2024年5月26日发(作者：禽颖慧)
2022年
文章编号：1004-2539（2022）12-0079-07
第46卷第12期JournalofMechanicalTransmission
79
DOI：10.16578/.1004.2539.2022.12.012
3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
魏志伟郑智贞秦慧斌景鸿翔王宗彦
030051）（中北大学机械工程学院，山西太原
摘要3自由度并联机器人控制简单，结构紧凑，便于设计和研究。为了探究并联机器人关节
配置对工作空间大小的影响，以3-RSS与3-RUU两个Tau变种构型并联机器人为研究对象，分别用
球铰和虎克铰进行分析，求解了3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人的工作空间。首先，建立
机器人简化模型，对其正向运动学进行求解；接着，分析了球铰与虎克铰的运动范围，以此作为关
节的约束条件，求解了3-RSS和3-RUU同轴驱动布局并联机器人的三维工作空间，得出工作空间的
边界。分析结果表明，同等尺寸大小的3-RUU同轴驱动布局并联机器人比3-RSS同轴驱动布局并联
机器人具有更大的工作空间。为后续不同并联机器人的关节选型和工作空间的研究提供了理论和技
术的支持。
关键词同轴驱动布局并联机构运动学分析球铰与虎克铰工作空间
ComparativeAnalysisoftheWorkspaceof3-RSSand3-RUU
CoaxialDriveLayoutParallelRobots
WeiZhiwei
Abstract
ZhengZhizhenQinHuibinJingHongxiangWangZongyan
（SchoolofMechanicalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China）
rtostudytheinfluenceofparallelrobots'jointconfigurationonthe
Thethreedegreesoffreedomparallelrobotwithissimpletocontrol,convenientfordesignand
sizeofworkspace,twoTauvariantparallelrobots,3-RSSand3-RUU,,
thesphericalhingeandtheHookehingearerespectivelyusedforanalyzingandsolvingtheworkspaceofthe3-
,themotionrangeofsphericalhingeandHookehingeareanalyzedasthe
y,asimplifiedmodeloftherobotisestablished,and
constraintsofthejointsothatthethree-dimensionalworkspaceof3-RSSand3-RUUcoaxialdrivelayoutparal⁃
lysisresultsshowthatthe3-RUUcoaxial
drivelayoutparallelrobotofthesamesizehasalargerworkspacethanthe3-RSScoaxialdrivelayoutparallel
idestheoreticalandtechnicalsupportforsubsequentresearchonjointselectionandworkspaceof
differentparallelrobots.
Hookehinge
Keywords
Workspace
CoaxialdrivelayoutParallelmechanismKinematicsanalysisSphericalhingeand
0引言
工作空间是研究机器人特性的一项重要指标。
工作空间小是现有并联机器人的主要缺点。并
联机器人由多个闭环支链构成，累计误差小，精度
高，已经被运用于许多大型打磨作业当中
[1]
。但是，
由于并联机器人的结构限制，致使其工作空间小。
因此，已有学者针对并联机器人工作空间小的缺点
设计出同轴驱动布局构型。最早ABB公司中Torgny
Brogårdh、SonkeKock等一起提出了基于同轴驱动布
RothB在1975年提出了执行器工作空间的概念，从
几何方面来描述末端执行器的工作性能。工作空间
分为可达工作空间、灵活工作空间和全工作空间3
种。可达工作空间表示机器人正常工作时，末端执
行器的坐标系原点能在空间中活动的范围。
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局的SCARA-Tau构型机器人，且进行了大量的理论
分析及仿真验证工作。
对于Tau构型机器人，国内外学者已经进行了深
入的研究。廖斌
[2]
针对V3同轴驱动并联机器人，通
过建立解析表达式求解出其圆环工作空间的内外半
径，并在V3并联机器人基础上设计了一种4自由度
的T4并联机器人，对其运动学、工作空间和奇异性
进行了分析。IsakssonM等
[3]
设计了一种利用齿轮传
动的操纵平台，并运用到一种4自由度并联机器人
上，对其进行工作空间分析，使机器人的工作空间
和旋转能力有了很大的提升。IsakssonM等
[4]
提出了
一种八面体六杆机构和机械臂结构参数的优化方法，
并对其工作空间进行了深入分析；在工作空间的截
面图中采用不同颜色和不同的标记来表示机器人某
一姿势可旋转的角度和进一步旋转的限制因素，分
析表明，工作空间的大小依赖于结构参数的选择。
SCARA-Tau家族后来得到了扩展，并提出了大量变
体。IsakssonM等
[5]890-893
分析了其中的4种变体，面
对4种不同的变体采取相同变量约束，使用不同颜
色在工作空间的截面图中表示每个末端平台变量的
约束性能，分析对比了杆件连接方式与杆件配置对
末端平台性能的影响。JohannessonL等
[6]
提出了一种
新的并联机构——龙门式Tau，采用了3-2-1的连杆
配置，以3自由度平移在空间中运动，并使用优化方
法寻找到具有最大工作空间的龙门式Tau结构。以上
学者对不同Tau构型机器人的研究，为解决3自由度
并联机器人的工作空间问题提供了新的方法和思路。
本文对采用3-2-1构型配置的3-RSS与3-RUU
同轴驱动布局并联机器人进行了分析。3-2-1的构型
配置表示3个驱动臂上分别连接3、2、1根支链杆，
相比于其他构型配置，末端平台约束性能更好。通
过建立运动学模型、正向运动学分析和工作空间的
求解，表明3-RUU比3-RSS同轴驱动布局并联机器
人拥有更大的工作范围，为后续不同机器人关节的
选型和工作空间的研究提供了理论基础。
80
第46卷
型，图2所示为4种3自由度的Tau变种构型
