2024年5月26日发(作者：休鸿博)

计算题：A （1—5）

１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量

Q

与收入M之间的函数关系为M=100

Q

2

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性

解：

Ｑ＝

1

10

M

E

m

＝０．５

2

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３

Q

－８

Q

＋１００，且已知当产量

Q

＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝

Q

－４

Q

＋１００

Q

＋２８００

ＳＡＣ＝

Q

－４

Q

＋２８００

Q

＋１００

ＡＶＣ＝

Q

－４

Q

＋２８００

Q

21

21

32

3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q

D

=14-3P ， Q

S

=2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10

该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4

该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：

Q

d

=10-2

P

；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数

为：

Q

S

=500

P

。

（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单

位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P

(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P

6000-2000P = 10000P

P=0.5 Q=5000

5、已知某人的效用函数为

UXY

，他打算购买

X

和

Y

两种商品，当其每月收入为120元，

P

X

2

元、

P

Y

3

元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择

X

和

Y

的组合？

（2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，

则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。

解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MU

M

= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU

M

= MU

M

·M=1200

计算题B （6—9）

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计

算机的长期总成本与产量之间的关系为TC＝28303800＋460800Q，式中TC为总成本，Q为

产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数

相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，

若Q为500，则平均成本AC为

（28303800＋460800＊500）/500＝517408元

若Q为200，则平均成本AC为

（28303800＋460800*200）/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）

/605120=14%

（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。

（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.

由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是

E

M

=3,计算

（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计

算2009年新汽车的销售量。

解：

Q

d

/Q

d

（1）

Ed

，当价格提高3%时，需求下降3.6%

P/P

（2）

E

M



Q/Q

，当收入提高2%时，需求上升6%

M/M

（3）

Q

'

(1.28%310%)800163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

3、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。

（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的

均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，

解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

Ed

dQP

0.6

dPQ

（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给

函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时

Ed

dQP

0.63

dPQ

4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P

1

=20元和P

2

=30元，该消费者的效用函数为

U3X

1

X

2

2

,该消费者每年购买

这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解：

2

（1） 根据题意：M=540,P

1

=20,P

2

=30,

U3X

1

X

2

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU

1

P



1

MU

2

P

2

MU

1



dTUdTU

2

3X

2

6X

1

X

2

MU

2



dX

1

dX

2

解得

X

2



4

X

1

3

代入

P

1

X

1

P

2

X

2

M

解得：

X

1

9

X

2

12

（2）

U=3888

计算题C （10—18）

1.已知某厂商的生产函数为

Q0.5LK

，当资本投入量为K=50时，资本的总

1

3

2

3

价格为500，劳动的价格P

L

=5，求

（1）劳动的投入函数L=L(Q).

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解：

（1）

已知K=50时，其总价格为500，所以P

K

=10

对于生产函数

Q0.5LK

1K

2

1L

1

3

可求出

MP

L

()

MP

K

()

3

6L3K

1

3

2

3

由

P

L

MP

L



,可得K=L

P

K

MP

K

代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q

（2）

将L=2Q代入成本等式

CLP

L

KP

K

可得：TC=5L+10K=10Q+500

AC=10+500/Q

MC=10

（3）

有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L

因为K=50, 所以：L=50

代入生产函数可得Q=25

利润为：



PQTCPQ(P

L

LP

K

K)25007501750

2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳

动数量可变，其成本曲线为：

2

LTCQ

3

16Q

2

180Q

3

STC2Q

3

24Q

2

120Q400

求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？

（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？

解答：

(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：

P=LAC=LMC

2

LACQ

2

16Q1802Q

2

32Q180

3

解得：Q=12

所以厂商在长期最低价格为

P212

2

321218084

(2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC)

在短期可变成本最小处，有AVC=SMC

2Q

2

24Q1206Q

2

48Q120

解得Q=6, min(AVC)=

66

2

48612048

(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：



120Q2Q

3

24Q

2

120Q400

利润最大化的一阶条件为：

d



1206Q

2

48Q1200

解得：Q

dQ

3、假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有

10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P；

求：（1）均衡价格和均衡交易量；

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为

Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？

（3）作出几何图形，来说明这种变化。

解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P

市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P

均衡价格：Pe=6

均衡交易量：Qe=2000

（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P

市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P

均衡价格：Pe=7

均衡交易量：Qe=2500

（3） 几何图形如下：（2分）

P

1

7

6

D

2

D

1

E

1

S

E

2

Q

-100

200

250

500

600

4、某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品

上去的效用情况如下表所示：

支出（元）

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

青菜

0

15

27

37

42

45

43

40

35

28

20

肉类

0

20

35

47

57

64

69

72

74

75

75

粮食

0

20

30

36

41

45

48

50

51

52

53

饮料

0

10

18

24

30

34

36

37

36

35

34

问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？

解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答

案各2分，共8分）

（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134）

5、.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；

B点（P=5，Q=20000）。

求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；

（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；

（3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？

解：（1）

E

dAB = 2/3 （3分）

（2）

E

dAB = 1/4 （3分）

（3）中点

E

d = 3/7 （2分）

计算题D （15—19）

1.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q

2

+

1

3

Q

3

求：（1）写出下列相应的函数：TFCTVCACAVCAFCMC;

