＥＳＯ）和模糊策略的分散控制方法．将机械臂系统考虑为各关节交联子　

系统的集合，采用扩张状态观测器去实时估计机械臂各关节间的状态、耦合交联项及非线性项，　

利用模糊系统去逼近机械臂动力学模型中的建模不确定项，从而设计分散自适应模糊控制器以　

实现机械臂的轨迹跟踪控制，给出了控制器中参数的自适应更新律，并对该控制器进行了Ｌｙａ—　

ｐｕｎｏｖ稳定性分析．最后将该方法应用于一个４自由度机械臂的轨迹跟踪控制中，仿真结果表明　

了该方法对处理耦合交联项及在各关节轨迹跟踪控制中的有效性．　

关键词：机械臂；分散控制；模糊控制；扩张状态观测器　

中图分类号：ＴＰ２４１．２　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—０５０５（２０１２）Ｓ１－０１９２－０４　

Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　

ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

Ｗｕ　Ｙｏｎｇ　Ｄｕ　Ｙａｎｌｉ　・。　Ｚｈａｎｇ　Ｗｅｉ　

（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ　１３２０２１，Ｃｈｉｎａ）　

（　Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００１２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｆｏｒ　

ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｌｅ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｓｖｓｔｅｍ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｅｔ　

ｏｆ　ｃｒｏｓｓｌｉｎｋｉｎｇ　ｉｏｉｎｔ　ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳ０）ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｒｅａ１．　

ｔｉｍｅｌｙ　ｓｔａｔｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｉｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｅｒｍｓ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　

ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ａｒｅ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｒｔａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏ１．ｎｌｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｕｐｄａｔｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｓ　ｇｉｖ—　

ｅｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｔｈｅｏｒｙ．１１１ｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　

ｒｔａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　４－ＤＯＦ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｈｅ　ｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏ—　

ｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｓ　ａｎｄ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｉｏｉｎｔ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳＯ）　

近年来，分散控制在机械臂中的应用越来越广　

泛．该控制方法结构简单，较集中控制方法相比更　

代学习控制方法．文献［４］针对２个构型完全不同　

的２自由度可重构模块机器人设计了一种基于观　

适合于模块化的思想．文献［１］针对二阶非线性关　

联系统设计了基于ＦＮＮ的自适应输出反馈分散控　

制器．文献［２］为一个线性时延大系统设计了分散　

测器的分散自适应模糊控制器．文献［５］为一个含　

不确定性的机器人大系统设计了一个分散神经网　

络控制器，系统中的耦合交联项和未知非线性项均　

由神经网络在线估计．　

本文为实现机械臂各关节的轨迹跟踪控制，提　

迭代控制器．文献［３］针对一个可重复的非线性关　

联系统，提出了一种基于模糊系统的分散自适应迭　

收稿日期：２０１２－０５—１６．　作者简介：吴勇（１９８０一），女，硕士，讲师，ｗｕｙｏｎｇ０９０４＠１２６．ｔｏｍ．　

基金项目：国家自然科学基金资助（６０９７４０１０）、吉林省科技发展计划资助项目（２０１１０７０５）．　

引文格式：吴勇，杜艳丽，张炜．基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１２，４２（ｓ１）：１９２—　