简图
[5]889[8]
。
图1
Fig.1
SCARA-TAU原型
SCARA-TAUprototype
（a）杆件配置为平行四边形（b）杆件配置为三角形
（c）末端平台为矩形
图2
Fig.2
（d）末端平台为三角形
Tau变种构型简图
图2中4种构型均为3-2-1配置。如图2（a）和
图2（b）中，机器人的末端关节布置在同一轴线；
图2（a）中的杆件配置为平行四边形，该配置能降低
末端平台的伴随运动；图2（b）中的杆件配置为三角
形，该配置能够消除平行四边形配置带来的约束奇
异性。而图2（c）和图2（d）中的区别在于末端平台变
为矩形和三角形，杆件配置均为平行四边形，伴随
运动小且靠近基柱下方的工作空间，约束性能好。
因此，本文基于图2（c）和图2（d）中的结构配置，对
改进研究。
3-RSS与3-RUU同轴驱动并联机器人末端平台进行
SchematicdiagramofTauvariantconfiguration
23-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联
机器人构型分析
图3所示为两种3自由度同轴驱动布局并联机器
1Tau构型分析
同轴驱动布局将机器人的驱动装置布置在同一
人，图3（a）为采用球铰连接的3-RSS同轴驱动布局
并联机器人，图3（b）为采用虎克铰连接的3-RUU同
轴驱动布局并联机器人。图4所示为3-RSS同轴并联
机器人结构示意图，该机器人基于Tau构型，杆件采
用3-2-1的构型配置，运用SolidWorks建立三维模
型，最后通过零件的实体加工和组装建立起实体模
型。该机器人由3个步进电机驱动，每个驱动臂与驱
动环相连，驱动臂通过6个杆件与末端平台连接，控
制系统采用运动控制卡对其进行驱动控制。
条轴线，使其能够绕轴线进行整周的旋转；其具有
工作空间大和结构紧凑等优点。Tau构型的设计基于
同轴驱动布局，保持了并联机器人原有的优点，对
其工作空间和占地面积进行了优化。图1所示为
SCARA-Tau机器人原型
[7]
。
由于支链杆簇的不同、末端平台以及铰链结构
的区别，在原始的Tau构型上又衍生出许多变种构
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
81
构件数目；g为运动副的数目；
f
i
为第i个运动副的自
由度数；v为并联冗余约束；
ζ
为局部自由度数。
若物体在不受约束的时候自由度为6，则d=6；
构件包括1个基柱，3个驱动臂，6个支链杆，1个
末端执行器，则n=11；运动副包括3个驱动臂，6
条支链，6个球铰，则g=15；机构中不含冗余约束，
（a）3-RSS并联机器人
图3
Fig.3
（b）3-RUU并联机器人
则v=0；每个支链绕自身轴线的转动不影响机构的运
动，则
ζ
=6。
将数据代入修正的Kutzbach-Grübler公式，计算
得出机器人的自由度为3，表示沿x、y、z3个方向
的移动。末端平台在支链运动的过程中会产生不同
程度的伴随运动。
3.2位置正解
机器人运动学主要用来描述机器人在空间中的
位置问题，位置的正向求解
[9-12]
对工作空间的数值解
析提供了理论基础。首先，建立如图6所示的机器人
3自由度同轴驱动并联机器人
Threedegreesoffreedomcoaxialdriveparallelrobots
图4
Fig.4
3-RSS同轴驱动布局并联机器人结构示意图
机器人连接所用的铰链类型如图5所示。
Schematicdiagramofthe3-RSSparallelrobotstructure
简化模型，其中，R（）分别为3个驱动臂
i
i=1，2，3
绕基柱旋转的3个旋转坐标系，旋转坐标系中的x轴
方向沿着驱动臂方向，z轴方向沿着基柱向上，y轴
方向由右手定则来确定；旋转角
q
（）表示
i
i=1，2，3
驱动臂绕z轴旋转的角度。T坐标系为用来描述末端
平台坐标的动坐标系，其原点与P
1
点重合，x轴方
则确定。
向为P
1
到P
2
，y轴方向为P
1
到P
6
，z轴方向由右手定
图5（a）为3-RUU并联机器人所使用的虎克铰，可
绕中间柱旋转
±90°
；图5（b）为3-RSS并联机器人中
360°旋转，上下转动
±15°
；图5（c）为3-RSS机器人
旋转，左右偏角为
±20°
。
与支链杆L
1
~L
5
连接的弯杆球铰，球铰扣可绕杆进行
中与支链杆L
6
相连的直杆球铰，也可绕杆进行360°
（a）虎克铰（b）弯杆球铰
图5铰链类型
HingestypeFig.5
（c）直杆球铰
3
3.1
3-RSS同轴驱动并联机器人位置正
解及关节的建模分析
机构自由度
机构的自由度分析是机构创新的重要前提，表
图6
Fig.6
机器人简化模型
Robot-simplifiedmodel
参数相同，且如表1所示。
表1
3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人尺寸
同轴驱动布局并联机器人尺寸参数表
示末端平台能够实现的转动和移动自由度。自由度
的研究至今出现了很多计算公式，但大多数不能满
足所有情况，可靠度不高。本文采用修正的Kutz⁃
bach-Grübler公式进行自由度分析，即
M=d(n-g-1)+
∑
f
i
+v-ζ
g
i=1
Tab.1Sizeparametertableofparallelrobotswithcoaxialdrivelayout
参数
R
1
，R
2
，R
3
驱动臂的长度
支链杆L
1
~L
5
的长度
支链杆L
6
的长度
尺寸/mm
330
378
390
参数
机器人的高度
R
1
到R
2
的距离
R
2
到R
3
的距离
尺寸/mm
670
220
220
（1）
式中，M为机构自由度；d为阶数；n为包括机架的其中，机器人的高度表示机器人底座下端至机
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器人顶端的距离，为670mm。
根据图6所建立的旋转坐标系
R
（），
i
i=1，2，3
与驱动臂连接的6个关节
s
（）的坐标为
i
i=1，2，…，6
82
第46卷
建立支链杆长度平衡公式为
(
F
P
ix
-
F
s
ix
)
2
+(
F
P
iy
-
F
s
iy
)
2
+(
F
P
iz
-
F
s
iz
)
2
-L
i
2
=0
（7）
ì
R
ï
R
ï
ï
R
ï
í
R
ï
ï
ï
ï
R
ï
ï
R
ï
ï
î
1
1
s
1
=[s
1x
，s
1y
，s
1z
]
Τ
s
2
=[s
2x
，s
2y
，s
2z
]
Τ
s
3
=[s
3x
，s
3y
，s
3z
]
Τ
s
4
=[s
4x
，s
4y
，s
4z
]
Τ
s
5
=[s
5x
，s
5y
，s
5z
]
Τ
s
6
=[s
6x
，s
6y
，s
6z
]
Τ
因为等式过于复杂，引入a、b、c、d简化等式；