（2）当AVC达到最小值时产量是多少？

（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？

解：（1）

TFC=1000

1

10001

TVC=240Q4Q

2

+Q

3

AC=+2404Q+Q

2

Q3

3

AVC=240-4Q+Q/3

AFC=

240-4Q+Q/3=240-8Q+Q

22

2

1000

2

MC=240-8Q+Q

Q

(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：

解得：

Q=6

（3）当

TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：

240 = 240-8Q+Q

2

即： Q

2

- 8Q = 0

Q-8 = 0

Q=8

2.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；

该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750.

求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？

（3）求行业内的厂商数量。

（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数

为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。

（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，

该行业需要增加多少家厂商？

解：（1）根据市场短期条件D=S,

有：20000-500P=-5000+500P

解得：P=25

Q=7500 （2分）

（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。 （2分）

（3）行业内厂商的数量：7500/750=10家 （2分）

(4) 根据市场短期条件D=S,

有：35000-500P=10000+500P

解得：P=25

Q=22500 （2分）

（5）需要增加22500/7500-10=20家厂商。 （2分）

3、已知某一时期某一需求函数为

Q

=50-50P,供给函数为

Q

=-10+5P，求：

均衡价格和均衡产量。

答案：第一、使供求函数相等，即 Q

d

=Q

S

，50-50P=-10+5P P=6

第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得Q=20

4、对某消费品的需求函数为P＝100-

Q

，分别计算价格P＝60和

dS

P＝40时的价格弹性系数

答案：

由需求函数 P＝100-

Q

知，Q

（

p

）

=(100-P)

2

；

价格弹性

E

d

= - ( d Q /d p) *p/ Q

（

p

）

=2p(100-P)/ (100-P)

2

=2p/(100-P)

所以，当P＝60时， E

d

=2*60/（100-60）=3

当P＝40时， E

d

=2*40/（100-40）=4/3

5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P

1

=20元和P

2

=30元，该消费者的效用函数为U=3X

1

X

2

2

，该消费者每年购买这

两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

答案：

（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的

MU1=3X

2

2

MU2=6X1X2

整理得：

X2=4/3X1

解得：

X1=9

（

2

）

U=3888

X2=12

计算题E~(20~—27）

1.已知某厂商的生产函数为Q=0.5

LK

；当资本投入量K=50时资本的总价格

为500；劳动的价格

P

L

=5,求：

（1）劳动的投入函数L=L（Q）

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

答案：

（1）已知K=50时，其价格等于500，所以

P

K

=10。

由成本函数 Q=0.5

LK，

可以求得

MP

L

=

1/6（K/L）

，MP

K

=1/3（L/K）

。

1/32/32/31/3

1/32/3

由P

L

/P

K

= MP

L

/

MP

K

，

可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。

（2）将L=2Q代入成本等式，C=L*

P

L

+K

*

P

K

，

可以得：

总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500；

平均成本函数AC=10+500/Q

边际成本函数MC=10

2.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。

试求：

（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加时，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡

价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和

均衡产量的影响。

答案：

（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即LS=D，

则；5500+300P=8000-200P

解得：P=5

将均衡价格P=5 代入D函数，求得均衡产量Q=7000

即市场长期均衡价格和均衡产量分别为P=5 Q=7000

（2）同理可以计算出当D=10000-200P时，P=9 Q=8200

（3）比较（1）（2）可以看出：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求

的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的

同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增大。反之，市场需

求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。

3、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q

3

-6Q

2

+30Q+40，假定产品价格为66万元，

试求：

（1）利润极大化时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为30万元，在新的价格条件下，厂商是否会

