2024年5月23日发(作者：褚初阳)
小题满分练2
一、单项选择题
1．设集合A＝{x∈Z|x
2
≤4}，B＝{1,2，a}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为( )
A．{－2，－1,0}
C．{－1,0}
答案 A
解析 由题意得A＝{x∈Z|x
2
≤4}＝{－2，－1,0,1,2}，
因为B＝{1,2，a}，且A∪B＝A，
所以实数a的取值集合为{－2，－1,0}．
i
2 021
2．复数z＝在复平面内对应的点位于( )
3＋i
A．第一象限
C．第三象限
答案 A
i3－i
i
2 021
i
解析 复数z＝
＝＝
3＋i3＋i3＋i3－i
1＋3i
13
＝＝＋
i，
101010
13
所以复数z对应的点为
10
，
10
，
即复数z在复平面内对应的点位于第一象限．
3．(2021·大连模拟)已知两条不重合的直线m，n和平面α，则m∥n的一个充分不必要条件
是( )
A．m⊄α，n⊂α
C．m⊥α，n⊥α
答案 C
解析 由m⊄α，n⊂α，得m与n可能平行，相交，异面，∴A错误；
由m∥α，n∥α，得m与n可能平行，相交，异面，∴B错误；
由m⊥α，n⊥α，根据垂直于同一平面的两直线平行，得m∥n，反之不一定成立，∴C正确；
由m∥α，n⊂α，得m与n可能平行，异面，∴D错误．
B．m∥α，n∥α
D．m∥α，n⊂α
B．第二象限
D．第四象限
B．{－2，－1}
D．{－2，－1,1}
4．(2021·重庆南开中学模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场
馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿
色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知
过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N
0
e
kt
(N
0
为最初污染物数量)．如
－
果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要( )
A．3.6小时 B．3.8小时
C．4小时 D．4.2小时
答案 C
解析 由题意可得N
0
e
－
4
k
＝
4
5
N
0
，
可得e
－
4
k
＝
4
5
，
设N
4
0
e
－
kt
＝0.64N
0
＝
5
2
N
0
，
可得e
－
kt
＝(e
－
4
k
)
2
＝e
－
8
k
，解得t＝8.
因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时．
5．若双曲线C：
x
2
9
－
y
2
b
2
＝1的右焦点到它的一条渐近线的距离是33，则C的离心率为(
A．2 B.3
C.
4
3
D.
23
3
答案 A
根据题意，设双曲线C：
x
2
9
－
y
2
解析
b
2
＝1的一个焦点为(c，0)，
其中一条渐近线的方程为y＝
b
3
x，
即bx－3y＝0，
若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为33，
则有
bc
a
2
＋b
2
＝b＝33，
则c＝a
2
＋b
2
＝6，
)
2024年5月23日发(作者：褚初阳)
小题满分练2
一、单项选择题
1．设集合A＝{x∈Z|x
2
≤4}，B＝{1,2，a}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为( )
A．{－2，－1,0}
C．{－1,0}
答案 A
解析 由题意得A＝{x∈Z|x
2
≤4}＝{－2，－1,0,1,2}，
因为B＝{1,2，a}，且A∪B＝A，
所以实数a的取值集合为{－2，－1,0}．
i
2 021
2．复数z＝在复平面内对应的点位于( )
3＋i
A．第一象限
C．第三象限
答案 A
i3－i
i
2 021
i
解析 复数z＝
＝＝
3＋i3＋i3＋i3－i
1＋3i
13
＝＝＋
i，
101010
13
所以复数z对应的点为
10
，
10
，
即复数z在复平面内对应的点位于第一象限．
3．(2021·大连模拟)已知两条不重合的直线m，n和平面α，则m∥n的一个充分不必要条件
是( )
A．m⊄α，n⊂α
C．m⊥α，n⊥α
答案 C
解析 由m⊄α，n⊂α，得m与n可能平行，相交，异面，∴A错误；
由m∥α，n∥α，得m与n可能平行，相交，异面，∴B错误；
由m⊥α，n⊥α，根据垂直于同一平面的两直线平行，得m∥n，反之不一定成立，∴C正确；
由m∥α，n⊂α，得m与n可能平行，异面，∴D错误．
B．m∥α，n∥α
D．m∥α，n⊂α
B．第二象限
D．第四象限
B．{－2，－1}
D．{－2，－1,1}
4．(2021·重庆南开中学模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场
馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿
色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知
过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N
0
e
kt
(N
0
为最初污染物数量)．如
－
果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要( )
A．3.6小时 B．3.8小时
C．4小时 D．4.2小时
答案 C
解析 由题意可得N
0
e
－
4
k
＝
4
5
N
0
，
可得e
－
4
k
＝
4
5
，
设N
4
0
e
－
kt
＝0.64N
0
＝
5
2
N
0
，
可得e
－
kt
＝(e
－
4
k
)
2
＝e
－
8
k
，解得t＝8.
因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时．
5．若双曲线C：
x
2
9
－
y
2
b
2
＝1的右焦点到它的一条渐近线的距离是33，则C的离心率为(
A．2 B.3
C.
4
3
D.
23
3
答案 A
根据题意，设双曲线C：
x
2
9
－
y
2
解析
b
2
＝1的一个焦点为(c，0)，
其中一条渐近线的方程为y＝
b
3
x，
即bx－3y＝0，
若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为33，
则有
bc
a
2
＋b
2
＝b＝33，
则c＝a
2
＋b
2
＝6，
)