偏移角影响末端平台绕自身z轴的转角，对末端平台
的中心点位置不影响，为了简化末端平台位置的求
（2）
解，不考虑末端平台偏移角带来的影响，将末端偏
移角设为0。因为
i
=1、i=2和
i
=3以及
i
=4和
i
=5的等
式分别相同，故取i=1，4，6时的等式分别为
1
2
2
3
为了描述各关节及移动平台和刀具在空间中的
位置关系，还需要建立一个固定坐标F，坐标系F的
原点与R
1
坐标系的原点重合，则上述6个关节的坐
标在固定坐标系为
式中，
ì
x
2
+y
2
+z
2
+a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0
ï
ï
222
í
x
+y+z+a
2
x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0
ï
222
ï
î
x
+y+z+a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0
ì
a
1
=-2R
1
cosq
1
ï
ï
b
1
=-2R
1
sinq
1
í
c
=-2s
1z
ï
ï
1
22
ï
d
1
=-L
2
1
+R
1
+s
1z
î
（8）
ì
s
1
=
F
R
R
R
s
1
ï
ï
ï
F
s
2
=
F
R
R
R
s
2
ï
ï
ï
ï
F
s
3
=
F
R
R
R
s
3
ï
í
F
R
FF
ï
s
4
=
R
R
s
4
+
O
R
ï
F
ï
s
5
=
F
R
R
R
s
5
+
F
O
R
ï
F
R
FF
ï
î
s
6
=
R
R
s
6
+
O
R
旋转坐标系相对于固定坐标系为
F
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
（9）
（3）
0，R
2z
]
ì
O
R
=[0，
ï
ï
ï
F
O
R
=[0，0，R
3z
]
Τ
ï
ï
ï
F
Τ
（4）
í
R
R
=R
z
(q
1
)
ï
F
ï
R
R
=R
z
(q
2
)
Τ
ï
F
Τ
ï
î
R
R
=R
z
(q
3
)
驱动臂末端的各个关节
s
（）通过
i
i=1，2，…，6
F
2
Τ
3
1
2
ì
a
2
ï
ï
b
2
ï
c
í
2
ï
ï
d
2
ï
ï
ï
î
ì
a
3
ï
ï
ï
b
3
í
c
ï
ï
3
ï
ï
î
d
3
=-2R
2
cosq
2
=-2R
2
sinq
2
+2P
4y
=-2R
2z
-2s
4z
2
4
2
2
=-L+R-2R
2
P
4y
sinq
2
+R+
2
2z
（10）
=-2R
3
cosq
3
=-2R
3
sinq
3
+2P
6y
=-2R
3z
-2s
6z
22
2R
2z
P
4x
+2R
2z
s
4z
+P
2
4x
+2P
4x
s
4z
+P
4y
+s
4z
（11）
3
式中，R
1
、R
2
、R
3
分别表示3个驱动臂的长度。将
222
=-L
2
6
+R
3
-2R
3
P
6y
sinq
3
+2R
3z
s
6z
+P
6y
+s
6z
式（8）中的前两个方程分别减去第三个方程消去平方
项，求解两个线性方程，得到x、y的表达式，最后
代入式（8）中的第一个方程求得z的表达式。其中，
消去平方项后的方程组为
支链杆件连接到末端平台
P
（）上，末
i
i=1，2，…，6
端平台上各关节点的坐标在T坐标系为
ì
T
P
1
ï
Tï
P
2
ï
T
P
ï
3
í
T
P
ï
ï
4
ï
ï
T
P
5
ï
ï
T
ï
P
6
î
=[0，0，0]
Τ
=[P
2x
，0，0]
Τ
=[0，P
5y
，0]
Τ
=[0，P
6y
，0]
Τ
=[P
3x
，P
3y
，0]
Τ
=[P
4x
，P
4y
，0]
Τ
（5）
ì
(a
1
-a
3
)x+(b
1
-b
3
)y+(c
1
-c
3
)z+(d
1
-d
3
)=0
ï
í
î
(a
2
-a
3
)x+(b
2
-b
3
)y+(c
2
-c
3
)z+(d
2
-d
3
)=0
（12）
引入m、h、g来简化等式，求得x、y、z的表达
式为
z=
h
3
+g
1
mz+m
4
mz+m
2
，y=
3
，x=
1
h
1
m
5
m
5
末端平台相对于固定坐标系不仅有x、y、z3个
方向上的平移，同时还存在着绕x轴、y轴、z轴的旋
转。根据欧拉角表示出末端平台相对于固定坐标系
的坐标变换为
（13）
式中，
ì
F
P
i
=
F
O
T
+
F
R
T
T
P
i
ï
ï
F
y，z]
Τ
í
O
T
=[x，
ï
F
ï
î
R
T
=R
z
(ψ)R
y
(θ)R
x
(φ)
（6）
ì
m
1
ï
ï
m
2
ï
í
m
3
ï
ï
m
4
ï
m
5
î
=(c
1
-c
3
)(b
2
-b
3
)-(b
1
-b
3
)(c
2
-c
3
)
=(d
1
-d
3
)(b
2
-b
3
)-(b
1
-b
3
)(d
2
-d
3
)
=(a
1
-a
3
)(c
2
-c
3
)-(c
1
-c
3
)(a
2
-a
3
)
=(a
1
-a
3
)(d
2
-d
3
)-(d
1
-d
3
)(a
2
-a
3
)
=(b
1
-b
3
)(a
2
-a
3
)-(a
1
-a
3
)(b
2
-b
3
)
（14）
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
22
ì
h
1
=2(m
2
1
+m
3
+m
5
)
ï
ï
222
ï
ï
h
2
=m
2
+m
4
+a
1
m
2
m
5
+b
1
m
4
m
5
+d
1
m
5
ï
（15）
í
h
3
=-(2m
1
m
2
+2m
3
m
4
+a
1
m
1
m
5
+
2
ï
b
1
m
3
m
5
+c
1
m
5
)
ï
ï
ï
2
ï
ï
î
g
1
=(h
3
-2h
1
h
2
)
3.3虎克铰运动分析
虎克铰在并联机器人中应用十分广泛，它本质
上是两个转动副的结合，使其连接的两个铰链能够
绕中间柱转动；其相对于球铰活动范围大，抗拉强
度高，精度高。3-RUU同轴驱动布局并联机器人所
采用的虎克铰如图7所示，其由上端铰链、下端铰链
和中间柱三部分构成。为了方便研究虎克铰的活动
范围，将每端铰链的突出部位视为侧壁，底座部位
视为底壁。
83
旋转了α角度后，绕V轴所能旋转的最大角
度
β
max
[13]
为
β
max
=90°+arctan
arcsin
acosα-b
-
asinα
bsinα
（16）
其不发生干涉的最大圆锥角
δ
max
为
δ
max
=min
{
arccos(cosαcosβ)
}
(asinα)
2
+(asinα)
2
其中，a=5mm，b=4mm，最终通过Matlab计算得出
虎克铰的最大圆锥角
δ
max
为50.21°。
（17）
43-RSS与3-RUU工作空间数值求解