发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）

解：（1）根据完全竞争市场厂商利润最大化条件MR=MC=P,

得出3Q

2

-12Q+30=66，从而：

产量Q=6， 利润л=TR-STC=PQ-STC =176万元

（2）根据MR=MC=P,得出3Q

2

-12Q+30=30，从而产量Q=4，利润л=TR-STC=PQ-STC

=- 8万元

（3） AVC = Q

2

-6Q+30，令

dAVC

0,即有

Q =3，min AVC =21，所以当P <21万

dQ

元时，该厂商退出该行业。

4、大明食品公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=2000＋0.2I，Q为需求数量，I

为平均家庭收入，分别求出I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：

e

I

=

×

=0.2×

=0.33

e

I

=

×

=0.2×

=0.6

e

I

=

×

=0.2×

=0.75

5、 1998年1月某航空公司的飞机票价下降5%，使另一家航空公司的乘客数量从去年同期

的10000人下降到8000人，试问交叉弹性为多少？

解：

e

yx

=

×

=4.44

6、某厂商成本函数为TC=40000+3Q2，产品价格P=12000时，求利润最大化的产量是多

少？

解：对TC求导，得到MC=6Q,又因为TR=Q*P,则TR=12000Q,再对TR求导，得到MR=12000,

利润最大原则，MR=MC,解得Q=2000

7、80年代，某矿山机械厂，生产任务严重不足，面临停工停产。此时，有客户欲订购55000

吨小钢锭，但提出价格不能高于370/吨。按该厂原来的统计资料，每吨小钢锭的成本为382

元，其中固定成本是82/吨，变动成本是330/吨。很显然，出价低于平均成本。企业管理层

对于接不接这个订单意见不一致：有的主张接受，理由是有活干比没活干强，有活干人好管；

有的主张不接受，理由是干了活出了力，却是赔本的买卖，没啥好接的。那么，你认为应不

应该接受订单呢？理由呢？

解：应该接受定单。

理由是：虽然客户的出价低于平均总成本，但高于平均变动成本。若接受，不仅可以弥

补变动成本，还可以弥补部分的固定 成本。这比停工好得多。

8、某农场生产50000斤西红柿的总成本为30000元，生产60000斤的总成本为38000，

问产量从50000斤增加到60000斤的边际成本?如果西红柿的价格为0.75元/斤，从50000

斤增产到60000在经济上是否合理？为什么？

解：MC=38000-30000=8000元，生产50000斤，PROFIT=37500-30000=7500元，生产

60000斤，PROFIT=45000-38000=7000元。小于7500元，故生产50000斤

2024年5月26日发(作者：休鸿博)

计算题：A （1—5）

１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量

Q

与收入M之间的函数关系为M=100

Q

2

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性

解：

Ｑ＝

1

10

M

E

m

＝０．５

2

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３

Q

－８

Q

＋１００，且已知当产量

Q

＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝

Q

－４

Q

＋１００

Q

＋２８００

ＳＡＣ＝

Q

－４

Q

＋２８００

Q

＋１００

ＡＶＣ＝

Q

－４

Q

＋２８００

Q

21

21

32

3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q

D

=14-3P ， Q

S

=2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10

该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4

该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：

Q

d

=10-2

P

；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数

为：

Q

S

=500

P

。

（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单

位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P

(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P

6000-2000P = 10000P

P=0.5 Q=5000

5、已知某人的效用函数为

UXY

，他打算购买

X

和

Y

两种商品，当其每月收入为120元，

P

X

2

元、

P

Y

3

元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择

X

和

Y

的组合？

（2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，

则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。

解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MU

M

= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU

M

= MU

M

·M=1200

计算题B （6—9）

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计

算机的长期总成本与产量之间的关系为TC＝28303800＋460800Q，式中TC为总成本，Q为

产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数

相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，

若Q为500，则平均成本AC为

（28303800＋460800＊500）/500＝517408元

若Q为200，则平均成本AC为

（28303800＋460800*200）/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）

/605120=14%

（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。

（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.

由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是

E

M

=3,计算

（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计

算2009年新汽车的销售量。

解：

Q

d

/Q

d

（1）

Ed

，当价格提高3%时，需求下降3.6%

P/P

（2）

E

M



Q/Q

，当收入提高2%时，需求上升6%

M/M

（3）

Q

'

(1.28%310%)800163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

3、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。

（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的

均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，

解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

Ed

dQP

0.6

dPQ

（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给

函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时

Ed

dQP

0.63

dPQ

4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P

1

=20元和P

2

=30元，该消费者的效用函数为

U3X

1

X

2

2

,该消费者每年购买

这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解：

2

（1） 根据题意：M=540,P

1

=20,P

2

=30,

U3X

1

X

2

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU

1

P



1

MU

2

P

2

MU

1



dTUdTU

2

3X

2

6X

1

X

2

MU

2



dX

1

dX

2

解得

X

2



4

X

1

3

代入

P

1

X

1

P

2

X

2

M

解得：

X

1

9

X

2

12

（2）

U=3888

计算题C （10—18）

1.已知某厂商的生产函数为

Q0.5LK

，当资本投入量为K=50时，资本的总

1

3

2

3

价格为500，劳动的价格P

L

=5，求

（1）劳动的投入函数L=L(Q).