１９５．［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．Ｓ１．０３９］　

增刊（Ｉ）　吴勇，等：基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　１９３　

出了一种基于ＥＳＯ的分散自适应模糊控制方法．　

采用ＥＳＯ去估计机械臂各关节间的交联项及非线　

性项，并利用模糊系统逼近机械臂动力学模型中的　

不确定项．最后将该方法应用到了一个４自由度机　

械臂的轨迹跟踪控制中，验证了该方法的有效性．　

１　问题描述　

应用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｅｕｌｅｒ方程，ｎ自由度机械臂的动　

力学模型为　

Ｍ（ｑ）　＋ｃ（Ｑ，牙＋Ｇ（ｑ）＝ｒ　（１）　

式中，ｑ∈Ｒ　为关节位置向量，Ｍ（ｑ）∈Ｒ　为惯性　

矩阵，Ｃ（ｑ，巧）牙∈Ｒ　为哥氏力和离心力项，Ｇ（ｑ）　

∈Ｒ　为重力项，　∈Ｒ　为关节力矩向量．　

为设计分散控制器，将机械臂的每个关节考虑　

为一个子系统，其子系统的动力学模型为　

Ｍｉ（ｑｆ）　ｆ＋Ｃｉ（ｑｉ，牙　）　ｆ＋Ｇ　（ｑｆ）＋Ｚｉ（ｑ，牙，　）＝　

（２）　

式中，　

ｎ　

，　

，　

（ｇ，口，　）＝｛∑　（

，＝ｌ　≠Ｉ　

ｑ）ｑｊ＋［　（ｇ）一　（ｇｆ）　｝＋　

ｎ　

，　

｛∑　（

Ｊ＝ｌ　≠　

留，牙）　＋　（ｑ，口）－Ｃｉ（ｑ。，嘻）］嘻｝＋．　　

［Ｇ　（ｑ）一Ｇ　（ｑ　）］　

设　ｉ＝［　ｆｌ，Ｘｎ］＝［ｑｆ，口ｆ］　’（ｉ＝１，２，…，，ｚ），贝０　

式（２）可以表示为以下形式的状态空间模型：　

ｉ１＝　１　

＝　

（　ｆ，　ｆ）＋ｈｆ（ｑ，　，蕾）＋ｇ　（　ｆ）ｔｒｆ｝（３）　

），　：　

Ｊ　

式中，　

（ｑ　，４　）＝Ｍｆ　（ｑ　）［一Ｃ　（ｑ　，　）　一Ｇ　（ｑ　）］　

ｇ　（ｑ　）＝Ｍｉ－　（ｑ　）　

ｈ　（ｑ，　，牙）＝一Ｍｉ一　（ｑ　）Ｚｉ（ｑ，牙，　）　

本文的任务是为每个关节设计合适的控制律，　

使其跟踪各自的期望轨迹．　

２基于ＥＳｏ的分散自适应模糊控制　

律设计　

在式（３）中，将　＝　（ｑ　，牙　）＋ｈ　（ｑ，牙，牙）设　

为各子系统的扩张状态，则式（３）变为　

Ｘｉｌ＝　

＝　８＋ｇｆ（ｑｆ）ｒｉ　

Ｏ：ｍｆ　

Ｙｉ　ｆ１　

式中，ｍ　为未知量．应用三阶ＥＳＯ［６－７￣，形式如下：　

ｅ：（ｔ）＝ｚｆ１一Ｙｉ　

ｚｉ　＝Ｚ　－８ｆ】　１［ｅ：（ｔ）］　

＝Ｚ　一　Ｋａ［已：（ｆ）］＋善　（ｑ１）下　

（５）　

＝－８。　［ｅ：（ｔ）］　

其中，卢　卢　，Ｊ８　为观测器参数，Ｋ　（・），Ｋａ（・），　

（・）为饱和连续非线性函数，定义如下：　

ｒ　

ｆ　Ｐ；ｆ“ｓｉｇｎ（ｅ：）　ｆ　Ｐ：ｆ＞　

｛【　６卜　

（６）　

其中，０＜　＜１，６＞０．　

设ｅ　＝ｚ　一Ｙ　，其中ｙ　为各关节的期望轨迹．　

进一步定义一个滤波器误差为　

ｉ＝　ｉ＋Ａｉｅｉ　（７）　

对式（７）求导得　

＝　＋Ａ　＝Ｚ　一　Ｋａ［　１ｉ（ｔ）］＋量ｆ（ｑｆ）丁　一　

。

［ｅｌ　（ｔ）］一　＋Ａ　（ｚ　一　［ｅｌ　（ｔ）］一）；　）　

（８）　

由式（８）得控制律为　

［＿ｚ　＋　）］＋卢ｎ毫　ｆ）］＋　

夕　一Ａ（Ｚ　—　ｆ１　１［ｅｆ（ｔ）］一ｙｒｆ）一ｋｉｓｆ＋Ｕｆｃ］（９）　

其中，§　（ｑ　）由模糊系统进行逼近，有　