球铰是一种由球头杆和球铰扣组成的简单铰链，
结构限制了其在空间中的3个平动自由度，可以绕3
个轴旋转，但转动的角度较小，这使得采用球铰的
机器人的工作空间也相应较小。并联机器人采用的
球铰简化模型如图9所示。图9中，θ为弯杆球铰上
下转动的角度，为15°；ε为z轴与球铰上端杆件之
间的角度，为了避免球铰发生干涉，将ε限制在75°
为了避免杆件与驱动臂之间的干涉，将φ限制在0°~
~105°；φ为球铰上端杆件与驱动臂夹角之间的角度，
图7
Fig.7
虎克铰
Hookehinge
165°；
δ
为直杆球铰z轴与上端杆件之间的夹角，直
杆球铰的左右摆动角度为
±20°
。
虎克铰干涉问题比较复杂，这里只提到两种干
涉情况，一种为上端铰链侧壁与下端铰链底壁的干
涉，另一种为上端铰链侧壁与下端铰链侧壁之间的
干涉。在虎克铰上建立坐标系，图7中的虚线表示中
间柱的轴线方向，U轴过中间柱中心点与中间柱轴
线垂直沿水平方向向外，V轴沿中间柱轴线方向向
外，W轴过中间柱中心点竖直向上。图8所示为虎克
铰简化模型，假设铰链两侧壁之间的距离为2a，侧
壁的宽度为2b，通过计算上端铰链绕W轴旋转不发
生干涉的最大圆锥角来表示虎克铰的活动范围。
Fig.9
图9球铰简化模型
Simplifiedmodeloftheballhinge
采用Matlab编写程序求解3-RSS与3-RUU同轴
驱动布局并联机器人的工作空间。首先，在程序内
定义机器人的结构参数，输入3个驱动臂的角度
q
1
、
q
2
、
q
3
，设置驱动范围，经过运动学正解求得末端平
台点位；接着，比较求得的点位是否满足铰链约束
范围，若满足则画出相应点，若不满足则排除此点，
表示该点不属于机器人工作范围内，继续循环给定
转角范围内的角度，直到所有转角循环结束，完成
图8
Fig.8
虎克铰干涉简化模型
工作空间的三维图像绘制。图10所示为Matlab程序
流程图。
3-RSS与3-RUU同轴驱动并联机器人绕基柱旋
图11所示为机器人可达工作空间三维图，由
将上端铰链绕U轴旋转的角度记为α，在旋转了
α角度后，上端铰链绕V轴的旋转角度记为β；计算
得出3-RUU机器人所使用的虎克铰上端铰链绕U轴
SimplifiedmodeloftheHookehingeinterference
转1周的可达工作空间对比如图11~图14所示。
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图11可知，3-RSS同轴驱动布局并联机器人的可达
工作空间为圆环状，3-RUU同轴驱动布局并联机器
人的可达工作空间为中空的碗状。
图12所示为机器人绕基柱旋转1周时可达工
作空间XOY截面图，由图12可知，3-RSS同轴驱
动布局并联机器人末端平台所达到的最远距离为
542mm，最近距离为230mm；3-RUU同轴驱动布
局并联机器人所能达到的最远距离为620mm，最近
距离为240mm。
84
第46卷
RUU同轴驱动并联机器人在Z轴方向上的移动距离
逐渐变小。
为155mm，且随着Z轴向下，机器人能达到的范围
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
Fig.13
图13
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
XOZcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
可达工作空间XOZ截面图
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
Fig.14
图14
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
RUU比3-RSS同轴驱动并联机器人的活动范围更
图10
Fig.10
Matlab程序流程图
Matlabprogramflowdiagram
通过对比图11~图14，可以直观地看出，3-
YOZcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
可达工作空间YOZ截面图
大，活动范围靠近机器人Z轴零点及以下的部分。
在Z轴方向上的移动距离，3-RUU比3-RSS同轴驱
动布局并联机器人大146mm；在XOY截面上，3-
RUU比3-RSS同轴驱动布局并联机器人所能达到的
距离远78mm。3-RUU同轴驱动并联机器人更适合
Z轴零点及以下的打磨抓取工作，3-RSS同轴驱动布
局并联机器人适合靠近基柱的平移摆放工作。
图15所示为搭建实验平台制作的3自由度同轴
驱动布局并联机器人实物样机。图15（a）为3-RSS同
轴驱动布局并联机器人，图15（b）为3-RUU同轴驱
动布局并联机器人。实验中，利用运动控制卡，将
末端预定到达的位置通过仿真求得驱动参数，再编
程控制各个电机运动，能够完成既定的目标轨迹。
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
图11
Fig.11
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
可达工作空间三维图
3Ddiagramoftheaccessibleworkspace
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
图12
Fig.12
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
可达工作空间XOY截面图
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
图153自由度同轴驱动布局并联机器人实物样机
Fig.15Physicalprototypesofthreedegreesoffreedomcoaxial
driveparallelrobots
图13和图14所示分别为机器人可达工作空间的
XOYcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
XOZ截面图和YOZ截面图。可知3-RSS同轴驱动并
联机器人在Z轴方向上的纵向移动距离为9mm；3-
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
5结论与展望
（1）对Tau构型的4个3自由度变种构型进行了
85
［5］ISAKSSONM，MARLOWK，BROGAEDHT，risonof
theyawconstrainingperformanceofscara-tauparallelmanipulator
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066289P1［P］.2003-8-14.
