2024年5月27日发(作者：季漠)

选择方案

1、一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千

瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦

（即0.06千瓦）售价为3元。两种灯的照

明效果一样，使用寿命也相同（3000小时

以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消

费者选用哪种灯省钱？

解：节能灯的总费用=0.5×0.01x+60

白炽灯的总费用=0.5×0.06x+3

0.5×0.01x+60=0.5×0.06x+3

x=2280

0.5×0.01x+60＞0.5×0.06x+3

x＜2280

0.5×0.01x+60＜0.5×0.06x+3

x＞2280

答：当x=2280时选用两种灯总费用一样

当x＜2280时选用白炽灯总费用省

当x＞2280时选用节能灯总费用省

2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提

出，每份材料收费20元，另收3000元设计

费；乙公司提出，每份材料收费30元，不

收设计费。问，哪家公司制作这批宣传材料

比较合算？

解：设制作材料x份，则甲公司所收费用

=20x+3000

乙公司所收费用=30x

20x+3000=30x

x=300

20x+3000＞30x

x＜300

20x+3000＜30x

x＞300

答：当x=300时选用两公司总费用一样。

当x＜300时选用乙公司总费用省。

当x＞300时选用甲公司总费用省。

1

3、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电

脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘

费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元

外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘

费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，

才能使费用较少？

解：设这批电脑光盘有x张，根据题意：

到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的

费用为：120+4x

①若8x=4x+120， x=30，当您刻录的光盘

数等于30张光盘时花钱是一样的；

②若8x＞4x+120解得x＞30。

当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻

合算

③若8x＜4x+120解得x＜30。当您刻录的

光盘数少于30张，到电脑公司刻录合算

4、暑假期间，两名家长计划带领若干名学

生去旅游，他们联系了报价为每人500元的

两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件

是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙

旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折

收费。假设这两位家长至带领多少名学生去

旅游，他们应该选择甲旅行社？

解：

甲旅行社收费=500*2+500*70%x

=1000+350x

乙旅行社收费=500*80%(2+x)

=800+400x

1000+350x=800+400x

x=4

x<4时,乙旅行社便宜,

x=4,甲乙旅行社一样便宜,

x>4,甲旅行社便宜

5、学校计划购买若干台电脑，现从两家商

场了解到同一型号电脑每台报价均为6000

元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优

惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台

优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优

惠20%， 怎样选择商场购买更优惠？

解：甲商场=6000+6000（1-25%）x

乙商场=6000(1-20%)x

6000(1-20%)x = 6000+6000（1-25%）x

x=20

6000(1-20%)x ＞ 6000+6000（1-25%）x

x＞20

6000(1-20%)x ＜ 6000+6000（1-25%）x

x＜20

6、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样

的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优

惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元

之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市

累计购买商品超出200元之后，超出部分按

原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元

（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家

超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

说明你的理由．

7、小颖家每月水费都不少于15元，自来水

公司的收费标准如下：若每户每月用水不超

过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每

户每月用水超过5立方米，则超出部分每立

方米收费2元，小颖家每月用水至少是多

少？

5x1.8=9小于15，所以肯定超过5立方米

解：设小颖家每月至少用水x立方米。

5x1.8+(X-5)x2 ≥ 15

解得X≥8

答：每月用水量至少是8立方米

8某商场用36万元购进A、B两种商品，销

售完后共获利6万元，其进价和售价如下

表：

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种

商品．购进B种商品的件数不变，而购进A

种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按

原售价出售，而B种商品打折销售．若两种

商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不

少于81600元，B种商品最低售价为每件多

少元？

9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学

习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3

个笔记本；小亮用31元钱买了同样钢笔2

支和笔记本5本。（1）求每支钢笔和笔记本

的价格（2）校运动会后，班主任拿出200

元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的

钢笔和笔记本共48件作为奖品，将给校运

动会中表现突出的同学，要求笔记本数不少

于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一

写出。

10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进

行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液

共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求

甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括

已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数

的2倍，且所需费用不多于1200元（不包

括780元），求甲种消毒液最多能再购买多

少瓶？

2

11、为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，

市治污公司决定购买10台污水处理设

备.现有A、B两种型号的设备，其中每

台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元

∕台）

处理污水量

（吨∕

月）

A型

12

240

B型

10

200

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒

乓球，那么去

A

超市还是

B

超市买更合

算？(2)当

x12

时，请设计最省钱的购买

方案．

2、为了保护环境，某企业决定购买10台污

水处理设备，现有A、B两种型号的设备，

其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如

下表：

价格(万元/台)