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解：

（1）

已知K=50时，其总价格为500，所以P

K

=10

对于生产函数

Q0.5LK

1K

2

1L

1

3

可求出

MP

L

()

MP

K

()

3

6L3K

1

3

2

3

由

P

L

MP

L



,可得K=L

P

K

MP

K

代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q

（2）

将L=2Q代入成本等式

CLP

L

KP

K

可得：TC=5L+10K=10Q+500

AC=10+500/Q

MC=10

（3）

有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L

因为K=50, 所以：L=50

代入生产函数可得Q=25

利润为：



PQTCPQ(P

L

LP

K

K)25007501750

2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳

动数量可变，其成本曲线为：

2

LTCQ

3

16Q

2

180Q

3

STC2Q

3

24Q

2

120Q400

求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？

（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？

解答：

(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：

P=LAC=LMC

2

LACQ

2

16Q1802Q

2

32Q180

3

解得：Q=12

所以厂商在长期最低价格为

P212

2

321218084

(2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC)

在短期可变成本最小处，有AVC=SMC

2Q

2

24Q1206Q

2

48Q120

解得Q=6, min(AVC)=

66

2

48612048

(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：



120Q2Q

3

24Q

2

120Q400

利润最大化的一阶条件为：

d



1206Q

2

48Q1200

解得：Q

dQ

3、假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有

10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P；

求：（1）均衡价格和均衡交易量；

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为

Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？

（3）作出几何图形，来说明这种变化。

解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P

市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P

均衡价格：Pe=6

均衡交易量：Qe=2000

（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P

市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P

均衡价格：Pe=7

均衡交易量：Qe=2500

（3） 几何图形如下：（2分）

P

1

7

6

D

2

D

1

E

1

S

E

2

Q

-100

200

250

500

600

4、某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品

上去的效用情况如下表所示：

支出（元）

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

青菜

0

15

27

37

42

45

43

40

35

28

20

肉类

0

20

35

47

57

64

69

72

74

75

75

粮食

0

20

30

36

41

45

48

50

51

52

53

饮料

0

10

18

24

30

34

36

37

36

35

34

问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？

解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答

案各2分，共8分）

（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134）

5、.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；

B点（P=5，Q=20000）。

求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；

（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；

（3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？

解：（1）

E

dAB = 2/3 （3分）

（2）

E

dAB = 1/4 （3分）

（3）中点

E

d = 3/7 （2分）

计算题D （15—19）

1.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q

2

+

1

3

Q

3

求：（1）写出下列相应的函数：TFCTVCACAVCAFCMC;

（2）当AVC达到最小值时产量是多少？

（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？

解：（1）

TFC=1000

1

10001

TVC=240Q4Q

2

+Q

3

AC=+2404Q+Q

2

Q3

3

AVC=240-4Q+Q/3

AFC=

240-4Q+Q/3=240-8Q+Q

22

2

1000

2

MC=240-8Q+Q

Q

(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：

解得：

Q=6

（3）当

TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：

240 = 240-8Q+Q

2

即： Q

2

- 8Q = 0

Q-8 = 0

Q=8

2.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；

该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750.

求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？

（3）求行业内的厂商数量。

（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数

为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。

（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，

该行业需要增加多少家厂商？

解：（1）根据市场短期条件D=S,

有：20000-500P=-5000+500P

解得：P=25

Q=7500 （2分）

（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。 （2分）

（3）行业内厂商的数量：7500/750=10家 （2分）

(4) 根据市场短期条件D=S,

有：35000-500P=10000+500P

解得：P=25

Q=22500 （2分）

（5）需要增加22500/7500-10=20家厂商。 （2分）

3、已知某一时期某一需求函数为

Q

=50-50P,供给函数为

Q

=-10+5P，求：

均衡价格和均衡产量。

答案：第一、使供求函数相等，即 Q

d

=Q

S

，50-50P=-10+5P P=6

第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得Q=20

4、对某消费品的需求函数为P＝100-

Q

，分别计算价格P＝60和

dS

P＝40时的价格弹性系数

答案：

由需求函数 P＝100-

Q

知，Q

（

p

）

=(100-P)