结构特性的分析；针对不同杆件配置对3-2-1构型
工作空间和末端偏航角约束性能进行了简要分析。
（2）建立了同轴驱动布局并联机器人简化模型，
通过建立机器人和关节的坐标系，列出方程组进行
了位置正解；建立球铰和虎克铰的模型简图，并分
析了它们各自的运动范围。
（3）通过Matlab对3-RSS和3-RUU两种类型机
器人工作空间的求解和对比，表明3-RUU比3-RSS
同轴驱动并联机器人在Z轴上的移动距离大146mm，
并且能达到距离基柱620mm的距离，比3-RSS同轴
驱动布局机器人远78mm，工作空间更大，应用范
围更广，为实际机器人的关节选型和工作空间的研
究提供了理论基础和技术支持。
（4）影响工作空间的因素不仅仅只有关节的配
置，还包括杆件配置等。此外，关节和杆件的误差
会降低机器人的运动精度。后续将会针对杆件配置
对工作空间的影响、末端平台伴随运动及关节误差
对机器人精度的影响进行深入研究。
参考文献
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基金项目：山西省重点研发计划项目（201903D421015）
作者简介：魏志伟（1998—），男，山西长治人，硕士研究生；研究方
向为并联机构与机器人。
通信作者：秦慧斌（1978—），男，山西潞城人，副教授；研究方向为
机械装备数字化设计与制造。
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2024年5月26日发(作者：禽颖慧)
2022年
文章编号：1004-2539（2022）12-0079-07
第46卷第12期JournalofMechanicalTransmission
79
DOI：10.16578/.1004.2539.2022.12.012
3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
魏志伟郑智贞秦慧斌景鸿翔王宗彦
030051）（中北大学机械工程学院，山西太原
摘要3自由度并联机器人控制简单，结构紧凑，便于设计和研究。为了探究并联机器人关节
配置对工作空间大小的影响，以3-RSS与3-RUU两个Tau变种构型并联机器人为研究对象，分别用
球铰和虎克铰进行分析，求解了3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人的工作空间。首先，建立
机器人简化模型，对其正向运动学进行求解；接着，分析了球铰与虎克铰的运动范围，以此作为关
节的约束条件，求解了3-RSS和3-RUU同轴驱动布局并联机器人的三维工作空间，得出工作空间的
边界。分析结果表明，同等尺寸大小的3-RUU同轴驱动布局并联机器人比3-RSS同轴驱动布局并联
机器人具有更大的工作空间。为后续不同并联机器人的关节选型和工作空间的研究提供了理论和技
术的支持。
关键词同轴驱动布局并联机构运动学分析球铰与虎克铰工作空间
ComparativeAnalysisoftheWorkspaceof3-RSSand3-RUU
CoaxialDriveLayoutParallelRobots
WeiZhiwei
Abstract
ZhengZhizhenQinHuibinJingHongxiangWangZongyan
（SchoolofMechanicalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China）
rtostudytheinfluenceofparallelrobots'jointconfigurationonthe
Thethreedegreesoffreedomparallelrobotwithissimpletocontrol,convenientfordesignand
sizeofworkspace,twoTauvariantparallelrobots,3-RSSand3-RUU,,
thesphericalhingeandtheHookehingearerespectivelyusedforanalyzingandsolvingtheworkspaceofthe3-
,themotionrangeofsphericalhingeandHookehingeareanalyzedasthe
y,asimplifiedmodeloftherobotisestablished,and
constraintsofthejointsothatthethree-dimensionalworkspaceof3-RSSand3-RUUcoaxialdrivelayoutparal⁃
lysisresultsshowthatthe3-RUUcoaxial
drivelayoutparallelrobotofthesamesizehasalargerworkspacethanthe3-RSScoaxialdrivelayoutparallel
idestheoreticalandtechnicalsupportforsubsequentresearchonjointselectionandworkspaceof
differentparallelrobots.
Hookehinge
Keywords
Workspace
CoaxialdrivelayoutParallelmechanismKinematicsanalysisSphericalhingeand
0引言
工作空间是研究机器人特性的一项重要指标。
工作空间小是现有并联机器人的主要缺点。并
联机器人由多个闭环支链构成，累计误差小，精度
高，已经被运用于许多大型打磨作业当中
[1]
。但是，
由于并联机器人的结构限制，致使其工作空间小。
因此，已有学者针对并联机器人工作空间小的缺点
设计出同轴驱动布局构型。最早ABB公司中Torgny
Brogårdh、SonkeKock等一起提出了基于同轴驱动布
RothB在1975年提出了执行器工作空间的概念，从
几何方面来描述末端执行器的工作性能。工作空间
分为可达工作空间、灵活工作空间和全工作空间3
种。可达工作空间表示机器人正常工作时，末端执
行器的坐标系原点能在空间中活动的范围。
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局的SCARA-Tau构型机器人，且进行了大量的理论
分析及仿真验证工作。
对于Tau构型机器人，国内外学者已经进行了深
入的研究。廖斌
[2]
针对V3同轴驱动并联机器人，通
过建立解析表达式求解出其圆环工作空间的内外半
径，并在V3并联机器人基础上设计了一种4自由度
的T4并联机器人，对其运动学、工作空间和奇异性
进行了分析。IsakssonM等
[3]
设计了一种利用齿轮传
动的操纵平台，并运用到一种4自由度并联机器人
上，对其进行工作空间分析，使机器人的工作空间
和旋转能力有了很大的提升。IsakssonM等
[4]
提出了
一种八面体六杆机构和机械臂结构参数的优化方法，
并对其工作空间进行了深入分析；在工作空间的截
面图中采用不同颜色和不同的标记来表示机器人某
一姿势可旋转的角度和进一步旋转的限制因素，分
析表明，工作空间的大小依赖于结构参数的选择。
SCARA-Tau家族后来得到了扩展，并提出了大量变
体。IsakssonM等
[5]890-893
分析了其中的4种变体，面
对4种不同的变体采取相同变量约束，使用不同颜
色在工作空间的截面图中表示每个末端平台变量的
约束性能，分析对比了杆件连接方式与杆件配置对
末端平台性能的影响。JohannessonL等
[6]
提出了一种