处理污水量(吨/月)

年消耗费(万元/台)

A型

12

240

1

B型

10

200

1

（1）经预算：市治污公司购买污水处理设

备的资金不超过105万元，你认为该公

司有哪几种购买方案.

（2）在（1）问的条件下，若每月要求处理

洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节

约资金，请你为治污公司设计一种最省

钱的购买方案.

1、某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌

的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，

已知

A，B

两家超市都有这个品牌的乒乓

球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为

20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两

家超市正在促销，

A

超市所有商品均打九折

（按原价的90%付费）销售，而

B

超市买1

副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球

拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

3

经预算，该企业购买设备的资金不高于105

万元。（1）该企业有几种购买方案

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，

应该选哪种购买方案？

3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机

器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种

机器供选择，其中每种机器的价格和每

台机器日生产活塞的数量如下表所

示．经过预算，本次购买机器所耗资金

不能超过34万元．

甲 乙

5

60

案二．

4、

李明有存款600元，王刚有存款

价格（万元/台） 7

每台日产量（个） 100

2000元，从本月开始李明每月存款

500元，王刚每月存款200元，试问

到第几个月，李明的存款能超过王刚

的存款。

解：设 x个月李明的存款超过王刚的

存款

600+500x＞2000+200x

300x＞1400

x＞14/3

因为x为整数，所以x=5

5、

抗洪抢险，向险段运送物资，共有

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产

能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择哪种方案？

解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种

机器（6－x）台．

由题意，

得，解这个不等式， 得，即x可

以取0、1、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购

买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机

器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种

机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种

机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为

30万元，新购买机器日生产量为360个；

按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋

5×5＝32万元；，新购买机器日生产量

为1×100＋5×60＝400个；按方案三购

买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万

元；新购买机器日生产量为2×100＋4

×60＝440个．因此，选择方案二既能

达到生产能力不低于380个的要求，又

比方案三节约2万元资金，故应选择方

4

120公里原路程，需要1小时送到，

前半小时已经走了50公里后，后半小

时速度多大才能保证及时送到？

解：设后半小时的速度至少为x千米/

小时

50+（1-1/2）x≥120

50+1/2x≥120

1/2x≥70

x≥140

答：后半小时的速度至少是140千米/

小时

6、王凯家到学校2.1千米，现在需要

在18分钟内走完这段路。已知王凯步

行速度为90米/ 分，跑步速度为210

米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

解：设王凯至少要跑X分。

可列不等式：90(18-X)+210X≥2100

1620-90X+210X≥2100

120X≥2100-1620

120X≥480

X≥4,

所以王凯至少要跑4分

7、

红星公司要招聘A、B两个工种的

10、

某种出租车的收费标准是：起步价

工人150人，A、B工种的工人的月工

资分别为600和1000元，现要求B

工种的人数不少于A工种人数的2倍，

那么招聘A工种工人多少时，可使每

月所付的工资最少？此时每月工资为

多少元？

8、某城市平均每天处理垃圾700吨，

有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每

小时可处理垃圾55吨，需要费用550

元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需

要费用495员。如果规定该城市每天

用于处理垃圾的费用不得超过7370

元，甲厂每天处理垃圾至少要多少

吨？

9几个同学合影，每人交0.70元，一

张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，

每人分一张，将收来的钱尽量用完，

这张照片上的同学至少有多少个？

5

7元（即行驶距离不超过3km都需要

7元车费），超过3km，每增加1km，

加收2.4元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从A地到B地共支

付车费19元。设此人从A地到B地

经过的路程最多是多少km？

2024年5月27日发(作者：季漠)