量　（ｑ　，Ｏｉｇ）＝　培（ｑ　）　

其中，　为可调参数向量，　（ｑ　）为模糊基函数向量．　

“　用来补偿模糊逼近误差，取　

Ｕ　＝一　ｆｓｇｎ（Ｓ　）　（１０）　

式中，，；　为常数．自适应更新律为　

０　＝７７ｎ　ｆ　ｆ　（１１）　

：叼ｌ２　ｌ　Ｓ　ｌ　（１２）　

其中，叼　卵　为已知常数．将式（９）代人到式（８）中得　

ｉ＝一ｋｉ　ｓｔ＋ｂｌｉＣ＋８ｔｇ考ｉｇｆｔ一８｝８考ｔｇｆｌ＝　

一

ｋｉ　Ｓｆ＋Ｕｆ　＋　ｉ＋　ｉ　

假设　为有界信号，满足ｌ　ｌ≤ｐ，，Ｐ　为　

未知常数．　

定理考虑机械臂的子系统动力学模型如式　

（２）所示，应用式（９）所示的分散控制律，则ｎ自由　

度机械臂系统的轨迹跟踪误差将渐近趋近于零．　

证明定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　

ｉ　１　

＝　

ｉ　１

＝　、（　厶　二＋　ｉ　，　ｌ　一　一　＋去　１二，＿Ｊ　Ｉ　

Ｖｉ￣ｓｉ　＋　＋　占　：　一　喀一　＝　

一　，＋　＋　＋　）一　占一　

１９４　东南大学学报（自然科学版）　第４２卷　

式中，　＝／９　一　，Ｐ　为补偿控制律“　的最优参数；　

堙＝　一　ｇ，　为最优可调参数向量．　

将自适应律式（１１）代入到上式中得　

＝－

ｋｉ　＋ＳｉＵｉｃ　≤　

－

ｋｉ　￣＂１－ＳｉＵｉｃ＋ｐｆ　一　＝　

一

七ｚ　￣＂ｔ－ＳｉＵｉｃ＋（　＋　）　一　

将式（１０）和（１２）代入到上式中得Ｖ　≤　

一

ｋ　Ｓ　，即　

＝

∑　≤∑ｋ　

由于Ｊ。　ｓ　≤一Ｊ。　＝　ｏ）一　（∞）＜∞，　

可知ｓｉ∈Ｌ２，根据Ｂａｂａｌａｔ引理，ｌｉａｒｓｉ（￡）＝０，即轨　

迹跟踪误差ｅ　＝ｚ　一Ｙ　也将渐近趋近于零，因此　

定理成立．　

０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｃ）ｃ）　

３仿真研究　

为验证所提出方法的有效性，将该定理应用到　

图１所示的４自由度机械臂中．动力学建模过程参　

见文献［８］．　

图１　四自由厦　Ｌ械臂　

期望轨迹为　

Ｙ】，＝０．５ｃｏｓ（ｔ）一０．２ｓｉｎ（３ｔ）　

Ｙ２，＝０．３ｃｏｓ（３ｔ）－０．５ｓｉｎ（２ｔ）　

Ｙ３，＝０．２ｓｉｎ（３ｔ）＋０．１ｃｏｓ（４ｔ）　

Ｙ４，＝０．３ｓｉｎ（２ｔ）＋０．２ｃｏｓ（ｔ）　

各关节初始位置设置为２，初始速度设置为０；　

ＥＳＯ的初始位置设置为１，初始速度及扩张状态初始　

值设为０．定义模糊集合　，相应的隶属度函数为　

Ｆｋ＝１／（１＋ｅｘｐ（５（Ｘ＋２）））　

＝ｅｘｐ（一（　＋１．５）　）　

＝ｅｘｐ（一（　＋０．５）　）　

＝ｅｘｐ（一（　一０．５）　）　

硪＝ｅｘｐ（一（　一１．５）　）　

睡＝１／（１＋ｅｘｐ（一５（ｘ一２）））　

采用式（９）所示的控制律及自适应律式（１０）、　

（１１）和（１２），　＝０．１，６＝０．０１，叼ｆ１＝１０，，７　＝５０，　

卢ｆ１＝２，／３ｆ２＝１５０，　＝１　０００，Ａ，＝１００，ｋｆ＝５０．机械　

臂各关节的轨迹跟踪曲线如图２所示．　

七　

删　

担　

牛Ｋ　

０　

时间／ｓ　

（ａ）关节１轨迹跟踪曲线　

Ｊ／删　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｃ）　Ｉ　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