新的并联机构——龙门式Tau，采用了3-2-1的连杆
配置，以3自由度平移在空间中运动，并使用优化方
法寻找到具有最大工作空间的龙门式Tau结构。以上
学者对不同Tau构型机器人的研究，为解决3自由度
并联机器人的工作空间问题提供了新的方法和思路。
本文对采用3-2-1构型配置的3-RSS与3-RUU
同轴驱动布局并联机器人进行了分析。3-2-1的构型
配置表示3个驱动臂上分别连接3、2、1根支链杆，
相比于其他构型配置，末端平台约束性能更好。通
过建立运动学模型、正向运动学分析和工作空间的
求解，表明3-RUU比3-RSS同轴驱动布局并联机器
人拥有更大的工作范围，为后续不同机器人关节的
选型和工作空间的研究提供了理论基础。
80
第46卷
型，图2所示为4种3自由度的Tau变种构型
简图
[5]889[8]
。
图1
Fig.1
SCARA-TAU原型
SCARA-TAUprototype
（a）杆件配置为平行四边形（b）杆件配置为三角形
（c）末端平台为矩形
图2
Fig.2
（d）末端平台为三角形
Tau变种构型简图
图2中4种构型均为3-2-1配置。如图2（a）和
图2（b）中，机器人的末端关节布置在同一轴线；
图2（a）中的杆件配置为平行四边形，该配置能降低
末端平台的伴随运动；图2（b）中的杆件配置为三角
形，该配置能够消除平行四边形配置带来的约束奇
异性。而图2（c）和图2（d）中的区别在于末端平台变
为矩形和三角形，杆件配置均为平行四边形，伴随
运动小且靠近基柱下方的工作空间，约束性能好。
因此，本文基于图2（c）和图2（d）中的结构配置，对
改进研究。
3-RSS与3-RUU同轴驱动并联机器人末端平台进行
SchematicdiagramofTauvariantconfiguration
23-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联
机器人构型分析
图3所示为两种3自由度同轴驱动布局并联机器
1Tau构型分析
同轴驱动布局将机器人的驱动装置布置在同一
人，图3（a）为采用球铰连接的3-RSS同轴驱动布局
并联机器人，图3（b）为采用虎克铰连接的3-RUU同
轴驱动布局并联机器人。图4所示为3-RSS同轴并联
机器人结构示意图，该机器人基于Tau构型，杆件采
用3-2-1的构型配置，运用SolidWorks建立三维模
型，最后通过零件的实体加工和组装建立起实体模
型。该机器人由3个步进电机驱动，每个驱动臂与驱
动环相连，驱动臂通过6个杆件与末端平台连接，控
制系统采用运动控制卡对其进行驱动控制。
条轴线，使其能够绕轴线进行整周的旋转；其具有
工作空间大和结构紧凑等优点。Tau构型的设计基于
同轴驱动布局，保持了并联机器人原有的优点，对
其工作空间和占地面积进行了优化。图1所示为
SCARA-Tau机器人原型
[7]
。
由于支链杆簇的不同、末端平台以及铰链结构
的区别，在原始的Tau构型上又衍生出许多变种构
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
81
构件数目；g为运动副的数目；
f
i
为第i个运动副的自
由度数；v为并联冗余约束；
ζ
为局部自由度数。
若物体在不受约束的时候自由度为6，则d=6；
构件包括1个基柱，3个驱动臂，6个支链杆，1个
末端执行器，则n=11；运动副包括3个驱动臂，6
条支链，6个球铰，则g=15；机构中不含冗余约束，
（a）3-RSS并联机器人
图3
Fig.3
（b）3-RUU并联机器人
则v=0；每个支链绕自身轴线的转动不影响机构的运
动，则
ζ
=6。
将数据代入修正的Kutzbach-Grübler公式，计算
得出机器人的自由度为3，表示沿x、y、z3个方向
的移动。末端平台在支链运动的过程中会产生不同
程度的伴随运动。
3.2位置正解
机器人运动学主要用来描述机器人在空间中的
位置问题，位置的正向求解
[9-12]
对工作空间的数值解
析提供了理论基础。首先，建立如图6所示的机器人
3自由度同轴驱动并联机器人
Threedegreesoffreedomcoaxialdriveparallelrobots
图4
Fig.4
3-RSS同轴驱动布局并联机器人结构示意图
机器人连接所用的铰链类型如图5所示。
Schematicdiagramofthe3-RSSparallelrobotstructure
简化模型，其中，R（）分别为3个驱动臂
i
i=1，2，3
绕基柱旋转的3个旋转坐标系，旋转坐标系中的x轴
方向沿着驱动臂方向，z轴方向沿着基柱向上，y轴
方向由右手定则来确定；旋转角
q
（）表示
i
i=1，2，3
驱动臂绕z轴旋转的角度。T坐标系为用来描述末端
平台坐标的动坐标系，其原点与P
1
点重合，x轴方
则确定。
向为P
1
到P
2
，y轴方向为P
1
到P
6
，z轴方向由右手定
图5（a）为3-RUU并联机器人所使用的虎克铰，可
绕中间柱旋转
±90°
；图5（b）为3-RSS并联机器人中
360°旋转，上下转动
±15°
；图5（c）为3-RSS机器人
旋转，左右偏角为
±20°
。
与支链杆L
1
~L
5
连接的弯杆球铰，球铰扣可绕杆进行
中与支链杆L
6
相连的直杆球铰，也可绕杆进行360°
（a）虎克铰（b）弯杆球铰
图5铰链类型
HingestypeFig.5
（c）直杆球铰
3
3.1
3-RSS同轴驱动并联机器人位置正
解及关节的建模分析
机构自由度
机构的自由度分析是机构创新的重要前提，表
图6
Fig.6
机器人简化模型
Robot-simplifiedmodel
参数相同，且如表1所示。
表1
3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人尺寸
同轴驱动布局并联机器人尺寸参数表
示末端平台能够实现的转动和移动自由度。自由度
的研究至今出现了很多计算公式，但大多数不能满
足所有情况，可靠度不高。本文采用修正的Kutz⁃
bach-Grübler公式进行自由度分析，即
M=d(n-g-1)+
∑
f
i
+v-ζ
g
i=1
Tab.1Sizeparametertableofparallelrobotswithcoaxialdrivelayout
参数
R
1
，R
2
，R
3
驱动臂的长度
支链杆L
1
~L
5
的长度
支链杆L
6
的长度
尺寸/mm
330
378
390
参数
机器人的高度
R
1
到R
2
的距离
R
2
到R
3
的距离
尺寸/mm
670
220
220
（1）
式中，M为机构自由度；d为阶数；n为包括机架的其中，机器人的高度表示机器人底座下端至机
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器人顶端的距离，为670mm。
根据图6所建立的旋转坐标系
R
（），
i
i=1，2，3
与驱动臂连接的6个关节
s
（）的坐标为
i
i=1，2，…，6
82
第46卷
建立支链杆长度平衡公式为
(
F
P
ix
-
F
s
ix
)
2
+(
F
P
iy
-
F
s
iy
)
2
+(
F
P
iz
-
F
s
iz
)
2
-L
i
2
=0
（7）
ì
R
ï
R
ï
ï
R
ï
í
R
ï
ï
ï
ï
R
ï
ï
R
ï
ï
î
1
1
s
1
=[s
1x
，s
1y
，s
1z
]
Τ
s
2
=[s
2x
，s
2y
，s
2z
]
Τ
s
3
=[s
3x
，s
3y
，s
3z
]
Τ
s
4
=[s
4x
，s
4y
，s
4z
]
Τ
s
5
=[s
5x
，s
5y
，s
5z
]
Τ
s
6
=[s
6x
，s