选择方案

1、一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千

瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦

（即0.06千瓦）售价为3元。两种灯的照

明效果一样，使用寿命也相同（3000小时

以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消

费者选用哪种灯省钱？

解：节能灯的总费用=0.5×0.01x+60

白炽灯的总费用=0.5×0.06x+3

0.5×0.01x+60=0.5×0.06x+3

x=2280

0.5×0.01x+60＞0.5×0.06x+3

x＜2280

0.5×0.01x+60＜0.5×0.06x+3

x＞2280

答：当x=2280时选用两种灯总费用一样

当x＜2280时选用白炽灯总费用省

当x＞2280时选用节能灯总费用省

2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提

出，每份材料收费20元，另收3000元设计

费；乙公司提出，每份材料收费30元，不

收设计费。问，哪家公司制作这批宣传材料

比较合算？

解：设制作材料x份，则甲公司所收费用

=20x+3000

乙公司所收费用=30x

20x+3000=30x

x=300

20x+3000＞30x

x＜300

20x+3000＜30x

x＞300

答：当x=300时选用两公司总费用一样。

当x＜300时选用乙公司总费用省。

当x＞300时选用甲公司总费用省。

1

3、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电

脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘

费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元

外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘

费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，

才能使费用较少？

解：设这批电脑光盘有x张，根据题意：

到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的

费用为：120+4x

①若8x=4x+120， x=30，当您刻录的光盘

数等于30张光盘时花钱是一样的；

②若8x＞4x+120解得x＞30。

当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻

合算

③若8x＜4x+120解得x＜30。当您刻录的

光盘数少于30张，到电脑公司刻录合算

4、暑假期间，两名家长计划带领若干名学

生去旅游，他们联系了报价为每人500元的

两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件

是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙

旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折

收费。假设这两位家长至带领多少名学生去

旅游，他们应该选择甲旅行社？

解：

甲旅行社收费=500*2+500*70%x

=1000+350x

乙旅行社收费=500*80%(2+x)

=800+400x

1000+350x=800+400x

x=4

x<4时,乙旅行社便宜,

x=4,甲乙旅行社一样便宜,

x>4,甲旅行社便宜

5、学校计划购买若干台电脑，现从两家商

场了解到同一型号电脑每台报价均为6000

元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优

惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台

优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优

惠20%， 怎样选择商场购买更优惠？

解：甲商场=6000+6000（1-25%）x

乙商场=6000(1-20%)x

6000(1-20%)x = 6000+6000（1-25%）x

x=20

6000(1-20%)x ＞ 6000+6000（1-25%）x

x＞20

6000(1-20%)x ＜ 6000+6000（1-25%）x

x＜20

6、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样

的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优

惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元

之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市

累计购买商品超出200元之后，超出部分按

原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元

（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家

超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

说明你的理由．

7、小颖家每月水费都不少于15元，自来水

公司的收费标准如下：若每户每月用水不超

过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每

户每月用水超过5立方米，则超出部分每立

方米收费2元，小颖家每月用水至少是多

少？

5x1.8=9小于15，所以肯定超过5立方米

解：设小颖家每月至少用水x立方米。

5x1.8+(X-5)x2 ≥ 15

解得X≥8

答：每月用水量至少是8立方米

8某商场用36万元购进A、B两种商品，销

售完后共获利6万元，其进价和售价如下

表：

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种

商品．购进B种商品的件数不变，而购进A

种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按

原售价出售，而B种商品打折销售．若两种

商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不

少于81600元，B种商品最低售价为每件多

少元？

9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学

习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3

个笔记本；小亮用31元钱买了同样钢笔2

支和笔记本5本。（1）求每支钢笔和笔记本

的价格（2）校运动会后，班主任拿出200

元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的

钢笔和笔记本共48件作为奖品，将给校运

动会中表现突出的同学，要求笔记本数不少

于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一

写出。

10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进

行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液

共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求

甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括

已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数

的2倍，且所需费用不多于1200元（不包

括780元），求甲种消毒液最多能再购买多

少瓶？

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11、为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，