删　

０　

时间，ｓ　

（ｂ）关节２轨迹跟踪曲线　

０　

时间／ｓ　

（ｃ）关节３轨迹跟踪曲线　

删　

：［巴　

Ｏ　

时间／ｓ　

（ｄ）关节４轨迹跟踪曲线　

图２各关节轨迹跟踪曲线　

增刊（Ｉ）　吴勇，等：基于扩张状态观测器的机械臂分散自适应模糊控制　１９５　

仿真结果表明，由于ＥＳＯ能够实时地估计机　

械臂各关节间的耦合交联项，使得基于ＥＳＯ设计　

的分散白适应模糊控制系统具有较好的轨迹跟踪　

性能．　

４　结论　

本文提出一种基于ＥＳＯ的机械臂分散自适应　

模糊控制器．将机械臂系统中的非线性项及交联项　

定义为系统的扩张状态，而系统中的不确定项由模　

糊系统进行逼近，控制器中的自适应参数则基于　

Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论进行更新，可保证整个系统　

的稳定性和各关节的轨迹跟踪性能．最后通过对４　

自由度机械臂的仿真，验证了所提出的分散自适应　

模糊控制器的有效性．　

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）　

ｌ１］Ｈｕａｎｇ　Ｓ　Ｎ，Ｔａｎ　Ｋ　Ｋ，Ｌｅｅ　Ｔ　Ｈ．Ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｌｅａｒｎ—　

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ｔｅｒｎｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｆｉｎｇ，２００９，７２（４）：１０７１—　

１０７７．　

［２］Ｗｕ　Ｈ．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ａ　

ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

［Ｊ］．Ｊ　Ｍａｔｈ　Ａｎａｌ　Ａｐｐｌ，２００７，３２７（２３）：２３３—２４５．　

［３］Ｃｈｉｅｎ　Ｃ　Ｊ，Ｅｒ　Ｍ　Ｊ．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｉｔｅｒａ—　

ｔｉｖｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｒｅｐｅａｔａｂｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｃｏｎ・　

ｎｅｃｔｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｍａ—　

ｉｔｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｓｔａｎｂｕｌ，Ｔｕｒｋｅｙ，２００６：　

１７１０—１７１５．　

［４］朱明超，李英，李元春．基于观测器的可重构机械臂分　

散自适应模糊控制［Ｊ］．控制与决策，２００９，２４（３）：　

４２９—４３４．　

Ｚｈｕ　Ｍｉｎｇｃｈａｏ，Ｌｉ　Ｙｉｎｇ，Ｌｉ　Ｙｕａｎｃｈｕｎ．Ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ　

ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　

ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００９，２４（３）：　

４２９—４３４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

［５］Ｔａｎ　Ｋｏｋ　Ｋｉｏｎｇ，Ｈｕａｎｇ　Ｓｕｎａｎ，Ｌｅｅ　Ｔｏｎｇ　Ｈｅｎｇ．Ｄｅ—　

ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｌｒａｇｅ・ｓｃａｌｅ　ｕｎ－　

ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００９，４５（２）：　

１６１—１６６．　

［６］　

Ｙａｈ　Ｂｉｎｇｙｏｎｇ，Ｔｉａｎ　Ｚｕｏｈｕａ，Ｓｈｉ　Ｓｏｎｇｊｉａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｕｌｔ　

ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｖｉａ　ＥＳＯ［Ｊ］．　

ＩＳＡ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ，２００８，４７（６）：３８６—３９４．　

［７］　

Ｙｏｏ　Ｄ，Ｙａｕ　Ｓ　Ｓ　Ｔ，Ｇａｏ　Ｚ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｆａｓｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｂ—　

ｓｅｒｖｅｒ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，８０（１）：　

１０２一ｌ１１．　

［８］　

朱明超．可重构模块机器人运动学、动力学与控制方　

法研究［Ｄ］．长春：吉林大学通信工程学院，２００６．