6y
，s
6z
]
Τ
因为等式过于复杂，引入a、b、c、d简化等式；
偏移角影响末端平台绕自身z轴的转角，对末端平台
的中心点位置不影响，为了简化末端平台位置的求
（2）
解，不考虑末端平台偏移角带来的影响，将末端偏
移角设为0。因为
i
=1、i=2和
i
=3以及
i
=4和
i
=5的等
式分别相同，故取i=1，4，6时的等式分别为
1
2
2
3
为了描述各关节及移动平台和刀具在空间中的
位置关系，还需要建立一个固定坐标F，坐标系F的
原点与R
1
坐标系的原点重合，则上述6个关节的坐
标在固定坐标系为
式中，
ì
x
2
+y
2
+z
2
+a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0
ï
ï
222
í
x
+y+z+a
2
x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0
ï
222
ï
î
x
+y+z+a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0
ì
a
1
=-2R
1
cosq
1
ï
ï
b
1
=-2R
1
sinq
1
í
c
=-2s
1z
ï
ï
1
22
ï
d
1
=-L
2
1
+R
1
+s
1z
î
（8）
ì
s
1
=
F
R
R
R
s
1
ï
ï
ï
F
s
2
=
F
R
R
R
s
2
ï
ï
ï
ï
F
s
3
=
F
R
R
R
s
3
ï
í
F
R
FF
ï
s
4
=
R
R
s
4
+
O
R
ï
F
ï
s
5
=
F
R
R
R
s
5
+
F
O
R
ï
F
R
FF
ï
î
s
6
=
R
R
s
6
+
O
R
旋转坐标系相对于固定坐标系为
F
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
（9）
（3）
0，R
2z
]
ì
O
R
=[0，
ï
ï
ï
F
O
R
=[0，0，R
3z
]
Τ
ï
ï
ï
F
Τ
（4）
í
R
R
=R
z
(q
1
)
ï
F
ï
R
R
=R
z
(q
2
)
Τ
ï
F
Τ
ï
î
R
R
=R
z
(q
3
)
驱动臂末端的各个关节
s
（）通过
i
i=1，2，…，6
F
2
Τ
3
1
2
ì
a
2
ï
ï
b
2
ï
c
í
2
ï
ï
d
2
ï
ï
ï
î
ì
a
3
ï
ï
ï
b
3
í
c
ï
ï
3
ï
ï
î
d
3
=-2R
2
cosq
2
=-2R
2
sinq
2
+2P
4y
=-2R
2z
-2s
4z
2
4
2
2
=-L+R-2R
2
P
4y
sinq
2
+R+
2
2z
（10）
=-2R
3
cosq
3
=-2R
3
sinq
3
+2P
6y
=-2R
3z
-2s
6z
22
2R
2z
P
4x
+2R
2z
s
4z
+P
2
4x
+2P
4x
s
4z
+P
4y
+s
4z
（11）
3
式中，R
1
、R
2
、R
3
分别表示3个驱动臂的长度。将
222
=-L
2
6
+R
3
-2R
3
P
6y
sinq
3
+2R
3z
s
6z
+P
6y
+s
6z
式（8）中的前两个方程分别减去第三个方程消去平方
项，求解两个线性方程，得到x、y的表达式，最后
代入式（8）中的第一个方程求得z的表达式。其中，
消去平方项后的方程组为
支链杆件连接到末端平台
P
（）上，末
i
i=1，2，…，6
端平台上各关节点的坐标在T坐标系为
ì
T
P
1
ï
Tï
P
2
ï
T
P
ï
3
í
T
P
ï
ï
4
ï
ï
T
P
5
ï
ï
T
ï
P
6
î
=[0，0，0]
Τ
=[P
2x
，0，0]
Τ
=[0，P
5y
，0]
Τ
=[0，P
6y
，0]
Τ
=[P
3x
，P
3y
，0]
Τ
=[P
4x
，P
4y
，0]
Τ
（5）
ì
(a
1
-a
3
)x+(b
1
-b
3
)y+(c
1
-c
3
)z+(d
1
-d
3
)=0
ï
í
î
(a
2
-a
3
)x+(b
2
-b
3
)y+(c
2
-c
3
)z+(d
2
-d
3
)=0
（12）
引入m、h、g来简化等式，求得x、y、z的表达
式为
z=
h
3
+g
1
mz+m
4
mz+m
2
，y=
3
，x=
1
h
1
m
5
m
5
末端平台相对于固定坐标系不仅有x、y、z3个
方向上的平移，同时还存在着绕x轴、y轴、z轴的旋
转。根据欧拉角表示出末端平台相对于固定坐标系
的坐标变换为
（13）
式中，
ì
F
P
i
=
F
O
T
+
F
R
T
T
P
i
ï
ï
F
y，z]
Τ
í
O
T
=[x，
ï
F
ï
î
R
T
=R
z
(ψ)R
y
(θ)R
x
(φ)
（6）
ì
m
1
ï
ï
m
2
ï
í
m
3
ï
ï
m
4
ï
m
5
î
=(c
1
-c
3
)(b
2
-b
3
)-(b
1
-b
3
)(c
2
-c
3
)
=(d
1
-d
3
)(b
2
-b
3
)-(b
1
-b
3
)(d
2
-d
3
)
=(a
1
-a
3
)(c
2
-c
3
)-(c
1
-c
3
)(a
2
-a
3
)
=(a
1
-a
3
)(d
2
-d
3
)-(d
1
-d
3
)(a
2
-a
3
)
=(b
1
-b
3
)(a
2
-a
3
)-(a
1
-a
3
)(b
2
-b
3
)
（14）
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
22
ì
h
1
=2(m
2
1
+m
3
+m
5
)
ï
ï
222
ï
ï
h
2
=m
2
+m
4
+a
1
m
2
m
5
+b
1
m
4
m
5
+d
1
m
5
ï
（15）
í
h
3
=-(2m
1
m
2
+2m
3
m
4
+a
1
m
1
m
5
+
2
ï
b
1
m
3
m
5
+c
1
m
5
)
ï
ï
ï
2
ï
ï
î
g
1
=(h
3
-2h
1
h
2
)
3.3虎克铰运动分析
虎克铰在并联机器人中应用十分广泛，它本质
上是两个转动副的结合，使其连接的两个铰链能够
绕中间柱转动；其相对于球铰活动范围大，抗拉强
度高，精度高。3-RUU同轴驱动布局并联机器人所
采用的虎克铰如图7所示，其由上端铰链、下端铰链
和中间柱三部分构成。为了方便研究虎克铰的活动
范围，将每端铰链的突出部位视为侧壁，底座部位
视为底壁。
83
旋转了α角度后，绕V轴所能旋转的最大角
度
β
max
[13]
为
β
max
=90°+arctan
arcsin
acosα-b
-
asinα
bsinα
（16）
其不发生干涉的最大圆锥角
δ
max
为
δ
max
=min
{
arccos(cosαcosβ)
}
(asinα)
2
+(asinα)
2
其中，a=5mm，b=4mm，最终通过Matlab计算得出
虎克铰的最大圆锥角
δ
max
为50.21°。
（17）
43-RSS与3-RUU工作空间数值求解
球铰是一种由球头杆和球铰扣组成的简单铰链，
结构限制了其在空间中的3个平动自由度，可以绕3
个轴旋转，但转动的角度较小，这使得采用球铰的
机器人的工作空间也相应较小。并联机器人采用的
球铰简化模型如图9所示。图9中，θ为弯杆球铰上
下转动的角度，为15°；ε为z轴与球铰上端杆件之
间的角度，为了避免球铰发生干涉，将ε限制在75°
为了避免杆件与驱动臂之间的干涉，将φ限制在0°~
~105°；φ为球铰上端杆件与驱动臂夹角之间的角度，
图7
Fig.7
虎克铰
Hookehinge
165°；
δ