2

；

价格弹性

E

d

= - ( d Q /d p) *p/ Q

（

p

）

=2p(100-P)/ (100-P)

2

=2p/(100-P)

所以，当P＝60时， E

d

=2*60/（100-60）=3

当P＝40时， E

d

=2*40/（100-40）=4/3

5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P

1

=20元和P

2

=30元，该消费者的效用函数为U=3X

1

X

2

2

，该消费者每年购买这

两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

答案：

（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的

MU1=3X

2

2

MU2=6X1X2

整理得：

X2=4/3X1

解得：

X1=9

（

2

）

U=3888

X2=12

计算题E~(20~—27）

1.已知某厂商的生产函数为Q=0.5

LK

；当资本投入量K=50时资本的总价格

为500；劳动的价格

P

L

=5,求：

（1）劳动的投入函数L=L（Q）

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

答案：

（1）已知K=50时，其价格等于500，所以

P

K

=10。

由成本函数 Q=0.5

LK，

可以求得

MP

L

=

1/6（K/L）

，MP

K

=1/3（L/K）

。

1/32/32/31/3

1/32/3

由P

L

/P

K

= MP

L

/

MP

K

，

可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。

（2）将L=2Q代入成本等式，C=L*

P

L

+K

*

P

K

，

可以得：

总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500；

平均成本函数AC=10+500/Q

边际成本函数MC=10

2.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。

试求：

（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加时，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡

价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和

均衡产量的影响。

答案：

（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即LS=D，

则；5500+300P=8000-200P

解得：P=5

将均衡价格P=5 代入D函数，求得均衡产量Q=7000

即市场长期均衡价格和均衡产量分别为P=5 Q=7000

（2）同理可以计算出当D=10000-200P时，P=9 Q=8200

（3）比较（1）（2）可以看出：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求

的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的

同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增大。反之，市场需

求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。

3、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q

3

-6Q

2

+30Q+40，假定产品价格为66万元，

试求：

（1）利润极大化时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为30万元，在新的价格条件下，厂商是否会

发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）

解：（1）根据完全竞争市场厂商利润最大化条件MR=MC=P,

得出3Q

2

-12Q+30=66，从而：

产量Q=6， 利润л=TR-STC=PQ-STC =176万元

（2）根据MR=MC=P,得出3Q

2

-12Q+30=30，从而产量Q=4，利润л=TR-STC=PQ-STC

=- 8万元

（3） AVC = Q

2

-6Q+30，令

dAVC

0,即有

Q =3，min AVC =21，所以当P <21万

dQ

元时，该厂商退出该行业。

4、大明食品公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=2000＋0.2I，Q为需求数量，I

为平均家庭收入，分别求出I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：

e

I

=

×

=0.2×

=0.33

e

I

=

×

=0.2×

=0.6

e

I

=

×

=0.2×

=0.75

5、 1998年1月某航空公司的飞机票价下降5%，使另一家航空公司的乘客数量从去年同期

的10000人下降到8000人，试问交叉弹性为多少？

解：

e

yx

=

×

=4.44

6、某厂商成本函数为TC=40000+3Q2，产品价格P=12000时，求利润最大化的产量是多

少？

解：对TC求导，得到MC=6Q,又因为TR=Q*P,则TR=12000Q,再对TR求导，得到MR=12000,

利润最大原则，MR=MC,解得Q=2000

7、80年代，某矿山机械厂，生产任务严重不足，面临停工停产。此时，有客户欲订购55000

吨小钢锭，但提出价格不能高于370/吨。按该厂原来的统计资料，每吨小钢锭的成本为382

元，其中固定成本是82/吨，变动成本是330/吨。很显然，出价低于平均成本。企业管理层

对于接不接这个订单意见不一致：有的主张接受，理由是有活干比没活干强，有活干人好管；

有的主张不接受，理由是干了活出了力，却是赔本的买卖，没啥好接的。那么，你认为应不

应该接受订单呢？理由呢？

解：应该接受定单。

理由是：虽然客户的出价低于平均总成本，但高于平均变动成本。若接受，不仅可以弥

补变动成本，还可以弥补部分的固定 成本。这比停工好得多。

8、某农场生产50000斤西红柿的总成本为30000元，生产60000斤的总成本为38000，

问产量从50000斤增加到60000斤的边际成本?如果西红柿的价格为0.75元/斤，从50000

斤增产到60000在经济上是否合理？为什么？

解：MC=38000-30000=8000元，生产50000斤，PROFIT=37500-30000=7500元，生产

60000斤，PROFIT=45000-38000=7000元。小于7500元，故生产50000斤