2024年5月24日发(作者：阎千儿)
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微分方程常用的两种数值解
法：欧拉方法与龙格—库塔法
地点：__________________
时间：__________________
说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与
义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时
请详细阅读内容
四川师范大学本科毕业论文
四川师范大学教务处
二○一○年五月
微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法
学生姓名：xxx 指导教师：xx
【内容摘要】微分方程是最有生命力的数学分支，在自然科学的许多领域
中，都会遇到常微分方程的求解问题。当前计算机的发展为常微分方程的应用
及理论研究提供了非常有力的工具，利用计算机解微分方程主要使用数值方
法，欧拉方法和龙格——库塔方法是求解微分方程最典型常用的数值方法。本
文详细研究了这两类数值计算方法的构造过程，分析了它们的优缺点，以及它
们的收敛性，相容性，及稳定性。讨论了步长的变化对数值方法的影响和系数
不同的同阶龙格—库塔方法的差别。通过编制C程序在计算机上实现这两类方
法及对一些典型算例的结果分析比较，能更深切体会它们的功能，优缺点及适
用场合，从而在实际应用中能对不同类型和不同要求的常微分方程会选取适当
的求解方法。
关键词：显式单步法 欧拉（Euler）方法 龙格—库塔（Runge—Kutta）方
法 截断误差 收敛性
Two commonly used numerical solution of differential equations：
Euler method and Runge - Kutta method
Student Name: Xiong Shiying Tutor：Zhang Li
【Abstract】The differential equation is the most vitality branch
in mathematics. In many domains of natural science, we can meet the
ordinary differential equation solution question. Currently, the
development of computer has provided the extremely powerful tool for
the ordinary differential equation application and the fundamental
research, the computer solving differential equation mainly uses
value method. The Euler method and the Runge—Kutta method are the
2024年5月24日发(作者：阎千儿)
资料范本
本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载
微分方程常用的两种数值解
法：欧拉方法与龙格—库塔法
地点：__________________
时间：__________________
说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与
义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时
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四川师范大学本科毕业论文
四川师范大学教务处
二○一○年五月
微分方程常用的两种数值解法：欧拉方法与龙格—库塔法
学生姓名：xxx 指导教师：xx
【内容摘要】微分方程是最有生命力的数学分支，在自然科学的许多领域
中，都会遇到常微分方程的求解问题。当前计算机的发展为常微分方程的应用
及理论研究提供了非常有力的工具，利用计算机解微分方程主要使用数值方
法，欧拉方法和龙格——库塔方法是求解微分方程最典型常用的数值方法。本
文详细研究了这两类数值计算方法的构造过程，分析了它们的优缺点，以及它
们的收敛性，相容性，及稳定性。讨论了步长的变化对数值方法的影响和系数
不同的同阶龙格—库塔方法的差别。通过编制C程序在计算机上实现这两类方
法及对一些典型算例的结果分析比较，能更深切体会它们的功能，优缺点及适
用场合，从而在实际应用中能对不同类型和不同要求的常微分方程会选取适当
的求解方法。
关键词：显式单步法 欧拉（Euler）方法 龙格—库塔（Runge—Kutta）方
法 截断误差 收敛性
Two commonly used numerical solution of differential equations：
Euler method and Runge - Kutta method
Student Name: Xiong Shiying Tutor：Zhang Li
【Abstract】The differential equation is the most vitality branch
in mathematics. In many domains of natural science, we can meet the
ordinary differential equation solution question. Currently, the
development of computer has provided the extremely powerful tool for
the ordinary differential equation application and the fundamental
research, the computer solving differential equation mainly uses
value method. The Euler method and the Runge—Kutta method are the