为直杆球铰z轴与上端杆件之间的夹角，直
杆球铰的左右摆动角度为
±20°
。
虎克铰干涉问题比较复杂，这里只提到两种干
涉情况，一种为上端铰链侧壁与下端铰链底壁的干
涉，另一种为上端铰链侧壁与下端铰链侧壁之间的
干涉。在虎克铰上建立坐标系，图7中的虚线表示中
间柱的轴线方向，U轴过中间柱中心点与中间柱轴
线垂直沿水平方向向外，V轴沿中间柱轴线方向向
外，W轴过中间柱中心点竖直向上。图8所示为虎克
铰简化模型，假设铰链两侧壁之间的距离为2a，侧
壁的宽度为2b，通过计算上端铰链绕W轴旋转不发
生干涉的最大圆锥角来表示虎克铰的活动范围。
Fig.9
图9球铰简化模型
Simplifiedmodeloftheballhinge
采用Matlab编写程序求解3-RSS与3-RUU同轴
驱动布局并联机器人的工作空间。首先，在程序内
定义机器人的结构参数，输入3个驱动臂的角度
q
1
、
q
2
、
q
3
，设置驱动范围，经过运动学正解求得末端平
台点位；接着，比较求得的点位是否满足铰链约束
范围，若满足则画出相应点，若不满足则排除此点，
表示该点不属于机器人工作范围内，继续循环给定
转角范围内的角度，直到所有转角循环结束，完成
图8
Fig.8
虎克铰干涉简化模型
工作空间的三维图像绘制。图10所示为Matlab程序
流程图。
3-RSS与3-RUU同轴驱动并联机器人绕基柱旋
图11所示为机器人可达工作空间三维图，由
将上端铰链绕U轴旋转的角度记为α，在旋转了
α角度后，上端铰链绕V轴的旋转角度记为β；计算
得出3-RUU机器人所使用的虎克铰上端铰链绕U轴
SimplifiedmodeloftheHookehingeinterference
转1周的可达工作空间对比如图11~图14所示。
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图11可知，3-RSS同轴驱动布局并联机器人的可达
工作空间为圆环状，3-RUU同轴驱动布局并联机器
人的可达工作空间为中空的碗状。
图12所示为机器人绕基柱旋转1周时可达工
作空间XOY截面图，由图12可知，3-RSS同轴驱
动布局并联机器人末端平台所达到的最远距离为
542mm，最近距离为230mm；3-RUU同轴驱动布
局并联机器人所能达到的最远距离为620mm，最近
距离为240mm。
84
第46卷
RUU同轴驱动并联机器人在Z轴方向上的移动距离
逐渐变小。
为155mm，且随着Z轴向下，机器人能达到的范围
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
Fig.13
图13
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
XOZcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
可达工作空间XOZ截面图
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
Fig.14
图14
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
RUU比3-RSS同轴驱动并联机器人的活动范围更
图10
Fig.10
Matlab程序流程图
Matlabprogramflowdiagram
通过对比图11~图14，可以直观地看出，3-
YOZcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
可达工作空间YOZ截面图
大，活动范围靠近机器人Z轴零点及以下的部分。
在Z轴方向上的移动距离，3-RUU比3-RSS同轴驱
动布局并联机器人大146mm；在XOY截面上，3-
RUU比3-RSS同轴驱动布局并联机器人所能达到的
距离远78mm。3-RUU同轴驱动并联机器人更适合
Z轴零点及以下的打磨抓取工作，3-RSS同轴驱动布
局并联机器人适合靠近基柱的平移摆放工作。
图15所示为搭建实验平台制作的3自由度同轴
驱动布局并联机器人实物样机。图15（a）为3-RSS同
轴驱动布局并联机器人，图15（b）为3-RUU同轴驱
动布局并联机器人。实验中，利用运动控制卡，将
末端预定到达的位置通过仿真求得驱动参数，再编
程控制各个电机运动，能够完成既定的目标轨迹。
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
图11
Fig.11
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
可达工作空间三维图
3Ddiagramoftheaccessibleworkspace
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人
图12
Fig.12
（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
可达工作空间XOY截面图
（a）3-RSS同轴驱动并联机器人（b）3-RUU同轴驱动并联机器人
图153自由度同轴驱动布局并联机器人实物样机
Fig.15Physicalprototypesofthreedegreesoffreedomcoaxial
driveparallelrobots
图13和图14所示分别为机器人可达工作空间的
XOYcross-sectiondiagramoftheaccessibleworkspace
XOZ截面图和YOZ截面图。可知3-RSS同轴驱动并
联机器人在Z轴方向上的纵向移动距离为9mm；3-
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第12期魏志伟，等：3-RSS与3-RUU同轴驱动布局并联机器人工作空间的对比分析研究
5结论与展望
（1）对Tau构型的4个3自由度变种构型进行了
85
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066289P1［P］.2003-8-14.
结构特性的分析；针对不同杆件配置对3-2-1构型
工作空间和末端偏航角约束性能进行了简要分析。
（2）建立了同轴驱动布局并联机器人简化模型，
通过建立机器人和关节的坐标系，列出方程组进行
了位置正解；建立球铰和虎克铰的模型简图，并分
析了它们各自的运动范围。
（3）通过Matlab对3-RSS和3-RUU两种类型机
器人工作空间的求解和对比，表明3-RUU比3-RSS
同轴驱动并联机器人在Z轴上的移动距离大146mm，
并且能达到距离基柱620mm的距离，比3-RSS同轴
驱动布局机器人远78mm，工作空间更大，应用范
围更广，为实际机器人的关节选型和工作空间的研
究提供了理论基础和技术支持。
（4）影响工作空间的因素不仅仅只有关节的配
置，还包括杆件配置等。此外，关节和杆件的误差
会降低机器人的运动精度。后续将会针对杆件配置
对工作空间的影响、末端平台伴随运动及关节误差
对机器人精度的影响进行深入研究。
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基金项目：山西省重点研发计划项目（201903D421015）
作者简介：魏志伟（1998—），男，山西长治人，硕士研究生；研究方
向为并联机构与机器人。
通信作者：秦慧斌（1978—），男，山西潞城人，副教授；研究方向为
机械装备数字化设计与制造。
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