市治污公司决定购买10台污水处理设

备.现有A、B两种型号的设备，其中每

台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元

∕台）

处理污水量

（吨∕

月）

A型

12

240

B型

10

200

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒

乓球，那么去

A

超市还是

B

超市买更合

算？(2)当

x12

时，请设计最省钱的购买

方案．

2、为了保护环境，某企业决定购买10台污

水处理设备，现有A、B两种型号的设备，

其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如

下表：

价格(万元/台)

处理污水量(吨/月)

年消耗费(万元/台)

A型

12

240

1

B型

10

200

1

（1）经预算：市治污公司购买污水处理设

备的资金不超过105万元，你认为该公

司有哪几种购买方案.

（2）在（1）问的条件下，若每月要求处理

洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节

约资金，请你为治污公司设计一种最省

钱的购买方案.

1、某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌

的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，

已知

A，B

两家超市都有这个品牌的乒乓

球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为

20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两

家超市正在促销，

A

超市所有商品均打九折

（按原价的90%付费）销售，而

B

超市买1

副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球

拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

3

经预算，该企业购买设备的资金不高于105

万元。（1）该企业有几种购买方案

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，

应该选哪种购买方案？

3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机

器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种

机器供选择，其中每种机器的价格和每

台机器日生产活塞的数量如下表所

示．经过预算，本次购买机器所耗资金

不能超过34万元．

甲 乙

5

60

案二．

4、

李明有存款600元，王刚有存款

价格（万元/台） 7

每台日产量（个） 100

2000元，从本月开始李明每月存款

500元，王刚每月存款200元，试问

到第几个月，李明的存款能超过王刚

的存款。

解：设 x个月李明的存款超过王刚的

存款

600+500x＞2000+200x

300x＞1400

x＞14/3

因为x为整数，所以x=5

5、

抗洪抢险，向险段运送物资，共有

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产

能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择哪种方案？

解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种

机器（6－x）台．

由题意，

得，解这个不等式， 得，即x可

以取0、1、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购

买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机

器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种

机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种

机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为

30万元，新购买机器日生产量为360个；

按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋

5×5＝32万元；，新购买机器日生产量

为1×100＋5×60＝400个；按方案三购

买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万

元；新购买机器日生产量为2×100＋4

×60＝440个．因此，选择方案二既能

达到生产能力不低于380个的要求，又

比方案三节约2万元资金，故应选择方

4

120公里原路程，需要1小时送到，

前半小时已经走了50公里后，后半小

时速度多大才能保证及时送到？

解：设后半小时的速度至少为x千米/

小时

50+（1-1/2）x≥120

50+1/2x≥120

1/2x≥70

x≥140

答：后半小时的速度至少是140千米/

小时

6、王凯家到学校2.1千米，现在需要

在18分钟内走完这段路。已知王凯步

行速度为90米/ 分，跑步速度为210

米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

解：设王凯至少要跑X分。

可列不等式：90(18-X)+210X≥2100

1620-90X+210X≥2100

120X≥2100-1620

120X≥480

X≥4,

所以王凯至少要跑4分

7、

红星公司要招聘A、B两个工种的

10、

某种出租车的收费标准是：起步价

工人150人，A、B工种的工人的月工

资分别为600和1000元，现要求B

工种的人数不少于A工种人数的2倍，

那么招聘A工种工人多少时，可使每

月所付的工资最少？此时每月工资为

多少元？

8、某城市平均每天处理垃圾700吨，

有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每

小时可处理垃圾55吨，需要费用550

元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需

要费用495员。如果规定该城市每天

用于处理垃圾的费用不得超过7370

元，甲厂每天处理垃圾至少要多少

吨？

9几个同学合影，每人交0.70元，一

张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，

每人分一张，将收来的钱尽量用完，

这张照片上的同学至少有多少个？

5

7元（即行驶距离不超过3km都需要

7元车费），超过3km，每增加1km，

加收2.4元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从A地到B地共支

付车费19元。设此人从A地到B地

经过的路程最多是多少km？