2024年5月27日发(作者：郯寄云)
第四章
一、复习要点
变量之间的关系复习
1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量
（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；
（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系
如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a
2
，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积S。
（2）用表格表示变量之间的关系
如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：
物品的质量/千克
弹簧的长度/厘米
1
10.5
2
11.0
3
11.5
4
12.0
5
12.5
其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系
如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出
80
S/千米
120
BC
D
发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行
驶时间t是自变量，离开出发地的距离s是因变量。
二、典型例题
例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
高度h/米
0.5
5×0.25
0.6
5×0.36
0.7
5×0.49
0.8
5×0.64
0.9
5×0.81
1
5×1
…
…
A
E
0
1.5
234.5
t/小时
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t
2
。
（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直
接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例2秒与20米
这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
1
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个
值，也可以求出相应的自变量的值。
（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很
难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。
例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
温度
/℃
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变
化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似
的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
例4．我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：
时间/分
温度/℃
0 1 2 3 4
46
5 6 7
48
8 9 10
54
11 12
57 60
38
34
30
26
22
0
3 6 9 12 15 18 21 24
时间
39 41 42.5 44 47.5 48 48 51
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？
（3）画折线图表示两个变量之间的关系；
（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。
那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？
说明：（1）要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再
找到问题中代表那个量的点。
（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时
间和温度的变化规律。
三、活动与评估
（一）填空题
2
2024年5月27日发(作者：郯寄云)
第四章
一、复习要点
变量之间的关系复习
1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量
（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；
（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法
（1）用关系式来表示变量之间的关系
如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a
2
，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积S。
（2）用表格表示变量之间的关系
如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：
物品的质量/千克
弹簧的长度/厘米
1
10.5
2
11.0
3
11.5
4
12.0
5
12.5
其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系
如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出
80
S/千米
120
BC
D
发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行
驶时间t是自变量，离开出发地的距离s是因变量。
二、典型例题
例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
高度h/米
0.5
5×0.25
0.6
5×0.36
0.7
5×0.49
0.8
5×0.64
0.9
5×0.81
1
5×1
…
…
A
E
0
1.5
234.5
t/小时
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t
2
。
（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直
接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例2秒与20米
这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
例2．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。
（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
1
（2）写出s与t之间的关系式。
（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。
（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个
值，也可以求出相应的自变量的值。
（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很
难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。
例3．2004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
温度
/℃
（2）这天一共有 个小时的气温在32℃以上；
（3）这天在 范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变
化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似
的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
例4．我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：
时间/分
温度/℃
0 1 2 3 4
46
5 6 7
48
8 9 10
54
11 12
57 60
38
34
30
26
22
0
3 6 9 12 15 18 21 24
时间
39 41 42.5 44 47.5 48 48 51
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？
（3）画折线图表示两个变量之间的关系；
（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。
那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？
说明：（1）要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再
找到问题中代表那个量的点。
（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时
间和温度的变化规律。
三、活动与评估
（一）填空题
2